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1、 2-1-3 分层抽样 一、选择题 1教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调 2 人参加座谈；某班其中考试有 10 人在 85 分以上，25 人在 6084 分，5 人不及格，欲从中抽出8 人参加改进教与学研讨；某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为()A系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样 C系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 D分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 答案 C 2某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个
2、容量为 100的样本，记这项调查为；在丙地区有 10 个特大型销售点，要从中抽取 7 个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为()A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法 C系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层抽样法 答案 B 解析 由调查可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查中个体较少，故宜用简单随机抽样 3某工厂为了检查产品质量，在生产流水线上每隔 5 分钟就取一件产品，这种抽样方法是()A抽签法 B简单随机抽样 C系统抽样 D随机数法 答案 C 解析 由于生产流水线均匀生产出产品，且所拿出的产品中每相邻的两件的“
3、间隔”是相同的，所以是系统抽样，故选 C.4下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是()A某电影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号 140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下 32 名听众进行座谈 B从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16 人，教师 112 人，后勤人员 32人教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本 D某乡农田有山地 8 000 公顷，丘陵 12 000 公顷，平地 24 000 公顷，洼地 4 000公顷，现抽取农田 480 公顷估计全乡农田平均产量 答案
4、B 解析 根据简单随机抽样的特点进行判断A 的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦，易用系统抽样；B 的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法，宜用分层抽样；D 总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法，宜用分层抽样 点评 解答本题时，应关注两个方面的问题：(1)抽出的样本必须准确地反映总体特征；(2)操作起来比较方便 5某校高三一班有学生 54 人，二班有学生 42 人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16 人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A8,8 B10,6 C9,7 D
5、12,4 答案 C 解析 抽样比为16544216，则一班和二班分别被抽取的人数是 54169,42167.6某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3500 人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多 300 人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A8 B11 C16 D10 答案 A 解析 若设高三学生数为x，则高一学生数为x2，高二学生数为x2300，所以有xx2x23003 500，解得x1 600.故高一学生数为 800，因此应抽取的高一学生数为8001008.7某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 4
6、0 名现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6 B8 C10 D12 答案 B 解析 设在高二年级学生中抽取的人数为x，则30406x，解得x8.8某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为()A7 B15 C25 D35 答案 B 解析 由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数350:250:1507:5:3.由样本中的青年职工为 7 人，得样本容
7、量为 15.个位数字与(km1)的个位数字相同的个体，其中m是第一组随机抽取的号码的个位数字，则当m5 时，从第七组中抽取的号码是()A71 B61 C75 D65 答案 B 十位数字都是 6，只需确定个位数字即可由题设可知个位数字与 75111的个位数字相同，故被抽取的号码是 61.10某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为 36 的样本，最适合抽取样本的方法是()A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除 1 人，再用分层抽样 答案 D 解析 总体总人数为 285481163(人)样本容量为 36，由于总体由差
8、异明显的三部分组成，考虑用分层抽样若按 36:163 取样本，无法得到整解故考虑先剔除 1 人，抽取比例变为 36:1622:9.则中年人取542912(人)，青年人取 812918(人)，先从老年人中剔除 1 人，老年人取 27296(人)，组成容量为 36 的样本 二、填空题 11某地区有农民、工人、知识分子家庭共计 2004 户，其中农民家庭 1 600 户，工人家庭 303 户现要从中抽出容量为 40 的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的_(将你认为正确的选项的序号都填上)简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 答案 解析 为了保证抽样的合理性，应对农民、工人、知识分子分层抽
9、样；在各层中采用系统抽样和简单随机抽样抽样时还要先用简单随机抽样剔除多余个体 12防疫站对学生进行身体健康调查红星中学共有学生 1600 名，采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本已知女生比男生少抽了 10 人，则该校的女生人数应是_ 答案 760 解析 设该校的女生人数是x，则男生人数是 1 600 x，抽样比是2001 60018，则18x18(1 600 x)10，解得x760.13某地有居民 100000 户，其中普通家庭 99 000 户，高收入家庭 1 000 户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查，发现共有
10、 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭50 户，高收入家庭 70 户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_ 答案 5.7%解析 该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭可以估计有 99 000509901 000701005 700 户，所以所占比例的合理估计是5 700100 0005.7%.14某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(15 号，610 号，196200 号)若第 5 组抽
11、出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取_人 答案 37 20 解析 由分组可知，抽号的间隔为 5，又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第8 组抽出的号码为 22(85)537.40 岁以下年龄段的职工数为 2000.5100，则应抽取的人数为4020010020人 三、解答题 15某校 500 名学生中，O 型血有 200 人，A 型血有 125 人，B 型血有 125 人，AB 型血有 50 人 为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为 20 的样本 怎 样抽取样本？分析 由于是研究血型与色弱的关系，因此应按血型分层，用分层抽样
12、抽取样本 解析 用分层抽样抽取样本 20500125，即抽样比为125，2001258,1251255,501252.故 O 型血抽 8 人，A 型血抽 5 人，B 型血抽 5 人，AB 型血抽 2 人 抽样步骤：(1)确定抽样比250.(2)按比例分配各层所要抽取的个体数，O 型血抽取 8 人，A 型血抽取 5 人，B 型血抽取 5 人，AB 型血抽取 2 人(3)用简单随机抽样分别在各种血型的人数中抽取样本，直至抽取出容量为 20的样本 16一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人口比例为 3:2:5:2:3，从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种
13、疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程 分析 采用分层抽样的方法 解析 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法具体过程如下：(1)将 3 万人分成 5 层，一个乡镇为一层(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：30031560(人)，30021540(人)，300515100(人)，30021540(人)，30031560(人)(3)将抽取的这 300 人组到一起，即得到一个样本 17为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：
14、人)高校 相关人数 抽取人数 A x 1 B 36 y C 54 3(1)求x，y；(2)若从高校B相关的人中选 2 人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程 解析(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：x5413x18，3654y3y2，故x18，y2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将 36 人随机的编号，号码为 1,2,3，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取 2 个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本
15、18 为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有 20 个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)(1)从全年级 20 个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取 20 人，考察他们的学习成绩；(2)每个班都抽取 1 人，共计 20 人，考察这 20 个学生的成绩；(3)把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取 100 名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共 150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人)根据
16、上面的叙述，试回答下列问题(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤 分析 本题目主要考查数理统计中一些基本的概念和基本方法做这种题目时，应该注意叙述的完整和条理 解析(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩 其中第一种抽取方式中样本为所抽取的 20 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 20；第二种抽取方式中样本为所抽取的 20 名学生本年度的考试成绩，样本容
17、量为 20；第三种抽取方式中样本为所抽取的 100 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在这 20 个班中用抽签法任意抽取一个班 第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取 20 名学生，考察其考试成绩 第二种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a.第二步，在其余的 19 个班中，选取学号为a的学生，共计 19 人 第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层 因为若按成绩分，其中优秀生共 150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次 第二步，确定各个层次抽取的人数 因为样本容量与总体魄个体数比为：100:1 0001:10，所以在每个层次抽取的 个体数第三步，按层次分别抽取：在优秀生中用简单随机抽样法抽取 15 人；在良好生中用系统抽样法抽取 60 人；在普通生中用简单随机抽样法抽取 25 人.