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1、北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题(本大题共 12个小题，每小题4 分，共 48 分)1.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A.310B.110C.19D.182.下列计算正确的是()A.a5a5a10B.a7aa6C.a3 a2a6D.(2x)32x33.下列图形是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.数据 0.000063 用科学记数法表示应为()A.6.3105B.0.63104C.6.3104D.63 1055.已知一个等腰三角形的一个底角为30，则它的顶角等于()A.30 B.40 C.75 D.12
2、0 6.如图，ab,点 B 在直线 b 上，且 ABBC，若 134，则 2 的大小为()A.34 B.54 C.56 D.66 7.RtABC 中，斜边BC2，则 AB2AC2BC2的值为()A.8 B.4 C.6 D.无法计算8.如图，在RtABC中，ACB90，AD平分CAB，若CD4，则点D到AB的距离是()A.4B.3C.2D.5 9.如图，E，B，F，C 四点在一条直线上，EBCF，A D，再添一个条件仍不能证明 ABC DEF的是（）A.ABDEB.DF ACC.EABCD.ABDE 10.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率
3、是()A.14B.34C.12D.3811.如图所示，ABC 是等边三角形，且 BDCE，1 15，则 2 的度数为（）A.15 B.30 C.45 D.60 12.如图，矩形ABCD 中，AB1，BC2，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，设点P 走过的路程为x，ABP 的面积为S，能正确反映S与 x 之间函数关系的图象是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共 6个小题，每题 4 分，共 24 分)13.计算 4a2b 2ab_；14.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y 与 x 的关
4、系式为 _；15.如图，已知AD BC,B30，DB 平分 ADE，则 ADE_；16.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为 _；17.如图，在 ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，交BC 于点 D，交 AB 于点 E，已知 AE1cm，ACD 的周长为 12cm，则 ABC 的周长是 _cm.18.如图，在RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，AD 是 BAC 的平分线.若 P，Q 分别是 AD 和 AC上的动点，则PCPQ 的最小值是 _；三、解答题：(本大题共 9 个小题，共 78 分)19.计算：(1)312 20190 5；(2)(a2)2(a1)(a
5、1).20.先化简，再求值:(x y)2y(2xy)8xy（2x）,其中 x2，y12.21.括号内填写理由.如图，已知 B BCD 180，B D.求证：E DFE.证明：B BCD 180(已知)，ABCD(_).B _(_).又 B D(已知)，DCE D(_).ADBE(_).E DFE(_).22.如图，点E、F 在线段 AB 上，且 ADBC，A B,AEBF.求证：DF CE.23.如图所示的一块草地，已知AD4m,CD3m，AB12m,BC13m，且 CDA90，求这块草地的面积.24.如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，完成下列要求：(1)
6、画出 ABC 关于直线 l 对称的 A1B1C1；(2)求出 A1B1C1的面积；(3)求 AC 边上的高.25.如图所示，A、B 两地相距50 千米，甲于某日下午1 时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线PQR 和线段 MN 分别表示甲、乙所行驶的路程 S和时间 t 的关系.象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?26.已知：CD 是经过 B
7、CA 顶点 C 的一条直线，CACB.E、F 分别是直线CD 上两点，且 BEC CFA .(1)若直线 CD 经过 BCA的内部，且 E，F 在射线 CD 上，如图 1，若 BCA90，90，则 BE_CF；并说明理由(2)如图 2，若直线CD 经过 BCA 的外部，BCA，请提出关于EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想：_并说明理由27.如图，已知在 ABC 中，ABAC 10 厘米，BC8 厘米，点 D 为 AB 的中点，点P 在线段 BC 上以 3厘米每秒的速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动.(1)若点 Q 的运动速度与点P 的运动
8、速度相等，经一秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；(2)若点 Q运动速度与点P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度是多少时，能够使 BPD 与CQP 全等?答案与解析一、选择题(本大题共 12个小题，每小题4 分，共 48 分.)1.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A.310B.110C.19D.18【答案】B【解析】分析：直接利用概率公式求解详解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=110故选 B点睛：本题考查了概率公式：随机事件A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数2.下列计算正确的是()A.
9、a5a5a10B.a7 aa6C.a3 a2a6D.(2x)32x3【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可【详解】：A a5+a5=2a5，所以此选项错误；Ba7 a=a6，所以此选项正确；Ca3?a2=a5，所以此选项错误；D（2x）3=8x3，所以此选项错误；故选 B【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘3.下列图形是轴对称
10、图形的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】A、B、D 都不是轴对称图形，C 是轴对称图形，故选 C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴4.数据 0.000063 用科学记数法表示应为()A.6.3 105B.0.63 104C.6.3 104D.63 105【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指
11、数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】0.000063=6.3 10-5，故选 A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定5.已知一个等腰三角形的一个底角为30，则它的顶角等于()A.30B.40C.75D.120【答案】D【解析】【分析】根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数【详解】因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30，所以它的顶角是180-30-30=120 故选 D【点睛】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用本
12、题给出了底角是30，问题就变得比较简单，属于基础题6.如图，ab,点 B 在直线 b 上，且 ABBC，若 134，则 2 的大小为()A.34B.54C.56D.66【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质，得出1=3=34，再根据AB BC，即可得到2=90-34=56【详解】如图，ab，1=3=34，又 ABBC，2=90-34=56，故选 C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等7.RtABC 中，斜边BC2，则 AB2AC2BC2的值为()A.8B.4C.6D.无法计算【答案】A【解析】利用勾股定理，由RtABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=
13、BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=222=8故选 A8.如图，在RtABC 中，ACB 90，AD 平分 CAB，若 CD4，则点 D 到 AB的距离是()A.4B.3C.2D.5【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可【详解】如图，过D 点作 DEAB 于点 E，则 DE 即为所求，C=90 ，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），CD=4，DE=4 故选 A【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等9.如图，E，B，F，C 四点在一条直线上，
14、EBCF，A D，再添一个条件仍不能证明 ABC DEF的是（）A.ABDEB.DF ACC.EABCD.ABDE【答案】A【解析】【分析】由 EB=CF，可得出EF=BC，又有 A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明 ABC DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明ABC DEF 了【详解】EB=CF，EB+BF=CF+BF，即 EF=BC，又 A=D，A、添加 DE=AB 与原条件满足SSA，不能证明 ABC DEF，故 A 选项正确B、添加 DFAC，可得 DFE=ACB，根据 AAS 能证明 ABC DEF，故 B 选项错误C、添加 E=
15、ABC，根据 AAS 能证明 ABC DEF，故 C 选项错误D、添加 AB DE，可得 E=ABC，根据 AAS 能证明 ABC DEF，故 D 选项错误，故选 A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是()A.14B.34C.12D.38【答案】D【解析】【分析】此概率为黑色的面积除以总方格的面积，即可
16、得出答案.【详解】解：黑色面积=1.5 4=6,格子总数为16，所以概率为63168,故选：D.【点睛】本题考查了题意的理解以及概率的使用，熟悉运用是解决本题的关键.11.如图所示，ABC 是等边三角形，且 BDCE，1 15，则 2 的度数为（）A.15 B.30 C.45 D.60【答案】D【解析】因为 ABC 是等边三角形，所以ABD=BCE=60 ，AB=BC.因为 BD CE，所以 ABD BCE，所以1=CBE.因为 CBE+ABE=60，所以 1+ABE=60.因为 2=1+ABE，所以 2=60.故选 D.12.如图，矩形ABCD 中，AB1，BC2，点 P 从点 B 出发，沿
17、 BCD 向终点 D 匀速运动，设点P 走过的路程为x，ABP 的面积为S，能正确反映S与 x 之间函数关系的图象是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分出情况当P点在 BC 上运动，与P 点在 CD 上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从 B 开始出发，沿BCD 向终点 D 匀速运动，则当 0 x2，s=12x 当 2x3，s=1 所以刚开始的时候为正比例函数s=12x 图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态二、填空题(本大题共 6个小题，每题 4 分，共 24 分)13.计算 4a2b 2ab_；【
18、答案】2a【解析】【分析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可.【详解】24a b2ab=(42)(a2 a)(bb)=2a，故答案为2a.【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟记运算法则是解题的关键.14.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y 与 x 的关系式为 _；【答案】y=3x【解析】观察表中数据可知y 与 x 之间是一次函数关系,设 y=kx+b(k 0)将 x=0.5,y=1.5 和 x=1,y=3 代入 y=kx+b(k 0)中,得1.50.53kbkb，解得=3=0kb故 y 与 x 的关系式为
19、y=3x;点睛：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象再判断时一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.15.如图，已知AD BC,B30，DB 平分 ADE，则 ADE_；【答案】60【解析】【分析】直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出ADB=BDE，进而得出答案【详解】AD BC，ADB=DBC，DB 平分 ADE，ADB=BDE=12ADE，B=30 ，ADB=BDE=30 ，则 ADE 的度数为：60 故答案为60【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出ADB 的
20、度数是解题关键16.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为 _；【答案】60cm2【解析】【分析】根据题意画出图形，过点A 作 AD BC 于点 D，根据 BC=10cm 可知 BD=5cm 由勾股定理求出AD 的长，再由三角形的面积公式即可得出结论【详解】如图所示，过点A 作 AD BC 于点 D，AB=AC=13cm，BC=10cm，BD=5cm，AD=2222135ABAD=12cm，SABC=12BC?AD=12 10 12=60(cm2)，故答案为60cm2【点睛】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键17.如图，在 ABC 中，
21、DE 是 AB 的垂直平分线，交BC 于点 D，交 AB 于点 E，已知 AE1cm，ACD 的周长为 12cm，则 ABC 的周长是 _cm.【答案】14CM【解析】：DE 是 AB 的垂直平分线，AB=2AE=2 1=2cm；DB=DA ABC 的周长为BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA）=2+12=14cm ABC 的周长是14cm 18.如图，在RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，AD 是 BAC 的平分线.若 P，Q 分别是 AD 和 AC上的动点，则PCPQ 的最小值是 _；【答案】245【解析】【分析】过点 C 作 CM AB 交 AB 于点 M，交 AD
22、于点 P，过点 P作 PQ AC 于点 Q，根据三角形的等面积法得出CE=245，即 PC+PQ 的最小值为245【详解】解：如图，过点C 作 CM AB 交 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P作 PQ AC 于点 Q，AD 是 BAC 的平分线PQ=PM，这时 PC+PQ 有最小值，即CM 的长度，AC=6，BC=8，ACB=90，AB=22226810ACBCSABC=12AB?CM=12AC?BC，CM=6824105AC BCAB即PC+PQ的最小值为245故选 C三、解答题：(本大题共 9 个小题，共 78 分)19.计算：(1)312 20190 5；(2)(a2)2(a
23、1)(a1).【答案】（1）758；（2）45a.【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）分别运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】(1)31220190 5=1158=758；(2)(a2)2(a1)(a1).=22441aaa=45a.【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.20.先化简，再求值:(x y)2y(2xy)8xy（2x）,其中 x2，y12.【答案】3【解析】【分析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y 代入计算可得【详解】原式=（x2+2xy+
24、y2-2xy-y2-8xy）（2x）=（x2-8xy）（2x）=12x-4y，当 x=2、y=-12时，原式=12 2-4 （-12）=1+2=3【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则21.在括号内填写理由.如图，已知 B BCD 180，B D.求证：E DFE.证明：B BCD 180(已知)，ABCD(_).B _(_).又 B D(已知)，DCE D(_).ADBE(_).E DFE(_).【答案】详解见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定和平行线的性质填空【详解】证明：B+BCD=180 （已知），AB CD（同旁内角互补，两
25、直线平行）B=DCE（两直线平行，同位角相等）又 B=D（已知），DCE=D（等量代换）AD BE（内错角相等，两直线平行）E=DFE（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题利用平行线的判定和平行线的性质填空，主要在于训练证明题的解答过程22.如图，点E、F 在线段 AB 上，且 ADBC，A B,AEBF.求证：DF CE【答案】证明见解析【解析】试题分析：由AEBF 可证得 AFBE，结合已知条件利用SAS 证明 ADF BCE，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.试题解析：证明：点 E，F 在线段 AB 上，AEBF.AE+EFBF+EF，即：AFBE在 ADF 与BCE 中，,A
26、DBCABAFBE ADF BCE(SAS)DF=CE（全等三角形对应边相等）23.如图所示的一块草地，已知AD4m,CD3m，AB12m,BC13m，且 CDA90，求这块草地的面积.【答案】24m2【解析】【分析】连接 AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD 和 ABC 是直角三角形，ABC 的面积减去 ACD 的面积就是所求的面积【详解】连接AC，ADC=90 ，AD=4m，CD=3 m，AC2=AD2+CD2=42+32=25，又 AC0，AC=5 m，又 BC=13m，AB=12m，AC2+AB2=52+122=169，又 BC2=169，AC2+AB2=BC2，ACB=90 ，SA
27、BC=2115 123022ACABmS四边形ABCD=S ABC-S ADC=30-6=24m2【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键24.如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，完成下列要求：(1)画出 ABC 关于直线 l 对称的 A1B1C1；(2)求出 A1B1C1的面积；(3)求 AC 边上的高.【答案】（1）作图见解析；（2）9；（3）185.【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C 关于直线l 的对称点，再顺次连接可得；（2）利用割补法求解可得；（3）利用等积法求解即可.【详解】（1）如图所示即为所
28、作图形；（2）A1B1C1的面积=3 6-11234322=9；（3）AC=224+3=5AC 边上的高=9218=55.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及割补法解决问题.25.如图所示，A、B 两地相距50 千米，甲于某日下午1 时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线 PQR 和线段 MN 分别表示甲、乙所行驶的路程 S和时间 t 的关系.象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行
29、车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?【答案】（1）甲更早,早出发 1 h;（2）乙更早,早到 2 h;（3）甲的平均速度12.5km/h,乙的平均速度是50km/h;(4)乙出发 0.5 h 就追上甲【解析】分析：（1）（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是50 千米，甲一共用了4 小时，乙一共用了1 小时，根据速度=路程时间，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1 小时速度为20 千米/小时，从第2 小时开始，速度为502052=10 千米/小时，因此设乙出发x 小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10 千米/小时
30、时与乙相遇，所以甲的路程为20+10 x，乙的路程为50 x，列方程解出即可详解：（1）甲下午1 时出发，乙下午2 时出发，所以甲更早，早出发1 小时；（2）甲 5 时到达，乙3 时到达，所以乙更早，早到2 小时；（3）乙的速度=5032=50（千米/时），甲的平均速度=5051=12.5（千米/时）；（4）设乙出发x 小时就追上甲，根据题意得：50 x=20+10 x，x=0.5答：乙出发0.5 小时就追上甲点睛：本题是函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性26
31、.已知：CD 是经过 BCA 顶点 C 的一条直线，CACB.E、F 分别是直线CD 上两点，且 BEC CFA .(1)若直线 CD 经过 BCA 的内部，且 E，F 在射线 CD 上，如图 1，若 BCA90，90，则 BE_CF；并说明理由(2)如图 2，若直线CD 经过 BCA 的外部，BCA，请提出关于EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想：_并说明理由【答案】（1）=；（2）EF=BE+AF【解析】【分析】（1）求出 BEC=AFC=90，CBE=ACF，根据 AAS 证BCE CAF，推出 BE=CF 即可；（2）求出 BEC=AFC，CBE=ACF，根据 AAS 证BCE
32、 CAF，推出 BE=CF，CE=AF 即可【详解】（1）如图 1 中，E点在 F 点的左侧，BECD，AF CD，ACB=90，BEC=AFC=90 ，BCE+ACF=90 ，CBE+BCE=90，CBE=ACF，在BCE 和CAF 中，EBCACFBECAFCBCAC，BCE CAF（AAS），BE=CF，（2）EF=BE+AF 理由是：如图2中，BEC=CFA=a，a=BCA，又 EBC+BCE+BEC=180 ，BCE+ACF+ACB=180 ，EBC+BCE=BCE+ACF，EBC=ACF，在BEC 和CFA 中，EBCFCABECCFABCCA，BEC CFA（AAS），AF=CE
33、，BE=CF，EF=CE+CF，EF=BE+AF【点睛】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似.27.如图，已知在 ABC 中，ABAC 10 厘米，BC8 厘米，点 D 为 AB 的中点，点P 在线段 BC 上以 3厘米每秒的速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动.(1)若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经一秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；(2)若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度是
34、多少时，能够使BPD 与CQP 全等?【答案】（1）全等，理由见解析；（2）154cm/s【解析】【分析】（1）先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得B=C，最后根据SAS 即可证明；（2）设当点 Q 的运动速度为x 厘米/时，时间是 t小时，能够使 BPD 与CQP 全等，求出 BD=5 厘米，BP=3t厘米，CP=（8-3t）厘米，CQ=xt 厘米，B=C，根据全等三角形的性质得出方程，求出方程的解即可【详解】（1）t=1（秒），BP=CQ=3（厘米）AB=12，D 为 AB 中点，BD=6（厘米）又 PC=BCBP=93=6（厘米）PC=BD AB=AC，B=C，在
35、BPD 与CQP 中，BPCQBCBDPC，BPD CQP（SAS）（2）设当点Q 的运动速度为x 厘米/时，时间是t小时，能够使BPD 与CQP 全等，BD=5 厘米,BP=3t厘米,CP=(8-3 t)厘米，CQ=xt 厘米，B=C，当 BP=CQ，BD=CP 或 BP=CP，BD=CQ 时，BPD 与CQP 全等，即 3t=xt，5=8-3 t，解得：x=3(不合题意,舍去)，3t=8-3 t，5=xt，解得：x=154，即当点 Q 的运动速度为154厘米/时时，能够使BPD 与CQP 全等.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.