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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.下列各点在函数y3x+2 的图象上的是()A.(1，1)B.(1，1)C.(1，1)D.(0，1)2.要使代数式2x有意义，则x 的取值范围是()A.x 2 B.x 2 C.x2 D.x2 3.计算23的结果是A.3 B.3 C.9 D.9 4.当 k0，b0 时，函数ykx+b 的图象大致是()A.B.C.D.5.如图，点D、E、F分别为 ABC 三边的中点，若DEF 的周长为10，则 ABC 的周长为【】A.5 B.10 C.20 D.40 6.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A.3、4、5 B.6、
2、8、10 C.3、2、5D.5、12、13 7.在?ABCD 中，AD 3cm，AB 2cm，则?ABCD 的周长等于()A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm 8.某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这 10名学生周末学习近平均时间是（）A.4 B.3 C.2 D.1 9.将函数 y=3x 的图象沿y 轴向上平移2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A.32yxB.32yxC.32yxD.32yx10.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东 60 方向，与灯塔P的距离为30海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后
3、，到达位于灯塔P的南偏东 30 方向上的 B处，则此时轮船所在位置B 与灯塔 P之间的距离为()A.60 海里B.45 海里C.203海里D.303海里11.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是()A.平行四边形B.对角线相等的四边形C.矩形D.对角线互相垂直的四边12.在 2014 年的体育中考中，某校6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是()A.18，18，1B.18，17.5，3C.18，18，3D.18，17.5，1 13.如图是一次函数y=x-3 的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m 的取值范围是（）A.m-3 B.m0
4、 C.m-1 D.m2D.x2【答案】B【解析】【分析】二次根式的被开方数x-2 是非负数【详解】解：根据题意，得x-20，解得，x 2；故选 B【点睛】考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3.计算23的结果是A.3 B.3 C.9 D.9【答案】B【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】23=|3|=3.故选 B.4.当 k0，b0 时，函数ykx+b 的图象大致是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由一次函数图象与系数的关系可得，当 k0，b-3B.m0C.m-1D.m3【答案】C【解析】【分析
5、】把 x=2 代入直线的解析式求出y 的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m 的取值范围【详解】当x=2 时，y=2-3=-1，点 P（2，m）在该直线的上方，m-1故选 C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x=2 时 y 的值是解决问题的关键14.如图，D，E 是 ABC 中 AB，BC 边上的点，且DEAC，ACB 角平分线和它的外角的平分线分别交DE 于点 G 和 H则下列结论错误的是()A.若 BGCH，则四边形BHCG 为矩形B.若 BECE 时，四边形BHCG 为矩形C.若 HECE，则四边形BHCG 为平行四边形D.若 CH3，CG4，则
6、CE2.5【答案】C【解析】【分析】由 ACB 角平分线和它的外角的平分线分别交DE 于点 G 和 H 可得 HCG90，ECG ACG 即可得HEEC EG，再根据A，B，C，D 的条件，进行判断【详解】解：ACB 角平分线和它的外角的平分线分别交DE 于点 G 和 H，HCG 90，ECG ACG；DEAC ACG HGC ECGEC EG；同理：HEEC，HEECEG12HG；若 CHBG，HCG BGC90，EGB EBG，BE EG，BE EGHEEC，CHBG 是平行四边形，且HCG90，CHBG 是矩形；故 A 正确；若 BECE，BE CEHE EG，CHBG 是平行四边形，且
7、HCG90，CHBG 是矩形，故 B 正确；若 HEEC，则不可以证明四边形BHCG 为平行四边形，故 C 错误；若 CH3，CG 4，根据勾股定理可得HG5，CE 2.5，故 D 正确故选 C【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，关键是灵活这些判定解决问题二、填空题15.如图，?ABCD 的对角线交于点O，且 AB 5，OCD 的周长为16，则?ABCD 的两条对角线的和是_【答案】22【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得CDAB5，AC 2CO，BD 2DO，再由 OCD 的周长为 16 可得 CO+DO 16511，然后可得答案【详解】解：四边形AB
8、CD 是平行四边形，CDAB5，AC2CO，BD2DO，OCD 的周长为16，CO+DO 165 11，AC+BD2 1122，故答案为22【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对边相等16.小明根据去年410 月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是 _人【答案】32【解析】【分析】将这 7 个数按大小顺序排列，找到最中间的数即为中位数【详解】解：这组数据从大到小为：27，32，32，32，42，42，46，故这组数据的中位数32故答案为32【点睛】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，
9、一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算，难度一般17.若 1x 2，则|x3|+2(1)x的值为 _【答案】2【解析】【分析】先根据 1x2 得出 x30，x10，再去绝对值符号并把二次根式进行化简，合并同类项即可【详解】解：1x2，x30，x10，原式 3x+x12故答案为2【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键18.如图，若点P(2，4)关于 y 轴的对称点在一次函数y x+b 的图象上，则b的值为 _【答案】2【解析】【分析】先求得点 P（2，4）关于 y 轴的对称点（2，4），再把对称点代入一次函数yx+b即可得出b 的值【详解】解：点P
10、（2，4）关于 y 轴的对称点（2，4），把（2，4）代入一次函数y x+b，得 2+b4，解得 b2，故答案为2【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于y 轴对称的点的坐标特征，掌握一次函数的性质和关于y 轴对称的点的坐标特征是解题的关键19.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图 1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图 2，图 3)，则图 5 中挖去三角形的个数为_【答案】121【解析】【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可【详解】解：图1挖去中间的1 个小三角
11、形，图 2 挖去中间的（1+3）个小三角形，图 3 挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图 5 挖去中间的（1+3+32+33+34）个小三角形，即图5 挖去中间的121 个小三角形，故答案为121【点睛】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键三、解答题20.计算(1)(5+3)(53)(2)212613+348【答案】（1）2；（2）143【解析】【分析】（1）根据平方差公式可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法可以解答本题【详解】解：（1）(53)(53)53 2；（2）12 1263 4834 32 312 314 3【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关
12、键是明确二次根式混合运算的计算方法21.如图，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD 的顶点都在小正方形的顶点上（1）求四边形ABCD 的面积；（2）BCD 是直角吗？说明理由【答案】（1）四边形ABCD 的面积 1412；（2）是理由见解析.【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 的面积=S矩形AEFHSAEBSBFCSCGDS梯形AHGD即可得出结论；（2）先根据锐角三角函数的定义判断出FBC=DCG，再根据直角三角形的性质可得出BCF+DCG=90，故可得出结论【详解】（1）四边形 ABCD 的面积=S矩形AEFHSAEB SBFCSCGDS梯形AHGD=55121512241212
13、12（1+5）1=2554 132=1412；（2）是理由如下：tanFBC2142，tanDCG12，FBC=DCG FBC+BCF=DCG+CDG=90，BCF+DCG=90，BCD 是直角【点睛】本题考查了分割法求面积和锐角三角函数的定义，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键22.已知，关于x 的一次函数y(13k)x+2k 1，试回答：(1)k 为何值时，图象交x 轴于点(34，0)？(2)k 为何值时，y 随 x 增大而增大？【答案】（1）k 1；（2）13k【解析】【分析】（1）把点（34，0）代入 y（13k）x+2k 1，列出关于k 的方程，求解即可；（2）根据 1 3k0 时
14、，y 随 x 增大而增大，解不等式求出k 的取值范围即可【详解】解：（1）关于x 的一次函数y（1 3k）x+2k1 的图象交x 轴于点（34，0），34（13k）+2k10，解得 k 1；（2）13k0 时，y随 x 增大而增大，解得13k【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键也考查了一次函数的性质23.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据
15、调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图 2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数【答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300 人.【解析】【分析】（1）由 7638%，可得总人数；先算社科类百分比，再求小说百分比，再求对应圆心角；（2）结合扇形图，分别求出人数，再画图；（3）用社科类百分比 2500 可得.【详解】解：（1）200，126；（2）（3）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，该校共有学生
16、2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍学生人数：2500 12%=300(人)【点睛】本题考核知识点：数据的整理，用样本估计总体.解题关键点：从统计图获取信息.24.E、F、M、N 分别是正方形ABCD 四条边上的点，AEBF CMDN，四边形EFMN 是什么图形？证明你的结论【答案】四边形 EFMN 是正方形【解析】【分析】是正方形可通过证明AEN DNM CMF BFE，先得出四边形EFMN 是菱形，再证明四边形EFMN 中一个内角为90，从而得出四边形EFMN 是正方形的结论【详解】解：四边形EFMN 是正方形证明：AEBFCM DN，AN DM CFBE A B C D90，AEN
17、DNM CMF BFEEFENNM MF，ENA DMN 四边形EFMN 是菱形 ENA DMN，DMN+DNM 90，ENA+DNM 90 ENM 90 四边形EFMN 是正方形【点睛】本题主要考查了正方形的性质和判定，灵活运用性质定理进行推理是解题关键25.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数容器内的水量y(单位：L)与时间 x(单位：min)之间的关系如图所示(1)求 y 关于 x 的函数解析式；(2)每分钟进水、出水各多少升？【答案】（1）5(04)515(412)4xxyxx剟,；（2）每分
18、钟进水、出水各5L，154L【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得y 与 x 的函数关系式；（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升【详解】解：（1）当 0 x4 时，设 y 关于 x 的函数解析式是ykx，4k20，得 k5，即当 0 x4 时，y 与 x 的函数关系式为y5x，当 4x12时，设 y 与 x 的函数关系式为yax+b，4201230abab，得5415ab，即当 4x12 时，y 与 x 的函数关系式为5154yx，由上可得，5(04)515(412)4xxyxx剟,；（2）进水管的速度为：20 45L/min，出水管的速度为：5 1230151
19、244L/min，答：每分钟进水、出水各5L，154L【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答26.已知 ABC，分别以 BC，AB，AC 为边作等边三角形BCE，ACF，ABD(1)若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由(2)存在四边形ADEF 的条件下，请你给ABC 添个条件，使得四边形ADEF 成为矩形，并说明理由(3)当 ABC 满足什么条件时四边形ADEF 不存在【答案】（1）详见解析；（2）当 BAC150 时，四边形ADEF 是矩形；（3）BAC=60 时，这样的平行四边形 ADEF 不存在.【解析】【分析】
20、（1）根据等边三角形的性质得出ACAF，ABBD，BCBE，EBC ABD 60，求出 DBE ABC，根据 SAS推出 DBE ABC，根据全等得出DEAC，求出 DEAF，同理 ADEF，根据平行四边形的判定推出即可；（2）当 ABAC 时，四边形ADEF 是菱形，根据菱形的判定推出即可；当BAC150 时，四边形ADEF是矩形，求出DAF 90，根据矩形的判定推出即可；（3）这样的平行四边形ADEF 不总是存在，当BAC60 时，此时四边形ADEF 就不存在【详解】（1）证明：ABD、BCE 和ACF 是等边三角形，AC AF，ABBD，BCBE，EBC ABD 60，DBE ABC60
21、 EBA，在 DBE 和 ABC 中BDBADBEABCBEBC，DBE ABC，DEAC，AC AF，DEAF，同理 ADEF，四边形ADEF 是平行四边形；（2）解：当 BAC 150 时，四边形ADEF 是矩形，理由是：ABD 和 ACF 是等边三角形，DAB FAC60，BAC150，DAF 90，四边形ADEF 是平行四边形，四边形ADEF 是矩形；（3）解：这样的平行四边形ADEF 不总是存在，理由是：当 BAC60 时，DAF 180，此时点 D、A、F 在同一条直线上，此时四边形ADEF 就不存在【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中