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1、数学试卷 第 1 页（共 11 页）20212022 学年度第一学期期中学业质量监测 九年级数学学科 注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑
2、加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列方程是一元二次方程的是 Ax20 Bx2y1 Cx2x33 D3x1x1 2小明在一次射击训练时，连续 10 次的成绩为 6 次 10 环、4 次 9 环，则小明这 10 次射击的平均成绩为 A9.3 环 B9.4 环 C9.5 环 D9.6 环 3在ABC 中，ABAC5，BC8，以 A 为圆心作一个半径为 3 的圆，下列结论中正确的是 A点 B 在A 内 B点 C 在A 上 C直线 BC 与A 相切 D直线
3、BC 与A 相离 4小明根据演讲比赛中 9 位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A平均数 B中位数 C 众数 D方差 5关于 x 的一元二次方程 ax24x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 Aa4 Ba4 Ca4 且 a0 Da4 且 a0 6在平面直角坐标系中，若以 A（2，1）为圆心，2 为半径的A 与过点 B（1，0）的直线交于 C、D，则 CD 的最小值是 A 2 B2 C2 2 D4 数学试卷 第 2 页（共 11 页）二、填空题（本大题共 10
4、 小题，每小题 2 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置）7 南京 2021 年 11 月 1 号的最高气温为 22，最低气温为 12，该日的气温极差为 8某件羊毛衫的售价为 1000 元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为 810 元，设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为 9如图，A、B 是O 上的点，且AOB=60在这个图中，仅用无刻度的直尺能画出的角的度数可以是 （只要求写出四个）10如图，O 是四边形 ABCD 的内切圆，若BOC118，则AOD 11用一个半径为 3，圆心角度数为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为 12若代数式 x2
5、4x6 可以表示为(x1)2a(x1)b，则 2ab 13若点 A（1，2），B（3，3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则 n 需要满足的条件为 14当 a1，bm，c15 时，若代数式bb24ac2a的值为 3，则代数式bb24ac2a的值为 15如图，某酒店有一张桌面边长为 2 米的正六边形桌子，每边围坐两人（平均每人占据1 米长的桌沿），可坐下 12 人.现酒店方想将桌面改成正十二边形，每边坐 1 人，也可坐下 12 人.改造方案如下：在原正六边形桌面的顶点处分别截去一个等腰三角形，则桌面改造后，围坐的 12 人每人占据的桌沿长度比改造前减少 米.（精确到 0.01米，参考数据：3
6、1.73）16如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD8，M 是 CD 的中点，P 是 BC 上一个动点，若DPM 的度数最大，则 BP A B C D M P（第 15 题）（第 16 题）A B C D O（第 10 题）（第 9 题）A O B 数学试卷 第 3 页（共 11 页）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）解下列方程（1）x(x1)2(x1)0；（2）3x25x10 18（7 分）如图，PA，PB 是圆 O 的切线，A，B 为切点，Q 是圆上一点，且 OQPB，P34求Q 的度数 19（
7、7 分）如图，O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 ABCD 求证：PBPD 20（7 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AD 与 BC 的延长线交于点 E，DCB100，B50求证：CDE 是等腰三角形 P B A D C O（第 19 题）A B C D O E（第 20 题）A B P O Q（第 18 题）数学试卷 第 4 页（共 11 页）21（7 分）学校举行厨艺大赛，参赛选手人数是评委人数的 5 倍少 2 人，每位参赛者需在规定时间内，将制作好的菜品分到小盘中给每位评委一小盘试吃评分若本次比赛评委共试吃 168 个小盘菜品，求参赛选手的人数 22（8 分）
8、如图，一张正方形纸片的边长为 2 cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形，四边形 EFGH 的面积可能为 1 cm2吗？请说明理由 23（10 分）甲乙两人在相同条件下完成了 5 次射击训练，两人的成绩如图所示 （1）甲射击成绩的众数为 环，乙射击成绩的中位数为 环；（2）计算两人射击成绩的方差；（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？A B C D G H E F（第 22 题）甲 5 次射击训练成绩条形统计图 7 9 8 10 成绩/环 0 第 1 次 第 3 次 第 4 次 第 2 次 第 5 次 成绩/环 乙 5 次射击训练成绩统计图 2 4 0 6 8 10 第 1
9、 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 数学试卷 第 5 页（共 11 页）24（6 分）如图，点 A 在直线 l 上，点 P 在直线 l 外，作O 经过 P，A 两点且与 l 相切 25（8 分）已知关于 x 的一元二次方程(x5)2m1 有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若方程的两根分别为 x1、x2，且 x1x2x1x23，求 m 的值 26（9 分）如图，D 为O 上一点，点 C 是直径 BA 延长线上的一点，且CDACBD （1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点 B 作O 的切线 BE 交 CD 的延长线于点 E若 BC12，AC4，求 BE 的长 A P l
10、（第 24 题）A B C D E O（第 26 题）数学试卷 第 6 页（共 11 页）27（11 分）【问题提出】（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDBAD90，AC4，求 BCCD的值；小明提供了他研究这个问题的思路：延长 CD 至点 M，使得 DMBC，连接 AM可以构造三角形全等，结合勾股定理便可解决这个问题【问题解决】（2）如图 2，有一个直径为 10 cm 的圆形配件O，现需在该配件上切割出一个四边形孔洞 OABC，要求O60，B30，OAOC，求四边形 OABC 的面积的最小值 O A B C（图 1）（图 2）A B C D M 数学试卷 第 7 页（共
11、11 页）20212022 学年度第一学期期中学业质量监测 九年级数学试卷参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）710 8 1000(1x)2810 960，90，30，150，120 1062 111 127 13n8 145 150.08 1682 2 注：第 7 题，不写单位，不扣分第 9 题，写出 4 个即可，写出 2 个或者 3 个给 1 分，写出 1 个或者所写答案中有错误，不
12、给分第 15 题，答案为 0.07 不扣分 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 8 分）解：（1）x(x1)2(x1)0，(x1)(x2)0 2 分 x10 或 x20 x11，x22 4 分（2）3x25x10，a3，b5，c1，b24ac(5)2431251213 6 分 x5 13235 136 x15 136，x25 136 8 分 18（本题 7 分）解：连接 OA，OB PA，PB 是圆 O 的切线，A，B 为切点，AOAP，BOBP PAOPBO90 1 分 P34，AOB360PAOPBOP146 3 分 OQPB，QOB180PBO90 题号 1 2
13、3 4 5 6 答案 A D C B D C A B P O Q 数学试卷 第 8 页（共 11 页）AOQAOBQOB1469056 5 分 OAOQ，OAQOQA Q18056262 7 分 19（本题 7 分）解：连接 AC，ABCD，AB CD 2 分 AB BD CD BD 即 AD BC 4 分 AC PAPC 6 分 ABCD，PAABPCCD 即 PBPD 7 分 20（本题 7 分）解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，CDAB180 B50，CDA18050130 2 分 CDE180CDA18013050 3 分 DCB100，CDEE100 E50 5 分 ECDE
14、 CDCE CDE 是等腰三角形 7 分 21(本题 7 分)解：设评委有 x 人，则参赛选手有(5x2)人 根据题意，得 x(5x2)168 4 分 解这个方程，得 x16，x2285（不合题意，舍）6 分 5x256228 答：参赛选手有 28 人 7 分 22（本题 8 分）解：在正方形纸上剪去 4 个全等的直角三角形，HGGFFEEH，AHEDGH 四边形 EFGH 为菱形 四边形 ABCD 是正方形，P B A D C O A B C D O E 数学试卷 第 9 页（共 11 页）D90 DGHDHG90 EHG180AHEDHG90 四边形 EFGH 为正方形 3 分 设 AHx
15、 cm，则 AE(2x)cm，根据题意，得 x2(2x)21 6 分 整理，得 2x24x30 b24ac(4)242380，方程没有实数根 四边形 EFGH 的面积不可能为 1 cm2 8 分 23（本题 10 分）解：（1）7，8 4 分（2）x甲15(771097)8（环），S2甲15(78)2(78)2(108)2(98)2(78)2)85（环）x乙15(88789)8（环）S2乙15(88)2(88)2(78)2(88)2(98)2)25（环）8 分（3）因为x甲x乙，S2甲S2乙，说明两人实力相当，但乙射击的成绩比甲稳定 所以选择乙参加比赛（本题答案不惟一，言之有理即可得分）10
16、分 24（本题 6 分）解：作出 AP 的垂直平分线 2 分 过点 A 作 l 的垂线 4 分 作O 6 分 25（本题 8 分）解：（1）解法一：(x5)20，2 分 m10 m 的取值范围是 m1 4 分 解法二：关于 x 的一元二次方程(x5)2m1 有实数根，关于 x 的一元二次方程 x 210 x(24m)0 有实数根 b24ac(10)241(24m)0，2 分 m 的取值范围是 m1 4 分（2）根据题意，得 x1x210，x1x224m 6 分 x1x2x1x23，A B C D G H E F A P l O 数学试卷 第 10 页（共 11 页）10(24m)3 m17 8
17、 分 26(本题 9 分)证明：（1）连接 OD ADOOAD，AB 是O 的直径，BDA90，ABDBAD90，CDACBD，CDOCDAADO90，即 CDOD 3 分 又 OD 为半径，CD 是O 的切线 4 分（2）BC12，CA4，OC8，OD4 CDO90，CD OC2OD2 82424 3 BE、CD 是O 的切线，CBE90，BEDE 设 BEx，在 RtEBC 中，BE2BC2EC2，x 2122(x4 3)2 x4 3 即 BE的长为 4 3 9 分 27(本题 11 分)证明：（1）延长 CD 至点 M，使得 DMBC，连接 AM BCDBAD90，BCDBAD180 B
18、CDCDABADB360，CDAB180 CDAADM180，BADM 2 分 ABAD，ABCADM BACDAM，ACAM4 CAMBAD90 CA AM2AC2 42424 2 4 分（2）如图，连接 OB，在O 上作点 M，使得MOB60，连接 MB，CM OMB 是等边三角形 AOC60，A B C D E O A B C D M 数学试卷 第 11 页（共 11 页）AOCBOM AOBBOCBOCMOC AOBMOC OAOC，OBOM，AOBCOM 7 分 ABOCMO 四边形 OABC 的面积SCOBSCOMSOMBSCBM 延长 OC 至点 P，BCMBCPMCPOBCBOCCMOMOC MOBABC603090 点 C 在以 BM 为直径的圆上 9 分 当点 C 为 BM中点，即BCM 为等腰直角三角形时，CBM 的面积最大 四边形 OABC 的面积的最小值25 3254 11 分 O A B C M P