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1、 第第1章章 集集 合合1.1 1.1 集合的含义及其表示集合的含义及其表示一问题情景：一问题情景：1.蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔;茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳；清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳；2.请仿照下列叙述，向全班同学介绍你的家庭、原来请仿照下列叙述，向全班同学介绍你的家庭、原来读书的学校、现在的班级等情况。读书的学校、现在的班级等情况。我家有爸爸、妈妈和我；我家有爸爸、妈妈和我；我来自兴仁初级中学；我来自兴仁初级中学；我现在的班级是高一（我现在的班级是高一（8）班，全班共有学
2、生）班，全班共有学生55人，人，男生男生28人，女生人，女生27人。人。这里的鸟群、羊群、鱼群；家庭、学校、班级、男生、这里的鸟群、羊群、鱼群；家庭、学校、班级、男生、女生等概念，它们都是同一类对象。女生等概念，它们都是同一类对象。“集合集合”日常生活中，是一个常用的词，现代汉语日常生活中，是一个常用的词，现代汉语解释为：解释为：许多的人或物聚集在一起；许多的人或物聚集在一起；现代数学中，是一种简洁、高雅的数学语言。现代数学中，是一种简洁、高雅的数学语言。最早由德国数学家康托尔（最早由德国数学家康托尔（G.Cantor,1845-1918）他于他于1895年谈到年谈到“集合集合”一词。一词。由
3、此，康托尔被称为由此，康托尔被称为“集合论的创始人集合论的创始人”二学生活动：二学生活动：1.列举生活中的集合实例；列举生活中的集合实例；2.回忆，初中学过的内容中哪些涉回忆，初中学过的内容中哪些涉及到及到“集合集合”的术语？的术语？初中学过哪些数，能否把它们归归类？初中学过哪些数，能否把它们归归类？3.分析、概括各种集合实例的共同特点。分析、概括各种集合实例的共同特点。想想一一想想？三数学建构三数学建构考察下列问题：考察下列问题：（1）本班所有的男同学；）本班所有的男同学；（2）中国的直辖市；）中国的直辖市；（3）120以内的所有质数；以内的所有质数；（4）绝对值小于）绝对值小于3的整数；的
4、整数；（5）平面上到定点）平面上到定点o的距离等于定长的所有的点的距离等于定长的所有的点。问题：问题：归纳总结并给出集合的含义（描述性概念）归纳总结并给出集合的含义（描述性概念）思考思考1：以上集合中的元素分别是什么？以上集合中的元素分别是什么？思考思考2：一般地，怎样理解一般地，怎样理解“元素元素”与与“集合集合”？三数学建构三数学建构1.集合的含义集合的含义 一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个构成一个集合集合；集合中的每个对象称为这个集合的集合中的每个对象称为这个集合的元素元素。集合常用集合常用大写大写字母表示，如字母表示，
5、如 A,B,C元素常用元素常用小写小写字母表示，如字母表示，如 a,b,c 2.集合中元素的性质集合中元素的性质（1）确定性：集合中的元素必须是确定的；）确定性：集合中的元素必须是确定的；若若a是集合是集合A中的元素，就说中的元素，就说a属于集合属于集合A,记作记作若若a不是集合不是集合A中的元素，就说中的元素，就说a不属于集合不属于集合A,记作记作（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的；）互异性：集合中的元素必须是互不相同的；（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。三数学建构三数学建构3.常见的数集常见的数集(1)N:自然数集自然数集(含含0)即非
6、负整数集；即非负整数集；(3)Z：整数集；：整数集；(4)Q：有理数集；有理数集；(5)R：实数集：实数集.(2)或或 :正整数集正整数集(不含不含0)；三数学建构三数学建构4.集合的表示方法集合的表示方法（1）列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于大括号内。）列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于大括号内。如：如：北京，天津，上海，重庆北京，天津，上海，重庆注：注：元素之间要用逗号分隔，列举时与元素次序无关。元素之间要用逗号分隔，列举时与元素次序无关。（2）描述法：）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足条件）将集合的所有元素都具有的性质（满足条件）表示出来，写成表示出来，写成 x
7、p(x)如：如：x x为中国的直辖市为中国的直辖市 （3）图示法：常常画一条封闭的曲线，用其内部表示一个集合。）图示法：常常画一条封闭的曲线，用其内部表示一个集合。如如:北京，北京，天津，天津，上海，上海，重庆重庆三数学建构三数学建构5.集合的分类集合的分类(1)有限集：含有有限个元素的集合；有限集：含有有限个元素的集合；(2)无限集：含有无限个元素的集合；无限集：含有无限个元素的集合；(3)空集：不含任何元素的集合，空集：不含任何元素的集合，记作：记作：四数学应用四数学应用1.说出下面集合中的元素说出下面集合中的元素:(1)由大于由大于3小于小于11的偶数组成的集合的偶数组成的集合;(2)由
8、平方等于由平方等于1的数组成的集合的数组成的集合;(3)由由15的正约数组成的集合的正约数组成的集合.答:(1)集合的元素是:4、6、8、10；（2）集合的元素是1、-1；（3）集合的元素是1、3、5、15。2.用符号 或 填空：1_N,0_N,-3_N,0.5_N,_N;1_Z,0_Z,-3_Z,0.5_Z,_Z;1_Q,0_Q,-3_Q,0.5_Q,_Q;1_R,0_R,-3_R,0.5_R,_R;3.若若-3是是由由m-1，3m，m2+1 组组成成的的集集合合的元素的元素,求实数求实数m.-3是由是由m-1，3m，m2+1 组成的集合组成的集合的元素的元素,m-1=-3,或或3m=-3,
9、或或m2+1=-3m=-2,或或m=-1,（m2+1=-3无实数解，舍去）无实数解，舍去）解解:代入检验符合集合元素的互异性代入检验符合集合元素的互异性所以实数所以实数m=-2或或-1.6.已知集合已知集合A=x ax2+2x+1=0,xR ,a为实数为实数（1）若）若 A是空集，求是空集，求a的取值范围；的取值范围；（2）若）若A是单元集，求是单元集，求a的取值范围；的取值范围；变题变题：若：若A中至多只有一个元素，求中至多只有一个元素，求a的取值范围的取值范围分析分析：A中至多只有一个元素，即中至多只有一个元素，即A是是空集或是单元集空集或是单元集a=0或或a1解：解：(1)若若A是空集，则是空集，则(2).当当A=0时，时，A=，此时，此时A为单元集；为单元集；.当当A0时，要使时，要使A为单元集，则为单元集，则综上所述，综上所述，a=0或或a=1五回顾小结：五回顾小结：1.集合的概念；集合的概念；2.集合中元素的性质：集合中元素的性质：确定性确定性 互异性互异性 无序性；无序性；3.集合的表示方法集合的表示方法：描述法、列举法、文恩图法；描述法、列举法、文恩图法；4.集合的分类：集合的分类：有限集、无限集、空集；有限集、无限集、空集；5.特殊集合的表示。特殊集合的表示。