交流电路的稳态分析.pptx

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1、1.相量法相量法 重点：难点：2.正弦交流稳态电路的一般分析正弦交流稳态电路的一般分析3.正弦交流稳态电路正弦交流稳态电路的功率问题的功率问题1.相量法相量法2.无功功率的相关问题无功功率的相关问题4.正弦交流稳态电路正弦交流稳态电路的谐振问题的谐振问题第1页/共71页正弦交流电路激励为同频正弦量的线性电路称为正弦交流电路。正弦交流稳态电路达到稳定状态的正弦交流电路。研究正弦交流电路的意义1 正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。便于升压与降压。便于升压与降压。正弦量的求导、积分运算及同频正弦量的加减得到仍是同正弦量的求导、积分运算及同频正弦量的加减得到仍是同频的正弦量，使得

2、电路各处的电压电流波形相同。频的正弦量，使得电路各处的电压电流波形相同。正弦量变化平滑。正弦量变化平滑。第2页/共71页2.2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。的分量。对正弦交流电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。结论第3页/共71页3.1 正弦量1.1.正弦量1.1.正弦量瞬时值表达式随时间按正弦（余弦）规律进行周期变化的量。波形第4页/共71页（2）角频率2.2.正弦量的三要素反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量的计时起点。（1）幅值(振幅、最大值)反映正弦量变化快慢。单位：

3、弧度/秒，（3）初相位第5页/共71页3.3.周期性电流、电压的有效值物理意义 与周期量热效应相等的直流定义为周期量的有效值。R直流R交流 i均方根值第6页/共71页周期电压有效值正弦电流、电压的有效值同理得：第7页/共71页注意工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。大值考虑。测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有测量中，交流

4、测量仪表指示的电压、电流读数一般为有 效值。效值。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。第8页/共71页4.4.同频率正弦量的相位差|等于初相位之差l 0，u超前i 角，或i 滞后 u 角角,(u 比 i 先到达最大值)；l 0，i 超前 u 角，或u 滞后 i 角,i 比 u 先 到达最大值）。相位差第9页/共71页例计算下列两正弦量的相位差。解不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围内进行比较。结论第10页/共71页uitui90OuituiOtuiuiO特殊相位关系uitiu90O电压滞后电流电

5、压超前电流电压电流同相位电压电流反相第11页/共71页3.2 相量法1.1.复数的相关知识1.1.1.1.复数的表示形式 代数形式在电路中用j j来代替i iReF ImF 复数在复平面的向量表示 向量形式模（值）辐角第12页/共71页 三角函数形式向量形式 极坐标形式欧拉公式 极坐标形式第13页/共71页1.2 1.2 复数运算加减运算加减运算 采用代数形式采用代数形式则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若 F1=a1+jb1，F2=a2+jb2图解法F1F2+1jF1+F2-F2F1+1jF1-F2F1+F2F2第14页/共71页乘除运算乘除运算 采用极坐标形式采用极坐标形式/指数形

6、式指数形式模相乘辐角相加模相除辐角相减第15页/共71页例1 解例2解第16页/共71页1.3 1.3 旋转因子旋转因子F+1j0特殊旋转因子第17页/共71页2.2.相量法2 2 什么是相量法3 3 为什么引入相量法4 4 如何引入相量法5 5 引入相量法的优点1 1 什么是相量6 6 相量法的适用范围第18页/共71页8-3 8-3 相量法电路方程是微积分方程 同频的正弦量相加减后仍得到同频的正弦量正弦量经过微分、积分后仍得到同频的正弦量正弦量乘以或除以一实常数后仍得到同频的正弦量问题的提出第19页/共71页电流i 一定是与电压源电压u 同频的正弦量,设:根据欧拉公式，可将u与i表示为:第

7、20页/共71页根据叠加定理与数学理论，若激励分量为:将二者代入原方程中得:则响应分量一定为：第21页/共71页整理得:求得:定义正弦量的有效值相量为:相量的模对应正弦量的有效值;相量的幅角对应正弦量的初相位;正弦量与正弦量的相量之间是一一对应。第22页/共71页相量法的应用同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减 同频正弦量的加减运算转变为对应的相量的加减运算。u=u1 u2正弦量的微分、积分运算正弦量的微分、积分运算第23页/共71页例:电路如图所示，已知V V，试求。V V，解 由KVLKVL得：则 可得：V V第24页/共71页把时域中三角函数问题变为复数问题；把时域中三角函数问题变为复数

8、问题；把微积分方程的运算变为代数方程运算；把微积分方程的运算变为代数方程运算；可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。相量法的优点第25页/共71页3.3 电路定理的相量形式1 1 基尔霍夫定律的相量形式同同频频率率的的正正弦弦量量加加减减可可以以用用对对应应的的相相量量形形式式来来进进行行计计算算，因因此此，在在正正弦弦电电流流电电路路中中，KCL和和KVL可可用用相相应应的相量形式表示：的相量形式表示：在任意时刻，任一结点所关联的所有支路的电流相在任意时刻，任一结点所关联的所有支路的电流相量的代数和为零；沿任一回路中绕行一周，该回路中所量的代数和

9、为零；沿任一回路中绕行一周，该回路中所有支路电压相量有支路电压相量的代数和为零的代数和为零。第26页/共71页例 电路如图所示,已知A，A,A,求图中电流表的读数。解 由相量形式KCLKCL得：A A所以电流表的读数为A A。第27页/共71页2.2.电阻元件相量形式的VCR时域模型相量模型相量图时域形式的VCR相量形式的VCR第28页/共71页3.3.电感元件相量形式的VCR时域模型相量模型相量图时域形式的VCR相量形式的VCR第29页/共71页感抗和感纳XL=L=2fL，称为感抗，单位为(欧姆)BL=1/L=1/2fL，称为感纳，单位为 S 感抗的性质表示限制电流的能力；表示限制电流的能力

10、；感抗和频率成正比。感抗和频率成正比。第30页/共71页解 相量模型图如右图所示 V 得 A则 A电路如图所示求通过该电感的电流。，例 第31页/共71页4.4.电容元件相量形式的VCR时域模型相量模型相量图时域形式的VCR相量形式的VCR第32页/共71页容抗和容纳XC=1/C，称为容抗，单位为 (欧姆)B C=C，称为容纳，单位为 S 容抗的性质容抗和频率成反比 w0，XC 直流开路(隔直)，XC0 高频短路常利用电感、电容的频率特性，以达到滤波的目的。第33页/共71页3.4 RLC串联、并联的正弦交流电路相量形式的KVLKVL：式中Z Z称为串联电路的等效阻抗，单位欧姆 1 RLC串联

11、电路第34页/共71页阻抗正弦稳态情况下阻抗模阻抗角等效电阻等效电抗Z 是一个复数，不是正弦量，上面不能加点。第35页/共71页电路性质称电路为感性电路，即电压超前电流。，即，即，即称电路为容性电路，即电压滞后电流。称电路为电阻性电路，即电压电流同相位。第36页/共71页RLCRLC串联电路中各元件两端的电压为：第37页/共71页例 在图示电路中，已知，求电压。解 以电流相量为参考，即V第38页/共71页2 RLC2 RLC并联电路相量形式的KCLKCL：式中Y Y称为并联电路的等效导纳，单位 S S第39页/共71页导纳正弦稳态情况下阻抗模阻抗角等效电阻等效电抗阻抗与导纳互为倒数 第40页/

12、共71页RLCRLC并联电路中各元件分的的电流为：第41页/共71页例 电路如图所示，已知求解各支路电流。A，解等效导纳 等效阻抗端电压相量第42页/共71页 各支路电流为第43页/共71页例 已知图示正弦电流电路中，电流表的读数分别为A1:5A；A2:20A；A3:25A：求：(1)(1)图中电流表A4的读数；(2)(2)如果维持A1A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，在求电流表A4的读数。解：令得相量图如图所示，得电流表A4的读数为：第44页/共71页 当电源频率增大一倍，则电感感抗增大一倍，电容容抗减小一半，由于电源电压保持不变，则电感电流有效值减小之原来的一半，电容电流有效值增大至

13、原来的2倍，则 电流表的读数变为：第45页/共71页3.5 阻抗的串联、并联电路 可以把元件的串并联推广到一般的阻抗串并联电路中去。依据相量形式的KCL、KVL、VCR进行相应的分析计算。例所示电路中，。求、，各瞬时值表达式。等效阻抗为：解 第46页/共71页各瞬时值表达式为：第47页/共71页解例 如图所示电路，已知，试求支电流相量。第48页/共71页3.6 正弦交流电路的功率1 1 瞬时功率随时间变化而变化，单位：瓦（W W）第49页/共71页2 2 平均功率（有功功率）单位:瓦 （W）：功率因数角功率因数角，端电压与端电流的相位差，端电压与端电流的相位差cos ：功率因数。平均功率是电路

14、在一个周期内实际消耗的功率，所以又称为有功功率。对于电阻元件：对于电容元件：对于电感元件：第50页/共71页3 3 无功功率不可逆分量。可逆分量。部分部分能量在电源和一端口之间能量在电源和一端口之间来回交换。来回交换。单位：var(乏)为什么存在无功问题？第51页/共71页4 4 视在功率单位：V VA A（伏安）电气设备的容量（输出的最大有功功率）有功功率、无功功率，视在功率之间的关系第52页/共71页3.7 功率因数的提高1 1 功率因数低带来的主要问题(1)(1)负载有功功率一定时，其功率因数越低，所需变压器容量越大。（2 2 2 2）负载消耗相同有功功率时，其功率因数越低，线路损耗越大

15、。第53页/共71页感性负载空载时满载时2 2 功率因数低的原因第54页/共71页(2)(2)提高功率因数的措施3.3.功率因数的提高必须保证原负载的工作状态不变。在感性负载两端并电容I(1)(1)提高功率因数的原则+-第55页/共71页4.4.并联电容值的计算相量图由相量图可得：即:+-第56页/共71页相量图第57页/共71页已知一感性负载其P P=10kW,cos=10kW,cos 1 1=0.6=0.6，现将其接在U U=220V=220V的工频电源上,要使功率因数提高到0.9,求并联电容C的值及并联电容前后电路的端电流各为多大？例解解并联电容前：并联电容后：LRC+_第58页/共71

16、页若要使功率因数从0.9再提高到1,试问还应并联多少电容，此时并联电容前后电路的端电流各为多大？解一般将一般将cos 提高到提高到0.9即可。即可。并联电容前：并联电容后：第59页/共71页3.8 谐振电路 在含有L L 和C C 的交流电路中，如果端电压和端电流同相，则称电路处于谐振状态。串联谐振：L L 与 C C 串联并联谐振：L L 与 C C 并联 一方面充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用););另一方面又要预防它所产生的危害。谐振的概念电路呈电阻性。研究谐振的目的第60页/共71页1 1 串联谐振谐振频率谐振时，端电压、电流同相位，即阻抗虚部等于0。

17、即谐振角频率谐振频率（固有频率）第61页/共71页电路发生谐振的方法(1)(1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo=f；(2)(2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f=fo谐振时的特点（1 1）电路的阻抗模最小，在电源电压一定时，端电流在谐振时 最大。第62页/共71页（2 2）功率因数为1 1（3 3）电压关系 若出现过电压则 由于串联谐振会引起过电压，所以又称为电压谐振。电力系统中，过电压可能会破坏电气设备的绝缘，应该避免出现串联谐振，但是在通信技术等领域经常利用串联谐振获取较高的电压。第63页/共71页品质因数串联谐振的频率特性频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化

18、的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。第64页/共71页电流的频率响应曲线串联谐振的频率特性 谐振电路具有选择性在谐振点响应出现峰值，当在谐振点响应出现峰值，当 偏离偏离0时，输出下降。即时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出突出(响应最大响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。第65页/共71页通频带宽下限截止频率上限截止频率中心频率半功率点声学研究表明，如信号功率不低于

19、原有最大值一半，人的听觉辨别不出。第66页/共71页选择性与选择性与Q有关有关 Q越大，谐振曲线越陡。越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此所以选择性好。因此Q是反映谐振电路性质的是反映谐振电路性质的一个重要指标。一个重要指标。第67页/共71页串联谐振的应用接收电路第68页/共71页2 2 并联谐振谐振频率谐振角频率谐振频率（固有频率）第69页/共71页并联谐振的特点电路的阻抗模最大。功率因数为1电流关系 电感、电容支路的电流大小相等，相位相反，电感、电容支路的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零，并联总电流为零，也称电也称电流谐振。流谐振。品质因数 并联谐振电路主要用来构造选频器或者振荡器等，广泛用于电子设备中，谐振时，谐振回路呈现很大阻抗，因而电路中电流很小，这样电源内阻上的压降就很小，对外得到一个高压输出。第70页/共71页感谢您的观看。第71页/共71页