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1、北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.不等式 2x+1 x+2 的解集是（）A.x 1 B.x 1 C.x 1D.x 12.下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.若 ab，则下列各式中一定成立的是()A.a2b2 B.a2b2 C.2a2bD.2a 2b 4.如图，在 ABC 中，AB=AD=DC，B=70，则 C 的度数为（）A.35 B.40 C.45 D.50 5.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.x2x2x（x1）2 B.x24x+4（x2）2C.（x+1）（x1）x21 D.x
2、1x（11x）6.八边形的内角和为（）A.180B.360C.1 080D.1 4407.若关 x 的分式方程2133xmxx有增根，则m的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm，BC23AB，则 BC（）A.16crn B.14cm C.12cm D.8cm 9.如图，已知：函数y3x+b 和 yax3 的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3 的解集是（）A.x 5 B.x 2 C.x 3 D.x 2 10.如图，ABCV是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABPV绕点A逆时针旋转后，能与ACPV重合，如果3AP，那么PP的
3、长等于（）A.3 2B.2 3C.4 2D.3 3二、填空题11.分解因式：x3 4x_12.如图，在 ABC 中，ABAC，BAC 100，AB垂直平分线DE 分别交 AB、BC 于点 D、E，则 BAE_13.如图，在RtABC 中，ACB=90，点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，若CD=5，则 EF 的长为_14.若分式21(1)(3)xxx的值为 0，则 x_三、解答题15.解不等式组12(1)532122xxx，并把解集在数轴上表示出来16.解分式方程：22111xxx17.如图，在平行四边形ABCD中，E、F 是对角线BD上的两点，且BF=DE 求证：AE CF 1
4、8.已知 a+b5，ab6，求多项式a3b+2a2b2+ab3的值19.化简并求值：2x+221x111xxx，其中 x=320.如图，在ABCV中，C90o1用圆规和直尺在AC 上作点 P，使点 P到 A、B 的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明)2当满足1的点 P到 AB、BC 的距离相等时，求A的度数21.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）将 ABC 先向下平移6个单位长度，再向右平移5 个单位长度，得到 A1B1C1，画出 A1B1C1，并写出点 A 的对应点A1的坐标；（2）将 ABC 绕着点 O 按顺时针
5、方向旋转90 得到 A2B2C2，画出 A2B2C222.如图，在 ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=5cm，ABD 的周长为 17cm，求 ABC 的周长23.如图，在平行四边形ABCD 中，ABC 的平分线与CD 的延长线交于点E，与 AD 交于点 F，且点 F 恰好为边AD的中点（1）求证：ABF DEF；（2）若 AGBE 于 G，BC4，AG1，求 BE的长24.如图，在 ABC中，点 D 是 AB的中点，点 F是 BC延长线上一点，连接 DF，交 AC于点 E，连接 BE，A=ABE（1）求证：DF是线段 AB 的垂直平分线；（2）当 AB=AC，A=46 时，求 E
6、BC及 F的度数25.某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2 倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天（1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5 万元，乙队为0.3 万元，要使这次的绿化总费用不超过10 万元，至少应安排甲队工作多少天？答案与解析一、选择题1.不等式 2x+1 x+2 的解集是（）A.x 1 B.x 1 C.x 1D.x 1【答案】A【解析】试题分析：先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1 即可
7、解：移项得，2x x21，合并同类项得，x1，故选 A 点评：本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键2.下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】A、B是轴对称图形但不是中心对称图形，C是中心对称图形但不是轴对称图形，D既是中心对称图形又是轴对称图形故选D3.若 ab，则下列各式中一定成立的是()A.a2b2 B.a2b2 C.2a2bD.2a 2b【答案】C【解析】已知 ab，A.a+2b+2，故 A选项错误；B.a-2b-2，故 B 选项错误；C.2a2b，故 C 选项正确；D.-2a-2b，故 D 选项
8、错误。故选：C.4.如图，在 ABC 中，AB=AD=DC，B=70，则 C 的度数为（）A.35 B.40 C.45 D.50【答案】A【解析】AB=AD,ADB=B=70.AD=DC，12CDACADB35.故选 A.5.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.x2x2x（x1）2 B.x24x+4（x2）2C.（x+1）（x1）x21 D.x1x（11x）【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义即可判断.【详解】A.2212xxx x含有加减，不是因式分解；B.22442xxx是因式分解；C.2111xxx是整式的运算，不是因式分解；D.111xxx含有分式，不是因式分解.故
9、选 B【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.6.八边形的内角和为（）A.180 B.360 C.1 080D.1 440【答案】C【解析】试题分析：根据n 边形的内角和公式（n-2）180o 可得八边形的内角和为（8-2）180o=1080o，故答案选C.考点：n 边形的内角和公式.7.若关 x 的分式方程2133xmxx有增根，则m的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值【详解】去分母得：2x-x+3=m，由分式方程有增根，得到x-3=0，即
10、 x=3，把 x=3 代入整式方程得：m=6，故选 D【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8.如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm，BC23AB，则 BC（）A.16crn B.14cm C.12cm D.8cm【答案】D【解析】平行四边形ABCD 的周长为40cm，AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，2（AB+BC）=40，BC23AB，BC=8cm，故选 D.9.如图，已知：函数y3x+b 和 yax3 的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3 的解集是（
11、）A.x 5 B.x 2 C.x 3 D.x 2【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案【详解】Q函数3yxb和3yax图象交于点2,5P，则根据图象可得不等式33xbax的解集是2x，故选：B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，解题的关键是根据图象列出一元一次不等式10.如图，ABCV是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABPV绕点A逆时针旋转后，能与ACPV重合，如果3AP，那么PP的长等于（）A.3 2B.2 3C.4 2D.3 3【答案】A【解析】解：如图：根据旋转的旋转可知：PAP=BAC=90 ，AP=AP=3，根据勾股定理得：PP=，故
12、选 A二、填空题11.分解因式：x3 4x_【答案】x（x+2）（x2）【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【详解】x34x，x（x24），x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.如图，在 ABC 中，AB AC，BAC 100，AB 的垂直平分线DE 分别交 AB、BC 于点 D、E，则BAE _【答案】40【解析】【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质B，利用线段垂直平分线的性质易得AE BE，BAE B【详解】解：AB AC，BAC 100，B C（180 1
13、00）240，DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE，BAE B40，故答案为40【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键13.如图，在RtABC 中，ACB=90，点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，若CD=5，则 EF 的长为_【答案】5【解析】分析】已知 CD 是 RtABC 斜边 AB 的中线，那么AB=2CD；EF是 ABC 的中位线，则EF 应等于 AB 的一半【详解】ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，CD=12AB，又 EF 是ABC 的中位
14、线，AB=2CD=2 5=10，EF=12 10=5.故答案为：5.【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线,熟悉掌握是关键.14.若分式21(1)(3)xxx的值为 0，则 x_【答案】1【解析】【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案【详解】分式21(1)(3)xxx的值为 0，x2-1=0，（x+1）（x-3）0，解得：x=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键三、解答题15.解不等式组12(1)532122xxx，并把解集在数轴上表示出来【答案】13x【解析】【分析】分别求出各不等式解集，再求出其公共解
15、集，并在数轴上表示出来即可【详解】由得，x-1，由得，x 3，所以，不等式组的解集为：-1x3，在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示16.解分式方程：22111xxx【答案】x=-3【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.详解：方程左右两边同时乘以(x-1)2得:2+2x=x-1,解得:x=-3,经检验 x=-3 是原分式方程的解.点睛：此题考查了解分式方
16、程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且BF=DE 求证：AECF【答案】证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形ADE CBF 的对应角相等证得AED=CFB，则由平行线的判定证得结论。证明：平行四边形ABCD 中，AD=BC，ADBC，ADE=CBF。在 ADE 与 CBF 中，AD=BC，ADE=CBF，DE=BF，ADE CBF（SAS）。AED=CFB。AECF。18.已知a+b5，ab6，求多项式a3b+2a2b2+ab3的值【答案】150【解析】【分析】对所求的式子先提公因式，然后将a+b=5，ab=6 代入
17、即可解答本题【详解】a+b5，ab6，a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）26 526 25 150【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是对所求式子变形，找出与已知式子之间的关系19.化简并求值：2x+221x111xxx，其中 x=3【答案】2.【解析】试题分析：先将2x+221x111xxx进行化简，再将x 的值代入即可;试题解析：原式=?（x1）=，当 x=3 时，原式=220.如图，在ABCV中，C90o1用圆规和直尺在AC 上作点 P，使点 P到 A、B 的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明)2当满足1的点 P到 AB、BC 的距离相等时
18、，求A的度数【答案】（1）图形见解析（2）30【解析】试题分析：（1）画出线段AB 的垂直平分线，交AC 于点 P，点 P即为所求；（2）由点 P到 AB、BC 的距离相等可得出PC=PD，结合 BP=BP 可证出 RtBCPRtBDP（HL），根据全等三角形的性质可得出BC=BD，结合 AB=2BD 及 C=90，即可求出A 的度数试题解析：（1）依照题意，画出图形，如图所示（2）点 P到 AB、BC的距离相等，PC=PD RtBCP和 RtBDP中，PCPDBPBP，RtBCP RtBDP（HL），BC=BD 又 PD垂直平分AB，AD=2BD=2BC 在 RtABC中，C=90 ，AB=
19、2BC，A=30【点睛】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及解含30角的直角三角形，解题的关键是：（1）熟练掌握尺规作图；（2）通过证全等三角形找出AB=2BC 21.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）将 ABC 先向下平移6个单位长度，再向右平移5 个单位长度，得到 A1B1C1，画出 A1B1C1，并写出点 A 的对应点A1的坐标；（2）将 ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转90 得到 A2B2C2，画出 A2B2C2【答案】（1）A1（2，1）；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根
20、据图形平移的性质画出 A1B1C1，并写出点A 的对应点A1的坐标即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的 A2B2C2即可【详解】（1）如图，A1B1C1即为所求，A1（2，1）；（2）如图，A2B2C2即为所求【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性是解答此题的关键22.如图，在 ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=5cm，ABD 的周长为 17cm，求 ABC 的周长【答案】27cm【解析】【分析】已知DE 是 AC的垂直平分线，根据线段垂直平 分线的性质可得DA=DC，AC=2AE=10cm，再由AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，由此
21、即可求得ABC 的周长【详解】解：DE 是 AC 的垂直平分线，DA=DC，AC=2AE=10cm，ABD 的周长为17cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，ABC 的周长=AB+BC+AC=27cm【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出AB+BC=17是解题的关键23.如图，在平行四边形ABCD 中，ABC 的平分线与CD 的延长线交于点E，与 AD 交于点 F，且点 F 恰好为边AD的中点（1）求证：ABF DEF；（2）若 AGBE 于 G，BC4，AG1，求 BE的长【答案】（1）证明见解析；（2）43【解析】【分析
22、】（1）根据平行四边形的性质得到ABCD，根据平行线的性质得到ABF=E，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出AB=AF，再根据等腰三角形的性质可求出BG 的长，进而可求出BF 的长，根据全等三角形的性质得到BF=EF，所以 BE=2BF，问题得解【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，ABF E，点 F 恰好为边AD 的中点，AFDF，在ABF 与DEF 中，ABFEAFBAFEAFDF，ABF DEF；（2）四边形ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC4，AFB FBC，ABC 的平分线与CD 的延长线相交于点E，A
23、BF FBC，AFBABF，ABAF，点 F 为 AD 边的中点，AGBEBG223ABAG，BE23，ABF EDF，BE2BF43【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等24.如图，在 ABC中，点 D 是 AB的中点，点 F是 BC延长线上一点，连接 DF，交 AC于点 E，连接 BE，A=ABE（1）求证：DF是线段 AB 的垂直平分线；（2）当 AB=AC，A=46 时，求 EBC及 F的度数【答案】（1）见解析；（2）EBC=21 ，F=23【解析】试题分析：(1)、根据题意得出A
24、E=BE，然后结合AD=BD 得出答案；(2)、根据等腰三角形的性质得出ABC=ACB=67，根据 EBC=ABC ABE和 F=90 ABC得出角度试题解析：(1)、证明：A=ABE，EA=EB，AD=DB，DF 是线段 AB的垂直平分线；(2)、解：A=46，ABE=A=46，AB=AC，ABC=ACB=67，EBC=ABC ABE=21 ，F=90 ABC=23 25.某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2 倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天（1）甲、乙两
25、个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5 万元，乙队为0.3 万元，要使这次的绿化总费用不超过10 万元，至少应安排甲队工作多少天？【答案】（1）甲工程队每天能完成绿化的面积为100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为50m2（2）至少应安排甲队工作20 天【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据“在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6 天”，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（2）设安排甲工程队工作y 天，则乙工程队工作20001004025
26、0yy天，根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10 万元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之即可得出 y 的取值范围，取其内的最小正整数即可【详解】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据题意得：60060062xx，解得：x50经检验，x 50 是原方程的解，2x100答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为50m2（2）设安排甲工程队工作y 天，则乙工程队工作200010040250yy天，根据题意得：0.5y+0.3（402y）10，解得：y20 答：至少应安排甲队工作20 天【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于 x 的分式方程；（2）根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过 10 万元，列出关于y 的一元一次不等式