《相似三角形知识点归纳全.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形知识点归纳全.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、相似三角形?知识点归纳 知识点1 有关相似形的概念(1)形状一样的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数一样的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质 1定义：在四条线段dcba,中，如果ba和的比等于dc和的比，则这四条线段dcba,叫做成比例线段，简称比例线段 注：比例线段是有顺序的，如果说a是dcb,的第四比例项，则应得比例式为：adcb ()()()abcdacdcbdbadbca，交换内项，交换外项 同时交换内外项 核心内容：bcad 2黄金分
2、割：把线段AB分成两条线段)(,BCACBCAC，且使AC是BCAB和的比例中项，即2ACAB BC，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中ABAC215 AB即512ACBCABAC 简记为：512长短全长 注：黄金三角形：顶角是 360的等腰三角形 黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 3合、分比性质：acabcdbdbd 注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间 发生同样和差变化比例仍成立如：dcdcbabaccdaabdcba等等 （4）等比性质：如果)0(nfdbnmfedcba，则banfdbmeca 知识点3 比例线段的有关定
3、理 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.ADBECF,可得ABDEABDEBCEFBCEFABBCBCEFACDFABDEACDFDEEF或或或或等.特别在三角形中：由 DEBC 可得：ACAEABADEAECADBDECAEDBAD或或 知识点 4 相似三角形的概念 1定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形相似用符号“表示，读作“相似于 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)相似三角形对应角相等，对应边成比例 注：对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上 顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的 两个三角形形状一样，但大小不一定一样 全
4、等三角形是相似比为 1 的相似三角形 FEDCBAEABCD2三角形相似的判定方法 1、平行法：图上平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理 1：简述为：两角对应相等，两三角形相似 AA 3、判定定理 2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似SAS 4、判定定理 3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似SSS 5、判定定理 4：直角三角形中，“HL 全等与相似的比拟：三角形全等 三角形相似 两角夹一边对应相等(ASA)两角一对边对应相等(AAS)两边及夹角对应相等(SAS)三边对应相等(SSS)、(HL 两角对应相等 两边对应
5、成比例，且夹角相等 三边对应成比例“HL 3射影定理：如图，RtABC 中，BAC=90，AD 是斜边 BC 上的高，则 AD2=BDDC，AB2=BDBC，AC2=CDBC.知识点 5 相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形周长的比等于相似比(3)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方 知识点 6 相似三角形的几种根本图形：（1）如图：称为“平行线型的相似三角形有“A 型与“X 型图 (1)EABCD(3)DBCAEDBCA (2)如图：其中1=2，则ADEABC 称为“斜交型的相似三角形。有
6、“反 A 共角型、“反 A 共角共边型、“蝶型 (3)一线三等角的变形:知识点 7 等积式证明题常用方法归纳：(1)总体思路:“等积变“比例，“比例找“相似(2)找相似：通过“横找“竖看寻找三角形，即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上，能够组成三角形，并且有可能是相似的，则可证明这两个三角形相似，然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论.(3)找中间比：假设没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个字母在同一条直线上)，则需要进展“转移(或“替换)，常用的“替换方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换.即：找
7、相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。ABCDE12AABBCCDDEE12412(4)添加辅助线：假设上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加辅助线(通常是添加平行线)构成 比例.注：添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。平面直角坐标系中通常是作垂线即得平行线构造相似三角形或比例线段。知识点 8 相似多边形的性质(1)相似多边形周长比，对应对角线的比都等于相似比(2)相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比(3)相似多边形面积比等于相似比的平方 注意：相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决，因此，熟练掌握相似三角形知识是根底和关键 知识点 9 位似图形有关的概念与性质 1 位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点.2 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.3 位似图形的对应边互相平行或共线.4位似图形具有相似图形的所有性质.位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，则位似图形对应点的坐标比等于k或-k.假设位似中心不是原点，则向坐标轴作垂直构造直角三角形，利用相似解决或是先平移到原点，求出对应点的坐标再平移回去