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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A.2，3，4 B.4，5，6 C.6，8，11 D.5，12，13 2.下列命题中，错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等3.在平面直角坐标系中，点（1，2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列各图象中，不是y 关于 x 的函数图象的是（）A.B.C.D.5.某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在2
2、530 之间的频率为（）A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4 6.下列命题中：两直角边对应相等的两个直角三角形全等；两锐角对应相等的两个直角三角形全等；斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等其中正确的个数有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个7.矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A.56B.192 C.20D.以上答案都不对8.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动点 P从点 A 出线沿A D E F GB的路线绕多边形的
3、边匀速运动到点B 时停止(不含点 A 和点 B)，则 ABP的面积 S随着时间 t 变化的函数图象大致是()A.B.C.D.二、填空题9.函数 y=2x的自变量 x 的取值范围是 _10.已知一组数据11、17、11、17、11、24 共六个数，那么数11 在这组数据中的频率是_11.如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB=CD，再添加一个条件_（写出一个即可），则四边形 ABCD是平行四边形（图形中不再添加辅助线）12.如图，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B 的点 C，找到 AC、
4、BC 的中点 D、E，并且测出DE 的长为 13m，则 A、B 间的距离为 _m13.若正多边形的一个内角等于140，则这个正多边形的边数是_.14.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：则an_（用含 n 的代数式表示）所剪次数1 2 3 4 n 正三角形个数4 7 10 13 an三、解答题15.如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）若 A2B2C2是由 ABC
5、 平移而得，且点A2的坐标为（-4，4），请写出B2和 C2的坐标16.如图，点C 为 AD 的中点，过点C 的线段 BEAD，且 AB=DE 求证：AB ED17.如图，点E 是正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点，过点D 作 DFDE 交 BC 的延长线于点F求证：DE=DF 18.已知 y 是 x 的一次函数，且当x=-4，y=9；当 x=6 时，y=-1（1）求这个一次函数的解析式和自变量x 的取值范围；（2）当 x=-12时，函数 y 的值；（3）当 y=7 时，自变量x 的值19.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为 i2=-1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a+b
6、i（a，b 为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；(1+i)(2-i)=12-i+2 i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=，i4=；（2）计算：(1+i)(3-4i)；（3）计算：i+i2+i3+i201820.如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距如表是测得的指距与身高的一组数据：指距 d（cm）19 20 21 身高 h（cm）151 160 169（1）你能确
7、定身高h 与指距 d 之间的函数关系式吗？（2）若某人的身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？21.如图，在 ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 的中点，且BC=2AF（1）求证：四边形ADEF 为矩形；（2）若 C=30、AF=2，写出矩形ADEF 的周长22.为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书活动学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表平均每周阅读时间x（时）频数频率0 x2 10 0.025 2x4 60 0.150 4x6 a 0.200 6x8 110 b 8x10 100 0.
8、250 10 x 1240 0.100 合计400 1.000 请根据以上信息，解答下列问题；（1）在频数分布表中，a=_，b=_；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1600 名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6 小时的学生大约有多少人？23.如图 1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：yx交于点C（1）若直线AB 解析式为212yx，求点 C 的坐标；求 OAC 的面积（2）如图 2，作AOC的平分线ON，若 ABON，垂足为E，OA 4，P、Q 分别为线段OA、OE 上的动点，连结AQ 与 PQ，试探索AQ PQ 是否存在最小值？若存
9、在，求出这个最小值；若不存在，说明理由答案与解析一、选择题1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A.2，3，4 B.4，5，6 C.6，8，11 D.5，12，13【答案】D【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、22+3242，故不是直角三角形，故错误；B、42+5262，故不是直角三角形，故错误；C、62+82 112，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=132，故是直角三角形，故正确故选 D2.下列命题中，错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂
10、直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质对A 进行判断；根据菱形的性质对B 进行判断；根据矩形的性质对C 进行判断；根据角平分线的性质对D 进行判断解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A 选项的说法正确；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B 选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C 选项的说法错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D 选项的说法正确故选 C3.在平面直角坐标系中，点（1，2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点
11、的坐标特征解答即可【详解】点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，点（-1，2）在第二象限故选 B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4.下列各图象中，不是y 关于 x 的函数图象的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【详解】解:由函数的定义可知，每一个给定的x，都有唯一确定的y值与其对应的才是函数，故选项 A、C、D 中的函
12、数图象都是y 关于 x的函数，B中的不是，故选 B【点睛】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是 x 的函数，x 叫自变量5.某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在2530 之间的频率为（）A.0.1B.0.17C.0.33D.0.4【答案】D【解析】【分析】首先根据频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在2530 之间的频数，然后除以总人数30，即可得到仰卧起坐次数在2530 之间的频率【详解】解：从频数分布直方图可以知道仰卧起坐
13、次数在2530 之间的频数为12，学生仰卧起坐次数在2530 之间的频率为12 30=0.4故选：D【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题6.下列命题中：两直角边对应相等的两个直角三角形全等；两锐角对应相等的两个直角三角形全等；斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等其中正确的个数有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析，作出判断即可【详
14、解】解：两直角边对应相等，两直角相等，所以根据SAS 可以判定两直角边对应相等的两个直角三角形全等故正确；两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为对应边不一定相等故错误；斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据HL 判定它们全等故正确；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS 判定它们全等故正确；一锐角和一边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS 或 ASA 判定它们全等故正确综上所述，正确的说法有4 个故选：C【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“H
15、L”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件7.矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A.56 B.192 C.20 D.以上答案都不对【答案】B【解析】【分析】首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案【详解】解：矩形的两邻边之比为3：4，设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，对角线长为20，（3x）2+（4x）2=202，解得：x=4，矩形的两邻边长分别为：12，16；矩形的面积为：12 16=192故选 B8.如图，在边长为2的正方形AB
16、CD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动点 P从点 A 出线沿A D E F GB的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点 A 和点 B)，则 ABP的面积 S随着时间 t 变化的函数图象大致是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据点 P 在 AD、DE、EF、FG、GD 上时，ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象【详解】解：设点P 单位时间匀速运动的距离为1，由图形可知点P到线段 AB 的距离即为ABP的高，记住h.当点 P 在线段 AD 上时，ABP为正三角形，12SABtt，图象是一条向上倾斜的正比例函数图象；当点 P 在线段 DE 上时，122SABh，
17、图象是一条平行于x轴的常数函数图象；当点 P 在线段 EF 上时，2(3)5hADEPtt，152SABht，图象是一条向下倾斜的一次函数图象；当点 P 在线段 FG 上时，1hGB，112SABh，图象是一条平行于x 轴的常数函数图象当点 P 在线段 GB 上时，1(5)6hGBGPtt，162SABht，图象是一条向下倾斜的一次函数图象综上所述只有B项的图像符合题意【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和函数的图象二、填空题9.函数 y=2x的自变量x 的取值范围是 _【答案】x2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解【详解】解：根据题意得，x-20，解得 x2 故答案为：
18、x2【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10.已知一组数据11、17、11、17、11、24 共六个数，那么数11 在这组数据中的频率是_【答案】0.5【解析】【分析】根据公式：频率=频数总数即可求解【详解】解：11 的频数是 3，则频率是：36=0.5故答案是：0.5【点睛】本题考查了频率公式：频率=频数总数，理解公式是关键11.如图，在四边形ABCD中，已知 AB=CD，再添加一个条件 _（写出一个即可），则四边形ABCD 是平
19、行四边形（图形中不再添加辅助线）【答案】AD=BC（答案不唯一）【解析】【详解】可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD 是平行四边形12.如图，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B 的点 C，找到 AC、BC 的中点 D、E，并且测出DE 的长为 13m，则 A、B 间的距离为 _m【答案】26【解析】【分析】D、E是 AC 和 BC 的中点，则DE 是 ABC 的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解【详解】解：D，E 分别是 AC，B
20、C 的中点，AB=2DE=26m 故答案为：26【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，正确理解定理是解题的关键13.若正多边形的一个内角等于140，则这个正多边形的边数是_.【答案】9【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数正多边形的一个内角是140，它的外角是：180-140=40，360 40=9故答案为9考点：多边形内角与外角14.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：则an_（
21、用含 n 的代数式表示）所剪次数1 2 3 4 n 正三角形个数4 7 10 13 an【答案】3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3 个三角形即剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1试题解析：故剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1考点：规律型：图形的变化类三、解答题15.如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）若 A2B2C2是由 ABC 平移而得，且点A2的坐标为（-4，4），请写出B2和 C2的坐标【答案】（1
22、）图见详解，点A1、B1、C1的坐标分别为（2，-1），（3，-3），（1，-3）；（2）点 B2的坐标为（-5，2），C2的坐标为（-3，2）【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用点A 和点 A2的坐标特征确定平移的方向与距离，从而写出B2和 C2的坐标【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作，点 A1、B1、C1的坐标分别为（2，-1），（3，-3），（1，-3）；（2）点 A（-2，-1）平移后的对应点A2的坐标为（-4，4），将 ABC 先向上平移5 个单位长度，再向左平移2 个单位长度得到 A2B2C2，点 B2
23、的坐标为（-5，2），C2的坐标为（-3，2）【点睛】本题考查了平移的性质、作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.16.如图，点 C为AD 的中点，过点C的线段 BEAD，且 AB=DE 求证：AB ED【答案】详见解析【解析】【分析】由 AC=CD，ACB=DCE=90 ，根据 HL 证出 Rt ACB Rt DCE，推出 A=D 即可【详解】点C 为 AD 的中点，AC=CD，BEAD，ACB=DCE=90 ，在 RtACB 和 Rt DCE 中，ABDEACDC，Rt ACB Rt DCE（HL），A=D，AB
24、ED考点：全等三角形的判定与性质17.如图，点 E是正方形ABCD 的边 AB上任意一点，过点D作 DF DE 交 BC的延长线于点F求证：DE=DF【答案】见解析【解析】试题分析：根据正方形的性质可得AD=DC，A=DCF=90，再根据DE DF 得出 1=2，从而说明三角形 ADE 和CDF 全等.试题解析：四边形 ABCD 是正方形，AD=CD,A=DCF=90 又 DFDE，1+3=2+3 1=2 DAE DCE DE=DF 考点：(1)、正方形的性质；(2)、三角形全等判定18.已知 y 是 x 的一次函数，且当x=-4，y=9；当 x=6 时，y=-1（1）求这个一次函数的解析式和
25、自变量x 的取值范围；（2）当 x=-12时，函数 y 的值；（3）当 y=7 时，自变量x 的值【答案】（1）一次函数的解析式为y=-x+5，自变量x 的取值范围是x 取任意实数；（2）5.5；（3）x=-2【解析】【分析】（1）设 y=kx+b，代入（-4，9）和（6，-1）得关于k 和 b 的方程组，解方程组即可；（2）代入 x=-12于函数式中即可求出y 值；（3）把 y=7 代入函数式，即可求解x 的值【详解】解：（1）设 y=kx+b，代入（-4，9）和（6，-1）得9416kbkb，解得 k=-1，b=5，所以一次函数的解析式为y=-x+5，自变量x 的取值范围是：x 取任意实数
26、；（2）当 x=-12时，y=-（-12）+5=5.5；（3）当 y=7 时，即 7=-x+5，解得 x=-2【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解决这类问题一般先设函数的一般式，再代入两个点构造方程组求解19.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为 i2=-1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；(1+i)(2-i)=12-i+2 i-i2=
27、2+(-1+2)i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=，i4=；（2）计算：(1+i)(3-4i)；（3）计算：i+i2+i3+i2018【答案】（1）-i，1；（2）7-i；（3）i-1【解析】试题分析：（1）把21i代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把21i代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解试题解析：(1)232422,()11.iiii ii故答案为-i，1；(2)2(1)(34)3434347iiiiiii，(3)232018111?1iiiiiiii20.如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距
28、离称为指距如表是测得的指距与身高的一组数据：指距 d（cm）19 20 21 身高 h（cm）151 160 169（1）你能确定身高h 与指距 d 之间的函数关系式吗？（2）若某人的身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？【答案】（1）身高 h 与指距 d 之间的函数关系式为h=9d-20；（2）一般情况下他的指距应是24cm【解析】【分析】（1）根据题意设h 与 d 之间的函数关系式为：h=kd+b，从表格中取两组数据，利用待定系数法，求得函数关系式即可；（2）把 h=196 代入函数解析式即可求得【详解】解：（1）设 h 与 d 之间的函数关系式为：h=kd+b把 d=20，h=1
29、60；d=21，h=169，分别代入得2016021169kbkb，解得920kb，h=9d-20，当 d=19 时，h=9 19-20=151，符合题意，身高 h 与指距 d之间的函数关系式为：h=9d-20；（2）当 h=196 时，196=9d-20，解得 d=24故一般情况下他的指距应是24cm【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值 解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的设出解析式，再把对应值代入求解21.如图，在 ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 的中点，且BC=2AF（1）求证：四边形ADEF矩形；（2）若
30、 C=30、AF=2，写出矩形ADEF 的周长【答案】（1）证明见解析（2）2 32【解析】【分析】（1）连接 DE根据三角形的中位线的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到BAC=FEC=90，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）连接 DE，E、F 分别是 AC，BC中点EF/AB,EF=12AB 点 D是 AB中点AD=12AB,AD=EF 四边形ADFE为平行四边形点 D、E分别为 AB、AC中点DE=12BC,BC=2AFDE=AF四边形ADEF为矩形.（2）四边形ADFE是矩形，BAC=FEC=90，AF=2，F为 BC中点，BC=4，CF=2，C=30 AC=2 3，CE=3
31、，EF=1，AE=3矩形 ADEF的周长为2 32；【点睛】本题考查三角形中位线定理及应用，矩形的判定和性质，学生应熟练掌握以上定理即可解题.22.为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书活动学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表平均每周阅读时间x（时）频数频率0 x2 10 0.025 2x4 60 0.150 4x6 a 0.200 6x8 110 b 8x10 100 0.250 10 x 1240 0.100 合计400 1.000 请根据以上信息，解答下列问题；（1）在频数分布表中，a=_，b=_；（2）补全频
32、数分布直方图；（3）如果该校有1600 名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6 小时的学生大约有多少人？【答案】（1）80，0.275；（2）见详解；（3）1000 人【解析】【分析】（1）求出总人数，总人数乘以0.2 即可得到a，110除以总人数即可得到b（2）根据（1）中计算和表中信息画图（3）根据用样本估计总体的方法求解【详解】解：（1）10 0.025=400 人；a=400 0.2=80 人，b=110400=0.275；故答案为80，0.275（2）如图：（3）1600（0.275+0.25+0.1）=1000 人【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表，两图结合是解题的
33、关键23.如图 1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：yx交于点C（1）若直线AB 解析式为212yx，求点 C的坐标；求 OAC的面积（2）如图 2，作AOC的平分线ON，若 ABON，垂足为E，OA 4，P、Q 分别为线段OA、OE 上的动点，连结AQ 与 PQ，试探索AQ PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由【答案】（1）C（4，4）；12；（2）存在，3【解析】试题分析：（1）联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C 的坐标；欲求 OAC 的面积，结合图形，可知，只要得出点A 和点 C 的坐标即可，点C 的坐标已
34、知，利用函数关系式即可求得点A 的坐标，代入面积公式即可；（2）在 OC 上取点 M，使 OM=OP，连接 MQ，易证 POQ MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得 AQ+PQ 存在最小值，即使得 A、Q、M 三点共线，又 ABOP，可得 AEO=CEO，即证 AEO CEO（ASA），又 OC=OA=4，利用 OAC 的面积为6，即可得出AM=3，AQ+PQ 存在最小值，最小值为3（1）由题意，解得4,4.xy所以 C（4，4）；把0y代入212yx得，6x，所以 A 点坐标为（6，0），所以164122OACSV；（2）由题意，在OC 上截取 OMOP，连结 MQ OQ 平分 AOC，AOQ=COQ，又 OQ=OQ，POQ MOQ（SAS），PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，当 A、Q、M 在同一直线上，且AM OC 时，AQ+MQ 最小即 AQ+PQ 存在最小值AB ON，所以 AEO=CEO，AEO CEO（ASA），OC=OA=4，OAC 的面积为12，所以 AM=12 4=3，AQ+PQ 存在最小值，最小值为3考点：一次函数的综合题点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度