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1、2020年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）3的相反数为（）A3B-13C13D32（4分）下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（a3）2a5Ca6a3a3Da2+a3a53（4分）2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位数1120000000用科学记数法表示为（）A1.12108B1.12109C1.12109D0.11210104（4分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）ABCD5（4分）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个
2、黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A14B13C12D236（4分）二次根式x-2中字母x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx27（4分）如图，在RtABC中，ACB90，CD为中线，延长CB至点E，使BEBC，连结DE，F为DE中点，连结BF若AC8，BC6，则BF的长为（）A2B2.5C3D48（4分）我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（
3、）Ay=x+4.50.5y=x-1By=x+4.5y=2x-1Cy=x-4.50.5y=x+1Dy=x-4.5y=2x-19（4分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x1则下列选项中正确的是（）Aabc0B4acb20Cca0D当xn22（n为实数）时，yc10（4分）BDE和FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）AABC的周长BAFH的周长C四边形FBGH的周长D四边形ADEC的周长二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分）实数8的立方根是
4、12（5分）分解因式：2a218 13（5分）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙x 454542S21.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 14（5分）如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120，图中AB的长为 cm（结果保留）15（5分）如图，O的半径OA2，B是O上的动点（不与点A重合），过点B作O的切线BC，BCOA，连结OC，AC当OAC是直角三角形时，其斜边长为 16（5分）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=ax（a0）
5、的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y=bx（b0）的图象上，ABy轴，AECDx轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则ab的值为 ，ba的值为 三、解答题（本大题有8小题，共80分）17（8分）（1）计算：（a+1）2+a（2a）（2）解不等式：3x52（2+3x）18（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依
6、次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）19（8分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图2是其示意图，经测量，钢条ABAC50cm，ABC47（1）求车位锁的底盒长BC（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07）20（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+4x3图象的顶
7、点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D点B的坐标是（1，0）（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y0时x的取值范围（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式21（10分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60x70），合格（70x80），良好（80x90），优秀（90x100），制作了如图统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生
8、人数，并补全频数直方图（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22（10分）A，B两地相距200千米早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关
9、于x的函数表达式（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？23（12分）【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，D为AB上一点，ACDB求证：AC2ADAB【尝试应用】（2）如图2，在ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFEA若BF4，BE3，求AD的长【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是ABC内一点，EFAC，AC2EF，EDF=12BAD，AE2，DF5，求菱形ABCD的边长24（14分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所
10、成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角（1）如图1，E是ABC中A的遥望角，若A，请用含的代数式表示E（2）如图2，四边形ABCD内接于O，AD=BD，四边形ABCD的外角平分线DF交O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E求证：BEC是ABC中BAC的遥望角（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是O的直径求AED的度数；若AB8，CD5，求DEF的面积2020年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）3的相反数为（）A3B-13C13D3【解答】解：3的相反数是3故选：D2（4分）
11、下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（a3）2a5Ca6a3a3Da2+a3a5【解答】解：A、a3a2a5，故此选项错误；B、（a3）2a6，故此选项错误；C、a6a3a3，正确；D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C3（4分）2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位数1120000000用科学记数法表示为（）A1.12108B1.12109C1.12109D0.1121010【解答】解：11200000001.12109，故选：B4（4分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）ABCD
12、【解答】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，故选：B5（4分）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A14B13C12D23【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=44+2=23故选：D6（4分）二次根式x-2中字母x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选：C7（4分）如图，在RtABC中，ACB90，CD为中线，延长CB至点E，使BEBC，连结DE，F为DE中点，连结BF若AC8，BC6，则BF的长为（）A2B2.5C3D4【解答】解：在RtABC
13、中，ACB90，AC8，BC6，AB=AC2+BC2=82+62=10又CD为中线，CD=12AB5F为DE中点，BEBC即点B是EC的中点，BF是CDE的中位线，则BF=12CD2.5故选：B8（4分）我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）Ay=x+4.50.5y=x-1By=x+4.5y=2x-1Cy=x-4.50.5y=x+1Dy=x-4.5y=2x-1【解答】解：设木
14、条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：y=x+4.50.5y=x-1故选：A9（4分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x1则下列选项中正确的是（）Aabc0B4acb20Cca0D当xn22（n为实数）时，yc【解答】解：由图象开口向上，可知a0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c0，又对称轴方程为x1，所以-b2a0，所以b0，abc0，故A错误；一次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，b24ac0，4acb20，故B错误；-b2a=-1，b2a，当x1时，yab+c0，a2a+c0，ca0，故C
15、错误；当xn22（n为实数）时，yax2+bx+ca（n22）+b（n22）an2（n2+2）+c，a0，n20，n2+20，yan2（n2+2）+cc，故D正确，故选：D10（4分）BDE和FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）AABC的周长BAFH的周长C四边形FBGH的周长D四边形ADEC的周长【解答】解：GFH为等边三角形，FHGH，FHG60，AHF+GHC120，ABC为等边三角形，ABBCAC，ACBA60，GHC+HGC120，AHFHGC，AFHCHG（AAS），AFCHBDE和FGH是两个全等的等边
16、三角形，BEFH，五边形DECHF的周长DE+CE+CH+FH+DFBD+CE+AF+BE+DF，（BD+DF+AF）+（CE+BE），AB+BC只需知道ABC的周长即可故选：A二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分）实数8的立方根是2【解答】解：实数8的立方根是：38=2故答案为：212（5分）分解因式：2a2182（a+3）（a3）【解答】解：2a2182（a29）2（a+3）（a3）故答案为：2（a+3）（a3）13（5分）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙x 454542S21.82.
17、31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲【解答】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲14（5分）如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120，图中AB的长为18cm（结果保留）【解答】解：折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120，AB的长=12027180=18（cm），故答案为：1815（5分）如图，O的半径OA2，B是O上的动点（不与点A重合），过点B作O的切线BC，BCOA，连结OC，AC
18、当OAC是直角三角形时，其斜边长为23【解答】解：BC是O的切线，OBC90，BCOA，OBBC2，OBC是等腰直角三角形，BCO45，ACO45，当OAC是直角三角形时，AOC90，连接OB，OC=2OB22，AC=OA2+OC2=22+(22)2=23；当OAC是直角三角形时，OAC90，此时，点A，B重合（不合题意舍去），故答案为：2316（5分）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=ax（a0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y=bx（b0）的图象上，ABy轴，AECDx轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则ab的值为24，ba
19、的值为-13【解答】解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K由题意A，D关于原点对称，A，D的纵坐标的绝对值相等，AECD，E，C的纵坐标的绝对值相等，E，C在反比例函数y=bx的图象上，E，C关于原点对称，E，O，C共线，OEOC，OAOD，四边形ACDE是平行四边形，SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD563224，SAOESDEO12，12a-12b12，ab24，SAOCSAOB12，BCAD，BCAD=TBTA，SACB32248，SADC：SABC24：81：3，BC：AD1：3，TB：TA1：3，设BTa，则AT3a，AKT
20、K1.5k，BK0.5k，AK：BK3：1，SAOKSBKO=12a-12b=13，ab=-13故答案为24，-13三、解答题（本大题有8小题，共80分）17（8分）（1）计算：（a+1）2+a（2a）（2）解不等式：3x52（2+3x）【解答】解：（1）（a+1）2+a（2a）a2+2a+1+2aa24a+1；（2）3x52（2+3x）3x54+6x，移项得：3x6x4+5，合并同类项，系数化1得：x318（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角
21、形组成一个轴对称图形（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【解答】解：（1）轴对称图形如图1所示（2）中心对称图形如图2所示19（8分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图2是其示意图，经测量，钢条ABAC50cm，ABC47（1）求车位锁的底盒长BC（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入
22、该车位？（参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07）【解答】解：（1）过点A作AHBC于点H，ABAC，BHHC，在RtABH中，B47，AB50，BHABcosB50cos47500.6834，BC2BH68cm（2）在RtABH中，AHABsinB50sin47500.7336.5，36.530，当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位20（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+4x3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D点B的坐标是（1，0）（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y0时x的取值范围（2）平移该二次函数的图象，使
23、点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式【解答】解：（1）把B（1，0）代入yax2+4x3，得0a+43，解得a1，yx2+4x3（x2）2+1，A（2，1），对称轴x1，B，C关于x2对称，C（3，0），当y0时，1x3（2）D（0，3），点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y（x4）2+521（10分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60x70），合格（70x80）
24、，良好（80x90），优秀（90x100），制作了如图统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？【解答】解：（1）3015%200（人），20030804050（人），直方图如图所示：（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数36080200=144（3）这次测试成绩的中位数是良好（4）150040200=300（人），答：估计该校获得优秀的学生有300人22（1
25、0分）A，B两地相距200千米早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？【解答】解：（1）设函数表达式为ykx+b（k0）
26、，把（1.6，0），（2.6，80）代入ykx+b，得0=1.6k+b80=2.6k+b，解得：k=80b=-128，y关于x的函数表达式为y80x128（1.6x3.1）；（2）当y20080120时，12080x128，解得x3.1，货车甲正常到达B地的时间为200504（小时），18600.3（小时），4+15（小时），53.10.31.6（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，1.6v120，解得v75答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时23（12分）【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，D为AB上一点，ACDB求证：AC2ADAB【尝试应用】（2）如图2，在ABCD中
27、，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFEA若BF4，BE3，求AD的长【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是ABC内一点，EFAC，AC2EF，EDF=12BAD，AE2，DF5，求菱形ABCD的边长【解答】解：（1）证明：ACDB，AA，ADCACB，ADAC=ACAB，AC2ADAB（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC，又BFEA，BFEC，又FBECBF，BFEBCF，BFBC=BEBF，BF2BEBC，BC=BF2BE=423=163，AD=163（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，四边形ABCD是菱形，ABDC，BAC=12BAD，A
28、CEF，四边形AEGC为平行四边形，ACEG，CGAE，EACG，EDF=12BAD，EDFBAC，EDFG，又DEFGED，EDFEGD，EDEG=EFDE，DE2EFEG，又EGAC2EF，DE22EF2，DE=2EF，又DGDF=DEEF，DG=2DF=52，DCDGCG52-224（14分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角（1）如图1，E是ABC中A的遥望角，若A，请用含的代数式表示E（2）如图2，四边形ABCD内接于O，AD=BD，四边形ABCD的外角平分线DF交O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E求证：B
29、EC是ABC中BAC的遥望角（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是O的直径求AED的度数；若AB8，CD5，求DEF的面积【解答】解：（1）BE平分ABC，CE平分ACD，EECDEBD=12（ACDABC）=12A=12，（2）如图1，延长BC到点T，四边形FBCD内接于O，FDC+FBC180，又FDE+FDC180，FDEFBC，DF平分ADE，ADFFDE，ADFABF，ABFFBC，BE是ABC的平分线，AD=BD，ACDBFD，BFD+BCD180，DCT+BCD180，DCTBFD，ACDDCT，CE是ABC的外角平分线，BEC是ABC中BAC的遥望角（3）如图
30、2，连接CF，BEC是ABC中BAC的遥望角，BAC2BEC，BFCBAC，BFC2BEC，BFCBEC+FCE，BECFCE，FCEFAD，BECFAD，又FDEFDA，FDFD，FDEFDA（AAS），DEDA，AEDDAE，AC是O的直径，ADC90，AED+DAE90，AEDDAE45，如图3，过点A作AGBE于点G，过点F作FMCE于点M，AC是O的直径，ABC90，BE平分ABC，FACEBC=12ABC45，AED45，AEDFAC，FEDFAD，AEDFEDFACFAD，AEGCAD，EGAADC90，EGAADC，AEAC=AGCD，在RtABG中，AG=22AB=42，在RtADE中，AE=2AD，ADAC=45，在RtADC中，AD2+DC2AC2，设AD4x，AC5x，则有（4x）2+52（5x）2，x=53，EDAD=203，CECD+DE=353，BECFCE，FCFE，FMCE，EM=12CE=356，DMDEEM=56，FDM45，FMDM=56，SDEF=12DEFM=259