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1、 数学试题卷 第1页（共6页）浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题卷 卷 一、选择题（本题有 10 小题,每小题 3 分，共 30 分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分 1（3 分）（2013湖州)实数,15，0，1 中，无理数是（）A B 15 C 0 D 1 2（3 分）（2013湖州）计算 6x3x2的结果是（）A 6x B 6x5 C 6x6 D 6x9 3（3 分)（2013湖州）若正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，2），则 k 的值为（）A
2、12 B 2 C 12 D 2 4（3 分）（2013湖州)如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，a b,1=60，则 2 的度数为（）A 30 B 60 C 120 D 150 5（3 分）（2013湖州）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中,某团支部 8 名团员捐款分别为(单位:元):6，5，3,5，6，10,5，5，这组数据的中位数是（)A 3 元 B 5 元 C 6 元 D 10 元 6（3 分）（2013湖州）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 正三角形 B 等腰梯形 C 矩形 D 平行四边形 7(3 分）（2013湖州）在学校组织的
3、实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为 1,高为 2，则这个圆锥的侧面积是（）A 4 B 3 C 2 D 2 数学试题卷 第2页（共6页）8（3 分）（2013湖州）一个布袋里装有 6 个只有颜色可以不同的球，其中 2 个红球,4 个白球从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率为（）A 12 B 16 C 23 D 13 9（3 分）（2013湖州）如图，已知四边形 ABCD 是矩形,把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE若 DE：AC=3：5，则的值为（）A 12 B C 23 D 10(3 分)（2013湖州）如图，在 1010 的网格
4、中,每个小方格都是边长为 1 的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线 OB 的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是（）A 16 B 15 C 14 D 13 卷 二、填空题(本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)11（4 分）（2005宁德）计算:=12(4 分）（2013湖州)把 1530化成度的形式，则 1530=度 13（4 分
5、)（2013湖州)如图，已知在 Rt ACB 中，C=90,AB=13，AC=12，则 cosB 的值为 数学试题卷 第3页（共6页）14（4 分)（2013湖州)某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了 20 户家庭某月的用水量，结果如表，则这 20 户家庭这个月的平均用水量是 吨 用水量（吨）4 5 6 8 户数 3 8 4 5 15（4 分）（2013湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是 16（4 分）(2013湖州)如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 2的一个定点，ACx 轴于点 M，交直线 y=x 于点 N若点 P 是线段 ON 上
6、的一个动点，APB=30，BAPA,则点 P 在线段 ON 上运动时,A 点不变,B 点随之运动求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的路径长是 数学试题卷 第4页（共6页）三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分）17(6 分)（2013湖州)因式分解：mx2my2 18(6 分）（2013湖州）解不等式组：19（6 分）（2013湖州）已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（3，0)，B（1,0）（1)求抛物线的解析式；（2)求抛物线的顶点坐标 20（8 分）（2013湖州）如图，已知 P 是O 外一点，PO 交圆 O 于点 C，OC=CP=2，弦ABOC，劣弧 AB
7、的度数为 120，连接 PB(1）求 BC 的长；(2）求证：PB 是O 的切线 21（8 分）（2013湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师评选活动某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对 4 名候选教师进行投票，每票选 1 名候选教师,每位候选教师得到的教师票数的 5 倍与学生票数的和作为该教师的总票数以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）学生投票结果统计表 候选教师 王老师 赵老师 李老师 陈老师 得票数 200 300（1）若共有 25 位教师代表参加投票,则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师
8、与李老师得到的学生总票数是 500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的 3 倍多 20 票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下,若总得票数较高的 2 名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么?数学试题卷 第5页（共6页）22(10 分）（2013湖州）某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务 小张种植每亩蔬菜的工资 y（元）与种植面积 m（亩）之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬 z（元)与种植面积 n（亩）之间函数关系如图所示(1)如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每
9、亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元;（2）当 10n30 时,求 z 与 n 之间的函数关系式;（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为 w（元）,当 10m30 时,求 w 与 m 之间的函数关系式 23（10 分)（2013湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题:如图，已知在 Rt ABC 中,AB=BC，ABC=90,BOAC,于点 O，点 PD 分别在 AO 和 BC上，PB=PD，DEAC 于点 E，求证：BPO PDE （1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程
10、（2）特殊位置，证明结论 若 PB 平分 ABO,其余条件不变求证：AP=CD（3)知识迁移，探索新知 数学试题卷 第6页（共6页）若点 P 是一个动点，点 P 运动到 OC 的中点 P时，满足题中条件的点 D 也随之在直线 BC 上运动到点 D,请直接写出 CD与 AP的数量关系（不必写解答过程)24（12 分）（2013湖州）如图,O 为坐标原点,点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB 是平行四边形，sin AOB=,反比例函数 y=（k0）在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F(1）若 OA=10，求反比例函数解析式；(2)若点 F 为 BC 的中点，且 AOF 的面积 S=12,求 OA 的长和点 C 的坐标;（3）在（2）中的条件下，过点 F 作 EF OB,交 OA 于点 E（如图)，点 P 为直线 EF 上的一个动点,连接 PA，PO 是否存在这样的点 P，使以 P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由