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1、前言前言我们往往只关心过程中力的效果我们往往只关心过程中力的效果力对时间和空间的积累效应。力对时间和空间的积累效应。力在时间上的积累效应：力在时间上的积累效应：平动平动冲量冲量动量的改变动量的改变转动转动冲量矩冲量矩角动量的改变角动量的改变力在空间上的积累效应力在空间上的积累效应功功改变能量改变能量 牛顿定律是瞬时的规律。牛顿定律是瞬时的规律。在有些问题中，如：碰撞（宏观）、（微观）散射冲量，动量，质点动量定理冲量，动量，质点动量定理第1页/共64页 一一 理解理解动量、冲量概念动量、冲量概念,掌握动量定理和掌握动量定理和动量守恒定律动量守恒定律.二二 掌握掌握功的概念功的概念,能计算变力的功
2、能计算变力的功,理解理解保守力作功的特点及势能的概念保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有会计算万有引力、重力和弹性力的势能引力、重力和弹性力的势能.三三 掌握掌握动能定理动能定理、功能原理和机械能守、功能原理和机械能守恒定律恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法法.教学基本要求教学基本要求第2页/共64页冲量，动量，质点动量定理冲量，动量，质点动量定理定义：定义：力的力的冲量冲量（impulse）质点的质点的动量动量（momentum）质点动量定理：质点动量定理：（微分形式）（微分形式）（积分形式）（积分形式）（theorem of momentum
3、 of a particle）第3页/共64页 动量定理动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.分量形式分量形式3-1.1 质点动量定理质点动量定理第4页/共64页3-1.1 质点的动量定理质点的动量定理 明确几点明确几点明确几点明确几点1.冲量是矢量，其方向为合外力的方向。冲量是矢量，其方向为合外力的方向。3.冲量的单位：牛顿冲量的单位：牛顿 秒，秒，Ns5.计算物体所受计算物体所受合外力的冲量合外力的冲量时，无须确定各个外力，时，无须确定各个外力，只须知道质点始末两态的动量的变化即可
4、。只须知道质点始末两态的动量的变化即可。2.合外力的方向与动量增量的方向一致。4.为合外力，不是某一个外力。为合外力，不是某一个外力。第5页/共64页动量与冲量的区别：动量与冲量的区别：动量与冲量的区别：动量与冲量的区别：.动量是状态量；动量是状态量；冲量是过程量，冲量是过程量，.动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向。3-1.1 质点的动量定理质点的动量定理第6页/共64页动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题 越小，则越小，则 越大越大.例如人从高处跳下、飞例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很撞事件
5、中，作用时间很短，冲力很大短，冲力很大.注意注意在在 一定时一定时3-1.1 质点的动量定理质点的动量定理t1第7页/共64页1、两个质点组成的质点系两个质点组成的质点系12 质点系动量定理质点系动量定理 （theorem of momentum of particle system）第8页/共64页(1)+(2)得得:3-1.2 质点系的动量定理质点系的动量定理第9页/共64页2、由由 n 个质点组成的质点系个质点组成的质点系或或 作用于系统的合外力的冲量等于系统作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量动量的增量 质点系的动量定理质点系的动量定理3-1.2 质点系的动量定理质点系的动量定理
6、第10页/共64页1 1）只有外力对系统动量的增量有贡献；）只有外力对系统动量的增量有贡献；3、质点系动量定理的微分形式：、质点系动量定理的微分形式：2）系统内力不改变系统总动量，但可使）系统内力不改变系统总动量，但可使 系统内各质点的动量变化。系统内各质点的动量变化。根据：根据：在无限小的时间间隔内：在无限小的时间间隔内：4、说明：、说明：3-1.2 质点系的动量定理质点系的动量定理第11页/共64页注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量初始速度初始速度则则推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变3-1.2 质点系的动量定理质点系的动量定理第12页/
7、共64页例如：例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正确确?甲队甲队乙队乙队3-1.2质点系的动量定理质点系的动量定理第13页/共64页 拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用力与反作用力，为系统的内力，的力是一对作用力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩擦力哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜大，哪个
8、队能获胜。所以拔河应选质量大的运。所以拔河应选质量大的运动员，以增加系统外力。动员，以增加系统外力。3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第14页/共64页 3.2 动量守恒定律动量守恒定律这就是这就是质点系的动量守恒定律。质点系的动量守恒定律。即即若质点系所受合外力为零时，质点系的总动量不随时间改变。（law of conservation of momentum）质点系的动量定理第15页/共64页3）若若某一某一方向方向合外力为零合外力为零,则则此此方向动量方向动量守恒守恒.4）动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立,是自然界最普是自然界最普遍，最基
9、本的定律之一遍，最基本的定律之一.2）守恒条件守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时，可时，可 略去外力的作用略去外力的作用,近似地认为系统近似地认为系统动量守恒动量守恒.例如在碰撞例如在碰撞,打击打击,爆炸等问题中爆炸等问题中.3-2 动量守恒定理动量守恒定理 1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，系统内任一物总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的体的动量是可变的,各物体的动量必各物体的动量必相对于相对于同一惯性参考同一惯性参考系系.几点说明：几点说明：第16页/共64页四、应用动量定理解题方法及应用举例四、应用动量定理解题方法及应用举例四、应用动量定理解题方法
10、及应用举例四、应用动量定理解题方法及应用举例1.确定研究对象，分析运动过程；2.受力分析；3.规定正向，确定始末两态的动量P0、P；4.应用定理列方程求解。必要时进行讨论。第17页/共64页 例例 1 一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1的钢球的钢球,以与以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率并以相同的速率和角度弹回来和角度弹回来.设碰撞时间为设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所求在此时间内钢板所受到的平均冲力受到的平均冲力 .解解 取钢球为研究对象，受力分析，取钢球为研究对象，受力分析，3-1 质点和质点系的动量定理质点
11、和质点系的动量定理建立如图坐标系,由动量定理得第18页/共64页方向沿方向沿 轴方向轴方向所以，刚球受平均冲力为所以，刚球受平均冲力为令令 为球对钢板的平均冲力，根据牛顿第三定律为球对钢板的平均冲力，根据牛顿第三定律方向沿方向沿 轴反方向轴反方向3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第19页/共64页 例例 2 一柔软链条长为一柔软链条长为l,单位长度的质量为单位长度的质量为.链条放链条放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下链条一端由小孔稍伸下,其余部分其余部分堆在小孔周围堆在小孔周围.由于某种扰动由于某种扰动,链条因自身重量开始落下链条因自身重量开始落下
12、.求链条下落速度与落下距离之间的关系求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的设链与各处的摩擦均略去不计摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开且认为链条软得可以自由伸开.解：解：以竖直悬挂的链条和以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统桌面上的链条为一系统,受力分受力分析析，建立如图坐标，建立如图坐标由质点系动量定理得由质点系动量定理得m1m2Oyy则3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第20页/共64页则则m1m2Oyy两端同乘以两端同乘以 y：两端积分：两端积分：3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第21页/共64页 例例3 一枚返回式火箭以一枚返回
13、式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对地的速率相对地面沿水平方向飞行面沿水平方向飞行.设空气阻力不计设空气阻力不计.现由控制系统使现由控制系统使火箭分离为两部分火箭分离为两部分,前方部分是质量为前方部分是质量为100kg 的仪器舱的仪器舱,后方部分是质量为后方部分是质量为 200kg 的火箭容器的火箭容器.若仪器舱相对火若仪器舱相对火箭容器的水平速率为箭容器的水平速率为1.0 103 ms-1.求求 仪器舱和火箭容仪器舱和火箭容器相对地面的速度器相对地面的速度.3-2 动量守恒定理动量守恒定理第22页/共64页已知已知求求 ,解：解：3-2 动量守恒定理动量守恒定理取仪器舱和火箭容器为
14、一系统，进行受力分析，建立如图仪器舱和火箭容器为一系统，进行受力分析，建立如图的参考系及对应的坐标系，由伽利略速度变换得：的参考系及对应的坐标系，由伽利略速度变换得：第23页/共64页则则3-2 动量守恒定理动量守恒定理第24页/共64页功是力对物体在空间的累积作用功是力对物体在空间的累积作用AB功功（work）定义定义：质点在力质点在力 的作用下，发生的作用下，发生一无限小的位移一无限小的位移 ，对质对质点所做的功定义点所做的功定义为为力和质点的力和质点的位移的标积位移的标积：功的单位：功的单位：J；量纲：；量纲：ML2T2。元功：元功：第25页/共64页1）功的图示）功的图示说明：说明：2
15、）在直角坐标系中）在直角坐标系中：功功（work）qcosF第26页/共64页3）功是标量，没有方向，但有正负；）功是标量，没有方向，但有正负；4）几个力同时作用在物体上时，所作的功：）几个力同时作用在物体上时，所作的功：合力对质点所作的功，等于每个合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。分力所作的功的代数和。功功（work）第27页/共64页5）功率：）功率：定义：定义：功随时间的变化率。功随时间的变化率。单位：单位：焦耳焦耳/秒（瓦特）秒（瓦特）功功（work）第28页/共64页二、质点的动能定理二、质点的动能定理 力对物体作功，物体的运动状态要发力对物体作功，物体的运动状态要发
16、生变化，它们之间的关系如何呢？生变化，它们之间的关系如何呢？元功：元功：ABm动能定理动能定理（kinetic energy theorem）第29页/共64页 合外力对质点所作的功，等于质点合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。动能的增量。质点的动能质点的动能质点动能定理质点动能定理质点由质点由 A 到到 B 这一过程中，力作总功为：这一过程中，力作总功为：动能定理动能定理（kinetic energy theorem）第30页/共64页1）W 为合外力的功；为合外力的功；3）动能定理适用于惯性系；动能定理适用于惯性系；说明：说明：联系联系：外力持续作用在物体上，外力的：外力持续作用在物
17、体上，外力的 功是动能变化的量度。功是动能变化的量度。2）功与动能之间的区别和联系：功与动能之间的区别和联系：区别区别：功：功为过程量为过程量，动能是状态量；，动能是状态量；4）动能定理提供了一种计算合力功的简便方法；）动能定理提供了一种计算合力功的简便方法；动能定理动能定理（kinetic energy theorem）第31页/共64页解：解：元功元功根据牛顿定律和加速度的定义求根据牛顿定律和加速度的定义求例例1 1：物体由静止出发作直线运动，质量为：物体由静止出发作直线运动，质量为m，受，受力力bt，b为常量，求在为常量，求在T秒内，此力所作的功。秒内，此力所作的功。功功（work）第3
18、2页/共64页以以 为参考系，为参考系，的的位置矢量为位置矢量为 .对 的万有引力为由由 点移动到点移动到 点时点时 作功为作功为 3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能三、三、几种保守力的功和势能几种保守力的功和势能1)引力的功引力的功第33页/共64页3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能第34页/共64页AB2）重力作功重力作功3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能第35页/共64页3）弹性力作功弹性力作功3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能第36页/共64页 保守力保守力:力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相，仅决定于相
19、互作用质点的互作用质点的始末始末相对相对位置位置.二 保守力和非保守力重力功重力功弹力功引力功3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能第37页/共64页非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）物体沿闭合路径运动 一周时,保守力对它所作的功等于零.3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能第38页/共64页说明：说明：、势能是相对性的；、势能是相对性的；、势能是属于系统的。、势能是属于系统的。即即某点某点的势能等于保守力的势能等于保守力从该点从该点沿任意路沿任意路径到零势点的积分值。径到零势点的积分值。、势能是状态（位置坐标）的函数，、势能是状态（位置坐标）的函数，即：即
20、：1、定义：、定义：三、势能三、势能（potential energy）保守力场中与位置有关的能量保守力场中与位置有关的能量 势能势能3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能第39页/共64页2、三种势能：三种势能：3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能视过坐标原点的水平线视过坐标原点的水平线处重力势能为零处重力势能为零视无穷远处视无穷远处引力势能为零引力势能为零视弹簧自由伸展状态视弹簧自由伸展状态弹性势能为零弹性势能为零第40页/共64页3、势能曲线、势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能第41页/共64页即：保守
21、力对物体作的功即：保守力对物体作的功 等于物体势能增量的负值。等于物体势能增量的负值。保守力作功可用势能表示：保守力作功可用势能表示：3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能第42页/共64页理解势能应注意以下几点理解势能应注意以下几点(1)只要有保守力，就可引入相应的势能只要有保守力，就可引入相应的势能(2)计算势能必须规定零势能参考点计算势能必须规定零势能参考点。势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参考点。势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参考点。两两点点间间的的势势能能差差是是绝绝对对的的，即即势势能能是是质质点点间间相相对对位位置置的单值函数。的单值函数。(3)势能属于具有
22、保守力相互作用的质点系统势能属于具有保守力相互作用的质点系统。3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能令令 势能计算势能计算第43页/共64页一一 质点系的动能定理质点系的动能定理内力功内力功外力功 对质点系，有对质点系，有 对第对第 个质点，有个质点，有3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第44页/共64页 对质点系，有对质点系，有3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律注意：内力虽成对出现，但内力功的和不一定为零-质点系的动能定理质点系的动能定理作用于质点系的一切外力作用于质点系的一切外力作的功作的功和一切内和一切内力作的功之和，等于质点系动能的增
23、量。力作的功之和，等于质点系动能的增量。第45页/共64页补充补充 一对力的功一对力的功一一.一对力：一对力：m2相对相对m1 的的分别作用在两个物体上的大小相等、它们通常是作用力与反作用力，但也可不是。元位移。yB2xB1 A1z A2o m1m2 r2r1方向相反的力。方向相反的力。二二.一对力的功一对力的功 f1 f2r21dr1dr2第46页/共64页(1)表示初位形，即表示初位形，即 m1在在A1，m2在在A2；(2)表示末位形，即表示末位形，即 m1在在B1，m2在在B2。况下，况下，1.W对 与参考系选取无关。说明：2.一对滑动摩擦力的功恒小于零。（摩擦生热是一对滑动摩擦力作功的
24、结果）3.在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情一对力的功必为零。补充补充 一对力的功一对力的功第47页/共64页机械能机械能质点系动能定理 非保守非保守力的功力的功二二 质点系的功能原理质点系的功能原理（work-energy theorem）质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第48页/共64页三三.机械能守恒定律机械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）机械能守恒定律机械能守恒定律3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律当作用于质点系的
25、外力和非保守内力不作功时当作用于质点系的外力和非保守内力不作功时（或（或只有保守内力作功时），系统的机械能不变。只有保守内力作功时），系统的机械能不变。质点系的功能原理第49页/共64页W保内保内 03-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 保保守守内内力力作作功功是是系系统统势势能能与与动动能能相相互互转转化化的的手段和度量。手段和度量。第50页/共64页三三.普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律 如果考虑各种物理现象，计及各种能量，如果考虑各种物理现象，计及各种能量，则则 一个孤立系统不管经历何种变化，一个孤立系统不管经历何种变化，系统所有能量的总和保持不变。系统所有能量的总
26、和保持不变。普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律 机械运动范围内的体现。机械运动范围内的体现。机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第51页/共64页 例：例：已知月球质量为已知月球质量为M，万有引力恒量为，万有引力恒量为G，一，一宇宙飞船质量为宇宙飞船质量为m，当它关闭发动机时，只在月球引，当它关闭发动机时，只在月球引力场中运动。当它从距月球中心力场中运动。当它从距月球中心R1处下降到处下降到R2处时，处时，飞船动能增加了多少？飞船动能增加了多少？3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律解：解：由机械能守恒定律：由机械能守恒定
27、律：方法一第52页/共64页3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律方法二由质点的动能定理由质点的动能定理第53页/共64页碰撞过程碰撞过程碰撞过程碰撞过程第54页/共64页 碰撞过程碰撞过程:内力内力外力，可忽略外力作用，外力，可忽略外力作用，认为系统合外力为认为系统合外力为 0，故系统动量守恒，故系统动量守恒完全弹性碰撞、完全弹性碰撞、非弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞。3-7 碰撞碰撞第55页/共64页 3-7 碰撞碰撞由机械能守恒：由机械能守恒：由动量守恒：由动量守恒：一、完全弹性碰撞一、完全弹性碰撞一、完全弹性碰撞一、完全弹性碰撞1.特点特点：机械能守
28、恒，动量守恒。机械能守恒，动量守恒。碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后碰撞时碰撞时第56页/共64页 3-7 碰撞碰撞碰后速度各不相同；碰后速度各不相同；动量守恒；动量守恒；由于非保守力作用由于非保守力作用,机械能不守恒机械能不守恒。二、非弹性碰撞二、非弹性碰撞二、非弹性碰撞二、非弹性碰撞第57页/共64页 3-7 碰撞碰撞 三、完全非弹性碰撞三、完全非弹性碰撞三、完全非弹性碰撞三、完全非弹性碰撞1.特点特点：机械能不守恒，动量守恒。机械能不守恒，动量守恒。碰撞后两物体合为一体。物体形变不能恢复，碰撞后两物体合为一体。物体形变不能恢复，能量损失最大（转换成热能或其它能量损失最大（转换成热能或其它)。碰撞
29、前碰撞前碰撞后碰撞后第58页/共64页 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C,B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B，使弹簧压使弹簧压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力，则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中，对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统 讨论讨论（A）动量守恒，机械能守恒 .（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机
30、械能守恒定律第59页/共64页3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律例例1 1 一细绳长一细绳长0.50.5米，一端固定，另一端挂一小球质量为米，一端固定，另一端挂一小球质量为1kg1kg。将细绳与球拉与竖直方向成将细绳与球拉与竖直方向成60600 0位置静止不动然后将小球释放，位置静止不动然后将小球释放，求当细线与竖直方向成求当细线与竖直方向成30300 0，小球的速度，小球的速度v v，解：利用功能原理取地球、小球、绳为研究对象，受力分析在过程中，只有重力作功，重力又为保守力m/s第60页/共64页 例例 2 一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 的山顶上点的山顶上点A沿冰道
31、由沿冰道由静止下滑静止下滑,山顶到山下的坡道长为山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下雪橇滑至山下点点B后后,又沿水平冰道继续滑行又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C处处.若摩擦因数为若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的求此雪橇沿水平冰道滑行的路程路程.(点点B附近可视为连续弯曲的滑道附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力忽略空气阻力.)3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第61页/共64页已知已知求求解解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又又3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第62页/共64页可得可得由功能原理由功能原理代入已知数据有代入已知数据有3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第63页/共64页感谢您的观看！第64页/共64页