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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.当分式3-1x有意义时，字母x 应满足（）A.x 1 B.x 0 C.x 1 D.x3 2.若把分式2xyxy的 x、y 同时扩大3 倍，则分式值（）A.不变B.扩大为原来的3 倍C.缩小为原来的13D.扩大为原来的9 倍3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等4.在反比例函数y1mx的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则m 的值可以是（）A.0B.1C.2D.3 5.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+
2、4B.x3C.3x2D.x36.某市一周内连续七天的空气质量指数分别为11196 47 68 70 77 105、，则这七天空气质量指数的平均数是（）A.71.8B.77C.82D.95.77.在中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：2S甲=8.2，2S乙=21.7，2S丙=15，2S丁=17.2，则四个班体育考试成绩最不稳定的是（）A.甲班B.乙班C.丙班D.丁班8.函数 yaxa与 yax（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.9.如图，在平行四边形ABCD中，ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E，且4BE，3CE，则AB的长是（）A
3、.3 B.4 C.5 D.2.5 10.如图，已知菱形ABCD 的周长为 24，对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC+BD 16，则该菱形的面积等于（）A.6 B.8 C.14 D.28 二、填空题11.计算：20318(1)3_12.直线 y 2x 1向上平移3 个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是_13.在菱形ABCD中，30,A在菱形所在平面内，以对角线BD为底边作顶角是120o的等腰,BDEV则EBC_14.如图，正方形ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k0）在第一象限的图象经过顶点 A（m，2）和 CD 边上的点E（n，23），过点 E 的直
4、线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（0，-2），则点F 的坐标是15.如图，在矩形ABCD中，5,3,ABBC点E为射线BC上一动点，将ABE沿AE折叠，得到.AB EV若B恰好落在射线CD上，则BE的长为 _三、解答题16.解方程：25361xxxxx17.化简并求值：22111111xxxx其中2x18.物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分(分)10987人数(人)5843问：（1）这20位同学实验操作得分的众数是，中位数是（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？（3）将此次操作得分按人数制成如图所示扇形统计图扇形的圆心角度数是多少？19.如图，在?A
5、BCD 中，点 O 是对角线AC、BD 的交点，AD BD，且 AB 10，AD 6，求 AC 的长（结果保留根号）20.如图，一次函数y1k1x+2 与反比例函数y22kx的图象交于点A（4，m）和 B（8，2），与 y 轴交于点 C（1）k1，k2；（2）根据函数图象可知，当y1y2时，x 的取值范围是；（3）过点 A 作 AD x 轴于点 D，点 P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP 与线段 AD 交于点 E，当 S四边形ODAC：SODE3：1 时，求直线OP 的解析式21.已知：如图所示，菱形ABCD 中，E，F 分别是 CB，CD上的点，且BE=DF（1）试说明：AE=A
6、F；（2）若 B=60，点E，F 分别为 BC和 CD的中点，试说明：AEF 为等边三角形22.已知，矩形OABC 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（10，0），点B 的坐标为（10，8），已知直线AC 与双曲线ymx（m 0）在第一象限内有一交点Q（5，n）（1）求直线AC 和双曲线的解析式；（2）若动点 P从 A 点出发，沿折线 AO OC路径以每秒2 个单位长度的速度运动，到达 C 处停止求 OPQ的面积 S与的运动时间t 秒的函数关系式，并求当t取何值时S1023.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，4），点 B 的坐标为（0，2）（1）求直
7、线AB 的解析式；（2）如图，以点 A 为直角顶点作CAD 90，射线 AC 交 x 轴于点 C，射线 AD 交 y 轴于点 D当 CAD绕着点 A 旋转，且点C 在 x 轴的负半轴上，点D 在 y 轴的负半轴上时，OCOD 的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围答案与解析一、选择题1.当分式3-1x有意义时，字母x 应满足（）A.x 1 B.x 0 C.x 1 D.x3【答案】A【解析】【分析】分式有意义，分母不为零【详解】解：当10 x，即1x时，分式31x有意义；故选 A【点睛】本题考查了分式有意义的条件（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不
8、为零2.若把分式2xyxy的 x、y 同时扩大3 倍，则分式值（）A.不变B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的13D.扩大为原来的9 倍【答案】B【解析】【分析】将x，y扩大 3 倍，即将x，y用3x，3y代替，就可以解出此题【详解】解：233232333xyxyxyxyxyxy，分式值扩大3 倍故选 B【点睛】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n后代入计算是解题关键3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正
9、方形都的性质逐项分析即可【详解】解：A.平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线互相平分，故符合题意；B.菱形、正方形的对角线互相垂直，而平行四边形、矩形对角线不互相垂直，故不符合题意；C.矩形、正方形的对角线相等，而平行四边形、菱形的对角线不相等，故不符合题意；D.正方形的对角线互相垂直平分且相等，而平行四边形、矩形、菱形不具有这一性质，故不符合题意.故选：A【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四种图形之间的关系是解题关键4.在反比例函数y1mx的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则m 的值可以是（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】根
10、据反比例函数的性质，可得出10m，从而得出m的取值范围【详解】解：Q反比例函数1myx-=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，10m，解得1m，则 m 可以是 0.故选 A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当0k时，y都随x的增大而减小；当k0时，y都随x的增大而增大5.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+4B.x3C.3x2D.x3【答案】C【解析】【详解】解：函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（m，3），3=2m，解得 m=32点 A 的坐标是（32，3）当3x2时，y=2x 的图象在 y=ax+4 的图象的下方，不等式 2
11、x ax+4 的解集为3x2故选 C6.某市一周内连续七天的空气质量指数分别为11196 47 68 70 77 105、，则这七天空气质量指数的平均数是（）A.71.8B.77C.82D.95.7【答案】C【解析】【分析】根据平均数公式计算即可得到答案.【详解】这七天空气质量指数的平均数是1119647687077105827，故选：C.【点睛】此题考查平均数的公式，熟记平均数的计算方法是解题的关键.7.在中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：2S甲=8.2，2S乙=21.7，2S丙=15，2S丁=17.2，则四个班体育考试成绩最不稳定的是（）A.甲班B.乙
12、班C.丙班D.丁班【答案】B【解析】【分析】方差越小数据越稳定，根据方差的大小即可得到答案.【详解】8.21517.221.7，乙班的体育考试成绩最不稳定，故选：B.【点睛】此题考查方差的运用，方差考查数据稳定性，方差越小数据越稳定，方差越大数据越不稳定.8.函数yaxa与yax（a0）在同一直角坐标系中图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B 进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D 进行判断【详解】解：A、从反比例函数图象得a 0，则对应
13、的一次函数y axa图象经过第一、三、四象限，所以 A 选项错误；B、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数yax a图象经过第一、三、四象限，所以B 选项错误；C、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数yax a图象经过第一、二、四象限，所以C 选项错误；D、从反比例函数图象得a 0，则对应的一次函数yax a图象经过第一、二、四象限，所以D 选项正确故选 D【点睛】本题考查了反比例函数图象：反比例函数ykx的图象为双曲线，当k0，图象分布在第一、三象限；当k0，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象9.如图，在平行四边形ABCD中，ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E，且4BE
14、，3CE，则AB的长是（）A.3B.4C.5D.2.5【答案】D【解析】【分析】由?ABCD 中，ABC 和 BCD 的平分线交于AD 边上一点E，易证得 ABE，CDE 是等腰三角形，BEC是直角三角形，则可求得BC 的长，继而求得答案【详解】四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AB=CD，AD=BC，AEB=CBE，DEC=BCE，ABC+DCB=90 ，BE，CE 分别是 ABC 和 BCD 的平分线，ABE=CBE=12ABC，DCE=BCE=12DCB，ABE=AEB，DCE=DEC，EBC+ECB=90，AB=AE，CD=DE，AD=BC=2AB，BE=4，CE=3，BC=2
15、222345BECE，AB=12BC=2.5.故选 D【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质注意证得 ABE，CDE 是等腰三角形，BEC 是直角三角形是关键10.如图，已知菱形ABCD 的周长为 24，对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC+BD 16，则该菱形的面积等于（）A.6B.8C.14D.28【答案】D【解析】【分析】首先根据题意求出AD的长度，然后利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出AO BO的值，最后结合三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：Q四边形ABCD是菱形，ACBD，ABBCCDDA，Q菱形ABCD的周长为24，6ADAB，1
16、6ACBDQ，8AOBO，22264AOBOAO BOg，222AOBOABQ，14AO BO，菱形的面积4三角形AOD的面积1414282，故选 D【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出AO BO的值二、填空题11.计算：20318(1)3_【答案】8【解析】【分析】根据开立方，可得立方根；根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案【详解】解：原式2918故答案为8【点睛】本题考查了零指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1 是解题关键12.直线 y 2x 1向上平移3 个单位，再向左平移2个单位
17、，得到的直线是_【答案】y 2x2【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解【详解】解：直线21yx先向上平移3 个单位，再向左平移2 个单位得到直线2(2)13yx，即22yx故答案为22yx【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键13.在菱形ABCD中，30,A在菱形所在平面内，以对角线BD为底边作顶角是120o的等腰,BDEV则EBC_【答案】105 或 45【解析】【分析】根据菱形的性质求出ABD=DBC=75 利用等腰三角形的性质求出EBD=EDB=30 ，再分点E 在 BD右侧时，点E 在 BD 左侧时，分
18、别求出答案即可.【详解】四边形ABCD 是菱形，AB=AD=BC=CD，C=30,AABC=ADC=150 ，ABD=DBC=75 ，EB=ED，DEB=120 ，EBD=EDB=30 ，当点 E 在 DB 左侧时，EBC=EBD+CBD=105 ，当点E在 DB 右侧时，EBC=CBD-EBD=45 ，故答案为：105 或 45.【点睛】此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，正确理解题意分情况求解是解题的关键.14.如图，正方形ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k0）在第一象限的图象经过顶点 A（m，2）和 CD 边上的点E（n，23），过点 E 的直线 l
19、 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（0，-2），则点F 的坐标是【答案】（94，0）【解析】试题分析：正方形的顶点A（m，2），正方形的边长为2，BC=2，而点 E（n，23），n=2+m，即 E 点坐标为（2+m，23），k=2?m=23（2+m），解得 m=1，E 点坐标为（3，23），设直线 GF 的解析式为y=ax+b，把 E（3，23），G（0，2）代入得2332abb，解得892ab，直线 GF 的解析式为y=89x2，当 y=0 时，89x2=0，解得 x=94，点 F 的坐标为（94，0）考点：反比例函数与一次函数的交点问题15.如图，在矩形ABCD中，5,3,ABBC点
20、E为射线BC上一动点，将ABE沿AE折叠，得到.AB EV若B恰好落在射线CD上，则BE的长为 _【答案】53或 15【解析】【分析】如图 1，根据折叠的性质得到AB=AB=5，BE=BE，根据勾股定理求出BE，如图 2，根据折叠的性质得到 AB=AB=5，求得 AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4 根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.【详解】四边形ABCD 是矩形，AD=BC=3，CD=AB=5，如图 1，由折叠得AB=AB=5，BE=BE，224DBABAD，1B C,在 RtB CE中，222B EB CCE，2221(3)BEBE，解得 BE=53；如图 2，由折叠得AB=AB
21、=5，CDAB，BB C=ABB，BBCFBB，ABBFBB，AE 垂直平分BB，BF=AB=5，224CFBFBC，CFAB，CEF ABE，CFCEABBE，435BEBE，BE=15，故答案为：53或 15.【点睛】此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，根据折叠的要求正确画出符合题意的图形进行解答是解题的关键.三、解答题16.解方程：25361xxxxx【答案】原方程无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：5336xxx，移项合并得：88x，解得：1x，经检验1x是增根，分式
22、方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根17.化简并求值：22111111xxxx其中2x【答案】222xx，42 2【解析】【分析】先计算异分母分式加法，同时将除法写成乘法再约分，最后将x 的值代入计算.【详解】原式=222(1)(1)(1)(1)xxxxxx=222xx，当2x时，原式=22 2242 2，故答案为：42 2.【点睛】此题考查分式的化简计算，正确计算分式的混合运算是解题的关键.18.物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分(分)10987人数(人)5843问：（1）这20位
23、同学实验操作得分的众数是，中位数是（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？（3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图扇形的圆心角度数是多少？【答案】（1）9，9；（2）8.75 分；（3）54【解析】【分析】（1）根据众数及中位数的定义依据表格即可得到众数，中位数；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用圆心角度数=百分比乘以360 计算即可.【详解】（1）得 9 分的人数最多，得分的众数是9；20 个数据中第10 个和第 11个数据都是9，数据的中位数是992=9，故答案为：9,9；（2）平均分=1059 88 4738.7520（分）；（3）扇形的圆心角度数是(120%
24、40%25%)36054oo.【点睛】此题考查统计数据的计算，正确掌握众数的定义，中位数的定义，加权平均数的计算公式，扇形圆心角度数的计算公式是解题的关键.19.如图，在?ABCD 中，点 O 是对角线AC、BD 的交点，AD BD，且 AB 10，AD 6，求 AC 的长（结果保留根号）【答案】AC413.【解析】【分析】首先利用勾股定理求得对角线BD的长，然后求得其一半OD 的长，再次利用勾股定理求得AO的长后乘以2 即可求得AC的长【详解】解：ADBDQ，10AB，6AD，221068BD，Q四边形ABCD是平行四边形，4ODOB，OAOC，22642 13AO，24 13ACAO【点睛
25、】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是两次利用勾股定理求解相关线段的长20.如图，一次函数y1k1x+2 与反比例函数y22kx的图象交于点A（4，m）和 B（8，2），与 y 轴交于点 C（1）k1，k2；（2）根据函数图象可知，当y1y2时，x 的取值范围是；（3）过点 A 作 AD x 轴于点 D，点 P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP 与线段 AD 交于点 E，当 S四边形ODAC：SODE3：1 时，求直线OP 的解析式【答案】（1）12，16；（2）8x0 或 x4；（3）y12x.【解析】【分析】（1）先把B点坐标代入入112yk x可确定一次函数解析式，再把(8
26、,2)B代入22kyx可确定反比例函数解析式；（2）观察函数图象得到当80 x或4x，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（3）先确定点A的坐标是(4,4)，点C的坐标是(0,2)，再计算出12ODACS梯形，由:3:1ODEODACSS梯形可求得ODES，可求得2DE，则可求得E的坐标为，然后确定直线OP的解析式【详解】解：（1）把(8,2)B代入112yk x得1822k，解得112k，一次函数解析式为1122yx；把(8,2)B代入22kyx得28(2)16k，反比例函数解析式为216yx，故答案为12，16；（2）Q当12yy时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x的取值范围，80 x
27、或4x；故答案为80 x或4x；（3）把(4,)Am代入216yx得416m，解得4m，点A的坐标是(4,4)，而点C的坐标是(0,2)，2CO，4ADOD1244122ODACS梯形，:3:1ODEODACSSQ梯形，11243ODES，142OD DE，2DE，点E的坐标为(4,2)设直线OP的解析式为ykx，把(4,2)E代入得42k，解得12k，直线OP的解析式为12yx【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积等，在（1）中注意函数图象的交点坐标满足两个函数解析式；在（3）中求得E点的坐标是解题
28、的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大21.已知：如图所示，菱形ABCD 中，E，F 分别是 CB，CD上的点，且BE=DF（1）试说明：AE=AF；（2）若 B=60，点E，F 分别为 BC和 CD的中点，试说明：AEF 为等边三角形【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得ABAD，BD，又知 BEDF，所以利用SAS判定 ABE ADF 从而得到AEAF；（2）连接AC，由已知可知 ABC 为等边三角形，已知E 是 BC 的中点，则BAEDAF 30，即EAF60 因为 AEAF，所以 AEF 为等边三角形【详解】(1)由菱形 ABCD 可知：AB
29、=AD，B=D，BE=DF，ABE ADF(SAS)，AE=AF;(2)连接 AC，菱形 ABCD,B=60，ABC等边三角形,BAD=120,E 是 BC 的中点，AEBC(等腰三角形三线合一的性质)，BAE=30,同理 DAF=30,EAF=60,由(1)可知 AE=AF，AEF 为等边三角形.【点睛】此题主要考查学生对菱形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用,灵活运用是关键.22.已知，矩形OABC 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（10，0），点B 的坐标为（10，8），已知直线AC 与双曲线ymx（m 0）在第一象限内有一交点Q（5
30、，n）（1）求直线AC 和双曲线的解析式；（2）若动点P从 A 点出发，沿折线AOOC 的路径以每秒2 个单位长度的速度运动，到达C 处停止求OPQ 的面积 S与的运动时间t秒的函数关系式，并求当t 取何值时S 10【答案】（1）直线 AC解析式为：485yx，双曲线为：20yx；（2）204,(05)525,(59)ttStt，当 t2.5 秒或 t7 秒时，S10【解析】【分析】（1）设直线AC的解析式为(0)ykxb k将(10,0)A、(0,8)C两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q代入函数关系式求得n值；最后将Q点代入双曲线的解析
31、式，求得m值，即可求得双曲线的解析式；（2）分类讨论：当05t剟时，102OPt；当59t,时，210OPt【详解】解：(1)设直线AC的解析式为(0)ykxb k，过(10,0)A、(0,8)C，1008kbb，解得：458kb，直线AC的解析式为485yx，又(5,)QnQ在直线AC上，45845n，又Q双曲线myx过(5,4)Q，5 420m，双曲线的解析式为：20yx；（2）当05t剟时，102OPt，过Q作QDOA，垂足为D，如图 1，(5,4)QQ，4QD，1(102)42042Stt，当10S时，20410t解得2.5t，当59t,时，210OPt，过Q作QEOC，垂足为E，如图
32、 2(5,4)QQ，5QE，1(210)55252Stt，当10S时，52510t，解得7t，综上，204,(05)525,(59)ttStt剟,，当5t秒时，OPQ的面积不存在，当2.5t秒或7t秒时，10S【点睛】此题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，分类讨论是本题的关键23.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，4），点 B 的坐标为（0，2）（1）求直线AB 的解析式；（2）如图，以点 A 为直角顶点作CAD 90，射线 AC 交 x 轴于点 C，射线 AD 交 y 轴于点 D当 CAD绕着点 A 旋转，且点C 在 x 轴的负半轴上，点D 在 y 轴的负半轴上时，OCOD
33、 的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围【答案】（1）122yx；（2）不变，值为8.【解析】【分析】（1）由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）过A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E、F，可证明AECAFD，可得到ECFD，从而可把OCOD转化为FDOD，再利用线段的和差可求得OCODOEOF8【详解】解：（1）设直线AB的解析式为：(0)ykxb kQ点(4,4)A，点(0,2)B在直线AB上，442kbb，解得122kb直线AB的解析式为：122yx；（2）不变理由如下：过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，如图 1则90AECAFD，又90BOCQ，90EAF，90DAEDAF，90CADQ，90DAECAE，CAEDAF(4,4)AQ，4OEAFAEOF在AEC和AFD中，AECAFDAEAFCAEDAF，()AECAFD ASA，ECFD()()8OCODOEECFDOFOEOF故OCOD的值不发生变化，值为8【点睛】考查了一次函数综合题，涉及知识点有待定系数法、全等三角形的判定和性质等在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中构造三角形全等是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中