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1、2021-2022 学年新教材人教 A 版必修第二册 第六章 平面向量及其应用 单元测试(2)1、已知向量(0,2 3)a，(1,3)b，则向量a在b方向上的投影为()A.3 B3 C3 D3 2、在ABC中,若,2,1,ABACABACABACE F为BC边的三等分点,则AE AF()A.89 B.109 C.259 D.269 3、已知O为坐标原点,点,A B的坐标分别为,0,0,aa,其中0,a,点P在AB上且(01)APtABt,则OA OP的最大值为()A.a B.2a C.3a D.2a 4、已知平面上有四点,O A B C,满足0OAOBOC,OA OBOB OCOC OA1,则
2、ABC的周长是()A.3 B.6 C.3 6 D.9 6 5、向量,a b c实数,下列命题中正确的是()A若0a b，则0a 或0b B若0a，则0或0a C若22ab，则ab或ab D若a ba c，则bc 6、已知|2|ab,|0b，且关于x的方程2|0 xa xa b有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A0,6 B,3 C 2,33 D,6 7、已知ABAC,1|ABt，|ABt，若点 p 是ABC所在平面内一点，且4|ABACAPABAC,则PB PC的最大值等于（）A.13 B.15 C.19 D.21 8、在ABC中，若OA OBOB OCOA OC，且2OAOBOC，则ABC
3、的周长为()A3 B3 3 C2 3 D6 3 9、在梯形ABCD中,/,1,2,120CDAABCDBBCBCD,动点P和 Q分别在线段BC和CD上,且1,8BPBC DQDC,则AP BQ的最大值为()A.2 B.3-2 C.34 D.98 10、已知平面向量(1,0)OA,(3,2)OB,ADDB,则在AB上的投影为()A.3 22 B.22 C.3 1010 D.3 22 11、已知点,A B C均位于同一单位圆O上，且2BA BCAB，若3PB PC，则PAPBPC的取值范围为_ 12、设点O是ABC的外心，13,12ABAC,则BC AO_ 13、若(2,3),(4,7)ab,则b
4、在a方向上的投影为_ 14、平行四边形ABCD中，2AB，1AD,60A,2BEEC FCDF，DE BF_ 15、在OAB的边,OA OB上分别有一点,P Q,已知:1:2,:3:2OP PAOQ QB,连接,AQ BP,设它们交于点R,若,OAa OBb.1.用a与b表示OR;2.若1,2ab,a与b夹角为60,过R作RHAB交AB于点H,用a,b表示OH.答案以及解析 1 答案及解析：答案：D 解析：2 答案及解析：答案：B 解析：3 答案及解析：答案：D 解析：4 答案及解析：答案：C 解析：5 答案及解析：答案：B 解析：6 答案及解析：答案：B 解析：7 答案及解析：答案：A 解析
5、：8 答案及解析：答案：D 解析：9 答案及解析：答案：D 解析：如图,由已知,2,60ABABC,因为BPBC,所以APABBC,因为18DQDC,所以111(1)()(1)882BQBCCQBCDCBCAB 所以11()()162AP BQABBCBCAB,又因为|2,2 2 cos1202ABBCAB BC ,所以1111224544848AP BQ ,由1181得118,当18时,32AP BQ;当1时,98AP BQ,所以AP BQ的最大值为98.10 答案及解析：答案：D 解析：因为1()(2,1)2ODOAOB,(2,2)ABOBOA,所以63 2cos,22 2OD ABODO
6、D ABAB,故选 D.11 答案及解析：答案：5,7 解析：由2BA BCAB可得：22()BAACABBA ACABAB,所以0BA AC，所以BAAC，即线段BC为单位圆的直径.以圆心为原点，以BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如下图：则(1,0)B，(1,0)C 设(,)P x y，则(1,),(1,)PBxy PCxy 由3PB PC可得：224xy，所以点P在以原点为圆心，半径为 2 的圆上运动，因为3PAPBPCPOOAPOOBPOOCPOOA，所以2223(3)96PAPBPCPOOAPOOAPOPO OAOA 3712cos,PO OA,又1cos,1PO OA，所以37
7、123712PAPBPC，即：57PAPBPC.12 答案及解析：答案：252 解析：13 答案及解析：答案：13 解析：14 答案及解析：答案：116 解析：15 答案及解析：答案：1.33,5OPOAa OQb,由,A R Q三点共线,可设ARmAQ.故OROAARamAQam OQOA 33155ambam amb.同理,由,B R P三点共线,可设BRnBP.故1?3nOROBBRbn OPOBan b.由于a与b不共线,则有13315nmmn 解得5612mn 1162ORab.2.由,A H B三点共线,可设BHBA,则1OHab,11.62RHOHORab 又RHAB,0RH AB.11062abba.又cos601a ba b,12,1122OHab.解析：