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1、物理 第二章 气体动理论第1页，本讲稿共14页2.9 分子碰撞频率及平均自由程分子碰撞频率及平均自由程前面曾说过，在常温下，气体分子以每秒几百米的前面曾说过，在常温下，气体分子以每秒几百米的平均速率运动着。这样看来，气体中的一切过程，平均速率运动着。这样看来，气体中的一切过程，好象都应在一瞬间就会完成，但实际情况并不如此，好象都应在一瞬间就会完成，但实际情况并不如此，例如：例如：打开一只盛有汽油的瓶子，打开一只盛有汽油的瓶子，汽油味要经过几分钟的时间才能传过几米的距离，汽油味要经过几分钟的时间才能传过几米的距离，烟雾散去也需要几分钟的时间。烟雾散去也需要几分钟的时间。这是因为，气体分子由一处移
2、至另一处的过程，这是因为，气体分子由一处移至另一处的过程，它要不断地与其它分子碰撞，它要不断地与其它分子碰撞，这就使分子沿着迂回曲折的折线前进。这就使分子沿着迂回曲折的折线前进。第2页，本讲稿共14页气体分子由一处移至另一处是一个非常曲折的过程，气体分子由一处移至另一处是一个非常曲折的过程，其快慢不仅与分子其快慢不仅与分子速率速率有关，有关，还取决于分子相互还取决于分子相互碰撞碰撞的频繁程度的频繁程度.为了描述分子相互碰撞的频繁程度，为了描述分子相互碰撞的频繁程度，引入两个物理量。引入两个物理量。平均碰撞频率平均碰撞频率下面用前面讲过的刚球模型来计算下面用前面讲过的刚球模型来计算 和和平均自由
3、程平均自由程单位时间内一个分子单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数。和其它分子碰撞的平均次数。每两次连续碰撞之间每两次连续碰撞之间一个分子自由运动的平均路程。一个分子自由运动的平均路程。第3页，本讲稿共14页一平均碰一平均碰撞频率撞频率把分子看作是有把分子看作是有效直径为效直径为d 的刚的刚性小球，性小球，设想跟踪一个分子设想跟踪一个分子A，来计算它在一段时间，来计算它在一段时间t 内与多内与多少个分子碰撞，少个分子碰撞，dA第4页，本讲稿共14页对碰撞来说，重要的是分子间的对碰撞来说，重要的是分子间的相对相对运动，运动，为简便起见，进一步假设其它分子都静止不动，为简便起见，进一步假设其
4、它分子都静止不动，只有分子只有分子 A 在它们之间以平均相对速率在它们之间以平均相对速率 运动运动dA第5页，本讲稿共14页图示图示虚线虚线为分子为分子A 的中心的运动轨迹，的中心的运动轨迹，在分子运动过程中，显然只有其中与在分子运动过程中，显然只有其中与A 的中心轨迹的中心轨迹小于小于 或等于分子有效直径或等于分子有效直径 d 的那些分子才有可能的那些分子才有可能与与A 相碰。相碰。dA第6页，本讲稿共14页因此，为了确定在时间因此，为了确定在时间t 内分子内分子A与多少分子相碰，与多少分子相碰，可设想以分子的中心运动轨迹为轴线以分子有效直径可设想以分子的中心运动轨迹为轴线以分子有效直径 d
5、 为半径做一曲折的圆柱体，这样凡是中心在此圆柱体内为半径做一曲折的圆柱体，这样凡是中心在此圆柱体内的分子都会与的分子都会与A相碰，相碰，dA第7页，本讲稿共14页dA圆柱体的截面积为圆柱体的截面积为。称作分子的碰撞截面。称作分子的碰撞截面时间时间t 内，分子内，分子A 所走过的路程为所走过的路程为相应的圆柱体的体积为，相应的圆柱体的体积为，第8页，本讲稿共14页若若n为气体分子数密度，则此圆柱体内的总分子数为气体分子数密度，则此圆柱体内的总分子数亦即在时间亦即在时间t 内，分子内，分子A与其它分子的碰与其它分子的碰撞次数撞次数dA第9页，本讲稿共14页在时间在时间t 内，分子内，分子A与其它分
6、子的碰撞次数与其它分子的碰撞次数因此因此平均碰撞频率平均碰撞频率dA第10页，本讲稿共14页dA平均碰撞频率平均碰撞频率气体平均相对速率与平均速率之间有下列关系气体平均相对速率与平均速率之间有下列关系第11页，本讲稿共14页二二平均自由程平均自由程而所受到的平均碰撞次数为而所受到的平均碰撞次数为平均碰撞频率平均碰撞频率是气体分子运动平均速率是气体分子运动平均速率则在时间则在时间t 内，分子内，分子A所经过的平均距离就是所经过的平均距离就是由于每一次碰撞都将结束一段自由程，由于每一次碰撞都将结束一段自由程，所以所以平均自由程平均自由程应是应是第12页，本讲稿共14页平均自由程平均自由程说明温度一定时，平均自由程和压强成反比。说明温度一定时，平均自由程和压强成反比。平均碰撞频率平均碰撞频率第13页，本讲稿共14页例例3某种气体分子的平均自由程为某种气体分子的平均自由程为 5104 cm，方均根速率为方均根速率为 500 mS1。求分子碰撞频率。求分子碰撞频率。解：解：第14页，本讲稿共14页