大学科目《概率论与数理统计》试卷和答案合集(154页).pdf

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1、 长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.20072008 学年第 2 学期 概率论与数理统计课程考试试卷(A 卷)考试方式：闭卷 学分：3.5 考试时间：120 分钟 供查阅的参考数值：（(1.64)0.95,(1.96)0.975,(2)0.98）一、填空题(每空 3 分，共 30 分)1 设事件 A 与 B 相互独立，P(A)=p,P(B)=q，则()P AB=.2 设事件 A 与 B 互不相容，P(A)=p,P(B)=q，则()P AB=.3 设 X 服从参数为的 Poisson 分布，则(2)DX=.4 一不透明的暗箱中放着 9 只球，其中有 5 只红球,现有

2、8 人依次随机取 1 只球,则第6 人取到红球的概率为 .5 设 X 服从二项分布(,)b n p，则()E X=.6 设X在(5,5)上服从均匀分布,则12PX=.7 设(0,1)XN,(1,4)YN,1XY，则21P YX=.8 1,nXX是 总 体X的 简 单 随 机 样 本,总 体X的 分 布 函 数 为()F x，1min,nZXX,则Z的分布函数为()ZFz=.9 2()Xn，1,kXX是总体X的简单随机样本，X为样本均值，则()D X=.10.(,)X Y具有概率密度为(,)f x y,则ZXY的概率密度()Zfz=.A 卷第 1 页共 5 页 题号 一 二 三 总分 总分人 得

3、分 阅卷人 得分 二、概率论试题(40 分)1、(10 分)设X与Y相互独立,1(1,0,1)3P Xii，Y的概率密度为1,01()0,Yyfy其它,记ZXY,用全概率公式求1.4P Z.2、(10 分)()XY，服从二维正态分布，)(XD与)(YD分别为X与Y的方差,证明当)(/)(2YDXDa时随机变量aYXW与aYXV相互独立.A 卷第 2 页共 5 页 阅卷人 得分 长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.3、(12分)设二维随机变量(,)X Y具有概率密度,01,01(,)0,xyxyf x y其它.(1)求X的边缘概率密度；(2)求X的数学期望与方差；(3)

4、求协方差量(,)Cov X Y.4、(8 分)设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为 0.5，均方差为 0.1，用中心极限定理计算 4900 只零件的总重量超过 2464的概率（用iX表示第i只零件的重量）.A 卷第 3 页共 5 页 长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.三、数理统计试题(30 分)1、(7 分)设总体2(,)XN ，)2(,1nXXn是总体X的简单随机样本.（1）X为样本均值，2S为样本方差，221TXSn，求()E T；（2）问T是否为2的无偏估计量？2、(7 分)随机变量 X 的概率密度为1(1)(1),01()0

5、,xxxf x 其它。nXXX,21为总体的一个样本，12,nx xx为相应的样本值.求未知参数的矩估计量.A 卷第 4 页共 5 页 3、(7 分)设某产品的某项质量指标服从正态分布，它的标准差150，现从一批 阅卷人 得分 产品随机抽取 16 只，已知样本均值为 1637.问在显著性水平05.0下，能否认为这批产品的该项指标的平均值为 1600.（注：即对 01:1600,:1600HH进行检验）4、(9 分)nXXX,21为来自正态总体2(,0.9)XN的简单随机样本.(1)为使的置信水平为 0.95 的双側置信区间的长度不超过 1.0,问 n 至少取 多少？请说明理由.(2)若样本均值

6、1.524x,求3P X 的最大似然估计值.A 卷第 5 页共 5 页 长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.20072008 学年 第 2 学期 概率论与数理统计课程考试试卷(B 卷)考试方式：闭卷 学分：3.5 考试时间：120 分钟 供查阅的参考数值：（(1.64)0.95,(1.96)0.975,(2)0.98）一、填空题(每空 3 分，共 30 分)1 设事件 A 与 B 互不相容，P(A)=p,P(B)=q，则()P AB=.2 设事件 A 与 B 相互独立，P(A)=p,P(B)=q，则()P AB=.3 设 X 服从参数为的 Poisson 分布，则(3

7、)DX=.4 一不透明的暗箱中放着 11 只球，其中有 5 只红球,现有 8 人依次随机取 1 只球,则第 6 人取到红球的概率为 .5 设 X 服从二项分布(,)b n p，则()D X=.6 设X在(5,5)上服从均匀分布,则34PX=.7 设(0,1)XN,(1,4)YN,1XY，则21P YX=.8 1,nXX是 总 体X的 简 单 随 机 样 本,总 体X的 分 布 函 数 为()F x，1min,nZXX,则Z的分布函数为()ZFz=.9 2()Xn，1,mXX是总体X的简单随机样本,X为样本均值，则()D X=.10.(,)X Y具有概率密度为(,)f x y,则ZXY的概率密度

8、()Zfz=.B 卷第 1 页共 5 页 题号 一 二 三 总分 总分人 得分 阅卷人 得分 三、概率论试题(40 分)1、(10 分)设X与Y相互独立,1(1,0,1)3P Xii，Y的概率密度为1,01()0,Yyfy其它,记ZXY,用全概率公式求1.4P Z.2、(10 分)()XY，服从二维正态分布，)(XD与)(YD分别为X与Y的方差,证明当2()/()bD XD Y时随机变量WXbY与VXbY相互独立.B 卷第 2 页共 5 页 阅卷人 得分 长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.5、(12分)设二维随机变量(,)X Y具有概率密度,01,01(,)0,xy

9、xyf x y其它.(1)求Y的边缘概率密度；(2)求Y的数学期望与方差；(3)求协方差 Cov(,)X Y.6、(8 分)设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为 0.5，均方差为 0.1，用中心极限定理计算 4900 只零件的总重量超过 2464的概率（用iX表示第i只零件的重量）.B 卷第 3 页共 5 页 三、数理统计试题(30 分)1、(7 分)设总体2(,)XN ，)2(,1nXXn是总体X的简单随机样本.（1）X为样本均值，2S为样本方差，221nTXS，求()E T；（2）问T是否为2的无偏估计量？3、(7 分)随机变量 X 的概率密度为)(xf，

10、1(1)(1),01()0,xxxf x 其它。nXXX,21为总体的一个样本，12,nx xx为相应的样本值.求未知参数的矩估计量.B 卷第 4 页共 5 页 阅卷人 得分 长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.3、(7 分)设某产品的某项质量指标服从正态分布，它的标准差150，现从一批 产品随机抽取 25 只，已知样本均值为 1637.问在显著性水平05.0下，能否认为这批产品的该项指标的平均值为 1600.（注：即对 01:1600,:1600HH进行检验）4、(9 分)nXXX,21为来自正态总体2(,0.9)XN的简单随机样本.(2)为使的置信水平为 0.95

11、 的双側置信区间的长度不超过 1.0,问 n 至少取 多少？请说明理由.(2)若样本均值1.524x,求3P X 的最大似然估计值.B 卷第 5 页共 5 页 长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.20072008 学年 第 2 学期 概率论与数理统计课程考试试卷(B 卷)考试方式：闭卷 学分：3.5 考试时间：120 分钟 供查阅的参考数值：（(1.64)0.95,(1.96)0.975,(2)0.98）一、填空题(每空 3 分，共 30 分)1 设事件 A 与 B 互不相容，P(A)=p,P(B)=q，则()P AB=.2 设事件 A 与 B 相互独立，P(A)=p

12、,P(B)=q，则()P AB=.3 设 X 服从参数为的 Poisson 分布，则(3)DX=.4 一不透明的暗箱中放着 11 只球，其中有 5 只红球,现有 8 人依次随机取 1 只球,则第 6 人取到红球的概率为 .5 设 X 服从二项分布(,)b n p，则()D X=.6 设X在(5,5)上服从均匀分布,则34PX=.7 设(0,1)XN,(1,4)YN,1XY，则21P YX=.8 1,nXX是 总 体X的 简 单 随 机 样 本,总 体X的 分 布 函 数 为()F x，1min,nZXX,则Z的分布函数为()ZFz=.9 2()Xn，1,mXX是总体X的简单随机样本,X为样本均

13、值，则()D X=.10.(,)X Y具有概率密度为(,)f x y,则ZXY的概率密度()Zfz=.B 卷第 1 页共 5 页 题号 一 二 三 总分 总分人 得分 阅卷人 得分 四、概率论试题(40 分)1、(10 分)设X与Y相互独立,1(1,0,1)3P Xii，Y的概率密度为1,01()0,Yyfy其它,记ZXY,用全概率公式求1.4P Z.2、(10 分)()XY，服从二维正态分布，)(XD与)(YD分别为X与Y的方差,证明当2()/()bD XD Y时随机变量WXbY与VXbY相互独立.B 卷第 2 页共 5 页 阅卷人 得分 长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .

14、密封.线.7、(12分)设二维随机变量(,)X Y具有概率密度,01,01(,)0,xyxyf x y其它.(1)求Y的边缘概率密度；(2)求Y的数学期望与方差；(3)求协方差 Cov(,)X Y.8、(8 分)设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为 0.5，均方差为 0.1，用中心极限定理计算 4900 只零件的总重量超过 2464的概率（用iX表示第i只零件的重量）.B 卷第 3 页共 5 页 三、数理统计试题(30 分)1、(7 分)设总体2(,)XN ，)2(,1nXXn是总体X的简单随机样本.（1）X为样本均值，2S为样本方差，221nTXS，求()E

15、 T；（2）问T是否为2的无偏估计量？4、(7 分)随机变量 X 的概率密度为)(xf，1(1)(1),01()0,xxxf x 其它。nXXX,21为总体的一个样本，12,nx xx为相应的样本值.求未知参数的矩估计量.B 卷第 4 页共 5 页 阅卷人 得分 长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.3、(7 分)设某产品的某项质量指标服从正态分布，它的标准差150，现从一批 产品随机抽取 25 只，已知样本均值为 1637.问在显著性水平05.0下，能否认为这批产品的该项指标的平均值为 1600.（注：即对 01:1600,:1600HH进行检验）4、(9 分)nXX

16、X,21为来自正态总体2(,0.9)XN的简单随机样本.(3)为使的置信水平为 0.95 的双側置信区间的长度不超过 1.0,问 n 至少取 多少？请说明理由.(2)若样本均值1.524x,求3P X 的最大似然估计值.B 卷第 5 页共 5 页 长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.20072008 学年 第 2 学期 概率论与数理统计课程考试试卷(B 卷)考试方式：闭卷 学分：3.5 考试时间：120 分钟 供查阅的参考数值：（(1.64)0.95,(1.96)0.975,(2)0.98）一、填空题(每空 3 分，共 30 分)1 设事件 A 与 B 互不相容，P(

17、A)=p,P(B)=q，则()P AB=.2 设事件 A 与 B 相互独立，P(A)=p,P(B)=q，则()P AB=.3 设 X 服从参数为的 Poisson 分布，则(3)DX=.4 一不透明的暗箱中放着 11 只球，其中有 5 只红球,现有 8 人依次随机取 1 只球,则第 6 人取到红球的概率为 .5 设 X 服从二项分布(,)b n p，则()D X=.6 设X在(5,5)上服从均匀分布,则34PX=.7 设(0,1)XN,(1,4)YN,1XY，则21P YX=.8 1,nXX是 总 体X的 简 单 随 机 样 本,总 体X的 分 布 函 数 为()F x，1min,nZXX,则

18、Z的分布函数为()ZFz=.9 2()Xn，1,mXX是总体X的简单随机样本,X为样本均值，则()D X=.10.(,)X Y具有概率密度为(,)f x y,则ZXY的概率密度()Zfz=.B 卷第 1 页共 5 页 题号 一 二 三 总分 总分人 得分 阅卷人 得分 五、概率论试题(40 分)1、(10 分)设X与Y相互独立,1(1,0,1)3P Xii，Y的概率密度为1,01()0,Yyfy其它,记ZXY,用全概率公式求1.4P Z.2、(10 分)()XY，服从二维正态分布，)(XD与)(YD分别为X与Y的方差,证明当2()/()bD XD Y时随机变量WXbY与VXbY相互独立.B 卷

19、第 2 页共 5 页 阅卷人 得分 长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.9、(12分)设二维随机变量(,)X Y具有概率密度,01,01(,)0,xyxyf x y其它.(1)求Y的边缘概率密度；(2)求Y的数学期望与方差；(3)求协方差 Cov(,)X Y.10、(8 分)设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为 0.5，均方差为 0.1，用中心极限定理计算 4900 只零件的总重量超过2464 的概率（用iX表示第i只零件的重量）.B 卷第 3 页共 5 页 三、数理统计试题(30 分)1、(7 分)设总体2(,)XN ，)2(,1n

20、XXn是总体X的简单随机样本.（1）X为样本均值，2S为样本方差，221nTXS，求()E T；（2）问T是否为2的无偏估计量？5、(7 分)随机变量 X 的概率密度为)(xf，1(1)(1),01()0,xxxf x 其它。nXXX,21为总体的一个样本，12,nx xx为相应的样本值.求未知参数的矩估计量.B 卷第 4 页共 5 页 阅卷人 得分 长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.3、(7 分)设某产品的某项质量指标服从正态分布，它的标准差150，现从一批 产品随机抽取 25 只，已知样本均值为 1637.问在显著性水平05.0下，能否认为这批产品的该项指标的平

21、均值为 1600.（注：即对 01:1600,:1600HH进行检验）4、(9 分)nXXX,21为来自正态总体2(,0.9)XN的简单随机样本.(4)为使的置信水平为 0.95 的双側置信区间的长度不超过 1.0,问 n 至少取 多少？请说明理由.(2)若样本均值1.524x,求3P X 的最大似然估计值.B 卷第 5 页共 5 页 长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.20072008 学年 第二学期概率论与数理统计 课程考试试卷(B 卷)参考答案与评分标准 考试方式：闭卷 学分：3.5 考试时间：120 分钟 供查阅的参考数值：（(1.64)0.95,(1.96)

22、0.975,(2)0.98）一、填空题(每空 3 分，共 30 分)1 设事设事件 A 与 B 互不相容，P(A)=p,P(B)=q，则()P ABpq 2 设事件 A 与 B 相互独立，P(A)=p,P(B)=q，则()P AB=pqpq 3 设 X 服从参数为的 Poisson 分布，则(3)9DX.4 一不透明的暗箱中放着 11 只球，其中有 5 只红球,现有 8 人依次随机取 1 只球,则第 6 人取到红球的概率为511.5 设 X 服从二项分布(,)b n p，则()(1)D Xnpp.6 设X在(5,5)上服从均匀分布,则73410PX.7 设(0,1)XN,(1,4)YN,1XY

23、，则211P YX.8 1,nXX是 总 体X的 简 单 随 机 样 本,总 体X的 分 布 函 数 为()F x，1min,nZXX,则Z的分布函数为()ZFz=1-(1()nF z.9 2()Xn，1,mXX是总体X的简单随机样本，X为样本均值，则2()nD Xm 10ZXY的概率密度()(,)Zfzf x zx dx(or(,)f zy y dy)。B 卷第 1 页共 5 页 题号 一 二 三 总分 总分人 得分 阅卷人 得分 六、概率论试题(40 分)1、(10 分)设X与Y相互独立,1(1,0,1)3P Xii，Y的概率密度为101()0Yyfy其它,记ZXY,用全概率公式求1.4P

24、 Z.解：由全概率公式有 1.41.42.411.400.411(2.41.40.4)31(1 1 0.4)0.83P ZP XYP YP XP YP XP YP XP YP YP Y 1 分4 分2 分3分 2、(10 分)()XY，服从二维正态分布，()XY，服从二维正态分布,证明当2()/()bD XD Y时随机变量WXbY与VXbY相互独立.证：由()XY，服从二维正态分布可知(W，V）服从二维正态分布，W与V相互独立与(,)0Cov W V 等价。（3 分）222222222222,()()()()()()()()()()()()0()(1)()Cov W VE WVE W E VE

25、 Xb YEXb E YE XEXbE YE YD Xb D YD XD Y2由3分3分可得b分 B 卷第 2 页共 5 页 阅卷人 得分 长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.11、(12分)设 二 维 随 机 变 量(,)X Y具 有 概 率 密 度 为,01,01(,)0,xyxyf x y其它 (1)求Y的边缘概率密度；(2)求Y的数学期望与方差；(3)求协方差 Cov（X，Y）。解：（1）Y的边缘概率密度为 101,01()20Yyfy（x+y）dx=y，其它。（4 分）（2）102222017()2212155711(),22121212144E Yy yd

26、yE YyydyD Y分分 (3)110071()2123E XE XYdyxy xy dy分 217-1,-2312144cov X YE XYE X E Y分 12、(8 分)设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为 0.5，均方差为 0.1，用中心极限定理计算 4900 只零件的总重量超过2464 的概率（用iX表示第i只零件的重量）.解：49004900112450142464120.0270 0.170 0.12iiiiXPXP 2分4 分分 注：说明49001245070 0.1iiX近似服从正态分布可得 4 分。B 卷第 3 页共 5 页 长江大学试

27、卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.三、数理统计试题(30 分)1、(7 分)设总体2(,)XN ，)2(,1nXXn是总体X的简单随机样本.（1）X为样本均值，2S为样本方差，221nTXS，求()E T；（2）问T是否为2的无偏估计量？解：（1）222222()()(),()E XD XEXE Sn4 分 22221()E Tnn (1 分)（2）由2()E T可知 T为2的无偏估计量 (2 分)6、(7 分)随机变量 X 的概率密度为1(1)(1),01()0,xxxf x 其它。nXXX,21为总体的一个样本，12,nx xx为相应的样本值.求未知参数的矩估计量.解：3

28、、(7 分)设某产品的某项质量指标服从正态分布，它的标准差150，现从一批 产品随机抽取 16 只，已知样本均值为 1637.问在显著性水平05.0下，能否认为这批产品的该项指标的平均值为 1600.（注：即对 01:1600,:1600HH进行检验）B 卷第 4 页共 5 页 阅卷人 得分 110(1)(1)()22221E Xxxdxxxx 4 分由得即为 的矩估计量.(3分)长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.解：01:1600:16001HH分 20.0251.96nZZX-1600由已知，检验统计量为 Z=1 分拒绝域2 分 0.0250371.96230.

29、1ZZH求得分因而接受即有理由认为平均值为1600 分 4、(9 分)nXXX,21为来自正态总体2(,0.9)XN的简单随机样本.(5)为使的置信水平为 0.95 的双側置信区间的长度不超过 1.0,问 n 至少取 多少？请说明理由.(6)若样本均值1.524x,求3P X 的最大似然估计值.解：（1）的置信水平为 0.95 的双側置信区间0.025,Xzn 由的置信水平为 0.95 的双側置信区间的长度区间0.0251Lz2n(3 分)得220.025(2)(20.9 1.96)12.44nz，故至少取 13.(2 分)(2)333()0.90.90.9XP XP (2 分)由 于X为 为

30、的 最 大 似 然 估 计，因 而3P X 的 最 大 似 然 估 计 为33 1.524()()(1.64)0.950.90.9x (2 分)B 卷第 5 页共 5 页 20082009 学年 第二学期 概率论与数理统计课程考试试卷(A 卷)考试方式：闭卷 学分：3.5 考试时间：120 分钟 供查阅的参考数值：（220.0250.975(0.5)0.69,(9)19,(9)2.7）一、填空题(每空 3 分，共 30 分)1 XN2（，），1,nXX是总体X的简单随机样本，2,X S分别为样本均值与样本方差，2未知，则关于原假设0的检验统计量t=.2 XN2（，），1,nXX是总体X的简单随

31、机样本，2,X S分别为样本均值与样本方差，2已知，则关于原假设0的检验统计量Z=.3 设X的分布律为,1,kkP Xxp kn，则1nkkp=.4 某学生的书包中放着 8 本书，其中有 5 本概率书,2 本物理书,1 本英语书,现随机取 1本书,则取到概率书的概率为 .5 设随机变量X的分布函数为()F x，则()F=.6 设X在(0,1)上服从均匀分布,则()D X=.7 设(0,1)XN,(1,2)YN,相关系数1XY，则方差D XY（）=.8 X与Y独立同分布,X的密度函数为,0()0,0 xexf xx，（0）,min,ZX Y,则数学期望 E Z=.9(,)X Y概率密度为(,)f

32、 x y,则X的概率密度()Xfx=.A 卷第 1 页共 4 页 10.X与Y独立且均服从标准正态分布,则22XY服从 分布.题号 一 二 三 总分 得分 阅卷人 得分 七、概率论试题(45 分)1、(8 分)某人群患某种疾病的概率约为 0.1%,人群中有 20%为吸烟者,吸烟者患该种疾病的概率约为 0.4%,求不吸烟者患该种疾病的概率(用A表示人群中的吸烟者,用C表示某人群患该种疾病,0.1%P C（）=).2、(10 分)设随机变量X的分布函数为1()0.4()0.6()2xF xx，其中()x为标准正态分布的分布函数，求X的密度函数()f x、数学期望()E X与方差()D X(记()(

33、)xx=).A 卷第 2 页共 4 页 阅卷人 得分 长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.13、(9 分)设随机变量(,)X Y具有概率密度2201(,)0 xyf x y1，其它.(1)求X的边缘概率密度；(2)验证X与Y是不相关的,但X与Y不是相互独立的.14、(9 分)一加法器同时收到 48 个噪声电压(1,48)kV k，它们相互独立且都在区间（0，10）服从均匀分布，记481kkVV，用中心极限定理计算250P V 的近似值.5、(9 分)设X为离散型随机变量，1(1,1)2P Xii.Y为连续型随机变量，其条件概率密度为14,22()0,Y Xyxfy 其

34、它.求Y的分布函数F y（）与Y的概率密度函数()f y.A 卷第 3 页共 4 页 三、数理统计试题(25 分)1、(9 分)设总体X服从二项分布(,)b n p，1,(2)mXXm 是总体X的简单随机样本.X为样本均值，2S为样本方差，2TXkS，其中k为常数.(1)求()E T；（2）问当k为何值时T为2np的无偏估计量？7、(9 分)随机变量 X 的概率密度为1,01()0,xxf x其它(0)，nXXX,21为总体的一个样本，12,nx xx为相应的样本值.求未知参数的矩估计与1Ue的最大似然估计.阅卷人 得分 长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.长江大学试

35、卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.3、(7 分)1210,XXX为来自总体2(6,)XN的简单随机样本,未知.样本 方差20.38s,求2的置信水平为 0.95 的双侧置信区间.A 卷第 4 页共 4 页 20082009 学年第二学期概率论与数理统计 课程考试试卷(A 卷)参考答案与评分标准 供查阅的参考数值：（220.0250.975(0.5)0.69,(9)19,(9)2.7）一、填空题(每空 3 分，共 30 分)1 XN2（，），1,nXX是总体X的简单随机样本，2,X S分别为样本均值与样本方差，2未知，则关于原假设0的检验统计量t=0SnX.2 XN2（，），1

36、,nXX是总体X的简单随机样本，2,X S分别为样本均值与样本方差，2已知，则关于原假设0的检验统计量Z=0nX.3 设X的分布律为,1,kkP Xxp kn，则1nkkp=1 .4 某学生的书包中放着 8 本书，其中有 5 本概率书,2 本物理书,1 本英语书,现随机取 1 本书,则取到概率书的概率为58 5 设随机变量X的分布函数为()F x，则()F=1 .6 设X在(0,1)上服从均匀分布,则()D X=112.7 设(0,1)XN,(1,2)YN,相关系数1XY，则方差D XY（）=32 2.8 X与Y独立同分布,X的密度函数为,0()0,0 xexf xx，（0）,min,ZX Y

37、,则数学期望 E Z=12.9(,)X Y概率密度为(,)f x y,则X的概率密度()Xfx=(,)df x yy.10.X与Y独立且均服从标准正态分布,则22XY服从2（2）分布.A 卷第 1 页共 4 页 八、概率论试题(45 分)1、(8 分)某人群患某种疾病的概率约为 0.1%,人群中有 20%为吸烟者,吸烟者患该种疾病的概率约为 0.4%,求不吸烟者患该种疾病的概率(用A表示人群中的吸烟者,用C表示某人群患该种疾病,P C（）=0.1%).解：P C（）=0.1%，P A（）=0.2，P C A（）=0.4%（2 分）由全概率公式 P CP C AP AP C AP A（）=（）（

38、）+（）（）（4 分）可得 P C A（）=0.025%（2 分）2、(10 分)设随机变量X的分布函数为1()0.4()0.6()2xF xx，其中()x为标准正态分布的分布函数，求X的密度函数()f x、数学期望()E X与方差()D X(记xx（）=().解:X的密度函数1()()0.4()0.3()2xf xF xx （2 分）数学期望1()()d0.3()d2xE Xxf xxxx （2 分）=0.6(21)()dt0.6tt （2 分）22221()()d0.4()d0.3()d2xE Xx f xxxxxxx =20.40.6(21)()dt0.40.6(41)3.4tt（3 分

39、）方差2()D XE XEX2（）-（）=3.4-0.36=3.04 （1 分）3、(9 分)设随机变量(,)X Y具有概率密度2201(,)0 xyf x y1，其它.(1)求X的边缘概率密度；(2)验证X与Y是不相关的,但X与Y不是相互独立的.解：(1)X的概率密度为2221112 1,11()0 xxXxyxfx d=，其它（2 分）A 卷第 2 页共 4 页(2)E X（）=0,E Y（）=0,E XY（）=0 （3 分）-Cov XE XYE XE Y（）=（）（）（）=0,即X与Y是不相关的 （2 分）由(,)()()XYf x yfx fy可知X与Y不相互独立 （2 分）15、(

40、9 分)一加法器同时收到 48 个噪声电压(1,48)kV k，它们相互独立且都在区间（0，10）服从均匀分布，记481kkVV，用中心极限定理计算250P V 的近似值.(说明24020V 近似服从正态分布可得 4 分。)解：iiE VD VE VD V100（）=5，（）=，（）=240，（）=40012 （4 分）2401025012020VP VP（0.5）=0.31 （5 分）5、(9 分)题略 解:33yF yyF y 时（）=0,时（）=1 （1 分）1 11 1F yP YyP Yy XP XP Yy XP X （）=（3分）长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .

41、331131113d312481112dd 1124441115dd 132448yyyyyyyyyyyyyyy （3 分）概率密度函数11141()=31,1380yf yF yyy （）=其它 （2 分）A 卷第 3 页共 4 页 三、数理统计试题(25 分)1、(9 分)设总体X服从二项分布(,)b n p，1,(2)mXXm 是总体X的简单随机样本.X为样本均值，2S为样本方差，2TXkS，其中k为常数.(1)求()E T；（2）问当k为何值时T为2np的无偏估计量？解：（1）2(),()1-E Xnp E Snpq qp（）(4 分)()(1)E Tnpknpqnpkq (1 分)（

42、2）由2()E Tnp可知 1k (4 分)8、(9 分)随机变量 X 的概率密度为1,()0,xxf x0 0）,min,ZX Y,则数学期望 E Z=12.9(,)X Y概率密度为(,)f x y,则X的概率密度()Xfx=(,)df x yy.B 卷第 1 页共 4 页 10.X与Y独立且均服从标准正态分布,则22XY服从2（2）分布.十、概率论试题(45 分)1、(8 分)某人群患某种疾病的概率约为 0.12%,人群中有 20%为吸烟者,吸烟者患该种疾病的概率约为 0.4%,求不吸烟者患该种疾病的概率(用A表示人群中的吸烟者,用C表示某人群患该种疾病,P C（）=0.1%).解：P C

43、（）=0.12%，P A（）=0.2，P C A（）=0.4%（2 分）阅卷人 得分 由全概率公式 P CP C AP AP C AP A（）=（）（）+（）（）（4 分）可得 P C A（）=0.05%（2 分）2、(10 分)设随机变量X的分布函数为1()0.2()0.8()2xF xx，其中()x为标准正态分布的分布函数，求X的密度函数()f x、数学期望()E X与方差()D X(记xx（）=().解:X的密度函数1()()0.2()0.4()2xf xF xx （2 分）数学期望1()()d0.4()d2xE Xxf xxxx （2 分）=0.8(21)()dt0.8tt （2 分）

44、22221()()d0.2()d0.4()d2xE Xx f xxxxxxx =20.20.8(21)()dt0.20.8(41)4.2tt（3 分）方差2()D XE XEX2（）-（）=4.2-0.64=3.56 （1 分）3、(9 分)设随机变量(,)X Y具有概率密度2201(,)0 xyf x y1，其它.(1)求X的边缘概率密度；(2)验证X与Y是不相关的,但X与Y不是相互独立的.B 卷第 2 页共 4 页 解：(1)X的概率密度为2221112 1,11()0 xxXxyxfx d=，其它（2 分）(2)E X（）=0,E Y（）=0,E XY（）=0 （3 分）-Cov XE

45、XYE XE Y（）=（）（）（）=0,即X与Y是不相关的 （2 分）由(,)()()XYf x yfx fy可知X与Y不相互独立 （2 分）长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .18、(9 分)一加法器同时收到 48 个噪声电压(1,48)kV k，它们相互独立且都在区间（0，10）服从均匀分布，记481kkVV，用中心极限定理计算250P V 的近似值.(说明24020V 近似服从正态分布可得 4 分。)解：iiE VD VE VD V100（）=5，（）=，（）=240，（）=40012 （4 分）2401025012020VP VP（0.5）=0.31 （5 分）5、(9

46、 分)题略 解:33yF yyF y 时（）=0,时（）=1 （1 分）1 11 1F yP YyP Yy XP XP Yy XP X （）=（3分）331131113d312481112dd 1124441115dd 132448yyyyyyyyyyyyyyy （3 分）概率密度函数11141()=31,1380yf yF yyy （）=其它 （2 分）B 卷第 3 页共 4 页 三、数理统计试题(25 分)1、(9 分)设总体X服从二项分布(,)b n p，1,(2)mXXm 是总体X的简单随机样本.X为样本均值，2S为样本方差，2TXcS，其中k为常数.(1)求()E T；（2）问当k为

47、何值时T为2np的无偏估计量？解：（1）2(),()1-E Xnp E Snpq qp（）(4 分)长江大学试卷 院（系、部）专业 班级 姓名 序号 .密封.线.()(1)E Tnpcnpqnpcq (1 分)（2）由2()E Tnp可知 1c (4 分)10、(9 分)随机变量 X 的概率密度为1,01()0,xxf x其它(0)，nXXX,21为总体的一个样本，12,nx xx为相应的样本值.求未知参数的矩估计与1Ue的最大似然估计.解：10()d1E Xxx(3 分)由1x得1xx为的矩估计(1 分)似然函数 11()()nnLxx (2 分)由(ln()0L 得1lnniinx 为的最

48、大似然估计 (2 分)111nnUexx（）为U的最大似然估计 (1 分)3、(7 分)1210,XXX为来自总体2(6,)XN的简单随机样本,未知.样本 方差20.76s,求2的置信水平为 0.95 的双侧置信区间.解：由222-1-1nSn（）（）(2 分)可得2的置信水平为 0.95 的双侧置信区间为 22220.0250.975(1)(1)(,)(9)(9)nSnS (4 分),代入数值得（0.36，2.54）(1 分)B 卷第 4 页共 4 页 20092010 学年 第二学期 概率论与数理统计课程考试试卷(A 卷)考试方式：闭卷 3 学分 考试时间：120 分钟 一、填空题(每空

49、3 分，共 30 分)1 在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 .2 设随机变量X具有数学期望()E X与方差2()D X，则有切比雪夫不等式2P X .3 设X为连续型随机变量,a为实常数，则概率P Xa=.4 设X的分布律为,1,2,kkP Xxp k，2YX,若1nkkkxp绝对收敛(n为正整数),则()E Y=.5 某学生的书桌上放着 7 本书，其中有 3 本概率书,现随机取 2 本书,则取到的全是概率书的概率为 .6 设X服从参数为的poisson分布,则(2)EX=.7 设(2,3)YN，则数学期望2()E Y=.8(,)X Y为二维随机变量,概率密度为(,)

50、f x y,()E X与()E Y存在,则X与Y的协方差(,)Cov X Y的积分表达式为 .9 设X为 总 体N（3，4）中 抽 取 的 样 本14,XX的 均 值,则15PX .(计算结果用标准正态分布的分布函数()x表示)A 卷第 1 页共 4 页 10.随 机 变 量2(0,)XN,nXXX,21为 总 体X的 一 个 样 本，题号 一 二 三 总分 得分 阅卷人 得分 221()(1)niiYkX,则常数k=.十一、概率论试题(45 分)1、(8 分)三人独立去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为,p q r,求三人中至少有一人能将密码译出的的概率.2、(8 分)设随机变量()1