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1、历年中考真题 甘肃省定西市年中考数学真题试题 一、选择题：本大题共 小题，每题分，共分，每题只有一个正确 （分）的相反数是（）【剖析】直接利用相反数的定义剖析得出答案 【解答】解：的相反数是：应选：【评论】本题主要考察了相反数，正确掌握相反数的定义是解题重点 （分）以下计算结果等于 的是（）x 【剖析】依据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐个计算即可得 【解答】解：、x，不切合题意；、不可以再计算，不切合题意；、不可以再计算，不切合题意；、，切合题意；应选：【评论】本题主要考察整式的运算，解题的重点是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义 （分）若一个角为，则它的补角的度数为（）【剖析】依据
2、互为补角的两个角的和等于 列式进行计算即可得解 【解答】解：故它的补角的度数为 应选：【评论】本题考察了余角和补角，解决本题的重点是熟记互为补角的和等于 （分）已知 （，），以下变形错误的选项是（）梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 【剖析】依据两内项之积等于两外项之积对各选项剖析判断即可得解 【解答】解：由 得，、由原式可得：，正确；、由原式可得，错误；、由原式可得：，正确；、由原式可得：，正确；应选：【评论】本题考察了比率的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积 （分）若分式 的值为 ，则 的值是（）或 【剖析】直接利用分式的值为零则分子为零从而得出答案 【解答】解：分式 的值为，
3、x，解得：或 应选：【评论】本题主要考察了分式的值为零的条件，正确掌握定义是解题重点 （分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次扔掷实心球训练中，在同样条件下各扔掷 次，他们成绩的均匀数 与方差以下表：甲 乙 丙 丁 均匀数（环）方差 若要选一名成绩好且发挥稳固的同学参加竞赛，则应当选择（）甲 乙 丙 丁 【剖析】依据均匀数和方差的意义解答 【解答】解：从均匀数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳固，应选：梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 【评论】本题考察了均匀数和方差，熟习它们的意义是解题的重点 （分）对于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）4 【剖
4、析】依据鉴别式的意义得 ，而后解不等式即可 【解答】解：依据题意得 ，应选：【评论】本题考察了根的鉴别式：一元二次方程（）的根与犹如 下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根 （分）如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转 到 的地点，若四边形 的面积为，则的长为（）【剖析】利用旋转的性质得出四边形 的面积等于正方形 的面积，从而可求出正方 形的边长，再利用勾股定理得出答案 【解答】解：把顺时针旋转的地点，四边形的面积等于正方形的面积等于，中，应选：【评论】本题主要考察了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关 系是解题重
5、点 梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 （分）如图，A 过点（，），（，），（，），点 是 轴下方A 上的一 点，连结，则的度数是（）【剖析】连结，利用三角函数得出，从而利用圆周角定理得出即可 【解答】解：连结，（，），（，），应选：【评论】本题考察圆周角定理，重点是利用三角函数得出 （分）如图是二次函数 轴的（，是常数，）图象的一部分，与 交点在点（，）和（，）之间，对称轴是对于以下说法：；m（）（为实数）；当 时，此中正确的选项是（）梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 【剖析】由抛物线的张口方向判断 与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，而后依据对称轴判断 与的关系以及；当
6、时，；而后由图象确立 当取何值时，【解答】解：对称轴在轴右边，、异号，故正确；对称轴，；故正确；，当时，（），故错误；依据图告知，当 时，有最大值；当1 时，有，因此（）（为实数）故正确 如图，当 时，不不过大于 故错误 应选：梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 【评论】本题主要考察了二次函数图象与系数的关系，重点是娴熟掌握二次项系数 决定 抛物线的张口方向，当 时，抛物线向上张口；当 时，抛物线向下张口；一次项 系数和二次项系数 共同决定对称轴的地点：当 与同号时（即），对称轴在轴左；当与异号时（即），对称轴在轴右（简称：左同右异）常数项 决 定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于（，）二、
7、填空题：本大题共 小题，每题分，共分 （分）计算：（）（）【剖析】依据特别角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂能够解答本题 【解答】解：（）（），故答案为：【评论】本题考察实数的运算、负整数指数幂、特别角的三角函数值，解答本题的重点是明确它们各自的计算方法 （分）使得代数式 存心义的 的取值范围是 【剖析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数 【解答】解：代数式 存心义，梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 x 的取值范围是，故答案为：【评论】本题主要考察了二次根式存心义的条件，假如所给式子中含有分母，则除了保证被 开方数为非负数外，还一定保证分母不为零 （分）若正
8、多边形的内角和是，则该正多边形的边数是 【剖析】边形的内角和是（），假如已知多边形的边数，就能够获得一个对于边数的方程，解方程就能够求出多边形的边数【解答】解：依据边形的内角和公式，得 （），解得这个多边形的边数是故答案为：【评论】本题考察了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题 的重点依据多边形的内角和定理，求边数的问题就能够转变为解方程的问题来解决 （分）已知某几何体的三视图以下图，此中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面 积为 【剖析】察看该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，而后依据供给的尺寸求得其侧面 积即可 【解答】解：察看该几何体的三视图发现该几何体为正六
9、棱柱，其底面边长为，高为，因此其侧面积为，梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 故答案为：【评论】本题考察了由三视图判断几何体的知识，解题的重点是能够依据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大 （分）已知，是的三边长，知足（），为奇数，则 【剖析】依据非负数的性质列式求出、的值，再依据三角形的随意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出 的取值范围，再依据是奇数求出的值 【解答】解：，知足（），解得，又c 为奇数，故答案是：【评论】本题考察配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的重点是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系 （分）如图，一次函数 与的图象订交于点（，），则对于的
10、 不等式组 的解集为 【剖析】先将点（，）代入，求出的值，再找出直线落在 的下方且都在 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可 梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 【解答】解：一次函数 的图象过点（，），解得，（，），又 与轴的交点是（，），对于的不等式 的解集为 故答案为 【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式，表现了数形联合的思想方法，正确确立出 的值，是解答本题的重点 （分）如图，分别以等边三角形的每个极点为圆心、以边长为半径在另两个极点间作 一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为，则勒洛 三角形的周长为 a 【剖析】第一依据等边三角形的性质得出，
11、再利用弧长公式 求出 的长 的长 的长 ，那么勒洛三角形的周长为 【解答】解：如图是等边三角形，的长 的长 的长 ，勒洛三角形的周长为 故答案为 【评论】本题考察了弧长公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为），也 梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 考察了等边三角形的性质 （分）如图，是一个运算程序的表示图，若开始输入 的值为，则第次输出 的结果为 【剖析】挨次求出每次输出的结果，依据结果得出规律，即可得出答案 【解答】解：当 时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，（），即输出的结果是，故答案为：【评论】本题考察了求代数式的值，能依据求出的结果得出规律是解本题的重点 三、解答题
12、（一）；本大题共小题，共分，解答应写出必需的文字说明，证明过程或演 算步骤 （分）计算：（）【剖析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得 梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 【解答】解：原式 （）【评论】本题主要考察分式的混淆运算，解题的重点是掌握分式混淆运算次序和运算法例 （分）如图，在中，（）作的均分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作；（要求：不写做法，保存作图印迹）（）判断（）中与O 的地点关系，直接写出结果 【剖析】（）第一利用角均分线的作法得出，从而以点为圆心，为半径作O 即可；（）利用角均分线的性质以及直线与圆的地点关系从而求出即可【解答】解：（）以下图：；（）相切；
13、过 点作于点，均分，即，O 与直线相切，【评论】本题主要考察了复杂作图以及角均分线的性质与作法和直线与圆的地点关系，正确 利用角均分线的性质求出是解题重点 （分）九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不单最早提到了 梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 分数问题，也第一记录了“盈不足”等问题若有一道论述“盈不足”的问题，原文以下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若 干人合伙出钱买鸡，假如每人出 文钱，就会多文钱；假如每人出 文钱，又会缺 文钱问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？请解答上述问题 【剖析】设合伙买鸡者有 人，鸡的价钱为 文钱
14、，依据“假如每人出 文钱，就会多 文钱；假如每人出 文钱，又会缺文钱”，即可得出对于、的二元一次方程组，解之 即可得出结论 【解答】解：设合伙买鸡者有 人，鸡的价钱为文钱，依据题意得：，解得：答：合伙买鸡者有 人，鸡的价钱为文钱 【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解 题的重点 （分）跟着中国经济的快速发展以及科技水平的飞快提升，中国高铁正快速兴起高 铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，两地被大山隔断，由地到 地需要绕行地，若打通穿山地道，建成，两地的直抵高铁能够缩短从 地到地的路 程已知：，公里，求地道打通后与打通前对比，从 地 到地的行
15、程将约缩短多少公里？（参照数据：，）【剖析】过点 作于点，利用锐角三角函数的定义求出 及的长，从而可得 出结论 【解答】解：过点 作于点，在和中，梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 ，不吃，（公里），答：地道打通后与打通前对比，从 地到地的行程将约缩短公里 【评论】本题考察的是解直角三角形的应用方向角问题，解题的重点是学会增添常用协助 线，结构直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义 （分）如图，在正方形方格中，暗影部分是涂黑 个小正方形所形成的图案 （）假如将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在暗影部分的概率是多少？（）现将方格内空白的小正方形（，）中任取个涂黑，获得新
16、图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率 【剖析】（）直接利用概率公式计算可得；（）列表得出全部等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得 【解答】解：（）正方形网格被均分红 等份，此中暗影部分面积占此中的 份，米粒落在暗影部分的概率是；（）列表以下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 （，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）由表可知，共有 种等可能结果，此中是轴对称图形的有 种，故新图案是轴对称图形的概率为
17、 【评论】本题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 所讨状况数与总状况数之 比 四、解答题（二）：本大题共小题，共分。解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤 （分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为认识今年九年级学生足 球运球的掌握状况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按，四个等级进行统计，制成了以下不完好的统计图 依据所给信息，解答以下问题 （）在扇形统计图中，对应的扇形的圆心角是度；（）补全条形统计图；（）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 等级；（）该校九年级有名学生，请预计足球运球测试成绩达到 级的学生有多少人？【剖析】（）先依
18、据等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其余等级人数求得 等级人数，既而用 乘以等级人数所占比率即可得；（）依据以上所求结果即可补全图形；（）依据中位数的定义求解可得；（）总人数乘以样本中等级人数所占比率可得【解答】解：（）总人数为人，C 等级人数为（）人，梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 则对应的扇形的圆心角是，故答案为：；（）补全条形图以下：（）由于共有个数据，此中位数是第、个数据的均匀数，而第、个数据均落 在等级，因此所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级，故答案为：（）预计足球运球测试成绩达到 级的学生有 人 【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读
19、懂统计图，从不一样的统计图 中获得必需的信息是解决问题的重点 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反应部分占整体的百分比大小 （分）如图，一次函数的图象与反比率函数（为常数且 ）的图象交 于（，），两点，与轴交于点（）求此反比率函数的表达式；（）若点在轴上，且，求点的坐标 梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 【剖析】（）利用点在上求，从而代入反比率函数 求 （）联立方程求出交点，设出点坐标表示三角形面积，求出点坐标【解答】解：（）把点（，）代入，得，（，）把（，）代入反比率函数 ，反比率函数的表达式为 （）联立两个的数表达式得 解得 或 点的坐标为（，）当时，得 点（
20、，）设点的坐标为（，）S 解得，点（，）或（，）【评论】本题是一次函数和反比率函数综合题，考察利用方程思想求函数分析式，经过联立 方程求交点坐标以及在数形联合基础上的面积表达 梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 （分）已知矩形中，是边上的一个动点，点，分别是，的中点 （）求证：；（）设，当四边形是正方形时，求矩形的面积 【剖析】（）依据三角形中位线定理和全等三角形的判断证明即可；（）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可 【解答】解：（）点，分别是，的中点，（）当四边形是正方形时，可得：且，在中，点，分别是，的中点，且，矩形的面积 【评论】本题考察正方形的性质，重点是依据全等三角形的判
21、断和正方形的性质解答 （分）如图，点是的边上一点，O 与边相切于点，与边，分 别订交于点，且 （）求证：；（）当，时，求的长 梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 【剖析】（）连结，由于，因此，从而易证，因此，从可证明；（）设O 的半径为，则，在中，从而可求出 的 值 【解答】解：（）连结，O 与边相切于点，（）在，设O 的半径为，则，在中，梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 【评论】本题考察圆的综合问题，波及平行线的判断与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵巧运用所学知识 （分）如图，已知二次函数 的图象经过点（，），与轴分别交于点，点（，）点是直线上方的抛物
22、线上一动点（）求二次函数的表达式；（）连结，并把沿轴翻折，获得四边形 若四边形 C 为菱形，恳求出此时点 的坐标；（）当点运动到什么地点时，四边形 的面积最大？求出此时 点的坐标和四边形 的最大面积 【剖析】（）依据待定系数法，可得函数分析式；（）依据菱形的对角线相互垂直且均分，可得点的纵坐标，依据自变量与函数值的对应关系，可得点坐标；（）依据平行于轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得 的长，依据面积的和差，可得二次函数，依据二次函数的性质，可得答案 【解答】解：（）将点和点的坐标代入函数分析式，得 ，梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 解得，二次函数的分析是为；（）
23、若四边形C 为菱形，则点在线段的垂直均分线上，如图，连结，则，垂足为，（，），（，），点的纵坐标，当时，即，解得，（不合题意，舍），点的坐标为（，）；（）如图，在抛物线上，设（，），梦想不会辜负每一个努力的人 历年中考真题 设直线的分析式为，将点和点的坐标代入函数分析式，得 ，解得 直线的分析为，设点的坐标为（，），（）当时，解得，（），四边形 （）3 （），当 时，四边形 的面积最大 当 时，即 点的坐标为（，）当点的坐标为（，）时，四边形 的最大面积值为 【评论】本题考察了二次函数综合题，解（）的重点是待定系数法；解（）的重点是利用 菱形的性质得出 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（）的重点是利 用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质 梦想不会辜负每一个努力的人