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1、三年级数学奥数习题讲义-第十八周 重叠问题专题简析:三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品,当中队长玲玲将28份纪念品发下去时,却多出5份,这是怎么回事?对了,因为有5位同学既参加了绘画比赛,又参加了朗读比赛,所以奖品就多出了5份.数学中,我们将这样的问题称为重叠问题.解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理包含与排除原理,即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分.解答重叠问题的应用题,必须从条件入手进行认真的分析,有时还要画出图示,借助图形进行思考,找出哪些是重复的,重复了几次?明确求的是哪一部分,从而找出解答方法
2、.例题1 六一儿童节,学校门口挂了一行彩旗.小张从前数起,红旗是三年级数学奥数习题讲义-第8面;从后数起,红旗是三年级数学奥数习题讲义-第10面.这行彩旗共多少面?思路导航:根据题意,画出下图:从图上可以看出,从前数起红旗是三年级数学奥数习题讲义-第8面,从后数起是三年级数学奥数习题讲义-第10面,这样红旗就数了两次,重复了一次,所以这行彩旗共有8101=17面.练 习 一1,小朋友排队做操,小明从前数起排在三年级数学奥数习题讲义-第4个,从后数起排在三年级数学奥数习题讲义-第7个.这队小朋友共有多少人?2,学校组织看文艺演出,冬冬的座位从左数起是三年级数学奥数习题讲义-第12个,从右数起是三
3、年级数学奥数习题讲义-第21个.这一行座位有多少个?3,同学们排队去参观展览,无论从前数还是从后起起,李华都排在三年级数学奥数习题讲义-第8个.这一排共有多少个同学?例题2 同学们排队做操,每行人数同样多.小明的位置从左数起是三年级数学奥数习题讲义-第4个,从右数起是三年级数学奥数习题讲义-第3个,从前数起是三年级数学奥数习题讲义-第5个,从后数起是三年级数学奥数习题讲义-第6个.做操的同学共有多少个?思路导航:根据题意,画出下图:由图可看出:小明的位置从左数三年级数学奥数习题讲义-第4个,右数三年级数学奥数习题讲义-第3个,说明横行有431=6个人;从前数三年级数学奥数习题讲义-第5个,从后
4、数三年级数学奥数习题讲义-第6个,说明竖行有561=10人,所以做操的同学共有:610=60人.练 习 二1,同学们排队跳舞,每行、每列人数同样多.小红的位置无论从前数从后数,从左数还是从右数起都是三年级数学奥数习题讲义-第4个.跳舞的共有多少人?2,为庆祝“六一”,同学们排成每行人数相同的鲜花队,小华的位置从左数三年级数学奥数习题讲义-第2个,从右数三年级数学奥数习题讲义-第4个;从前数三年级数学奥数习题讲义-第3个,从后数三年级数学奥数习题讲义-第5个.鲜花队共多少人?3,三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会,梅梅的位置从前数是三年级数学奥数习题讲义-第6个,从后数是三年级数学
5、奥数习题讲义-第5个;从左数、从右数都是三年级数学奥数习题讲义-第3个.三（4）班共有学生多少人?例题3 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板.如果这块钉在一起的木板长120厘米,中间重叠部分是16厘米,这两块木板各长多少厘米?思路导航:把等长的两块木板的一端钉起来,钉在一起的长度就是重叠部分,重叠的部分是16厘米,所以这两块木板的总长度是12016=136厘米,每块木板的长度是1362=68厘米.练 习 三1,把两段一样长的纸条粘合在一起,形成一段更长的纸条.这段更长的纸条长30厘米,中间重叠部分是6厘米,原来两段纸条各长多少厘米?2,把两块一样长的木板钉在一起,钉成一块长35厘
6、米的木板.中间重合部分长11厘米,这两块木板各长多少厘米?3,两根木棍放在一起（如图）,从头到尾共长66厘米,其中一根木棍长48厘米,中间重叠部分长12厘米.另一根木棍长多少厘米? 例题4 一次数学测试,全班36人中,做对三年级数学奥数习题讲义-第一道聪明题的有21人,做对三年级数学奥数习题讲义-第二道聪明题的有18人,每人至少做对一道.问两道聪明题都做对的有几人? 思路导航:根据题意,画出下图: 图中间重叠部分表示两道题都做对的人数,把做三年级数学奥数习题讲义-第一道题和做对三年级数学奥数习题讲义-第二道题的人数加起来得2118=39人,这39人比全班总人数36多出了3936=3人,这多出的
7、3人既在做对三年级数学奥数习题讲义-第一题的人数中算过,也在做对三年级数学奥数习题讲义-第二道题的人数中算过,即表示两道题都做对的人数.练 习 四1,三（1）班有学生55人,每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种.已知参加赛跑的有36人,参加跳绳的有38人.两项比赛都参加的有几人?2,两块木板各长75厘米,像下图这样钉成一块长130厘米的木板,中间重合部分是多少厘米? 3,三（5）班有42名同学,会下象棋的有21名同学,会下围棋的有17名,两种棋都不会的有10名.两种棋都会下的有多少名?例题5 三（1）班订数学报的有32人,订阅读报的有30人,两份报纸都订的有10人,全班每人至少订一种报纸.三（1
8、）班有学生多少人?思路导航:根据题意,画出下图: 从上图可以看出,中间重叠部分表示两份报纸都订的10人,这10人既被包括在订数学报的32人内,又被包括在订阅读报的30人内,重复算了一次,所以要算出全班人数,必须从3230=62人中去掉被重复算过的10人.所以全班人数应是6210=52人.练 习 五1,三（4）班做完语文作业的有37人,做完数学作业的有42人,两种作业都完成的有31人,每人至少完成一种作业.三（4）班共有学生多少人?2,两块木板各长90厘米,像下图这样钉成一块木板,中间重合部分是15厘米,这块钉在一起的木板总长多少厘米?3,三年级有107个小朋友去春游,带矿泉水的有78人,带水果的有77人,每人至少带一种.三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人?11