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1、函数的概念及其表示第1页，本讲稿共17页第2页，本讲稿共17页1函数的基本概念函数的基本概念(1)函函数数的的定定义义：设设A，B是是非非空空的的数数集集，如如果果按按照照某某种种确确定定的的对对应应关关系系f，使使对对于于集集合合A中中的的任任意意一一个个数数x，在在集集合合B中中都都有有唯唯一一确确定定的的数数f(x)和和它它对对应应，那那么么称称f：AB为为从从集集合合A到到集集合合B的的一一个个函函数数，记记作作yf(x)，xA.其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域(2)函函数数的的值值域域：如如果果自自变变量量取取值值a，则则
2、由由对对应应关关系系f确确定定的的值值y称称为为函函数数在在a处处的的函函数数值值，记记作作yf(a)，所所有有函函数数值值构构成成的的集集合合f(x)|xA叫叫做做这这个函数的值域个函数的值域(3)函数的三要素函数的三要素函函数数的的三三要要素素是是定定义义域域、值值域域和和对对应应关关系系其其中中值值域域被被函函数数的的定定义义域域和和对应关系对应关系完全确定，所以确定一个函数只需这两个要素即可完全确定，所以确定一个函数只需这两个要素即可第3页，本讲稿共17页质疑探究质疑探究1：若两个函数的定义域与值域相同，它们是否是同一函数？若两个函数的定义域与值域相同，它们是否是同一函数？2映射映射设
3、设A，B是是两两个个非非空空的的集集合合，如如果果按按照照某某一一确确定定的的对对应应关关系系f，使使对对于于集集合合A中中的的任任意意一一个个元元素素x，在在集集合合B中中都都有有唯唯一一确确定定的的元元素素y与与之之对对应应，那那么么就就称称对应对应f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个映射的一个映射质疑探究2：映射与函数有什么区别？提示：函函数数是是特特殊殊的的映映射射，二二者者区区别别在在于于映映射射定定义义中中的的两两个个集集合合是是非非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集第4页，本讲稿共17页3函数的表
4、示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法4分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数第5页，本讲稿共17页第6页，本讲稿共17页第7页，本讲稿共17页第8页，本讲稿共17页第9页，本讲稿共17页 两两个个函函数数是是否否是是同同一一函函数数，关关键键是是看看两两个个函函数数的的定定义义域域和和对对应应关关系系是是否否相相同同，定定义义域域和和值值域域分分别别相相同同的的两两个个函函数数不不一一定定是是同同
5、一一函函数数特特别别注注意意，自自变变量量习习惯惯用用x表表示示，当当然然也也可可以以用用其其他他字字母母表表示示，这这对对函函数数本本身身无无影影响响，如如f(x)x1与与f(t)t1，g(m)m1都表示同一函数都表示同一函数变变式式探探究究21：若若一一系系列列函函数数的的解解析析式式相相同同，值值域域相相同同但但定定义义域域不不同同，则则称称这这些些函函数数为为“孪孪生生函函数数”，那那么么函函数数解解析析式式为为y2x21，值值域域为为3,19的的“孪孪生生函函数数”共共有有_个个第10页，本讲稿共17页 判断从集合判断从集合A到集合到集合B在对应关系在对应关系f下，能否构成一个映射，下，能否构成一个映射，关键是看集合关键是看集合A中的每一个元素在中的每一个元素在f下都能在集合下都能在集合B中找到唯中找到唯一的元素与之对应可以允许一的元素与之对应可以允许“多对一多对一”或集合或集合B中有的元中有的元素无素无A中元素对应中元素对应第11页，本讲稿共17页第12页，本讲稿共17页第13页，本讲稿共17页第14页，本讲稿共17页第15页，本讲稿共17页第16页，本讲稿共17页第17页，本讲稿共17页