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1、 年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷（满分分，考试时间分钟）一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共分）.已知集合，则含有元素的所有真子集个数有（）个 个 个 个 .已知函数（）2x，则（）（）.“0”是“0”的（）充分非必要条件 .必要非充分条件 充要条件 .既非充分又非必要条件 .下列不等式（组）解集为0 x x的是（）.2x3x .20231xx .2x .12x .下列函数在区间（，）上为减函数的是（）（）2log x .1()()2xg x .()sinh xx .若是第二象限角，则是（）.第一象限角 .第二象限角 .第三象限角 .第四象限角 .已知向量(2,1)a，(0,
2、3)b，则2ab().(2,7).53 .29 .在等比数列na中，若243,27aa，则5a().81 .81 .81或81 或3 .抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于()A.0.5 .已知角终边上一点(4,3)P，则cos().35 .45 .34 .54 .cos78cos18sin18sin102().32 .32 .12 .12 .已知两点(2,5),(4,1)MN，则直线MN的斜率k().1 .12 .12 .倾斜角为2，轴上截距为3的直线方程为().3x .3y .3xy .3xy .函数2sincos2yxx的最小值和最小正周期分别为()和2 .和2 .和 .和
3、.直线：230 xy与圆:22240 xyxy的位置关系是().相交切不过圆心 .相切 .相离 .相交且过圆心 .双曲线22149xy的离心率().23 .32 .132 .133（浙江单考单招网）.将抛物线24yx 绕顶点按逆时针方向旋转角，所得抛物线方程为().24yx .24yx .24xy .24xy .在空间中，下列结论正确的是().空间三点确定一个平面 .过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 .如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行 .三个平面最多可将空间分成八块 二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分).若04x，则当且仅当x 时，(4)xx的最大值
4、为 .从位女生和位男生中，选位女生和位男生参加学校舞蹈队，共有 种不同选法.计算：4log 8 .在等差数列na中，已知172,35aS，则等差数列na的公差d .函数2()253f xxx 图象的顶点坐标是 .已知圆柱的底面半径2r，高3h，则其轴截面的面积为 .直线210 xy 与两坐标轴所围成的三角形面积S .在闭区间0,2 上，满足等式sincos1x，则x .三、解答题(本大题共小题，共分)解得应写出文字说明及演算步骤.(分)在中，已知4,5bc，为钝角，且4sin5A，求.(分)求过点(0,5)P，且与直线:320lxy平行的直线方程.(分)化简：55(1)(1)xx.(分)已知3
5、2tan,tan75，且,为锐角，求.(分)已知圆:224640 xyxy和直线：50 xy，求直线上到圆距离最小的点的坐标，并求最小距离.(分)()画出底面边长为 4cm，高为 2cm 的正四棱锥PABCD的示意图；(分)()由所作的正四棱锥PABCD，求二面角PABC的度数.(分).(分)已知函数5,(01)()(1)3,1xf xf xx（）.（浙江单考单招网）()求(2),(5)ff的值；(分)()当*xN时，(1),(2),(3),(4),ffff构成一数列，求其通项公式.(分).(分)两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示.现要设计一个长方形花坛，要求其不靠
6、墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上.()根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(分)()求长方形面积与边长的函数关系式；(分)()求当边长为多少时，面积有最大值，并求其最大值.(分)第题图 年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷答案 一、单项选择题 【解读】含有元素的所有真子集为：、，共个.【解读】（）（）12.【解读】0/，0/，故选.【解读】选项中，不等式的解集为0 x x；选项中，不等式组的解集为13x x；选项中，不等式的解集为20 x xx 或；选项中，不等式的解集为1xx 3.【解读】选项中，在（，）上为增函数；选项中，（）2log x在（，）上为增函数；选项中，()sinh xx在（，
7、）上有增有减；选项中，1()()2xg x 在（，）上为减函数.【解读】7-，所以与7-终边相同，是第二象限角，终边顺时针旋转得到，在第四象限，故7是第四象限角.【解读】2ab(2,7)，2222(7)53 ab.【解读】245429,3,81aqqaa qa .【解读】所求概率10.52P.【解读】由余弦函数的定义可知2244cos54(3).【解读】cos78cos18sin18sin102cos78cos18sin18sin78=1cos(7818)2.【解读】5(1)124k .【解读】倾斜角为2，直线垂直于轴，轴上截距为3，直线方程为3x .【解读】1 cos211cos2cos22
8、22xyxx，最小正周期T ,最小值为.【解读】圆的方程化为标准方程：22(1)(2)5xy，圆心到直线的距离14305d，即直线与圆相交且过圆心.【解读】由双曲线的方程可知222,3,2313abc，132cea.【解读】抛物线24yx 绕顶点按逆时针方向旋转角后形状不变，焦点位置由轴负半轴变为轴正半轴.所得抛物线方程为24yx.【解读】空间不共线的三点才可以确定一个平面；过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直；如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行，中缺少了条件直线不在平面内.二、填空题 【解读】24(4)()2xxxx当且仅当4xx，2x 时,(4)xx取最大
9、值.【解读】3285CC560.32【解读】4log 8 2323log22.（浙江单考单招网）【解读】77 62 735,12Sdd.5 49(,)48【解读】2()253f xxx 25492()48x，顶点坐标为5 49(,)48.【解读】圆柱的轴截面为长为，宽为的长方形，3 2 212S .14【解读】直线210 xy 与两坐标轴交点为1(0,)2，(1,0)，直线与两坐标轴所围成的三角形面积1111224S .12或12【解读】012，在闭区间0,2 上，sin(1)sin(1)cos122.三、解答题 .【解】为 钝 角，cos0A，23cos1 sin5AA ,由 余 弦 定 理
10、2222cosabcbcA，可得65a.【解】设所求直线方程为30 xyC，将点坐标代入可得5C，所以所求直线方程为350 xy .【解】55555500(1)(1)C()(C)kkkkkkxxxx 02244425552(CCC)10202xxxx.【解】tantantan()11tantan，,为锐角，所以4.【解】圆:222(2)(3)3xy，过圆心(2,3)垂直于直线l的直线方程为1yx ，联立方程组150yxxy ，可得直线上到圆距离最小的点的坐标为(3,2).圆心到直线的距离105 22d，最小距离为5 23dr.【解】()如图所示：第题（）图 ()如图所示，取中点，底面中心，,P
11、MAB BCOM OMAB,PMO即为二面角PABC的平面角，由题意可得2tan12PMO，即二面角PABC的度数为.（浙江单考单招网）第题（）图 .【解】()(2)8,(5)(2)3 317fff .()(1)5,()(1)3ff xf x,()f x构成的数列为首项为，公差为的等差数列.()53(1)32f xxx(*xN).【解】()由图形可知椭圆焦点在轴，2,1ab，标准方程为2214xy.()不妨设长方形的长为，则长方形的宽214xy，长方形面积21(02)4xSxx()2424144xxxSx,令2tx，22()4(2)4f tttt ，2t 时，()f t 取最大值，即当22,0,2xxx时，max44 214S .