2023届湖北省大冶市一中高一上数学期末预测试题含解析.pdf-淘文阁

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1、2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1某校早上 6：30 开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上 6：006：30 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的

3、D.7 或 1 6农业农村部于2021 年 2 月 3 日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为 6%，最初有0N只，则大约经过（）天能达到最初的 1200 倍.（参考数据：ln1.060.0583，ln1.60.4700，ln12007.0901，ln20007.6009）A.122 B.124 C.130 D.136 7函数 2ln1fxx的图像大致是（）A.B.C.D.8设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若/m，/n，/，则/mn；若/，/，则/；若m，

4、n，/，则/mn；若，则/其中正确命题的序号是 A.B.C.D.9函数 3lgf xxx 零点所在区间为 A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,4 10在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则（）A.B.C.D.11已知集合 U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则()UAB（）A.2，3 B.2，2，3 C.2，1，0，3 D.2，1，0，2，3 12 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为a的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为a的正方形.若该机器零件的表面积为96+4，则a的值为 A.4 B.2 C.8 D.6

5、二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）13设函数 3cos1,f xaxxa不等于 0，若20212020f，则2021f _.14已知正三棱柱的棱长均为 2，则其外接球体积为_ 15圆1C：22650 xyy与圆2C：22870 xyx的公切线条数为_.16已知函数41()41xxf x，则函数()f f x的值域为_ 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17 如图，在几何体 ABCDEF中，平面ABCD 平面 ABFE正方形 ABFE的边长为 2，在矩形 ABCD中，2BCAB （

6、1）证明：AFCE；（2）求点 B到平面 ACF的距离 18已知直线 l经过点 A（2，1），且与直线 l1：2xy+40 垂直（1）求直线 l的方程；（2）若点 P（2，m）到直线 l的距离为 25，求 m的值 19已知函数()eexxf xa为 R上的奇函数，其中 a为常数，e是自然对数的底数.（1）求函数()f x的解析式；（2）求函数22()ee4()2xxh xf x在0,)上的最小值，并求()h x取最小值时 x的值.20已知函数 ,273nf xxf（1）求 f x的解析式，并证明 f x为 R 上的增函数；（2）当0,1xa时，|()2x ag x且 g x的图象关于点(1,2

7、)a对称若1x0,64，对2x0,22a，使得 12f xg x成立，求实数a的取值范围 21已知 22log1f xg xx，其中 f x为奇函数，g x为偶函数.（1）求 f x与 g x的解析式；（2）判断函数 f x在其定义域上的单调性（不需证明）；（3）若不等式1 2230ftft恒成立，求实数t的取值范围.22已知函数2()34f xxx的定义域是 A，不等式1()402x的解集是集合 B，求集合 A 和R()BA.参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】

8、设小张与小王的到校时间分别为 6：00 后第x分钟，第y分钟，由题意可画出图形，利用几何概型中面积比即可求解.【详解】设小张与小王的到校时间分别为 6：00 后第x分钟，第y分钟，,x y可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为,030,030 x yxy 是一个正方形区域，对应的面积30 30900S，则小张与小王至少相差 5 分钟到校事件,5Ax yxy(如阴影部分)则符合题意的区域25 25625AS，由几何概型可知小张与小王至少相差 5 分钟到校的概率为6252590036P.故选：A【点睛】本题考查了几何概率模型，解题的关键是画出满足条件的区域，属于基础题.2、D【解析】求出集

10、析】设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解【详解】由题意可知，蝗虫最初有0N只且日增长率为 6%；设经过 n天后蝗虫数量达到原来的 1200 倍，则 0016%1200nNN，1.061200n，1.06ln1200log1200121.614ln1.06n，*nN，大约经过 122 天能达到最初的 1200 倍.故选：A.7、A【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除，所以直接选 A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.8、C【解析】由空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可【详解】当/,/,/mn 时，,m

11、n可能平行，也可能相交或异面，所以不正确；当,时，,可以平行，也可以相交，所以不正确；若/，/，则/；若,/mn，则/mn，故正确命题的序号是.【点睛】本题考查空间中平面与直线的位置关系，属于一般题 9、C【解析】利用零点存在性定理计算 0f af b，由此求得函数零点所在区间.【详解】依题意可知 f x在0,上为增函数，且 2lg2 10f，3lg30f，230ff，所以函数零点在区间2,3.故选 C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.10、B【解析】根据终边关于 y 轴对称可得关系，再利用诱导公式，即可得答案；【详解】在平面直角坐标系 xOy 中，角与角均以 Ox

12、为始边，它们的终边关于 y 轴对称，故选：B.【点睛】本题考查角的概念和诱导公式的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力.11、A【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：1,0,1,2AB，则 U2,3AB .故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.12、A【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为22164()964442aaa,选 A 点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接

13、部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）13、2022【解析】令 3cos,g xaxx xR，易证 g x为奇函数，根据20212020f，可得20212021g，再根据2021202112120 1fgg ，由此即可求出结果.【详解】函数 3cos1f xaxx的定义域为R，令 3cos,g xaxxR，则 33coscosgxaxxaxxg x ，即 gxg x，所以 g x为奇函数；又2021202112020fg ，所以20212021g，所以12021202120120 1222f

14、gg .故答案为:2022.14、28 2127【解析】,D D 分别是上，下底面的中心，则DD的中点O为几何体的外接球的球心，223232 321428 211,23233327DOADrAODOADVr 15、3【解析】将两圆的公切线条数问题转化为圆与圆的位置关系，然后由两圆心之间的距离与两半径之间的关系判断即可.【详解】圆1C：22650 xyy22(3)4xy，圆心1(0,3)C，半径12r；圆2C：22870 xyx22(4)9xy，圆心2(4,0)C，半径23r.因为221212345C Crr，所以两圆外切，所以两圆的公切线条数为 3.故答案为：3 16、3 3,5 5【解析】先

15、求的 f x的单调性和值域，然后代入 ff x中求得函数的值域.【详解】由于 2141xfx 为R上的增函数，而240,02,41xx，21 1141x，即 1,1f x ，对,1,1f tt，由于 f t为增函数，故 1,1f tff，即函数 ff x的值域为 1,1ff，也即3 3,5 5.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查函数的值域的求法，考查复合函数值域的求法.属于中档题.三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）证明见解析；（2）43【解析】(1)连接 BE，证明 AF平面 BEC即可；(2)由等体积CABF

16、B ACFVV即可求点 B到平面 ACF的距离【小问 1 详解】连接 BE，平面ABCD 平面ABFE，且平面ABCD平面ABFEAB，又在矩形ABCD中，有BCAB，BC平面ABFE，AF 平面ABFE，AFBC，在正方形ABFE中有AFBE，且BCBEB，BCBE、平面BCE，AF平面BCE，CE 平面BCE，AFCE；【小问 2 详解】设点B到平面ACF的距离为d，由已知有2ABBF，4BC，由(1)知：BC 平面ABFE，BF 平面ABFE，BCBF，从而可得：2 2AF，22422 5ACCF，在等腰ACF中，底边上的高为：222 2(2 5)3 22，12 23 262ACFS，由

17、CABFB ACFVV得，ACFABFSdSBC，则12 2 44263d ，即点B到平面ACF的距离为43 18、（1）x+2y40；（2）m的值为 6 或4【解析】（1）首先根据1ll设出直线l，再带入(2,1)A即可.（2）列出点到直线的距离公式即可求出m的值.【详解】（1）根据题意，直线l与直线1:240lxy垂直，设直线l的方程为20 xyn，又由直线l经过点(2,1)A，则有220n，解可得4n.故直线l的方程为240 xy.（2）根据题意，由（1）的结论：直线l的方程为240 xy，若点(2,)Pm到直线l的距离为2 5，则有2242 55m，变形可得：15m，解可得：6m 或4

18、.故m的值为6或4.【点睛】本题第一问考查两条直线垂直的位置关系，第二问考查点到直线的距离公式，属于简单题.19、（1）()eexxf x（2）()h x在0,)上的最小值是-4，取最小值时 x的值为ln 12.【解析】（1）根据函数()eexxf xa为 R上的奇函数，由(0)0f求解；（2）由（1）得到()h x2ee4 eexxxx，令e=exxt，转化为二次函数求解.【小问 1 详解】解：因为函数()eexxf xa为 R上的奇函数，所以000)ee0(fa，解得1a，所以()eexxf x，经检验满足题意；【小问 2 详解】由（1）知：22()ee4 ee2xxxxh x，2ee4

19、eexxxx，另e=exxt，因为 t在0,)上递增，则0t，函数转化为22424yttt，当2t 时，()h x取得最小值-4，此时=ee2xxt，即 2e2e10 xx，解得e12x，则ln 12x，所以()h x在0,)上的最小值是-4，取最小值时 x的值为ln 12.20、（1）13()f xx；证明见解析.（2）12a 【解析】（1）由273n求出n后可得()f x的解析式，按照增函数的定义证明即可；（2）求出函数()f x在0,64上的值域为0,4，求出()g x在0,22a上的最值，根据()g x的最值都属于0,4列式可求出结果.【小问 1 详解】依题意可得273n，解得13n，

20、所以13()f xx.证明：任取12,Rx x，且12xx，则11331212()()f xf xxx1111112233333312112211112233331122()()()()()xxxxxxxxxx1133331211122333122()()13()()24xxxxx 121112233312213()()24xxxxx，因为12xx，1112233312213()()024xxx，所以12()()f xf x，所以 f x为 R 上的增函数.【小问 2 详解】依题意10a，即1a，当0,64x时，13()f xx为增函数，min()(0)0f xf，13max()(64)644

22、12a.【点睛】关键点点睛：（2）中，求出()g x在0,22a上的最值，根据题意转化为()g x的最值都属于0,4是解题关键.21、（1）21log111xf xxx，22log111g xxx；（2）函数 f x在其定义域上为减函数；（3）3,15.【解析】（1）由 22log1f xg xx与22log1fxgxx可建立有关 f x、g x的方程组，可得解出 f x与 g x的解析式；（2）化简函数 f x解析式，根据函数 f x的解析式可直接判断函数 f x的单调性；（3）将所求不等式变形为1 232ftft，根据函数 f x的定义域、单调性可得出关于实数t的不等式组，由此可解得实数t

23、的取值范围.【详解】（1）由于函数 f x为奇函数，g x为偶函数，22log1f xg xx，22log1fxgxx，即 22log1f xg xx，所以，222log12log1f xg xxf xg xx，解得 21log1xf xx，22log1g xx.由1010 xx，可得11x，所以，21log111xf xxx，22log111g xxx；（2）函数 21log1xf xx的定义域为1,1，22212loglog111xfxxx，所以，函数 f x在其定义域上为减函数；（3）由于函数 f x为定义域1,1上的奇函数，且为减函数，由1 2230ftft，可得1 22332ftft

24、ft，由题意可得123211211231tttt ，解得315t.因此，实数t的取值范围是3,15.【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.22、(,14,)A ；R2,14,BA.【解析】先解出不等式2340 xx得到集合 A，再根据指数函数单调性解出集合 B，然后根据补集和交集的定义求得答案.【详解】由题意，2340140 xxxx，则(,14,)A ，又2111()40()222xx，则,2B ，R 2,)B ，于是 R2,14,BA.

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