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1、ODEPP P到到OAOA的距离的距离P P到到OBOB的距离的距离角平分线上的点角平分线上的点几何语言描述：几何语言描述：OCOC平分平分AOBAOB，且且PDOAPDOA，PEOBPEOB PD=PEPD=PEACB 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：不必再证全等不必再证全等 如图，由如图，由 于点于点 D，于点于点 E，PD=PE，可以得到什么可以得到什么结论结论？OBPE PD OA 到一个角的两边的距离相等到一个角的两边的距离相等的点，的点，在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。已知：如图，已知：如图，垂足分
2、别是，垂足分别是 A、B，PD=PE，求证：点求证：点P在在 的角平分线上。的角平分线上。BADOPE 到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点 在角在角的平分线上。的平分线上。已知：如图，已知：如图，垂足分别是垂足分别是 D、E，PD=PE，求证：点求证：点P在在 的角平分线上。的角平分线上。证明：作射线OP 点点P在在 角的平分线上角的平分线上 在 RtPDO 和RtPEO 中，（HL）（全等三角形的对应角相等）OP =OP（公共边公共边）PD =PE （已已 知知 ）角平分线角平分线的判定的判定BADOPE角平分线的判定角平分线的判定的应用书写格式的应用书写格式：OP 是是 的平
3、分线的平分线PD=PE （到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）DEOPAB角平分线的性质：角平分线的性质：在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。角平分线的判定角平分线的判定:到一个角的两边的距离相等到一个角的两边的距离相等的点，的点，在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。BADOPECPD=PEOP 是是 的平分线的平分线OP 是是 的平分线的平分线PD=PE用途：证线段相等用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线用途：判定一条射线是角平分线练一练练一练填空：填空：(1).1=2,DCAC,DEAB _(_)(1).DCAC
4、,DEAB,DC=DE_(_ _)ACDEB121=2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等例例1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，DD是是BCBC的中点，的中点，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别是，垂足分别是E E、F F，且且BEBECFCF。求证：。求证：ADAD是是ABCABC的角平分线。的角平分线。A AB BC CE EF FD D已知：如图，已知：如图，BEBEACAC于于E E，CFCFABAB于于F F，BEBE、CF
5、CF相交于相交于DD，BD=CD BD=CD。求证：求证：ADAD平分平分BAC BAC。ABCFED课堂练习课堂练习拓展与延伸3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA3、已知、已知PA=PB，1+2=1800，求证：求证：OP平分平分AOBAOBP12EFABCPEDFMN例题例题2.2.如图，如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交相交于点于点P P。求证：点。求证：点P P也在也在A A的平分线上。的平分线上。证明：过点证明：过点P P作作PDABPDAB于于DD，P
6、EBCPEBC于于E E，PFACPFAC于于F F证明：过点证明：过点P作作PD、PE、PF分别垂直分别垂直于于AB、BC、CA，垂足为垂足为D、E、FBM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上（已知）上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理同理 PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等随堂练习随堂练习3 已知：如图，已知：如图，ABC的的B的外角的平分的外角的平分线线BD和和C的外角平的外角平分线分线CE相交于点相交于点P。求证：点求证：点P在在BAC的的平分线上。平分线上。
7、CA B P DE练习：练习：8、如图，在、如图，在 内找一点使它到角内找一点使它到角的两边的距离相等，且到的两边的距离相等，且到M、N两点的距两点的距离相等。离相等。MMNAOB1 1：画一个已知角的角平分线；：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；及画一条已知直线的垂线；2 2：角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等3 3：角平分线的判定结论：角平分线的判定结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。到角的两边的距离相等的点在角平分线上。判定：到角的两边的距离相判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。等的点在角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：性质：角的平分线上的点到角的两边的距离性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE用数学语言表示为：用数学语言表示为：