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1、 人教版七年级 下册第八章二元一次方程组单元测试题(含答案解析)一、选择题（本大题共 9 小题，共 27 分）1.方程 2x-=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y-2x=0，x2-x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 2.如果 3xm+n+5ym-n-2=0是一个关于 x、y 的二元一次方程，那么（）A.B.C.D.3.下列各方程的变形，正确的是（）A.由 3+x=5，得 x=5+3 B.由 7x=，得 x=49 C.由 y=0，得 y=2 D.由 3=x-2，得 x=2+3 4.如果 x=y，那么下列等式不一定成立的是（）A.x+a=y
2、+a B.x-a=y-a C.ax=ay D.=5.已知甲、乙两种商品的进价和为 100 元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚 50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚 30 元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A.50 元、150 元 B.50 元、100元 C.100元、50元 D.150 元、50 元 6.把方程 x=1 变形为 x=2，其依据是（）A.分数的基本性质 B.等式的性质 1 C.等式的性质 2 D.解方程中的移项 7.用“加减法”将方程组中的 x 消去后得到的方程是（）A.3y=2 B.7y=8 C.-7y=2 D.-7y=8 8.已知 2x-3y
3、=1，用含 x 的代数式表示 y 正确的是（）A.y=x-1 B.x=C.y=D.y=-x 9.在一次野炊活动中，小明所在的班级有 x 人，分成 y 组，若每组 7人，则余下 3人；若每组 8 人，则缺 5 人，求全班人数的正确的方程组是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）10.关于 x、y方程（k2-1）x2+（k+1）x+2ky=k+3，当 k=_ 时，它为一元一次方程，当 k=_ 时，它为二元一次方程 11.若（2x-y）2与|x+2y-5|互为相反数，则（x-y）2005=_ 12.二元一次方程组的解是_ 13.一个两位数的十位数字与个位数字之和等于 5，
4、十位数字与个位数字之差为 1，设十位数字为 x，个位数字为 y，则用方程组表示上述语言为_ 14.方程 x（x+3）=0 的解是_ 15.由方程组，可以得到 x+y+z 的值是_ 三、计算题（本大题共 8 小题，共 49 分）16.解方程组：17.解方程组：18.解方程组 19.五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共 20 人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票 148元/张，学生门票 20 元/张，该旅行团购买门票共花费 1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？20.为迎接 6 月 5 日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制餐桌上的浪费 该
5、校七年级（1）、（2）、（3）三个班共 128 人参加了活动，其中七（3）班有 38 人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多 10 人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？21.广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8 乙种 9 13（1）若该水果店预计进货款为 1000 元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？22.某旅行社组织一批游客外出旅游，
6、原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45座客车租金为每辆 220元，60座客车租金为每辆 300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆 45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？23.为了更好治理岳阳河水质，安岳县污水处理公司计划购买 10台污水处理设备，现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表：A 型 B 型 价格（万元/台）m n 处理污水量（吨/月）250 200 经调查：买一台 A 型比购 B 型多 3 万元，买 2 台 A型比购
7、买 3 台 B型少 5万元（1）求 m，n 的值；（2）经预算，购买设备自己不超过 117万元，你认为有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若每月要求处理无水不低于 2050 吨，为节约资金，请你为公司设计一种最省钱的方案 答案和解析【答案】1.D 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.C 9.A 10.-1；1 11.-1 12.13.14.0 或-3 15.3 16.解：，3+得：16x=48，解得：x=3，把 x=3代入得：y=2 所以原方程组的解为 17.解：，2+得：9x=18，解得：x=2，把 x=2代入得：y=1，则方程组的解为 18.解：方程组整理得：，-2
8、得：x=-1，把 x=-1 代入得：y=5，则方程组的解为 19.解：设购买成人门票 x 张，学生门票 y张，由题意得 解得 答：购买成人门票 12张，学生门票 8 张 20.解：设七（1）班有 x人参加“光盘行动”，七（2）班有 y人参加“光盘行动”，解得，即七（1）班有 50人参加“光盘行动”，七（2）班有 40 人参加“光盘行动”21.解：（1）设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果（140-x）千克，根据题意可得：5x+9（140-x）=1000，解得：x=65，140-x=75（千克），答：购进甲种水果 65千克，乙种水果 75 千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3 元
9、，乙种水果每千克利润为：4 元，设总利润为 W，由题意可得出：W=3x+4（140-x）=-x+560，故 W随 x的增大而减小，则 x越小 W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，140-x3x，解得：x35，当 x=35时，W最大=-35+560=525（元），故 140-35=105（kg）答：当甲购进 35千克，乙种水果 105 千克时，此时利润最大为 525 元 22.解：（1）设这批游客的人数是 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆 根据题意，得，解这个方程组，得 答：这批游客的人数 240人，原计划租 45座客车 5辆；（2）租 45 座客车
10、：240455.3（辆），所以需租 6辆，租金为 2206=1320（元），租 60 座客车：24060=4（辆），所以需租 4辆，租金为 3004=1200（元）答：租用 4 辆 60座客车更合算 23.解：（1）由题意得，解得；（2）设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10-x）台，根据题意得 14x+11（10-x）117，解得 x x 取非负整数，x=0，1，2，有三种购买方案：A 型设备 0台，B型设备 10 台；A 型设备 1台，B型设备 9台；A 型设备 2台，B型设备 8台；（3）由题意：250 x+200（10-x）2050，解 x1，又x，1x，而 x取非负
11、整数，x 为 1，2，当 x=1时，购买资金为：141+119=113（万元），当 x=2时，购买资金为：142+118=116（万元），为了节约资金，应选购 A型设备 1台，B型设备 9台 【解析】1.解：2x-=0 是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0 是二元次方程；2x+xy=1 不是二元一次方程；3x+y-2x=0 是二元一次方程；x2-x+1=0不是二元一次方程 故选：D 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程 本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键 2.解：依题意得：，解得 故选：B 根据二元一次方程的定
12、义进行判断即可 本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有 2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程 3.解：A、两边加的数不同，故 A 不符合题意；B、两边乘的数不同，故 B不符合题意；C、左边乘 2，右边加 2，故 C 不符合题意；D、两边都加 2，故 D 符合题意；故选：D 根据等式的性质，可得答案 本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键 4.解：A、等式 x=y的两边同时加上 a，该等式仍然成立；故本选项正确；B、等式 x=y 的两边同时减去 a，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式 x=y 的两边同时乘以 a
13、，该等式仍然成立；故本选项正确；D、当 a=0 时，、无意义；故本选项错误；故选：D 利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案 本题主要考查等式的性质运用等式性质 2 时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为 0，才能保证所得的结果仍是等式 5.解：设甲种商品的定价分别为 x元，则乙种商品的定价分别为 y 元，根据题意得：，解得：故选 D 设甲种商品的定价分别为 x 元，则乙种商品的定价分别为 y 元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚 50 元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚 30元”可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论 本题考查了解二元一次
14、方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键 6.解：把方程 x=1 变形为 x=2，其依据是等式的性质 2，故选 C 利用等式的基本性质判断即可 此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键 7.解：，-得：-7y=8，故选 D 方程组中两方程相减消去 x 得到结果，即可做出判断 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8.解：方程 2x-3y=1，解得：y=故选 C 将 x看做已知数求出 y即可 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x看做已知数求出 y 9.解：根据每组 7 人，则余下 3 人，得方程 7y+3=x，即 7y=x
15、-3；根据每组 8 人，则缺 5 人，即最后一组差 5人不到 8 人，得方程 8y-5=x，即 8y=x+5 可列方程组为：故选：A 此题中不变的是全班的人数 x人等量关系有：每组 7人，则余下 3 人；每组 8人，则缺 5 人，即最后一组差 5 人不到 8人由此列出方程组即可 此题考查二元一次方程组的实际运用，理解题目中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键 10.解：因为方程为关于 x、y的一元一次方程，所以：，解得 k=-1；，无解，所以 k=-1 时，方程为一元一次方程 根据二元一次方程的定义可知，解得 k=1，所以 k=1 时，方程为二元一次方程 故答案为：-1
16、；1（1）若方程为关于 x、y的一元一次方程，则二次项系数应为 0，然后 x或 y的系数中有一个为 0，另一个不为 0即可（2）若方程为关于 x、y的二元一次方程，则二次项系数应为 0且 x或 y 的系数不为 0 考查了一元一次方程与二元一次方程的定义，此题比较简单，解答此题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义 11.解：（2x-y）2与|x+2y-5|互为相反数，（2x-y）2+|x+2y-5|=0，解得，（x-y）2005=（1-2）2005=-1，故答案为-1 根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几
17、个非负数都为 0 12.解：，把代入得：x+2x=3，即 x=1，把 x=1代入得：y=2，则方程组的解为，故答案为：方程组利用代入消元法求出解即可 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 13.解：由题意，有 题中有两个等量关系：十位数字+个位数字=5；十位数字-个位数字=1 根据这两个等量关系即可列出方程组 读懂题意，找出等量关系是列方程解应用题的关键 本题比较简单注意十位数字与个位数字之差即为十位数字-个位数字，而不是个位数字-十位数字 14.解：x（x+3）=0，x=0，x+3=0，方程的解是 x1=0，x2=-3 故答案为：0或-3 推出方
18、程 x=0，x+3=0，求出方程的解即可 本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 15.解：+，得 2x+2y+2z=6，x+y+z=3，故答案为：3 根据方程组，三个方程相加，即可得到 x+y+z的值 本题考查三元一次方程组的解，解得关键是明确解三元一次方程组的解答方法 16.用加减法，先把 y 的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出x 的值，然后把 x的值代入一方程求 y 的值 解二元一次方程组的基本思想是消元 消元的方法有代入法和加减法，本题主要考查了加减消元法 17.方程组利用
19、加减消元法求出解即可 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 18.方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 19.设购买成人门票 x 张，学生门票 y 张，则由“成人和学生共 20 人”和“购买门票共花费 1936元”列出方程组解决问题 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 20.根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题 本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组 21.（1）根据计划
20、购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，进而利用该水果店预计进货款为 1000 元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可 主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键 22.（1）本题中的等量关系为：4545 座客车辆数+15=游客总数，60（45座客车辆数-1）=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；（2）需要分别计算 45 座客车和 60 座客车各自的租金，比较后再取舍 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 23.（
21、1）利用买一台 A 型比购 B型多 3万元，买 2台 A 型比购买 3台 B型少 5万元可列二元一次方程组，然后解方程组可得到 m、n 的值；（2）设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10-x）台，利用购买设备自己不超过117 万元列不等式 14x+11（10-x）117，解得 x，然后 x 取非负整数可得到购买方案；（3）利用每月要求处理无水不低于 2050 吨列不等式 250 x+200（10-x）2050，解 x1，加上 x，则 1x，再 x取非负整数得到 x为 1，2，然后比较 x=1和 x=2的购买资金可得到最省钱的方案 本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的
22、不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案 人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题（有答案）一选择题 1下列方程中，是二元一次方程的是()A3x2y4z B6xy90 C.1x4y6 D4xy24 2下列方程组中，是二元一次方程组的是()A.xy42x3y7 B.2a3b115b4c6 C.x29y2x D.xy8x2y4 3.方程组的解为（）A B C D 4.夏季来临，某超市试销 A、B 两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销售收入 5300 元，A型风扇每台 200 元，B 型风扇每台 150 元，问 A、B 两种型号的风扇分别销售了多
23、少台？若设 A 型风扇销售了 x 台，B 型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为（）A B C D 5.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A19 B18 C16 D15 6.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该店买了 20 本练习本和 10支水笔，共花了 36 元如果设练习本每本为 x 元，水笔每支为 y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A B C D 7.九章算术
24、中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据题意，可列方程组为（）A B C D 8.某次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一道题得+5 分，每答错一道题得2 分，不答的题得 0 分，已知圆圆这次竞赛得了 60 分，设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，则（）Axy=20 Bx+y=20 C5x2y=60 D5x+2y=60 9.阅读理解：a，b，c，d 是实数，我们把符号称为 22 阶行列式，
25、并且规定：=adbc，例如：=3（2）2（1）=6+2=4二元一次方程组的解可以利用22阶行列式表示为：；其中D=，Dx=，Dy=问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）AD=7 BDx=14 CDy=27 D方程组的解为 10.若二元一次联立方程式的解为 x=a，y=b，则 a+b 之值为何？（）A24 B0 C4 D8 11.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用 1200 元购买篮球和排球，其中篮球每个 120 元，排球每个 90 元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A4 种 B3 种 C2 种 D1 种 12.某旅店一共 70 个房间，大房间每间
26、住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满，设大房间有 x 个，小房间有 y 个下列方程正确的是（）A B C D 二填空题 1.若关于 x、y 的二元一次方程 3xay=1 有一个解是，则 a=2.六一儿童节，某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共 30 个，单价分别为 2 元和 4 元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 、个 3.对于实数 a，b，定义运算“”：ab=，例如 43，因为 43所以 43=5若 x，y 满足方程组，则 xy=4.已知 x，y 满足方程组，则 x24y2的值为 5.我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的
27、问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 元 6.我国明代数学读本 算法统宗 一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托 如果 1 托为 5 尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺 7.若二元一次方程组的解为，则 ab=8.已知是关于 x，y 的二元一次方程组的一组解，则 a+b=9.小强同学生日的月数减去日数为 2，月数的两倍和日数相加为 31，则小强同学生日的月数和日数的和为 三解答题 1.解方程组：2.用消元法解方程组 3.九章算术 是中国古代数学专著
28、，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题 如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题 4.某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果18 元/千克 6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元千克，乙种水果 20 元/千克 （1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都
29、相同，将多支付货款 300 元，求该店5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？5.在端午节来临之际，某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子，A 型粽子 28 元/千克，B 型粽子24 元/千克，若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2560 元，求两种型号粽子各多少千克 6.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为 A，B 两种不同款型，其中 A
30、 型车单价 400 元，B 型车单价 320 元（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放 A，B 两种款型的单车共 100 辆，总价值 36800 元试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中 A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于 184 万元请问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车与 B 型车各多少辆？7.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活
31、动的师生中，若每位老师带17 个学生，还剩 12 个学生没人带；若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆）30 42 租金/（元/辆）300 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3100 元，为了安全，每辆客车上至少要有2 名老师（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客车总数为 8 辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由 参考答案：一、选择题。1-5
32、DADCB 6-10BACCA 11-12AA 二、填空题 1.4 2.10，20 3.60 4.-8 5.53 6.20，15 7.8.5 三、解答题。1.2.3.解：设合伙买鸡者有 x 人，鸡的价格为 y 文钱，根据题意得：，解得：答：合伙买鸡者有 9 人，鸡的价格为 70 文钱 4.解：（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据题意得：，解得：答：该店 5 月份购进甲种水果 190 千克，购进乙种水果 10 千克（2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120a）千克，根据题意得：w=10a+20（120a）=10a+240
33、0 甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，a3（120a），解得：a90 k=100，w 随 a 值的增大而减小，当 a=90 时，w 取最小值，最小值1090+2400=1500 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元 5.解：设订购了 A 型粽子 x 千克，B 型粽子 y 千克，根据题意，得，解得 答：订购了 A 型粽子 40 千克，B 型粽子 60 千克 6.解：（1）设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆；（2）由（1）知 A、B 型车辆的数量比为 3：2，设整个城区全面铺开时
34、投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆，根据题意，得：3a400+2a3201840000，解得：a1000，即整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3000 辆、B 型车至少 2000 辆，则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3000=3 辆、至少享有 B 型车 2000=2 辆 7.解：（1）设老师有 x 名，学生有 y 名 依题意，列方程组为，解之得：，答：老师有 16 名，学生有 284 名；（2）每辆客车上至少要有 2 名老师，汽车总数不能大于 8 辆；又要保证 300 名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为 8）辆，综合起来可知汽车总数为 8 辆；
35、故答案为：8；（3）设租用 x 辆乙种客车，则甲种客车数为：（8x）辆，车总费用不超过 3100 元，400 x+300（8x）3100，解得：x7，为使 300 名师生都有座，42x+30（8x）300，解得：x5，5x7（x 为整数），共有 3 种租车方案：方案一：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆，租车费用为 2900 元；方案二：租用甲种客车 2 辆，乙种客车 6 辆，租车费用为 3000 元；方案三：租用甲种客车 1 辆，乙种客车 7 辆，租车费用为 3100 元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆 人教版 七年级下册-第八章 二元一次方程组 专题练
36、习 一、单选题 1.一个两位数，十位数字与个位数字和为 6，这样的两位数中，是正整数的有（）A.6 个 B.5 个 C.3 个 D.无数个 2.下列各组数中；是方程 的解的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.-y=6 B.+=1 C.3x-y2=0 D.4xy=3 4.二元一次方程组 的解为（）A.B.C.D.5.已知方程组，则 xy 的值为（）A.-1 B.0 C.2 D.3 6.购买铅笔 7 支，作业本 3 本，圆珠笔 1 支共需 3 元；购买铅笔 10 支，作业本 4 本，圆珠笔 1 支共需 4 元，则购买铅笔 11 支，作业本
37、 5 本，圆珠笔 2 支共需（）A.4.5 元 B.5 元 C.6 元 D.6.5 元 7.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.8.笼中有 x 只鸡 y 只兔，共有 36 只脚，能表示题中数量关系的方程是（）A.x+y=18 B.x+y=36 C.4x+2y=36 D.2x+4y=36 9.二元一次方程 x+2y=5 在实数范围内的解（）A.只有1个 B.只有2个 C.只有3个 D.有无数个 二、填空题 10.请写出一个你所喜欢的二元一次方程组_ 11.若+（2a+3b13）2=0，则 a+b=_ 12.已知，则 a+b 等于_ 13.若关于 x、y 的二元一次方程组的解满足
38、 x+y=1，则 a 的值为 _ 14.请构造一个二元一次方程组，使它的解为 这个方程组是 _ 15.已知|xy+2|+（2x+y+4）2=0则 xy=_ 16.将方程 5xy1 变形成用含 x 的代数式表示 y，则 y_.17.方程组 的解是_ 三、计算题 18.解方程组：19.解下列二元一次方程组：（1）（2）20.解下列方程组：（1）（2）四、综合题 21.已知 y=kx+b，当 x=1 时，y=2；当 x=1 时，y=4 （1）求 k、b 的值；（2）当 x 取何值时，y 的值小于 10？答案 一、单选题 1.【答案】A 【解析】【解答】解：设两位数的个位数为 x，十位为 y，根据题意
39、得：x+y=6，xy 都是整数，当 x=0 时，y=6，两位数为 60；当 x=1 时，y=5，两位数为 51；当 x=2 时，y=4，两位数为 42；当 x=3 时，y=3，两位数为 33；当 x=4 时，y=2，两位数为 24；当 x=5 时，y=1，两位数为 15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共 6 个，故选：A【分析】可以设两位数的个位数为 x，十位为 y，根据两数之和为 6，且 xy 为整数，分别讨论两未知数的取值即可注意不要漏解 2.【答案】B 【解析】【解答】解：把 代入得左边=10=右边；把 代入得左边=910；把 代入得左边=610；把 代入得左边=
40、10=右边；所以方程 的解有2 个.故答案为：B【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，根据定义将每一对 x,y 的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的 10比较，若果相等，x,y 的值就是该方程的解，反之就不是该方程的解。3.【答案】A 【解析】【分析】二元一次方程的概念：含有两种未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。B 是分式方程；CD 项都为二次方程。选 A【点评】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程的掌握。注意分析各式未知数次数即可。4.【答案】B 【解析】【解答】：解：+得：3x=6 x=2 把 x=2 代入得
41、：2-y=3 y=-1 方程组的解为 故选 B.【分析】观察方程组可知，采用加减消元法更简便.5.【答案】A 【解析】解：，得：xy=1，故选 A【分析】方程组中两方程相减即可求出 xy 的值 6.【答案】B 【解析】【解答】解：设铅笔的单价是 x 元，作业本的单价是 y 元，圆珠笔的单价是 z 元购买铅笔 11 支，作业本 5 本，圆珠笔 2 支共需 a 元 则由题意得 由得：3x+y=1 由+得：17x+7y+2z=7 由2，得：0=5a a=5 故选 B【分析】首先假设铅笔的单价是 x 元，作业本的单价是 y 元，圆珠笔的单价是 z 元购买铅笔 11 支，作业本 5 本，圆珠笔 2 支共
42、需 a 元 根据题目说明列出方程组，解方程组求出 a 的值，即为所求结果 7.【答案】A 【解析】【解答】解：由二元一次方程组的定义得：A 是二元一次方程组；由二元二次方程组的定义得：B、C 二元二次方程组；由分式方程组的定义得：D 是分式方程组；故选：A【分析】由二元一次方程组的定义得出 A 是二元一次方程组；由二元二次方程组的定义得出 B、C 二元二次方程组；由分式方程组的定义得出 D 是分式方程组；即可得出结果 8.【答案】D 【解析】【解答】x 只鸡有 2x 只脚，y 只兔有 4y 只脚，则 2x+4y=36 故选：D【分析】根据“一只鸡 2 只脚，一只兔子 4 只脚，共有 36 只脚
43、”列出方程 9.【答案】D 【解析】【解答】x+2y=5 在实数范围内的解有无数个故选：D【分析】根据二元一次方程解的定义判断即可 二、填空题 10.【答案】【解析】【解答】解：根据二元一次方程组的定义可得，故答案为：【分析】根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组可得答案 11.【答案】5 【解析】解：由题意得，解得，则 a+b=5 故答案为 5【分析】由非负数的性质得到二元一次方程组，利用加减消元法正确解出方程组即可 12.【答案】3 【解析】【解答】解：，+得：4a+4b=12，即 4（a+b）=12，则 a+b=3【分析】以+得
44、4（a+b）=12，等式两边再同时除以 4，得 a+b=3 13.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：，解得，把代入 ax+y=3a1 中得：a+0=3a1，解得：a=，故答案为：【分析】把 2xy=2，x+y=1 组成方程组，解方程组可得 x、y 的值，然后把 x、y 的值代入ax+y=3a1，再解方程即可 14.【答案】【解析】【解答】解：例如，答案不唯一【分析】根据构造出方程组，使方程组的解符合条件即可 15.【答案】1 【解析】【解答】解：（1）|xy+2|+（2x+y+4）2=0，+，可得：3x=6，解得 x=2，把 x=2 代入，解得 y=0，原方程组的解是，xy=（2）0=1
45、故答案为：1【分析】根据题意列出方程组求得 x，y 的值，代入求值即可得到答案.16.【答案】5x1 【解析】【解答】方程 5xy1，解得：y5x1，故答案为：5x1 【分析】将含 x 的项移到方程的右边，即可得出用含 x 的代数式表示 y 的形式，从而得出答案。17.【答案】【解析】【解答】解：，+4 得：7x=35，解得：x=5，把 x=5 代入得：y=1，则方程组的解为，故答案为：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 三、计算题 18.【答案】解：，+得：3x=3，解得：x=1，把 x=1 代入得：y=3，则方程组的解为 【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 19.【答案】（
46、1）解：，+得：2x=4，解得：x=2，将 x=2 代入得：y=1，原方程组的解为：.（2）解：将原方程组化简为：，-得：2n=6，解得：n=3，将 n=3 代入得：m=15，原方程组的解为：.【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程即可得出答案.（2）先将原方程组化简为，再利用加减消元法解方程即可得出答案.20.【答案】（1）解：2 得 x=1,把代入 得 y=2 原方程组的解为：.（2）解：得 y=3 把代入 得 x=1,原方程组的解为：【解析】【分析】（1）2消去 y，求出 x 的值，然后将 x 的值代入求出 y 的值，从而求出方程组的解；（2）消去 x 求出 y 的值，然后将 y 的值代入求出 x 的值，从而求出方程组的解.四、综合题 21.【答案】（1）解：由题意，得，解这个方程组，得：（2）解：由（1）得，y=3x+1 y 的值小于 10，即3x+110，x3，当 x3 时，y 的值小于 1 【解析】【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式得出答案.利用，代入求出答案.