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1、代数的推理与证明代数的推理与证明课题考点链接考点链接1.1.代数式的化简与求值代数式的化简与求值2.2.恒等式的证明恒等式的证明3.3.条件式的化简求值、证条件式的化简求值、证明明分式的基本性分式的基本性质质等式的基本性等式的基本性质质知识点梳理知识点梳理消元，降次，整体代入等变形技巧消元，降次，整体代入等变形技巧命题趋向命题趋向 代数推理与证明主要是培养学生的逻辑推理代数推理与证明主要是培养学生的逻辑推理能力、演绎运算能力、发散思维能力。从镇江市能力、演绎运算能力、发散思维能力。从镇江市最近几年的中考数学试卷以及初高中教材的衔接最近几年的中考数学试卷以及初高中教材的衔接中可以看出，代数推理与
2、证明将是今后的命题趋中可以看出，代数推理与证明将是今后的命题趋势，将逐步加大这一部分的比重。势，将逐步加大这一部分的比重。典型例题一（典型例题一（条件式求值条件式求值）解：方法一在等式的两边同时乘以ab 解：方法二解：方法一：a2-3a+1=0 a2=3a-1 a4=(3a-1)2 解：方法二解：方法二点评：点评：条件式的求值，我们可以把条件利用等式或条件式的求值，我们可以把条件利用等式或分式的基本性质向要求的结论靠拢，相反我分式的基本性质向要求的结论靠拢，相反我们也可以把结论向条件靠拢，然后利用整体们也可以把结论向条件靠拢，然后利用整体代换，降次等变形技巧求出代数式的值代换，降次等变形技巧求
3、出代数式的值.及时反馈1D527典型例题二（恒等式证明）典型例题二（恒等式证明）解：等式右边=(n2-2n+1+1)(n2+2n+1+1)=(n2-2n+2)(n2+2n+2)=(n2+2)2-4n2 =n4+4n2+4-4n2 =n4+4=右边解：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2点评：点评：恒等式的证明通常要从结构复杂的一边证恒等式的证明通常要从结构复杂的一边证明到简单的一边，在变形的过程中，要灵明到简单的一边，在变形的过程中，要灵活运用到代数式的变形
4、技巧，能产生相同活运用到代数式的变形技巧，能产生相同的结构，比如符合平方差公式或完全平方的结构，比如符合平方差公式或完全平方公式，以便我们能够进一步进行运算。公式，以便我们能够进一步进行运算。及时反馈21.求证：不论求证：不论 x为何值，为何值，x2+y2-2x+12y+40的的值永远是正数值永远是正数解：原式解：原式=（x x2 2-2x+1)+(y-2x+1)+(y2 2+12y+36)+3+12y+36)+3=(x-1)=(x-1)2 2+(y+6)+(y+6)2 2+3+3(x-1)(x-1)2 20 ,(y+6)0 ,(y+6)2 2 0 0 (x-1)(x-1)2 2+(y+6)+
5、(y+6)2 2+3+30 0解：典型例题三（条件式证明）典型例题三（条件式证明）解：(a2+b2-c2)2-4a2b2=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)=(a+b)2-c2(a-b)2-c2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)解：点评点评：条件式的证明与条件式的求值都需条件式的证明与条件式的求值都需要将条件或结论进行恒等变形，变要将条件或结论进行恒等变形，变形的关键是变形后的条件要与结论形的关键是变形后的条件要与结论靠近或变形后的结论能用上条件。靠近或变形后的结论能用上条件。及时反馈3(a4-2a2b2+b4)+(c4-2c2d2+d4)+2a2b2-4abcd+2c2d2=0(a2-b2)2+(c2-d2)+2(ab-cd)2=0 a=b,c=d,ab=cd即a=b=c=d四边形是菱形ab+ac+bc=0右边右边(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)=a2+b2+c2=左边左边命题得证命题得证谢 谢！