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1、第 1 页 共 8 页 圆梦教育中心 高中数学选修 2-3 计数原理 第卷（选择题，共 50 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若m为正整数，则乘积 2021mmmm（）A20mA B21mA C2020mA D2120mA 2 若直线0 ByAx的系数BA,同时从 0,1,2,3,5,7 六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数 （）A 22 B 30 C 12 D 15 3四个编号为 1，2，3，4 的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1 的球必须放入，则不同的方法有 （）
2、A12 种 B18 种 C24 种 D96 种 4用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字 12340 应是第几个数（）A6 B9 C10 D8 5 把一个圆周 24 等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是 （）A2024 B264 C132 D122 6.在(a-b)99的展开式中，系数最小的项为()A.T49 B.T50 C.T51 D.T52 7.数 11100-1 的末尾连续为零的个数是()A.0 B.3 C.5 D.7 8.若425225xxCC，则x的值为 （）A4 B7 C4 或 7 D不存在 9以正方
3、体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 （）A34C B3718CC C3718CC-6 D 1248C 10从长度分别为 1，2，3，4，5 的五条线段中，任取三条的不同取法共有 n 种在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 m，则nm等于（）A101 B51 C103 D52 第 2 页 共 8 页 第卷（非选择题，共 100 分）题型 选择题 填空题 15 题 16 题 17 题 18 题 19 题 20 题 总分 得分 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11设含有 8 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 3 个元素组成的子集数为 T
4、，则TS的值为_ 12有 4 个不同的小球，全部放入 4 个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为 13在(x-1)11的展开式中，x 的偶次幂的所有项的系数的和为 .14 六位身高全不相同的同学在“一滩”拍照留念，老师要求他们前后两排各三人，则后排每个人的身高均比前排同学高的概率是 三、解答题（共计76分）15（12 分）平面上有 9 个点，其中 4 个点在同一条直线上，此外任三点不共线（1）过每两点连线，可得几条直线?（2）以每三点为顶点作三角形可作几个?（3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条?（4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量?第 3 页
5、 共 8 页 16（11 分）在二次项12)(nmbxax(a0,b0,m,n0)中有 2m+n0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项，求它是第几项?17（12 分）由 1，2，3，4，5，6，7 的七个数字，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？（3）（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？（4）（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？第 4 页 共 8 页 18（12 分）2006 年 6 月 9 日世界杯足球赛将在德国举行，参赛球队共 32 支，（1）先平均分成 8 个小组，在每组内进行单循环赛（即每队之间轮流比
6、赛一次），决出 16 强（即取各组前 2 名）。（2）之后，按确定程序进行淘汰赛（即每两队赛一场，输者被淘汰），由 16 强决出 8 强；再由 8 强决出 4 强；最后在 4 强中决出冠军、亚军、季军、第四名，共赛多少场呢？19（15 分）6 本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；（2）一人得一本，一人得二本，一人得三本；（3）平均分给甲、乙、丙三人；（4）平均分成三堆 第 5 页 共 8 页 20（14 分）某班有男、女学生各 n 人，现在按照男生至少一人，女生至多 n 人选法，将选出的学生编成社会实践小组，试证明
7、：这样的小组的选法共有)12(2nn种.第 6 页 共 8 页 高中数学选修 2-3 计数原理测试题参考答案 一选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C B B B C D B 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11.32 (S:82,T:38C,732TS)1284 (84)68(6)(222422331424CCACCC)13 102 14 201(将最高的3 人放在后排，其余 3 人放在前排，有3333AA；则201663333AAA)三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分
8、）15(12 分)解：（1）条3112426 CC；（解法 2：1151425CCC31）（2）803439CC(解法 2:3515242514CCCCC=80)(3)不共线的五点可连得25A条射线，共线的四点中，外侧两点各可得到 1 条射线，内部两点各可得到 2 条射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中取一点而形成的射线有221514ACC条 故共有：66221222151425ACCA条射线 （4）任意两点之间，可有方向相反的 2 个 向量各不相等，则可得到7229A个向量 16(11 分)解：(1)Tr+1C12ra12-rx12m-mrbrxnrC12ra12-rbrx12m-m
9、r+nr.令02012nmnrmrm r4 系数最大项为第 5 项 17(12 分)解：（l）把 7 个数字进行全排列，可有77A种情况，所以符合题意有504077A个 （2）上述七位数中，三个偶数排在一起的有7203355AA个 （3）上述七位数中，3 个偶数排在一起，4 个奇数也排在一起的有 288223344AAA个 第 7 页 共 8 页（4）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把 4 个奇数排好，再将 3 个偶数分别插入 5 个空档，共有14403544AA个 18(12 分)32 支球队分成 8 组，每组 4 支球队，进行单循环赛，每组取前二名，一共应进行 824C=48,16 强队按
10、程序进行淘汰赛决出前八名，应进行 8 场比赛，再决出 4 强，应进行 4 场比赛，决出冠军、亚军、三、四名，应进行 4 场比赛，故总计：48+8+4+4=64 场比赛 19（15 分）（1）先在 6 本书中任取一本作为一本一堆，有16C种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为两本一堆，有25C种取法，再后从余下三本取三本作为一堆，有33C 种取法，故共有分法16C25C33C=60 种 （2）由（1）知分成三堆的方法有16C25C33C种，而每种分组方法仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦为16C25C33C=60 种 （3）由（1）知，分成三堆的方法有16C25C33C
11、种，但每一种分组方法又有33P 不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有16C25C33C33P=360（种）（4）3 个人一个一个地来取书，甲从 6 本不同的书本中任取出 2 本的方法有26C种，甲不论用哪一种方法取得 2 本书后，已再从余下的 4 本书中取书有24C种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取 2 本书后，丙从余下的两本中取两本书，有22C种方法，所以一共有222426CCC=90 种方法（5）把 6 本不同的书分成三堆，每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人二本的区别在于，后者相当于把六本不同的书，平均分成三难后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三
12、个人因此，设把六本不同的书，平均分成三堆的方法有X种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人 2 本的分法就应33XA种，由（4）知，把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2 本的方法有222426CCC 种 所以32223642XAC C C，则2226423315C C CXA（种）20(14 分)证：依题意，这些小组中女生人数分别是 Cn0，Cn1,Cn2,Cnn个.对于上述女生人数的每种情况，男生人数可以有 Cn1,Cn2,Cnn个，根据乘法原理和加法原理可得Cn0Cn1+Cn0Cn2+Cn0Cnn+Cn1Cn1+Cn1Cn2+Cn2Cn1+Cn2Cn2+Cn2Cnn+CnnCn1+CnnCn2+CnnCnn Cn0(Cn1+Cn2+Cnn)+Cn1(Cn1+Cn2+Cnn)+Cn2(Cn1+Cn2+Cnn)+Cnn(Cn1+Cn2+Cnn)(Cn1+Cn2+第 8 页 共 8 页+Cnn)(Cn0+Cn1+Cn2+Cnn)(2n-1)2n 依题意所编成的小组共有 2n(2n-1)个.