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1、解三角形 广州市第四中学 刘运科 一、选择题.本大题共 10 小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ABC的内角ABC，的对边分别为abc，若26120cbB，则a等于【】A6 B2 C3 D2 2 在ABC中，角ABC、的 对 边 分 别 为abc、，已 知313Aab，则c【】A 1 B2 C31 D3 3.已知ABC中，2a，3b，60B，那么角A等于【】A135 B90 C45 D30 4.在三角形ABC中，537ABACBC，则BAC的大小为【】A23 B56 C34 D3 5ABC的内角ABC、的对边分别为abc、，若abc、成等比数列，且2ca，则cos B【
2、】A14 B34 C24 D23 6.ABC中，已知1tan3A，1tan2B，则角C等于【】A135 B120 C45 D 30 7.在ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC【】A23 B32 C32 D23 8.若ABC的内角ABC、的对边分别为abc、，且coscosaAbB，则【】AABC为等腰三角形 BABC为直角三角形 CABC为等腰直角三角形 D ABC为等腰三角形或直角三角形 9.若tantan1AB，则ABC【】A.一定是锐角三角形 B.可能是钝角三角形 C.一定是等腰三角形 D.可能是直角三角形 10.ABC的面积为22()Sabc，则tan2A【】A12
3、B13 C14 D16 二、填空题：本大题共 4 小题 11.在ABC中，三个角,A B C的对边边长分别为3,4,6abc,则coscoscosbcAcaBabC的值为 .12在ABC中，若1tan3A，150C，1BC，则AB 13.在 ABC中，角 A、B、C 所 对 的 边 分 别 为a、b、c，若CaAcbcoscos3，则Acos_。14ABC的内角ABC、的对边分别为abc、，根据下列条件判断三角形形状：2222(1).()()3sin2sincos_(2).()sin()()sin()_.abc bcabcABCABCabABabABABC，且，则是；，则是 三、解答题：本大题
4、共 6 小题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15.已知ABC的周长为21，且sinsin2sinABC 求边AB的长；若ABC的面积为1sin6C，求角C的度数 16设ABC的内角ABC，所对的边长分别为abc，且cos3aB，sin4bA 求边长a；若ABC的面积10S，求ABC的周长l 17.已知ABC，是三角形ABC三内角，向量13cossinmnAA，且1m n 求角A；若221 sin23cossinBBB，求tan B 18.在ABC中，内角ABC，对边的边长分别是abc，已知2c，3C 若ABC的面积等于3，求ab，；若sinsin()2sin 2CBAA，证明：ABC是
5、直角三角形 19设锐角三角形ABC的内角ABC，的对边分别为abc，2 sinabA 求B的大小；求cossinAC的取值范围 20.如图，甲船以每小时30 2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距10 2海里，问乙船每小时航行多少海里 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A B A D D A C 11.【答案：612】12.【答案：102】13.【答案：33】14.【答案
6、：等边三角形；等腰三角形或直角三角形】15.【解】由题意，及正弦定理，得21ABBCAC，2BCACAB，两式相减，得1AB 由ABC的面积11sinsin26BC ACCC，得13BC AC，由余弦定理，得222cos2ACBCABCAC BC 22()2122ACBCAC BCABAC BC，所以60C 16【解】cos3aB，sin4bA 两式相除，有：3coscoscos14sinsinsintanaBaBbBbAAbBbB 又cos3aB，故cos0B，则3cos5B，4sin5B，则5a 由1sin2SacB，得到5c 由222cos2acbBac，解得2 5b，故102 5l 1
7、7.【解】.1m n 13cossin1AA，3sincos1AA，312 sincos122AA，1sin62A，50666AA，66A，3A.由题知2212sincos3cossinBBBB，整理得22sinsincos2cos0BBBB,cos0B，2tantan20BB，tan2B 或tan1B ，而tan1B 使22cossin0BB，舍去，tan2B.18.【解】由余弦定理及已知条件得，224abab，又因为ABC的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab 联立方程组2244ababab，解得2a，2b 由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，即sincos2s
8、incosBAAA，当cos0A时，2A，ABC是直角三角形；当cos0A时，得sin2sin2sin()2sincos2cossinBABCBCBC，3C代入上式得sinsin3cosBBB，故cos02BB，ABC是直角三角形.19【解】由2 sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC为锐角三角形得6B cossincossinACAA cossin6AA 13coscossin22AAA 3sin3A 由ABC为锐角三角形知，0022ACAB，解得32A 2336A，所以13sin232A，333sin3232A，故cossinAC的取值范围为3
9、322，20.【解】如图，连结11AB，由已知2210 2A B，122030 210 260A A，1221A AA B，又12218012060A A B，122A A B是等边三角形，121210 2ABA A，由已知，1120AB，1121056045B A B，在121AB B中，由余弦定理，22212111212122cos45B BABABABAB 22220(10 2)2 20 10 22 200 1210 2B B 故乙船的速度的大小为10 26030 220（海里/小时）21.【选做题】【解法一】如图，在等腰ABC中，36BAC，72ABCACB，ABC的角平分线交AC于D，设BC1，ABx，利用此图来求cos36.易知ABC与BCD相似，故ABBCBCCD，即111xx，解得512x.ABC中，由余弦定理，2222151cos3624xxx；【解法二（用二倍角公式构造方程，解方程）】222cos1442cos 7212 2cos 3611，即22cos362 2cos 3611，设cos36x，则222 211xx，可化为428810 xxx，321 8810 xxx，因10 x，故328810 xx，221 4210 xxx，因12x，故24210 xx，514x（5104x舍去），故51cos364.