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1、应力与应变之间的关系1 1第1页，本讲稿共15页3 3）空间应力状态：）空间应力状态：对图示空间应力状态：对图示空间应力状态：正正负负号号规规定定：正正应应力力分分量量同同前前，拉拉为为正正、压压为为负负；切切应应力力分分量量重重新新规规定定，正正面面（外外法法线线与与坐坐标标轴轴指指向向一一致致）上上切切应应力力矢矢与与坐坐标标轴轴正正向向一一致致或或负负面面上上切切应应力力矢矢与与坐坐标标轴负向一致时，切应力为正，反之为负。轴负向一致时，切应力为正，反之为负。六个应力分量，六个应力分量，dxdydztxytxzsxtyxsytyztxysztzxtxysxtxztzysztzxtyxsyt
2、yz对应的六个应变分量，对应的六个应变分量，2 2第2页，本讲稿共15页 正正负负号号规规定定：正正应应变变分分量量同同前前，拉拉为为正正、压压为为负负；切应变分量以使直角减小为正，反之为负。切应变分量以使直角减小为正，反之为负。对对各各向向同同性性材材料料，在在线线弹弹性性、小小变变形形条条件件下下，正正应应力力只只引引起起线线应应变变，切切应应力力只只引引起起切切应应变变，应应力力分分量量和和应应变变分分量的关系可由叠加原理求得：量的关系可由叠加原理求得：三个正应力分量单独作用时，三个正应力分量单独作用时，x方向的线应变为：方向的线应变为：3 3第3页，本讲稿共15页 同理可得：同理可得：
3、则可得：则可得：对切应力分量与切应变的关系，有：对切应力分量与切应变的关系，有：4 4第4页，本讲稿共15页 上述六个关系式即为空间应力状态下，线弹性和上述六个关系式即为空间应力状态下，线弹性和小变形条件下各向同性材料的广义胡克定律。小变形条件下各向同性材料的广义胡克定律。对平面应力状态：设对平面应力状态：设 z=0，xz=0，yz=0，有：，有：5 5第5页，本讲稿共15页若用主应力和主应变来表示广义胡克定律，有：若用主应力和主应变来表示广义胡克定律，有：二向应力状态：二向应力状态：设设有有6 6第6页，本讲稿共15页可见，即使可见，即使 3=0，但，但 3 0而且各向同性材料有而且各向同性
4、材料有7 7第7页，本讲稿共15页例例7-5 已已知知一一受受力力构构件件自自由由表表面面上上某某点点处处的的两两主主应应变变值值为为 1=24010-6，3=16010-6。材材料料的的弹弹性性模模量量E=210GPa，泊泊松松比比 =0.3。求求该该点点处处的主应力值数，并求另一应变的主应力值数，并求另一应变 2的数值和方向。的数值和方向。解：因主应力和主应变相对应，则由题意可得：解：因主应力和主应变相对应，则由题意可得：即为平面应力状态，有即为平面应力状态，有8 8第8页，本讲稿共15页联立两式可解得：联立两式可解得：主应变主应变 2为：为：其方向必与其方向必与 1和和 3垂直，沿构件表面的法线方向。垂直，沿构件表面的法线方向。9 9第9页，本讲稿共15页1.1.基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律y yx x1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 10-5 10-5 广义胡克定律广义胡克定律1010第10页，本讲稿共15页2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法1111第11页，本讲稿共15页1212第12页，本讲稿共15页3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式1313第13页，本讲稿共15页1414第14页，本讲稿共15页1515第15页，本讲稿共15页