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1、文档 流水行船问题讲座 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船的静水速+水速（1）逆水速度=船的静水速水速（2）水速=顺水速度船速（3）静水船速=顺水速度水速（4）水速=静水速逆水速度（5）静水速=逆水速度+水速（6）静水速=（顺水速度+逆水速度）2 （7）水速=（顺水速度逆水速度）2 （8）例 1：一艘每小时行 25 千米的客轮，在大运河中顺水航行 140 千米，水速是每小时 3 千米，需要行几个小时？解析：顺水速度为 25+3=28
2、(千米/时)，需要航行 14028=5(小时)例 2：两个码头相距 352 千米，一船顺流而下，行完全程需要 11 小时.逆流而上，行完全程需要 16 小时，求这条河水流速度。解析：（3521135216）2=5（千米/小时）例 3：甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。解析：顺水速度：2088=26（千米/小时），逆水速度：20813=16（千米/小时），船速：（26+16）2=21（千米/小时），水速：（2616）2=5（千米/小时）例 4：一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 1
3、0 秒，在同样的风速下逆风跑 70 米，也用了 10秒，则在无风时他跑 100 米要用多少秒 顺水速度 静水速度 水流速度 逆水速度 文档 解析：本题类似于流水行船问题 根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为 9010=9 米/秒，逆风速度为 7010=7 米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）2=8 米/秒 在无风时跑 100 米，需要的时间为 1008=12.5 秒 例 5：一只小船在静水中的速度为每小时 25 千米它在长 144 千米的河中逆水而行用了 8小时求返回原处需用几个小时？解析：船在 144 千米的河中行驶了 8 小时，则船的航行速度为 1448=18（千米/时）因为船的静水
4、速度是每小时 25 千米，所以水流的速度为：2518=7（千米/时）返回时是顺水，船的顺水速度是 25+7=32（千米/时）所以返回原处需要：14432=4.5（小时）例 6：（难度等级）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时 6 千米，顺水下行需要 4小时，返回上行需要 7 小时求：这两个港口之间的距离?解析：（船速+6）4=（船速6）7，可得船速=22，两港之间的距离为：67+64=66，66（74）=22（千米/时）（22+6）4=112 千米 例 7：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4 小时后相遇已知水流速度是 6 千米/时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差
5、多少千米？解析：在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速水速，故：速度差=(船速+水速)(船速水速)=2水速，即：每小时甲船比乙船多走 62=12(千米)4 小时的距离差为 124=48(千米)顺水速度 逆水速度 速度差=(船速+水速)(船速水速)=船速+水速 船速+水速 =26=12（千米）124=48（千米）例 8：（难度等级）乙船顺水航行 2 小时，行了 120 千米，返回原地用了 4 小时.甲船顺水航行同一段水路，用了 3 小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?解：乙船顺水速：12
6、02=60（千米/小时）.乙船逆水速：1204=30（千米/小时）。文档 水流速：（6030）215（千米/小时）.甲船顺水速：12O34O（千米/小时）。甲船逆水速：40215=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：12010=12（小时）。甲船返回原地比去时多用时间：123=9（小时）例 9：（难度等级）船往返于相距 180 千米的两港之间，顺水而下需用 10 小时，逆水而上需用 15 小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需 9 小时，那么逆水而行需要几小时?解析：本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须
7、要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是：（18010+18015）2=15（千米/小时）.暴雨前水流的速度是：（1801018015）2=3（千米/小时）.暴雨后水流的速度是：180915=5（千米/小时）.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180（155）=18（小时）例 10：两港相距 560 千米，甲船往返两港需 105 小时，逆流航行比顺流航行多用了 35 小时 乙船的静水速度是甲船的静水速度的 2 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？解析：先求出甲船往返航行的时间分别是：逆流时间(105+35)2=70（小时），顺流时间：(10535)2=35（小时）再求出甲船逆水速度每小时 5
8、6070=8（千米），顺水速度每小时 56035=16（千米），因此甲船在静水中的速度是每小时(16+8)2=12（千米），水流的速度是每小时(168)2=4（千米），乙船在静水中的速度是每小时 122=24（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是 560(24+4)+560(244)=48（小时）例 1 一只渔船顺水行 25 千米，用了 5 小时，水流的速度是每小时 1 千米。此船在静水中的速度是多少？解：此船的顺水速度是：255=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度水速”。51=4（千米/小时）综合算式：2551=4（千米/小时）答：此船在静水
9、中每小时行 4 千米。文档 *例 2 一只渔船在静水中每小时航行 4 千米，逆水 4 小时航行 12 千米。水流的速度是每小时多少千米？解：此船在逆水中的速度是：124=3（千米/小时）因为逆水速度=船速水速，所以水速=船速逆水速度，即：43=1（千米/小时）答：水流速度是每小时 1 千米。*例 3 一只船，顺水每小时行 20 千米，逆水每小时行 12 千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）2，所以，这只船在静水中的速度是：（20+12）2=16（千米/小时）因为水流的速度=（顺水速度逆水速度）2，所以水流的速度是：（2012）2=4（
10、千米/小时）答略。*例 4 某船在静水中每小时行 18 千米，水流速度是每小时 2 千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要 15 小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？解：此船逆水航行的速度是：182=16（千米/小时）甲乙两地的路程是：1615=240（千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米/小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是：24020=12（小时）答略。*例 5 某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲港开往乙港共用 8 小时。已知水速为每小时 3 千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时）甲乙
11、两港之间的路程是：188=144（千米）此船逆水航行的速度是：153=12（千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：14412=12（小时）综合算式：（15+3）8（153）=14412 =12（小时）答略。文档 *例 6 甲、乙两个码头相距 144 千米，一艘汽艇在静水中每小时行 20 千米，水流速度是每小时 4 千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？解：顺水而行的时间是：144（20+4）=6（小时）逆水而行的时间是：144（204）=9（小时）答略。*例 7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时 8 千米，沿岸边的水流速度是每小时
12、6 千米。一只船在河中间顺流而下，6.5 小时行驶 260 千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？解：此船顺流而下的速度是：2606.5=40（千米/小时）此船在静水中的速度是：408=32（千米/小时）此船沿岸边逆水而行的速度是：326=26（千米/小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是：26026=10（小时）综合算式：260（2606.586）=260（4086）=26026 =10（小时）答略。*例 8 一只船在水流速度是 2500 米/小时的水中航行，逆水行 120 千米用 24 小时。顺水行 150 千米需要多少小时？解：此船逆水航行的速度是：12000024=5000（米/小时
13、）此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500（米/小时）此船顺水航行的速度是：7500+2500=10000（米/小时）顺水航行 150 千米需要的时间是：15000010000=15（小时）综合算式：150000（12000024+25002）=150000（5000+5000）=15000010000 =15（小时）答略。文档 *例 9 一只轮船在 208 千米长的水路中航行。顺水用 8 小时，逆水用 13 小时。求船在静水中的速度及水流的速度。解：此船顺水航行的速度是：2088=26（千米/小时）此船逆水航行的速度是：20813=16（千米/小时）由公式船速=（顺水速度+逆水
14、速度）2，可求出此船在静水中的速度是：（26+16）2=21（千米/小时）由公式水速=（顺水速度逆水速度）2，可求出水流的速度是：（2616）2=5（千米/小时）答略。*例 10 A、B 两个码头相距 180 千米。甲船逆水行全程用 18 小时，乙船逆水行全程用 15小时。甲船顺水行全程用 10 小时。乙船顺水行全程用几小时？解：甲船逆水航行的速度是：18018=10（千米/小时）甲船顺水航行的速度是：18010=18（千米/小时）根据水速=（顺水速度逆水速度）2，求出水流速度：（1810）2=4（千米/小时）乙船逆水航行的速度是：18015=12（千米/小时）乙船顺水航行的速度是：12+42
15、=20（千米/小时）乙船顺水行全程要用的时间是：18020=9（小时）综合算式：18018015+（1801018018）23=18012+（1810）22=18012+8=18020=9（小时）巩固练习：11、光明号渔船顺水而下行 200 千米要 10 小时，逆水而上行 120 千米也要 10 小时那么，在静水中航行 320 千米需要多少小时？解析：顺水速度：20010=20（千米/时），逆水速度：12010=12（千米/时），静水速度：（20+12）2=16（千米/时），该船在静水中航行 320 千米需 32016=20（小时）文档 12，甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头
16、相对开出，3 小时后相遇已知水流速度是 4 千米/时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？解析：在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速水速，故：速度差(船速水速)(船速水速)=2水速，即：每小时甲船比乙船多走 42=8(千米)3小时的距离差为 83=24(千米)13、一只船在河里航行，顺流而下每小时行 18 千米已知这只船下行 2 小时恰好与上行 3小时所行的路程相等求船速和水速 解析：这只船的逆水速度为：1823=12(千米/时)；船速为：（18+12）2=15(千米/时)；水流
17、速度为：1815=3(千米/时)14、甲乙两港相距 360 千米，一艘轮船往返两港需 35 小时，逆水航行比顺水航行多花了 5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时 12 千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？解析：轮船逆水航行的时间为355220(小时)，顺水航行的时间为2 051 5(小时)，轮船逆流速度为3602018(千米/时)，顺流速度为3601524(千米/时)，水速为241823(千米/时)，所以机帆船往返两港需要的时间为 36012336012364(小时)5，轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了 8 个小时，逆流而上行了 10 小时，如果水流速度是每小时 3 千
18、米，两码头之间的距离是多少千米？解析：方法一：由题意可知，(船速+3)8=(船速-3)10，可得船速（83+310）2=27 千米/时，两码头之间的距离为（27+3）8=240(千米)方法二：由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为8:10，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是10:8（由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为10份，逆水速度文档 为8份，则水流速度为(108)21份恰好是3千米/时，所以顺水速度是10330(千米/时)，所以两码头间的距离为308240(千米)16，一艘轮船在两个港口间
19、航行，水速为每小时 6 千米，顺水下行需要 4 小时，返回上行需要 7 小时求这两个港口之间的距离 解析：64+67=66 千米 静水速度：66（7-4）=22 千米/时 (22+6)4=112（千米）17、轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行 10 千米，如果逆流而上能行 8 千米，如果水流速度是每小时 3 千米，求顺水、逆水速度,解析：由题意知顺水速度与逆水速度比为 10：8，设顺水速度为 10 份，逆水速度为 8 份，则水流速度为（10-8）2=1 份恰好是 3 千米/时，所以顺水速度是 103=30(千米/时)，逆水速度为 83=24(千米/时)8，甲、乙两船
20、分别从 A 港顺水而下至480千米外的 B 港，静水中甲船每小时行56千米，乙船每小时行40千米，水速为每小时8千米，乙船出发后1.5小时，甲船才出发，到B港后返回与乙迎面相遇，此处距A港多少千米？解析：甲船顺水行驶全程需要：480(568)7.5(小时)，乙船顺水行驶全程需要：480(408)10(小时)甲船到达B港时，乙船行驶1.57.59(小时)，还有1小时的路程(48千米)，即乙船与甲船的相遇路程甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处，即距离B港 24 千米处，此处距离A港48024456(千米).注意：关键是求甲船到达 B 港后乙离 B 港还有多少距离解决后，要观察两
21、船速度关系，马上豁然开朗。这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已，奥数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲 1，某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时，水速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。文档 解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时），甲乙两地路程：188=144（千米），从乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米/小时），返回时逆行用的时间：1441212（小时）。答：从乙地返回甲地需要 12 小时。2，小刚和
22、小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距 2 千米，假定小船的速度是每小时 4 千米，水流速度是每小时 2 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？分析 此题是水中追及问题，已知路程差是 2 千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度水壶飘流的速度=（船速+水速）水速=船速.解：路程差船速=追及时间 24=0.5（小时）。答：他们二人追回水壶需用 0.5 小时。3，甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米，两船从某河相距 336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲
23、船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？解：相遇时用的时间 336（24+32）=33656 =6（小时）。追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：336（3224）42（小时）。答：两船 6 小时相遇；乙船追上甲船需要 42 小时。4，有一船行驶于 120 千米长的河中，逆行需 10 小时，顺行要 6 小时，求船速和水速。这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。列式为 逆流速：12010=12（千米/时）顺流速：1206=12（千米/时）船速：（20+12）2=16（千米/时）水速：（2012）2
24、=4（千米/时）答：船速是每小时行 16 千米，水速是每小时行 4 千米。5，轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了 8 小时；逆流而上，行了 10 小时。文档 如果水流速度是每小时 3 千米，求两码头之间的距离。在同一线段图上做下列游动性示意图 361 演示：图361逆流顺流108AB 因为水流速度是每小时 3 千米，所以顺流比逆流每小时快 6 千米。如果怒六时也行 8 小时，则只能到 A 地。那么 A、B 的距离就是顺流比逆流 8 小时多行的航程，即 68=48 千米。而这段航程又正好是逆流 2 小时所行的。由此得出逆流时的速度。列算式为（3+3）8（108）10=240（千米）
25、答：两码头之间相距 240 千米。6，汽船每小时行 30 千米，在长 176 千米的河中逆流航行要 11 小时到达，返回需几小时？依据船逆流在 176 千米的河中所需航行时间是 11 小时，可以求出逆流的速度。返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需的时间。逆流速：17611=16（千米/时）所需时间：17630+（3016）=4（小时）答：返回原地需 4 小时。7，有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行4 小时后与漂流物相距 100 千米，乙船行 12 小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？漂流物和水同速，甲船是划速和水速
26、的和，甲船 4 小时后，距漂流物 100 千米，即每小时行1004=25（千米）。乙船 12 小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速。这样，即可算出河长。列算式为 船速：1004=25（千米/时）河长：2512=300（千米）答：河长 300 千米。课后作业：1，一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了 12 小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的 2 倍，水流速度是每小时 2 千米，从甲港到乙港相距 18 千米。则甲、丙两港间的距离为（）A.44 千米 文档 B.48 千米 C.30 千米 D.36 千米 【答案】A。解析：顺流速度逆流
27、速度=2水流速度，又顺流速度=2逆流速度，可知顺流速度=4水流速度=8 千米/时，逆流速度=2水流速度=4 千米/时。设甲、丙两港间距离为 X 千米，可列方程 X8+（X18）4=12 解得 X=44。2.一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需 8 小时，如果逆水航行需 11 小时。已知水速为每小时 3 千米，那么两码头之间的距离是多少千米？A.180 B.185 C.190 D.176 【答案】D。解析：设全程为 s，那么顺水速度为，逆水速度为，由（顺水速度逆水速度）/2=水速，知道 =6，得出 s=176。3，一只渔船顺水行 25 千米，用了 5 小时，水流的速度是每小时 1 千米。此船
28、在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）解：此船的顺水速度是：255=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度水速”。51=4（千米/小时）综合算式：2551=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行 4 千米。4，一只渔船在静水中每小时航行 4 千米，逆水 4 小时航行 12 千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）解：此船在逆水中的速度是：124=3（千米/小时）因为逆水速度=船速水速，所以水速=船速逆水速度，即：43=1（千米/小时）答：水流速度是每小时 1 千米。5，一只船，顺水每小时行 20 千米，逆水每小时行 12 千米。这只船
29、在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）2，所以，这只船在静水中的速度是：（20+12）2=16（千米/小时）因为水流的速度=（顺水速度逆水速度）2，所以水流的速度是：文档 （2012）2=4（千米/小时）答略。6，某船在静水中每小时行 18 千米，水流速度是每小时 2 千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要 15 小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度是：182=16（千米/小时）甲乙两地的路程是：1615=240（千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米/
30、小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是：24020=12（小时）答略。7，某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲港开往乙港共用 8 小时。已知水速为每小时 3 千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时）甲乙两港之间的路程是：188=144（千米）此船逆水航行的速度是：153=12（千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：14412=12（小时）综合算式：（15+3）8（153）=14412 =12（小时）答略。8，甲、乙两个码头相距 144 千米，一艘汽艇在静水中每小时行 20 千米，水流速度是每小时4 千米。求由甲
31、码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）解：顺水而行的时间是：144（20+4）=6（小时）逆水而行的时间是：144（204）=9（小时）答略。文档 9，一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时 8 千米，沿岸边的水流速度是每小时6 千米。一只船在河中间顺流而下，6.5 小时行驶 260 千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船顺流而下的速度是：2606.5=40（千米/小时）此船在静水中的速度是：408=32（千米/小时）此船沿岸边逆水而行的速度是：326=26（千米/小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是：260
32、26=10（小时）综合算式：260（2606.586）=260（4086）=26026 =10（小时）答略。10，一只船在水流速度是 2500 米/小时的水中航行，逆水行 120 千米用 24 小时。顺水行 150千米需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度是：12000024=5000（米/小时）此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500（米/小时）此船顺水航行的速度是：7500+2500=10000（米/小时）顺水航行 150 千米需要的时间是：15000010000=15（小时）综合算式：150000（12000024+25002）=150000（5000+50
33、00）=15000010000 =15（小时）答略。11，一只轮船在 208 千米长的水路中航行。顺水用 8 小时，逆水用 13 小时。求船在静水中的速度及水流的速度。（适于高年级程度）解：此船顺水航行的速度是：2088=26（千米/小时）文档 此船逆水航行的速度是：20813=16（千米/小时）由公式船速=（顺水速度+逆水速度）2，可求出此船在静水中的速度是：（26+16）2=21（千米/小时）由公式水速=（顺水速度逆水速度）2，可求出水流的速度是：（2616）2=5（千米/小时）答略。12，A、B 两个码头相距 180 千米。甲船逆水行全程用 18 小时，乙船逆水行全程用 15 小时。甲船顺水行全程用 10 小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）解：甲船逆水航行的速度是：18018=10（千米/小时）甲船顺水航行的速度是：18010=18（千米/小时）根据水速=（顺水速度逆水速度）2，求出水流速度：（1810）2=4（千米/小时）乙船逆水航行的速度是：18015=12（千米/小时）乙船顺水航行的速度是：12+42=20（千米/小时）乙船顺水行全程要用的时间是：18020=9（小时）综合算式：18018015+（1801018018）23 =18012+（1810）22 =18012+8