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1、认识概率 知识点归纳 1事件可分为：必然事件、不可能事件确定事件、随机事件不确定事件。2一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。概率通常用大写 P 表示。30 PA 事件 1；P必然事件=1；P不可能事件=0；0P随机事件 1。4频率与概率的关系。联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过屡次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。区别：某可能事件发生的概率是一个定值。而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异可能很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过屡次试验，用一事件
2、的频率来估计这一事件发生的概率。1、确定事件和随机事件。1“必然事件是指事先可以肯定一定会发生的事件。2“不可能事件是指事先可以肯定一定不会发生的事件。3“不确定事件或“随机事件是指结果的发生与否具有随机性的事件。2、可能性的大小 1很可能发生：如果事件发生的可能性很大，我们也说事件很可能发生.不大可能发生：如果事件发生 地 可能性很小，我们也说事件不大可能发生。2事件的频数、频率。设总共做 n 次重复实验，而事件 A 发生了 m次，那么称事件 A 发生的次数 m 为频数。称比值 m/n 为 A 发生的频率。3概率：某事件发生的可能性也叫做事件发生的概率。必然事件发生概率为 1，不可能事件发生
3、的概率为 0，不确定事件发生的概率在 0 到 1 之间。一般地，如果一个实验有 n 个等可能的结果，而事件 A 包含其中 k 个结果，我们定义 PA=k/n=事件 A 包含的可能结果数/所有可能结果数。对概率计算应注意：分清所有根本领件的总和n和事件 A 所包含的根本领件总和k.3、频率与概率的关系。1事件发生的频率会呈现逐渐稳定的趋势。2频率和概率可以非常接近，单不一定相等 3如何用频率估计时机的大小。4、树状图与列表法求解概率 测试题 一、填空题共 10 个小题，每题给出四个答案，只有一个是正确的，请将正确答案填在下面的方框内,每题 3 分，共 30 分 1.以下成语所描述的事件是必然发生
4、的是 A.水中捞月 B.拔苗助长 C.守株待免 D.瓮中捉鳖 2.一个事件的概率不可能是 A.0 B.21 C.1 D.23 3.小明和三个女生，四个男生玩丢手绢的游戏，小明随意将手绢丢在一名同学后面，那么这名同学不是女生的概率是 A.43 B.83 C.74 D.73 4.有六张卡片：上面各写有 1、1、2、3、4、4 六个数，从中任意摸一张，摸到奇数的概率是 A.61 B.21 C.31 D.32 5.用 1、2、3 三个数字组成一个三位数，那么组成的数是偶数的概率是 A.31 B.41 C.51 D.61 6.小刚掷一枚硬币，一连 9 次都掷出正面朝上，当他第十次掷硬币时，出现正面朝上的
5、概率是 A.0 B.1 C.21 D.32 7.以下说法错误的选项是 A.彩票的中奖率只有三百八十万分之一，买一张根本不会中奖 B.两点确定一条直线 C.过一点可画无数条直线 D.太阳绕着地球转的概率是 0 8.一个袋中有 4 个珠子,其中 2 个红色,2 个蓝色,除颜色外其余特征均相同,假设从这个袋中任取 2 个珠子,都是蓝色的概率是 A.12 B.13 C.14 D.16 9.2021，荆门市从只装有 4 个红球的袋中随机摸出一球，假设摸到白球的概率是 p1，摸到红球的概率是 p2，那么()A.p1=1，p2=1 B.p1=0，p2=1 C.p1=0，p2=14 D.p1=p2=14 10
6、.如图 1 所示是用相同的正方形砖铺成的地板，一宝 物藏在某一块下面，宝物在白色区域的概率是 A.95 B.92 C.61 D.21 二、填空题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分 11.任意掷二枚均匀的骰子六个面分别标有 1 到 6 个点朝上面的点数之和是数字 7 的概率是_.12为了促销，厂家在每一件纯洁水中放有两瓶在瓶盖反面写有“再来一瓶的奖励，图 1 每件纯洁水 24 瓶，小冬任买一瓶，获奖的概率是_.13小明有两件上衣，三条长裤，那么他有几种不同的穿法_.141、3、5、8 路公共汽车都要停靠某个站口假设这个站只能停靠一辆汽车，小华每天都要在此等候 1 路或 5 路公共汽车上学
7、假设当时各路车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是小华要乘坐的公共汽车的概率是_.15从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为61，袋中白球有 3 个，那么袋中球的总数是_.16 2021，凉山州，6 分一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球假设往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，y与x之间的函数关系式 _.三、解答题17、18 题，每题 6 分，其余 8 分共 52 分 17.小明所在年级共 10 个班，每班 45 名同学，现从每个班中任意抽一名学生，共 10 名学生参加课外活动，问小明被抽到的概率是多少？18.(
8、杭州)在一张边长为 4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1cm 的圆形阴影区域，那么针头扎在阴影区域内的概率为多少？19(2021，江苏，8 分)一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的时机相同，那么这3 个婴儿中，出现 1 个男婴、2 个女婴的概率是多少？20.小明与小亮玩摸球游戏，在一个袋子中放有 5 个完全一样的球，分别标有 1、2、3、4、5 五个数字，小明从袋中摸出一球，记下号码，然后放回由小亮摸，规定：如果摸到的球号码大于 3 那么小明胜，否那么小亮胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由 21.2021，济南市，8 分 有 3 张不透明的卡片，除正面写有不同的
9、数字外，其它均相同 将这三张卡片反面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b注：此题的第三张反面的-3 应该是 3 1写出k为负数的概率；2求一次函数ykxb的图象经过二、三、四象限的概率 用树状图或列表法求解 22.一口袋中装有四根长度分别为 1cm，3cm，4cm 和 5cm 的细木棒，小明手中有一根长度为 3cm 的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，答复以下问题：1求这三根细木棒能构成三角形的概率；2求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；3
10、求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率 23.2021，威海，7 分除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球 随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等，并说明理由 1 2 3 正面 反面 A B C 24附加题2021，宁德市，10 分在学习“轴对称现象内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器如下图 1小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是 填字母代号；2请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图只须画出一种；
11、3小红也有同样的一副三角尺和一个量角器假设他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，那么可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？请画树状图或列表计算 答案：一.选择题 1.D 2.D3.C4.B5.A6.C7.A8.D9.B10.A 二、填空题 11.61 12.121 13.6 14.21 15.18 16.35yx 根据概率的计算公式表示出概率后，再将代数式进行变形写出函数关系式.因为取出一个白球的概率37xPxy 3174xxy 1247xxy y与x的函数关系式为：35yx 三、17.略 18.略 19.解：用树状图分析如下：从树状图中可以发现共有 8 种等可能的情况，其中出现 1 个男婴、
12、2 个女婴共有 3 种情形，所以出现 1 个男婴、2 个女婴的概率为P1 个男婴，2 个女婴38 20.略 21.解：1k为负数的概率是23 2画树状图 或用列表法：第二次 第一次 1 2 3 1-1，2 1，3 2 2，1-2，3 3 3，1 3，2-共有 6 种情况，其中满足一次函数ykxb经过第二、三、四象限，即00kb，的情况有 2 种 男男男 男男女 男 女 男 男女男 男女女 男 女 女 女男男 女男女 男 女 男 女女男 女女女 男 女 女 男 女 开始 第一个 第二个 第三个 所有结果 23 1 3 2 1 1 23开始 第一次 第二次 所以一次函数ykxb经过第二、三、四象限
13、的概率为2163 22.解：我们可以先把从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况列举出来有：1，3、1，4、1，5、3，4、3，5、4，5共有 6 种.然后再配上长度为 3cm的细木棒，1根据“两边之和大于第三边可知能够构成三角形的有：1，3，3；3，4，3；3，5，3；3，4，5 有 4 种等可能情形.2根据“勾股定理的逆定理可知能构成直角三角形的有：3，4，5 1 种情形.3根据“有两边相等的三角形是等腰三角形可知有：1，3，3；3，4，3；3，5，3 3 种情形，所以有：1P构成三角形=4263；2P构成直角三角形=16；3P构成等腰三角形=3612 23.解：摸出两个异色小球的概率与摸
14、出两个同色小球的概率不相等 画树状图如下画出一种情况即可：摸出两个异色小球的概率为59，摸出两个同色小球的概率49 即摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等 24.解：1B，C 2如：等 3画树状图或列表 红 白 白 红 红 白 白 红 红 白 白 白 开始 或 红 红 白 白 红 红 白 白 红 红 白 红 开始 开始 A B C A B C A B C A B C (A,A)(A,B)(A,C)(B,A)(B,B)(B,C)(C,A)(C,B)(C,C)或 一共有 9 种结果，每种结果出现的可能性是相同的 而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是(A,A)、(B,B)、(C,C)、(B,C)、(C,B)，所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是59 小明 小红 A B C A(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)