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1、精选优质文档-倾情为你奉上第28章 圆知识点复习与练习题一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离
2、相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；2、点在圆上 点在圆上；3、点在圆外 点在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1） 无交点 ；外切（图2） 有一个交点 ；相交（图3） 有两个交点 ；内切（图4） 有一个交点 ；内含（图5） 无交点 ； 五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所
3、对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： 是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在中， 弧弧六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 2、圆周角定
4、理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推论实是八年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在中， 四边形是内接四边形 九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的
5、直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端 是的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 平分十一、圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中，弦、相交于点， （2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦
6、的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在中，直径， （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在中，是切线，是割线 （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在中，、是割线 十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。即：、相交于、两点 垂直平分十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：中，；（2）外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在中是正三角形
7、，有关计算在中进行：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图 =（2）圆柱的体积：3圆锥：（1）圆锥侧面展开图=（2）圆锥的体积：十六、内切圆及有关计算（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。（2）ABC中，则内切圆的半径 。 B OA D（3），其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，
8、另一边是圆的弦。 如图，BC切O于点B，AB为弦，ABC叫弦切角，ABC=D。 C练习题一、选择题1（北京市西城区）如图，BC是O的直径，P是CB延长线上一点，PA切O于点A，如果PA，PB1，那么APC等于（）（A）（B）（C）（D）2（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱九章算术中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1寸，AB寸，求直径CD的长”依题意，CD长为（）（A）寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸3（北京市朝阳区）已知：如图，O半径为5，PC切O
9、于点C，PO交O于点A，PA4，那么PC的长等于（）（A）6（B）2（C）2（D）24（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A）2厘米（B）2厘米（C）4厘米（D）8厘米5（重庆市）如图，O为ABC的内切圆，C，AO的延长线交BC于点D，AC4，DC1，则O的半径等于（）（A）（B）（C）（D）6（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12平方米若每个花台的造
10、价为400元，则建造这些花台共需资金（）（A）2400元（B）2800元（C）3200元（D）3600元7（成都市）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD10厘米，APPB15，那么O的半径是（）（A）6厘米（B）厘米（C）8厘米（D）厘米8（成都市）在RtABC中，已知AB6，AC8，A如果把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S；把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S，那么SS等于（）（A）23（B）34（C）49（D）5129（苏州市）如图，O的弦AB8厘米，弦CD平分AB于点E若CE2厘米ED长为（）（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D
11、）2厘米10（广东省）如图，若四边形ABCD是半径为1和O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）（A）（22）厘米（B）（21）厘米（C）（2）厘米（D）（1）厘米11（武汉市）如图，已知圆心角BOC，则圆周角BAC的度数是（）（A）（B）（C）（D）12（武汉市）已知：如图，E是相交两圆M和O的一个交点，且MENE，AB为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、BE则AEB的度数为（）（A）145（B）140（C）135（D）130二、填空题1（北京市东城区）如图，AB、AC是O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知BAC，那么BDC_度2（重庆市）如图，A
12、B是O的直径，四边形ABCD内接于O，的度数比为324，MN是O的切线，C是切点，则BCM的度数为_3（重庆市）如图，P是O的直径AB延长线上一点，PC切O于点C，PC6，BCAC12，则AB的长为_4（重庆市）如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，若AD4，BC6，则四边形ABCD的面积为_5（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M则_6（南京市）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交O于E，CF2，AF3，则EF的长是_7（福州市）在O中，直径AB4厘米，弦CDAB于E，OE，则弦CD的长为_厘米8（河南省）如图，AB为O的直径，
13、P点在AB的延长线上，PM切O于M点若OAa，PMa，那么PMB的周长的_9（四川省）扇形的圆心角为120，弧长为6厘米，那么这个扇形的面积为_10（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，A，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为_11（成都市）如图，PA、PB与O分别相切于点A、点B，AC是O的直径，PC交O于点D已知APB，AC2，那么CD的长为_12（温州市）如图，扇形OAB中，AOB，半径OA1，C是线段AB的中点，CDOA，交于点D，则CD_13（常州市）已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20厘
14、米，则扇形的半径是_厘米，扇形的面积是_平方厘米14（常州市）如图，DE是O直径，弦ABDE，垂足为C，若AB6，CE1，则CD_，OC_三简答题：1如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则求PA+PB的最小值_N_M_B_A_P_O2如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，且，点C在O上，CAB=30，求证：DC是O的切线 3.如图，AB既是C的切线也是D的切线，C与D相外切，C的半径r=2，D的半径R=6，求四边形ABCD的面积。 4如图，BC是O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：(1) AC是O
15、的切线(2)若ADDB=32，AC=15，求O的直径 5如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB，垂足为E，且(1)求证：PC是O的切线；(2)若OEEA=12， PA=6，求O的半径；(3)求的值(12分) 6如图，O的两条割线AB、AC分别交圆O于 D、B、E、C，弦DF/AC交 BC于C （1）求证：；（2）若CFAE求证：ABC为等腰三角形7.如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C， （1）求证：CBPD；（2）若，求O的直径。 8如图，ABC内接于O，AB是O的直径，PA是过A点的直线，PACB （l）求证：PA是O的切线；（2）如果弦CD交AB于E
16、，CD的延长线交PA于F，AC8，CE：ED6：5，AE：EB2：3，求AB的长和ECB的正切值 9如图，在RtABC中，B90，A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DEDC，以D为圆心，DB长为半径作D，求证：（l）AC是D的切线；（2）ABEBAC 10如图，AB是O的直径，以OA为直径的；与O的弦AC相交于D， DEOC，垂足为E （l）求证： ADDC； （2）求证： DE是的切线；（3）如果OEEC，请判断四边形是什么四边形，并证明你的结论 11.如图在ABC中，点O为AB上一点，以O为圆心的半圆切AC于E，交AB于D，AC=12，BC=9，求AD的长。12.如图在O中，C为 ACB的中点，CD为直径，弦AB交CD于点P，又PECB于E，若BC=10，且，求AB的长 13.已知：如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AGEF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于点K，求证：14.已知：如图，ABC内接于O，AE是O的直径，CD是ABC中AB边上的高，求证：专心-专注-专业