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1、15.2.3 15.2.3 整数指数幂整数指数幂第十五章第十五章 分分 式式【学习目标学习目标】1 1掌握整数指数幂的运算性质掌握整数指数幂的运算性质2 2进行简单的整数范围内的幂运算进行简单的整数范围内的幂运算【学习重点学习重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算【学习难点学习难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程正整数指数正整数指数幂幂的运算性的运算性质质：(1)同底数同底数幂幂的乘法：的乘法：aman (m、n是正整数是正整数)(2)幂幂的乘方：的乘方：(am
2、)n (m、n是正整数是正整数)(3)积积的乘方：的乘方：(ab)n (n是正整数是正整数)(4)同底数同底数幂幂的除法：的除法：aman (a0，m、n是是 正整数，正整数，mn)(5)分式的乘方：分式的乘方：(n是正整数是正整数)(6)0是指数是指数幂幂：a0 (a0)amnamnanbnamn1知识模块一知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则探究负整数指数幂的运算法则am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？1.计算：a3 a5=?(a 0)解法解法1解法解法2 再假设正整数指数幂的运算性质aman=am-n(a0,m,n是正整数，mn中的mn这个条件去掉，那么
3、a3a5=a3-5=a-2.于是得到：于是得到：思思 考考合作探究合作探究aman=am+n 这这条性条性质对质对于于m,n是任意整数的情形仍然适用是任意整数的情形仍然适用.你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什么意思吗？知识模块二知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用整数指数幂运算法则的综合运用思思 考考(1)根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am an=am-n又am a-n=am-n，因此am an=am a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.(2)特别地，所以即商的乘方可以转化为积的乘方.例 计算：解：典例解析典例解析整数指数幂的运算性质整数指数
4、幂的运算性质 (1)aman=am+n(m、n是整数)；(2)(am)n=amn(m、n是整数)；(3)(ab)n=anbn (n是整数).归纳总结归纳总结科学记数法科学记数法科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.忆一忆：忆一忆：例如，864000可以写成 .怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64105思考：思考：因为所以，0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.合作探究合作探究 算一
5、算：算一算：102=_;104=_;108=_.议一议：议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？:n科学记数法科学记数法用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法：即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式，其中n是正整数，1 a 10.n等于原数整数位数减去1.用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1
6、 a 10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.例例 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍.典例解析典例解析合作探究合作探究1计算：计算：解：原式解：原式2411；解：原式解：原式1 0009003.1490100 2 016.合作探究合作探究随堂练习随堂练习1计算：计算：解：原式13512.随堂练习随堂练习整数指数幂运算整数指数幂1.零指数幂：当当a00时，时，a0=1.=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=整数指数幂的运算性质：（1）aman=am+n（m，n为整数，为整数，a0）（2）（）（ab）m=ambm（m为整数，为整数，a0，b0）（3）（）（am）n=amn（m，n为整数，为整数，a0）用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a10-n的形式，1a 10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.课堂小结课堂小结