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平面向量的数量积 1平面向量的数量积 平面向量数量积的定义 已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角为，把数量|a|b|cos 叫做 a 和 b 的数量积(或内积)，记作 ab.即 ab|a|b|cos，规定 0a0.2向量数量积的运算律(1)abba.(2)(a)b(ab)a(b)(3)(ab)cacbc.3平面向量数量积的有关结论 已知非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)结论 几何表示 坐标表示 模|a|aa|a|x21y21 夹角 cos ab|a|b|cos x1x2y1y2x21y21x22y22 ab 的充要条件 ab0 x1x2y1y20(1)求两向量的夹角：cos ab|a|b|，要注意 0，(2)两向量垂直的应用：两非零向量垂直的充要条件是：abab0|ab|ab|.(3)求向量的模：遇模则平方 a2aa|a|2或|a|aa.|ab|ab2 a22abb2.若 a(x，y)，则|a|x2y2.原理：在用|a|a2求向量的模时，一定要把求出的a2再进行开方