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1、3.1.1函数零点存在性定理函数零点存在性定理洞口三中蒋运朋洞口三中蒋运朋方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点 对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点。函数函数的的零点定义：零点定义：等价关系等价关系使使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x回顾旧识回顾旧识 求下列函数的零点求下列函数的零点62ln)(-+=xxxf 知识探究：函数零点存在性定理知识探究：函数零点存在性定理 观察函数y=f(x)的图象；则f(
2、x)在 区间a,b上 (有/无)零点;f(a)f(b)0(“”)区间b,c上 (有/无)零点;f(b)f(c)0(“”)区间c,d上 (有/无)零点;f(c)f(d)0(“”)有有 有有 有有 知识探究：函数零点存在性定理知识探究：函数零点存在性定理 函数零点存在性定理：函数零点存在性定理：函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的上的 图图象是象是连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(a)f(b)0f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)y=f(x)在区在区间间(a,b)(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)c(a,b)，使得
3、使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也就是方程也就是方程f(x)=0 f(x)=0 的根的根.（1 1）f(a)f(a)f(b)0f(b)0则函数则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点。内有零点。（2 2）函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内零点，则内零点，则f(a)f(a)f(b)0f(b)0。（3 3）f(a)f(a)f(b)0f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内只有一内只有一个零点个零点。函数零点存在定理的三个注意点：函数零点存在定理的三个注意点：1 1 函数是连续的。
4、函数是连续的。2 2 定理不可逆。定理不可逆。3 3 至少存在一个零点。至少存在一个零点。定理理解：判断正误定理理解：判断正误a a a ab b b b000yxxyyx错错错错错错DA.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(-1,0)D的零点个数的零点个数例例2 2 求函数求函数62ln)(-+=xxxf012345-1-212345-1-2xy6函数零点存在性定理：函数零点存在性定理：函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(a)f(b)0f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)c(a,b)，使得使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也就是方程也就是方程f(x)=0 f(x)=0 的根的根.函数零点存在定理的三个注意点：函数零点存在定理的三个注意点：1 1 函数是连续的。函数是连续的。2 2 定理不可逆。定理不可逆。3 3 至少存在一个零点。至少存在一个零点。课后作业：课后作业：1教材 P92习题 31（A 组）第 2 题；2.2.3.3.