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1、 上海市奉贤区 2020 届高三一模数学试卷 2019.12 一.填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1.计算：32lim21nnn 2.在ABC中，若60A，2AB，2 3AC，则ABC的面积是 3.圆锥的底面半径为 1，高为 2，则圆锥的侧面积等于 4.设3(,sin)2a，1(cos,)3b，且ab，则cos2 5.在252()xx二项展开式中，x的一次项系数为 （用数字作答）6.若甲、乙两人从 6 门课程中各选修 3 门，则甲、乙所选修的课程中只有 1 门相同的选 法种数为 7.若双曲线的渐近线方程为3yx，它的焦距为2 10，则该双
2、曲线的标准方程为 8.已知点(3,9)在函数()1xf xa 的图像上，则()f x的反函数为1()fx 9.设平面直角坐标系中，O为原点，N为动点，|6ON，5ONOM，过点M作1MMy轴于1M，过N作1NNx轴于点1N，M与1M不重合，N与1N不重合，设 11OTM MN N，则点T的轨迹方程是 10.根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20 毫克/100 毫升的行为 属于饮酒驾车，假设饮酒后，血液中的酒精含量为0p毫克/100 毫升，经过x个小时，酒精 含量降为p毫克/100 毫升，且满足关系式0rxppe（r为常数），若某人饮酒后血液中的 酒精含量为 89 毫克/10
3、0 毫升，2 小时后，测得其血液中酒精含量降为 61 毫克/100 毫升，则 此人饮酒后需经过 小时方可驾车（精确到小时）11.给出下列一组函数：212()log(23)f xxx，22()ln(258)fxxx，23()lg(3813)fxxx，240.3()log(7.46551713.931034)fxxx，请你 通过研究以上所给的四个函数解析式具有的特征，写出一个类似的函数解析式2log()ayAxBxC（0a，1a）：12.已知直线1yx上有两个点11(,)A a b、22(,)B a b，已知1a、1b、2a、2b满足2222121 211222|a abbabab，若12aa，|
4、22AB，则这样的点A有 个 二.选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13.已知点(,)P a b，曲线1C的方程21yx，曲线2C的方程221xy，则“点(,)P a b在曲线1C上“是”点(,)P a b在曲线2C上“的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.一个不是常数列的等比数列中，值为 3 的项数最多有（）A.1 个 B.2 个 C.4 个 D.无穷多个 15.复数z满足|3i|2z（i为虚数单位），则复数4z模的取值范围是（）A.3,7 B.0,5 C.0,9 D.以上都不对 16.由 9 个互不相等的正数组成的矩
5、阵111213212223313233aaaaaaaaa中，每行中的三个数成等差数列，且111213aaa、212223aaa、313233aaa成等比数列，下列判断正确的有（）第 2 列中的12a、22a、32a必成等比数列；第 1 列中的11a、21a、31a不一定成等比 数列；12322123aaaa；A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个 三.解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17.已知长方体1111ABCDABC D中，2AB，4BC，14AA，点M是棱11C D上 的动点.（1）求三棱锥11DAB M的体积；（2）当点M是棱11C D上的
6、中点时，求直线AB与 平面1DAM所成的角（结果用反三角函数值表示）.18.某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每 1 枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天 4 10 36 市场价y元 90 51 90（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市 时间x的变化关系并说明理由：yaxb；2yaxbxc；logbyax；xyk a；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.19.平面内任意一点P到两定点1(3,0)F、2(3,0)F的距离之和为 4.（1）若点P是第二象限内的一
7、点且满足120PF PF，求点P的坐标；（2）设平面内有关于原点对称的两定点1M、2M，判别12PMPM是否有最大值和最小值，请说明理由？20.函数()sin(tan)f xx，其中0.（1）讨论()f x的奇偶性；（2）1时，求证：()f x的最小正周期是；（3）(1.50,1.57)，当函数()f x的图像与11()()2g xxx的图像有交点时，求满足条件的的个数，说明理由.21.有限个元素组成的集合12,nAa aa，*nN，集合A中的元素个数记为()d A，定义|,AAxy xA yA，集合AA的个数记为()d AA，当()()1)()2d Ad Ad AA时，称集合A具有性质.（1
8、）设集合1,Mx y具有性质，判断集合M中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；（2）设正数列nd的前n项和为nS，满足1123nnSS，其中113d，数列nd中的前 2020 项：1232020,d d dd组成的集合1232020,d d dd记作D，将集合DD中的所有元素123,kt t tt（*k N）从小到大排序，即123,kt t tt满足123ktttt，求2020t；（3）已知集合12,nCc cc，其中数列 nc是等比数列，0nc，且公比是有理数，判断集合C是否具有性质，说明理由.参考答案 一.填空题 1.32 2.3 3.5 4.0 5.80 6.180 7.2219y
9、x 8.2log(1)x 9.22536xy(0 x 且6 5)5x 10.8 11.23log(4710)yxx（答案不唯一）12.3 二.选择题 13.A 14.D 15.A 16.C 三.解答题 17.（1）1164433V ；（2）2 2arcsin3.18.（1）；（2）21(20)264yx，上市 20 天，最低价 26 元.19.（1）2 63(,)33；（2）222212()PMPMxymn，最大值224()mn，最小值221()mn.20.（1）奇函数；（2）略；（3）sin(tan)1tan2(tan1.50,tan1.57)2k，1.99199.6k，2,3,4,199k，的个数为 198 个.21.（1）否；（2）123nnd，(1)22kk kt，6320162t，63202028t；（3）具有性质.