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1、-1-浙江省宁波市效实中学 2015-2016学年高一数学上学期期中试题 说明：本试卷分必做题和附加题.必做题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 100分；附加题 5 分计入总分，若总分超过 100分，以 100分计.请在答题卷内按要求作答 第卷（选择题 共 24 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1 下列各组函数中，表示同一函数的是 A0()1,()f xg xx B21()1,()1xf xxg xx C2(),()()f xx g xx D2(),()f xxg xx 2 设ab，则下列不等式成立的
2、是 A22ab B11ab C 33ab D 21a b 3 已知集合25,35Maa，1,3N，若MN，则实数a的值为 A1 B 2 C 4 D1或2 4 已知20,0()1,01,0 xf xxxx，则)(fff的值为 A 0 B1 C 2 D21 5 设234()3a，344()3b，3432c，则cba,的大小关系是 Abca Bcba Ccba Dacb -2-6 不等式2()0f xaxxc的解集为21xx，则函数()yfx的图像为 A B C D 7.已知函数 f x和 g x均为奇函数，32h xa fxb g x 在区间0,上有最大值 5，那么 h x在,0上的最小值为().
3、5A .9B .7C .1D 8.设12,x xR，函数 f x满足 121xf xf x，若 121f xf x，则12+f xx的最小值为 4.5A .2B .4C 1.4D 第卷（非选择题 共 76 分）二、填空题：本大题共 7 小题，其中第 9 题至第 12 题每小题4 分，第 13 题至第 15 题每小题 3 分，共 25 分 9.若函数(1)1fxx ，则2f ，f x .10.集合2|4x yxA，集合2|4y yxB，则=RC B ，AB .11.已知函数2()1(0 xf xaa且1)a 的图像恒过定点A的坐标为 ，将 f x的图像向下平移 1 个单位，再向 平移 个单位，即
4、可得到函数xya的图像.-3-12.若集合1,3,5B ，试写出一个集合A ，使得:21fxx是A到B的映射；这样的集合A共有 个.13.已知函数2()23f xxax在2,1 单调递增，则实数a的取值范围为 .14.设 22fxx，若0ab，且 f af b，则ab的取值范围为 .15.已知函数222,0(),0 xx xf xxx，若()3f f a，则实数a的取值范围为 .三、解答题：本大题共 5小题，共 51 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16、（本题共 10 分）（1）计算：233022740.18 （2）解关于x的不等式：2362xxx -4-17、（本题 10 分）
5、已知 24xxf x.（1）若2,2x，求函数 f x的值域；（2）求证：函数 f x在区间,1 上单调递增.18、（本题 11 分）已知函数 33xxf xk 为奇函数.（1）求实数k的值；（2）若关于x的不等式22291+1 30axxaxff只有一个整数解，求实数a的取值范围.-5-19、（本 题 10 分）设,a b是 正 实 数，且1ab，记11,.xab yabab（1）求y关于x的函数关系式 f x，并求其定义域I；（2）若函数 1g xk f x在区间I内有意义，求实数k的取值范围.20、（本 题 10 分）设 f x是 偶 函 数，且 当0 x 时，3,03,()3,3xxx
6、fxaRxaxx.（1）当0 x 时，求 f x的解析式；（2）设函数 f x在区间5,5上的最大值为 g a，试求 g a的表达-6-式.附加题：（本题共 5 分，成绩计入总分，但若总分超出 100分，以 100分计.）21.已知函数 ,(2.71)22xxxxeeeef xg xe，则(1)函数 g f x的单调递增区间为 ；(2)若有 1g f af b，实数b的取值范围为 .-7-2015学年度高一上学期期中考试答案 一、选择题：1、D 2、C 3、D 4、C 5、C 6、B 7、B 8、A 二、填空题：9、4，2x 10、,02,2,2 11、2,2，左，2 12、有 7 个结果任写
7、一个比如0,2,37，13、1,14 14、0,2 15、(,3 三、解答题：16、（1）118 （2）2223602362,560 xxxxxxxx同解于：即，解集为36xx 17、（1）211,2,4,12,44xyttty （2）任设121xx，则 1212121212(22)(44)(22)1(22)xxxxxxxxfxfx 121211222xxxx，1212220,1220 xxxx 12120,f xf xf xf x，故 f x在区间,1 上单调递增.18、（1）1330 xxfxfxfxk是奇函数,对一切实数x都成立，1k 01 20,1221212aaaaa 当时，显然不符合题设条件；当时，解集必为欲使得包含一个整数，这个整数必为，从而，222224222)131,3,2422210axxaxaxxaxf xaxxaxaxx（判断知为递增函数，结合奇函数，原不等式可化为:9即：3化为：，-8-19、（1）（2）容易证明函数 212,0,4f xxIx定义域上单调递减，所以 125144425f xff x，有最大值，由 1410,.25k f xkkf x 得恒成立，故 20、（1）（1）3,303,3x xxfxxaxx（2）29,643,672210,7aag aaaa 附加题：21.（1）0+，（开区间也对）（2）0+，