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1、 小 学 六 年 级(小 升 初)数 学 重 点、难点 知 识 解 析(总 7 页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-2 小学六年级（小升初）数学重点、难点知识解析 算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：a+b=b+a 3、乘法交换律：a b=b a 4、乘法结合律：a b c=a(b c)5、乘法分配律：a b+a c=a b+c 6、除法的性质：a b c=a(b c)7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O 除以任何不是 O 的数都得 O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有 O的
2、乘法，可以先把 O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。8、有余数的除法：被除数=商除数+余数 方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x=ab+c 分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。3 分数大
3、小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。倒数的概念：1.如果两个数乘积是 1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。分数除以整数(0 除外)，等于分数乘以这个整数的
4、倒数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0 除外)，分数的大小 分数的除法则：除以一个数(0 除外)，等于乘这个数的倒数。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0 除外)，分数的大小不变。体积和表面积 三角形的面积=底高2。公式 S=ah2 正方形的面积=边长边长 公式 S=a2 长方形的面积=长宽 公式 S=ab 平行四边形的面积=底高 公式 S=ah 梯形的面积=(上底+下底)高2 公
5、式 S=(a+b)h2 4 内角和：三角形的内角和=180 度。长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2 公式：S=(ab+ac+bc)2 正方体的表面积=棱长棱长6 公式：S=6a2 长方体的体积=长宽高 公式：V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积高 公式：V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 公式：V=a3 圆的周长=直径 公式：L=d=2r 圆的面积=半径半径 公式：S=r2 圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=dh=2rh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2r2 圆柱的体积：圆柱
6、的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积=1/3 底面积高。公式：V=1/3Sh 数量关系计算公式 单价数量=总价 2、单产量数量=总产量 速度时间=路程 4、工效时间=工作总量 加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差 因数因数=积 一个因数=积另一个因数 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 长度单位：5 1 公里=1 千米 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分
7、米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 1 亩=平方米。体积单位 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方厘米=1000 立方毫米 1 升=1 立方分米=1000 毫升 1 毫升=1 立方厘米 重量单位 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克=1 公斤=1 市斤 比 什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：25 或 3:6 或 1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0 除外)，比值不变。什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如 3:6=9:18 比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。解比例：求比例中的未知项
8、，叫做解比例。如 3:=9:18 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商 k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k 一定)或 kx=y 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：xy=k(k 一定)或 k/x=y 小数 6 自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0 也是自然数。纯小数：个位是 0 的小数。带小数：各位大于 0 的小数。循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数
9、字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如 3.141414 不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如 3.4 无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如 3.141414 无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如 3.4 利润 利息=本金利率时间(时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应)利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。
10、一月的利息与本金的比值叫做月利率 百分数 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以 100%就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100%就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。7 本文引自阳光龙
11、门官方网站 转载请注明。倍数与约数 最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。互质数：公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1 和任何数互质。通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数)约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最
12、简分数。质数(素数)：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。倍数特征：2 的倍数的特征：各位是 0，2，4，6，8。3(或 9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是 3(或 9)的倍数。5 的倍数的特征：各位是 0，5。4(或 25)的倍数的特征：末 2 位是 4(或 25)的倍数。8(或 125)的倍数的特征：末 3 位是 8(或 125)的倍
13、数。8 7(11 或 13)的倍数的特征：末 3 位与其余各位之差(大-小)是 7(11 或 13)的倍数。17(或 59)的倍数的特征：末 3 位与其余各位 3 倍之差(大-小)是 17(或 59)的倍数。19(或 53)的倍数的特征：末 3 位与其余各位 7 倍之差(大-小)是 19(或 53)的倍数。23(或 29)的倍数的特征：末 4 位与其余各位 5 倍之差(大-小)是 23(或 29)的倍数。倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。互质关系的两个数，最大公约数为 1，最小公倍数为乘积。两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个
14、数的乘积。两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。1 既不是质数也不是合数。用 6 去除大于 3 的质数，结果一定是 1 或 5。奇数与偶数 偶数：个位是 0，2，4，6，8 的数。奇数：个位不是 0，2，4，6，8 的数。偶数偶数=偶数 奇数奇数=奇数 奇数偶数=奇数 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。偶数偶数=偶数 奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。奇数偶数 9 整除 如果 c|a,c|b,那么 c|(ab)如果,那么 b|a,c|a 如果 b|a,c|a,且(b,c)=1,那么 bc|a 如果 c|b,b|a,那么 c|a