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1、必修一必修一1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示元素：我们把研究的对象统称为元素；元素：我们把研究的对象统称为元素；常用常用小写小写字母字母a,b,c 表示元素表示元素.集合：把一些元素组成的总体叫做集合集合：把一些元素组成的总体叫做集合,简简称集称集.常用常用大写大写字母字母A，B，C表示集合表示集合.一、集合的含义 有限集有限集-含有有限个元素的集合叫有限集含有有限个元素的集合叫有限集 无限集无限集-含有无限个元素的集合叫无限集含有无限个元素的集合叫无限集 (3)空空集集-不含任何元素的集合叫空不含任何元素的集合叫空集集，记为记为思考思考1你能否确定，你所在班你能否确定，你所在班级
2、级中，最高的中，最高的3位同学能位同学能够够构成一个集合？构成一个集合？思考思考2你能否确定，你所在班你能否确定，你所在班级级中，高个子中，高个子同学能同学能够够构成一个集合？并构成一个集合？并说说明理由明理由二、集合中元素的性质结论结论1 1：集合中的元素必须是确定的，集合中的元素必须是确定的，即元素具有即元素具有 确定性确定性.二、集合中元素的性质思考思考4 4：我们班：我们班的全体同学组成一个的全体同学组成一个集合，调整集合，调整座位座位后这个集合有没有变化？后这个集合有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？结论结论3：集合集合中的元素是没有中的元素是没有顺序的，顺序的，即元素具有无序性
3、即元素具有无序性.思考思考3:由由1、2、3、1组成的集合中有几个元素呢？组成的集合中有几个元素呢？结论结论2：给定集合中的元素是不重复出现的，给定集合中的元素是不重复出现的，即元素具有互异性即元素具有互异性.只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等相等的的.很小的数;不超过30的非负实数;直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点;的近似值;高一年级优秀的学生;所有无理数;不等式2x+17的整数解；方程x2+1=0的实数解.例例1 下列的各组对象能否构成集合：下列的各组对象能否构成集合：三、元素与集合的关系 若若a a不是集合不是集合A
4、A的元素，的元素，则则a a不属于集合不属于集合A A，记记作作 a a A A.若若a a是集合是集合A A的元素的元素，就说就说a属于集合属于集合A，记作记作 aA aA；常用的数集及其记法非负整数集（即自然数集）非负整数集（即自然数集）记作记作_;正整数集记作正整数集记作_;整数集记作整数集记作_;有理数集记作有理数集记作_;实数集记作实数集记作_;NN*或或N+ZQR注意：自注意：自然数集包然数集包括括0 0四、集合的表示法 列举法列举法将集合中的元素一一列举出来，元素与元将集合中的元素一一列举出来，元素与元素之间用逗号隔开素之间用逗号隔开.用花括号用花括号 括起来括起来.用列举法表示
5、下列集合：用列举法表示下列集合：(1)(1)小于小于1010的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；(2)(2)方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(3)(3)方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(4)(4)由由1 12020以内的所有质数组成的集合以内的所有质数组成的集合.解：解：（1 1）0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9（2 2）1,01,0（3 3）11（4 4）2,3,5,7,11,13,17,192,3,5,7,11,13,17,19例例3 3：四、集合的表示法 描述法描述法用集合所含元素
6、的共同特征表示集合的方法，称为描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征中元素所具有的共同特征.如：如：例例4：试用列举法和描述法表示试用列举法和描述法表示下列集合下列集合(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.课堂练习课堂练习(课本课本5 5页页)练习练习：1.用符合用符合“”或或“”填空：填空：(1)设设A为所有亚洲国家组成的集合，则：为所有亚洲国家组成
7、的集合，则：中国中国_A；美国；美国_A；印度；印度_A；英国英国_A(2)若若Ax|x2x，则则1_A；(3)若若Bx|x2x60，则，则3_B；(4)若若CxN|1x10，则，则8_C，9.1_C；2试选择适当的方法表示下列集合：试选择适当的方法表示下列集合：(1)由方程由方程x290的实数根组成的集合；的实数根组成的集合；(2)一次函数一次函数yx3和和y2x6的图象的交点组成的图象的交点组成 的集合；的集合；(3)不等式不等式4x53的解集的解集-3,3(1,4)x|x2 课堂练习课堂练习(课本课本5 5页页)说明说明:1.列举法和描述法是集合的常用表示方法,两种方法各有优点,用什么方
8、法表示集合,要具体问题具体分析.要要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用采用列举法列举法.强调强调(1)1)描述描述法表示集合应注意集合的法表示集合应注意集合的代表元素代表元素.(x,y)|yx,y)|y=x=x2 2+3x+2+3x+2与与 y|yy|y=x=x2 2+3x+2+3x+2不同不同.(2)(2)整数整数，即代表整数，即代表整数集集Z.Z.这里这里的的 已包含已包含“所有所有”的意思，的意思，所以不能所以不能 写写成成 全体全体整数整数.下列下列写法写法 实数集实数集，R,R,高一级全体学生高一级全体学生 也是也是错误的
9、错误的.2.在集合的书写形式上,要注意规范性.如关于如关于x x的方程的方程x-a=0 x-a=0的解集应写成的解集应写成a,a,而不是而不是a.a.课堂小结课堂小结1集合的概念集合的概念3.元素与集合的关系元素与集合的关系4常用数集记法（常用数集记法（N,Z,Q,R）5空集空集6集合的表示方法集合的表示方法2.集合的三个性质集合的三个性质 集合集合11，22与集合与集合（1 1，2 2）相同吗？相同吗？课后作业课后作业教科书教科书P11-12 习题习题1.1 第第1-5题题(2)设设集合集合-2,-1,0,1,2，B=y|y=,则则中的元素中的元素是是3,0,-1练习练习(3)已知2是集合M=中的元素，则实数为()(A)2 (B)0或3 (C)3 (D)0,2,3均可C(1)你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗?小于小于10的正偶数的集合的正偶数的集合