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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题(每小题 3分，共 30分)1.如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC，C=70，AEBD 于 E，则 DAE 等于（）A.20 B.25 C.30 D.35 2.一次函数y=x1 的图象经过平移后经过点（4，2），此时函数图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191 乙55 135 151 110 某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每
2、分钟输入汉字150 个为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大上述结论中，正确的是（）A.B.C.D.4.在菱形 ABCD 中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A.27B.47C.20D.40 5.有 m 个数的平均数是x，n 个数的平均数为y，则这（m+n）个数的平均数为（）A.xymnB.mxnymnC.mxnyxyD.2mxny6.计算（2+1）2016（2-1）2017的结果是（）A.2-1B.1C.2+1D.3 7.当 k0 时，一次函数y=kxk 的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的
3、平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.14 9.15 9.14 9.15 方差6.6 6.8 6.7 6.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）A.B.C.D.10.如图是本地区一种产品30 天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图 是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A.第 24
4、天的销售量为200 件B.第 10 天销售一件产品的利润是15 元C.第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等D.第 27 天的日销售利润是875 元二、填空题(每小题 3分，共 24分)11.计算：123_12.若点 A（1，y1）和点 B（2，y2）都在一次函数y=x+2 的图象上，则y1_y2（选择“”、“”、=”填空）13.如图，在 ABC 中，AB 6，AC10，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为 _14.定义：如图，点P、Q 把线段 AB 分割成线段AP、PQ 和 BQ，若以 AP、PQ、BQ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点P
5、、Q 是线段 AB 的勾股分割点已知点P、Q 是线段 AB的勾股分割点，如果AP4，PQ6(PQBQ)，那么 BQ_.15.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_16.在平面直角坐标系xOy 中，点 A，B 的坐标分别为(3，m)，(3，m2)，直线 y 2xb 与线段 AB 有公共点，则 b 的取值范围为 _(用含 m的代数式表示)17.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点 E 在 AB 上，将 DAE 沿 DE 折叠，使点A 落在对角线 BD 上的点 A 处，则 AE 的长为.18.如图，已知?OABC 的顶点
6、A、C分别在直线x=1 和 x=4 上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_三、解答题(共 66分)19.计算：(1)11123223；(2)(31)(3 1)+24-012.20.某校九年级两个班，各选派10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A 班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班100 a 93 93 c B班99 95 b 93 8.4（1）直接写出表中a、b、c 的值；（2）依据数据分析表，有
7、人说：“最高分在 A 班，A 班的成绩比B 班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由21.已知a，b满足|a7|+5b+（c42）20（1）求a，b，c的值；（2）判断以 a，b，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由22.如图，在ABC 中，ACB=90，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使 EF=2DF，连接 CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当 B=30 时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数yx 的图象与一次函数ykxk
8、的图象的交点坐标为A(m，2)(1)求 m 的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数ykx k的图象与 y 轴交于点B，求 AOB 的面积；(3)直接写出使函数ykxk 的值大于函数yx 的值的自变量x 的取值范围24.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD 的四边 BA、CB、DC、AD 分别延长至E、F、G、H，使得 AECG，BFDH，连接EF，FG，GH，HE.(1)求证：四边形EFGH 为平行四边形；(2)若矩形 ABCD 是边长为1正方形，且FEB45，AH2AE，求 AE 的长25.（2017 黑龙
9、江省龙东地区，第 25 题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1 所示（1）甲、乙两地相距千米（2）求出发3 小时后，货车离服务区路程 y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2 中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等
10、？答案与解析一、选择题(每小题 3分，共 30分)1.如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC，C=70，AEBD 于 E，则 DAE 等于（）A.20 B.25 C.30 D.35【答案】A【解析】【详解】DB=DC，C=70，DBC=C=70 ，又 AD BC，ADE=DBC=70 ，AEBD，AED=90 ，DAE=90 ADE=20 故选 A考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质2.一次函数y=x1 的图象经过平移后经过点（4，2），此时函数图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】设平移后所得直线的解析式为y=x-1-
11、m，由该直线过点（-4，2）即可得出关于m 的一元一次方程，解方程求出m 的值，由此可得出平移后所得直线的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系可得出该直线经过第一、二、三象限，由此即可得出结论【详解】设平移后所得直线的解析式为y=x-1-m，点（-4，2）在直线y=x-1-m 上，2=-4-1-m，解得：m=-7，平移后所得直线的解析式为y=x+6，k=10，b=60，直线 y=x+6 的图象经过第一、二、三象限，故选 D【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是求出平移后所得直线的解析式，解决该题型题目时，根据一次函数图象
12、上点的坐标特征求出平移后所得直线的解析式是关键3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191 乙55 135 151 110 某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150 个为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大上述结论中，正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩
13、的波动比乙班大故正确，故选 D点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4.在菱形 ABCD 中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A.27B.47C.20D.40【答案】C【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO 的长度，然后根据勾股定理列式求出AB 的长度，利用周长公式进行计算即可.【详解】在菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且 ACBD，AB=22AOBO=5，这个菱形的周长为：5 4=20，故选 C.【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的
14、应用，熟记性质是解题的关键5.有 m 个数的平均数是x，n 个数的平均数为y，则这（m+n）个数的平均数为（）A.xymnB.mxnymnC.mxnyxyD.2mxny【答案】B【解析】【分析】根据m 个数的平均数是x，n个数的平均数是y，得出这两组数据的和，把两个和相加，得到m+n个数字的和，用这个和除以两组数据的个数，即可得到平均数【详解】m 个数的平均数是x，n 个数的平均数是y，m 个数的和是mx，n 个数的和是ny，这 m+n 个数字的和是mx+ny，这 n+m 个数字的平均数是mxnymn，故选 B【点睛】本题考查平均数，不管是怎样的数字要求平均数，我们考虑到方法是得到所有数字的和
15、，用它去除以数字的个数6.计算（2+1）2016（2-1）2017的结果是（）A.2-1 B.1 C.2+1 D.3【答案】A【解析】（2+1）2016（2-1）2017=（2+1）2016（2-1）2016?（2-1）=（2-1）2016?（2-1）=2-1故选 A7.当 k0时，一次函数 y=kx k的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】试题分析：k0，k0，一次函数 y=kx k 的图象经过第一、二、四象限故选C考点：一次函数图象与系数的关系8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.14
16、 9.15 9.14 9.15 方差6.6 6.8 6.7 6.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】=xxxx乙丁甲丙，从乙和丁中选择一人参加比赛，22SS乙丁，选择丁参赛，故选 D【点睛】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键9.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方
17、形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于 14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.10.如图是本地区一种产品30 天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图 是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A.第 24天的销售量为200 件B.第 10 天销售一件产品的利润是15 元C.第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等D.第 27 天的日销售利润是875 元【答案】C【解析】试题解析：A、根据图可得第24 天的销售量为200 件，故正确；B、设
18、当 0 t 20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：25205bkb，解得：125kb，z=-x+25，当 x=10 时，y=-10+25=15，故正确；C、当 0 t 24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：11110024200bkb，解得：11256100kb，y=256t+100，当 t=12 时，y=150，z=-12+25=13，第 12 天的日销售利润为；150 13=1950（元），第 30 天的日销售利润为；1
19、50 5=750（元），750 1950，故 C 错误；D、第 30天的日销售利润为；150 5=750（元），故正确故选 C 二、填空题(每小题 3分，共 24分)11.计算：123_【答案】3【解析】1232 33312.若点 A（1，y1）和点 B（2，y2）都在一次函数y=x+2 的图象上，则y1_y2（选择“”、“”、=”填空）【答案】【解析】分析：由于自变量的系数是-1，所以 y 随 x 的增大而减小，据此解答即可.详解：-10，y 随 x的增大而减小，1y2.故答案为.点睛：本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k 为常数，k0）,当 k0 时，y 随 x 的
20、增大而增大；当k0 时，y 随 x 的增大而减小.当 b 0，图像与y 轴的正半轴相交，当b42.以 a，b，c 为边能构成三角形a2b2(7)25232(42)2c2，此三角形是直角三角形【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键22.如图，在ABC 中，ACB=90，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使 EF=2DF，连接 CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当 B=30 时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得
21、出DEAC，AC=2DE，求出EFAC，EF=AC，得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出BAC=60 ，AC=12AB=AE，证出 AEC 是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论【详解】试题解析：（1）点 D，E分别是边BC，AB 上的中点，DEAC，AC=2DE，EF=2DE，EFAC，EF=AC，四边形ACEF 是平行四边形，AF=CE；（2）当 B=30 时，四边形ACEF 是菱形；理由如下：ACB=90 ，B=30 ，BAC=60 ，AC=12AB=AE，AEC 是等边三角形，AC=CE，又四边形ACEF 是平行四边形，四边形ACEF
22、是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数yx 的图象与一次函数ykxk 的图象的交点坐标为A(m，2)(1)求 m 的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数ykx k 的图象与 y 轴交于点B，求 AOB 的面积；(3)直接写出使函数ykxk 的值大于函数yx 的值的自变量x 的取值范围【答案】（1）y=2x 2（2）2（3）x2【解析】试题分析：（1）先把 A（m，2）代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A
23、（2，2）代入 y=kx k 计算出 k 的值，从而得到一次函数解析式为y=2x 2；（2）先确定B 点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x2 时，直线y=kx k 都在 y=x 的上方，即函数y=kx k 的值大于函数y=x 的值试题解析：（1）把 A（m，2）代入 y=x 得 m=2，则点 A 的坐标为（2，2），把 A（2，2）代入 y=kx k 得 2kk=2，解得 k=2，所以一次函数解析式为y=2x 2；（2）把 x=0 代入 y=2x2 得 y=2，则 B 点坐标为（0，2），所以 SAOB=2 2=2；（3）自变量x 的取值范围是x2考点：两条直线相交或
24、平行问题24.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD 的四边 BA、CB、DC、AD 分别延长至E、F、G、H，使得 AECG，BFDH，连接EF，FG，GH，HE.(1)求证：四边形EFGH 为平行四边形；(2)若矩形 ABCD 是边长为1的正方形，且FEB45，AH2AE，求 AE 的长【答案】(1)见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出AD=BC，BAD=BCD=90 ，证出 AH=CF，在 RtAEH 和 RtCFG 中，由勾股定理求出EH=FG，同理：EF=HG，即可得出四边形EFGH
25、为平行四边形；（2）在正方形ABCD 中，AB=AD=1，设 AE=x，则 BE=x+1，在 RtBEF 中，BEF=45，得出BE=BF，求出 DH=BE=x+1，得出 AH=AD+DH=x+2，从而得到关于x 的方程，解方程即可【详解】（1）四边形ABCD 是矩形，AD BC，BAD BCD 90，EAH GCF90，BFDH，AH CF，在 AEH 和 CGF 中，AECGEAHGCFAHCF,AEH CGF(SAS)，EH FG，同理 EFHG，四边形EFGH 为平行四边形；（2）在正方形ABCD 中，ABAD 1，设 AEx，则 BE x1，在 RtBEF 中，BEF45，BEBF，
26、BFDH，DHBEx1，AH AD DH x2，在 RtAEH 中，AH 2AE，2x 2x，解得 x2，AE 2.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、正方形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键25.（2017 黑龙江省龙东地区，第 25 题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1 所示（1）甲、乙两地相距千米（2）求出发3 小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数
27、关系式（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2 中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？【答案】（1）480；（2）y2=40 x120；（3）1.2 或 4.8或 7.5 小时【解析】【详解】试题分析：（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（2）根据图象中的数据可以求得3 小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x 之间的函数关系式；（3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车
28、与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等试题解析：解：（1）360+120=480（千米）故答案为480；（2）设 3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，由图象可得，货车的速度为：120 3=40 千米/时，则点B的横坐标为：3+360 40=12，点 P 的坐标为（12，360），3012360kbkb，得：40120kb，即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40 x120；（3）v客=360 6=60 千米/时，v邮=360 2 8=90 千米/时，分三种情况讨论：设当邮政车去甲地的途中时，经过t 小时客车和货车相遇时邮政车与他们的距离相等，120+（9040）t=360（60+90）t，解得：t=1.2（小时）；设当邮政车从甲地返回乙地时，经过 t 小时邮政车与客车和货车的距离相等，40t+60t=480，解得：t=4.8设经过 t 小时后，货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等则360+480-40t+12（100t-480）=90t，解得：t=7.5（小时）综上所述，经过1.2 或 4.8 或 7.5 小时邮政车与客车和货车的距离相等