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1、数学规划之饮料厂的生产与检修第1页，本讲稿共10页v 安排生产计划安排生产计划,满足每周的需求满足每周的需求,使使4周总费用最小。周总费用最小。存贮费存贮费:每周每千箱饮料每周每千箱饮料 0.2千元。千元。例例1 饮料厂的生产与检修计划饮料厂的生产与检修计划 v 在在4周内安排一次设备检修，占用当周周内安排一次设备检修，占用当周15千箱生产能力，能使检修千箱生产能力，能使检修后每周增产后每周增产5千箱，检修应排在哪一周千箱，检修应排在哪一周?周次周次需求量需求量(千箱千箱)生产能力生产能力(千箱千箱)成本成本(千元千元/千箱千箱)115305.0225405.1335455.4425205.5
2、合计合计100135某种饮料某种饮料4周的需求量、生产能力和成本周的需求量、生产能力和成本【问题问题】数学模型数学模型第2页，本讲稿共10页【问题分析问题分析】v除第除第4周外每周的生产能力周外每周的生产能力超过每周的需求；超过每周的需求；v生产成本逐周上升；生产成本逐周上升；v前几周应多生产一些。前几周应多生产一些。周次周次需求需求能力能力11530225403354542520合计合计100135成本成本5.05.15.45.5v 饮料厂在第饮料厂在第1周开始时没有库存；周开始时没有库存；v 从费用最小考虑从费用最小考虑,第第4周末不能有库存；周末不能有库存；v 周末有库存时需支出一周的存
3、贮费；周末有库存时需支出一周的存贮费；v 每周末的库存量等于下周初的库存量。每周末的库存量等于下周初的库存量。【模型假设模型假设】数数学学模模型型第3页，本讲稿共10页目标目标函数函数约束约束条件条件产量、库存与需求平衡产量、库存与需求平衡 决策变量决策变量 能力限制能力限制 非负限制非负限制 【模型建立模型建立】x1x4：第：第14周周的生产量的生产量y1y3：第：第13周末周末库存量库存量周次周次需求需求能力能力11530225403354542520成本成本5.05.15.45.5存贮费存贮费:0.2(千元千元/周周千箱千箱)数学模型数学模型第4页，本讲稿共10页【模型求解模型求解】4周
4、生产计划的总费用为周生产计划的总费用为528(千元千元)最优解：最优解：x1x4：15，40，25，20；y1y3：0，15，5.周次周次需求需求能力能力11530225403354542520成本成本5.05.15.45.5产量产量15402520库存库存01550LINDO求解求解数数学学模模型型第5页，本讲稿共10页检修计划检修计划0-1变量变量wt：wt=1=1检修安排在第检修安排在第t周周(t=1,2,3,4）v 在在4周内安排一次设备检修，占用当周周内安排一次设备检修，占用当周15千箱生产能力，能使检修千箱生产能力，能使检修后每周增产后每周增产5千箱，检修应排在哪一周千箱，检修应排
5、在哪一周?检修安排在任一周均可检修安排在任一周均可周次周次需求需求能力能力11530225403354542520成本成本5.05.15.45.5约束条件约束条件能能力力限限制制 产量、库存与产量、库存与需求平衡条件需求平衡条件不变不变 数学模型数学模型第6页，本讲稿共10页增加约束条件：检修增加约束条件：检修1 1次次检修计划检修计划目标函数不变目标函数不变0-1变量变量wt：wt=1检修安排在检修安排在第第t周周(t=1,2,3,4）LINDO求解求解总费用由总费用由528千元降千元降为为527千元千元检修所导致的生产能力提高的作用检修所导致的生产能力提高的作用,需要更长的需要更长的时间才
6、能得到充分体现。时间才能得到充分体现。最优解：最优解：w1=1,w2,w3,w4=0;x1x4：15,45,15,25；y1y3：0,20,0.数学模型数学模型第7页，本讲稿共10页例例2 饮料的生产批量问题饮料的生产批量问题 v 安排生产计划安排生产计划,满足每周的需求满足每周的需求,使使4周总费用最小。周总费用最小。存贮费存贮费:每周每千箱饮料每周每千箱饮料 0.2千元。千元。某种饮料某种饮料4周的需求量、生产能力和成本周的需求量、生产能力和成本周次周次需求量需求量(千箱千箱)生产能力生产能力(千箱千箱)成本成本(千元千元/千箱千箱)115305.0225405.1335455.44252
7、05.5合计合计100135饮料厂使用同一条生产线轮流生产饮料厂使用同一条生产线轮流生产多种多种饮料。饮料。若某周开工生产若某周开工生产某种某种饮料饮料,需支出需支出生产准备费生产准备费8千元。千元。【问题问题】数学模型数学模型第8页，本讲稿共10页生产批量问题的一般提法生产批量问题的一般提法ct 时段时段t 生产费用生产费用(元元/件件)；ht 时段时段t(末末)库存费库存费(元元/件件)；st 时段时段t 生产准备费生产准备费(元元)；dt 时段时段t 市场需求市场需求(件件)；Mt 时段时段t 生产能力生产能力(件件)。假设初始库存为假设初始库存为0制订生产计划制订生产计划,满足需求满足需求,并使并使T个时段的总费用最个时段的总费用最小。小。决策变量决策变量 xt 时段时段t 生产量；生产量；yt 时段时段t(末末)库存量；库存量；wt=1时段时段t 开工开工生产生产 (wt=0不开工不开工)。目标目标约束约束【问题分析问题分析】【模型假设模型假设】【模型建立模型建立】数数学学模模型型第9页，本讲稿共10页混合混合0-1规划模型规划模型 最优解：最优解：x1x4：15，40，45，0；总费用：总费用：554.0(千元千元)将所给参数代入模型，用将所给参数代入模型，用LINDO求解求解【模型求解模型求解】数数学学模模型型第10页，本讲稿共10页