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1、问题问题引航引航1.1.直线与平面平行的判定定理是什么？它的作用直线与平面平行的判定定理是什么？它的作用是什么？是什么？2.2.平面与平面平行的判定定理是什么？它的作用平面与平面平行的判定定理是什么？它的作用是什么？是什么？第1页/共55页直线与平面、平面与平面平行的判定定理文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言直线与平直线与平面平行面平行若若_一条直线一条直线与与_的一条的一条直线直线_，则该直，则该直线与此平面平行线与此平面平行l平面外此平面内平行第2页/共55页文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言平面与平平面与平面平行面平行如果一个平面内如果一个平面内有有_都平行于
2、另一个平都平行于另一个平面，那么这两个平面，那么这两个平面平行面平行两条相交直线第3页/共55页1.判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)平面内有无数条直线与平面平行，则.()(2)若直线l上有无数个点都在平面外，则直线l.()(3)过平面外一点P只能作一条直线与平面平行.()第4页/共55页【解析】(1)错误.如图，设=l，则在平面内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，an，它们是一组平行线，这时a1，a2，an，与平面都平行，但此时与相交.(2)错误.由直线与平面的位置关系知，直线l与平面的位置关系为相交或平行.(3)错误.过平面外一点P可作无数条直线与平面平行.答案：(1)(2)(
3、3)第5页/共55页2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若，a ，b ，则a与b的关系为_.(2)如果直线ab，且a平面，则b与的关系为_.(3)在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有_ 组互相平行的面.第6页/共55页【解析】(1)由题意知，a，b不在同一平面中，所以a与b的关系为平行或异面.答案：平行或异面(2)由题知b与平面的关系为b或b .答案：b或b (3)六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行，故共有4组互相平行的面.答案：4第7页/共55页【要点探究】知识点1 直线与平面平行1.对直线与平面位置关系的两点说明(1)直线在平面外包括两种情
4、形，直线与平面相交，直线与平面平行.(2)“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是不同的，前者包括直线与平面平行和直线在平面内两种情况，后者仅指直线与平面平行.第8页/共55页2.判定直线l和平面平行时，必须具备的三个条件(1)直线l在平面外，即l.(2)直线b在平面内，即b .(3)两直线l，b平行，即lb.这三个条件缺一不可，此定理可简记为：线线平行线面平行.第9页/共55页【微思考】(1)若a，b ，则直线a是否一定与直线b平行？提示：不一定，直线a，b ，则a和b无公共点，所以a和b平行或异面.(2)直线与平面平行的判定定理中条件l是否可以去掉？提示：不可以.定理中条件l必不可
5、少，若没有这个条件，不一定得到l，可能直线l在平面内.第10页/共55页【即时练】给出三个命题：若b ，c，ab，ac，则a.若b ，A，Ba，C，Db，且AC=BD，则a.若a，b ，ab，则a.其中不正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3第11页/共55页【解析】选C.错误，b ，c，ab，ac，则a或a ；错误，若b ，A，Ba，C，Db，且AC=BD，则a或a 或a与相交；正确，恰好是直线与平面平行判定定理所具备的不可缺少的三个条件.第12页/共55页知识点2 平面与平面平行1.对两个平面平行的判定定理的三点说明(1)两个平面平行是指两个不重合的平面无公共点，两个平面相交有
6、垂直相交和不垂直相交两种情形.(2)上述定理告诉我们：判断平面与平面平行问题可以转化为判断直线与平面平行问题，即要证明两平面平行，只要在其中一个平面内找到两条相交直线都与另一个平面平行，就可断定已知的两个平面平行.(3)定理可简单记忆成“若线面平行，则面面平行”.第13页/共55页2.利用判定定理证明两个平面平行时必须具备的两个条件(1)有两条直线平行于另一个平面；(2)这两条直线必须为相交直线.第14页/共55页【知识拓展】平面与平面平行的判定定理推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.此推论成立需要满足两个条件：(1)一个平面内的两条直线是相交的
7、；(2)此两条相交直线平行于另一个平面.第15页/共55页【微思考】(1)两个平面平行，则两平面内的所有直线一定相互平行吗？提示：不一定.也可能是异面直线，但可以肯定的是它们不相交.第16页/共55页(2)若将两个平面平行的判定定理中的条件ab=P去掉，则平面与平面一定平行吗？提示：不一定.因为满足条件的两个平面可能相交，也可能平行.当ab时，如图平面内的两条直线均平行于平面，但平面与平面有两种位置关系.当a与b相交时，与一定平行.第17页/共55页【即时练】(2014南昌高一检测)设，为两个平面，在下列条件中，可判断平面与平行的是_.，都平行于.内存在不共线的三点到的距离相等.l，m是内两条
8、直线，且l，m.l，m是两条异面直线，且l，m，l，m.第18页/共55页【解析】正确.中如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到的距离相等，这两个平面相交，错误.中如果l与m平行，则与相交.错误.正确.答案：第19页/共55页【题型示范】类型一 线面平行的判定【典例1】(1)(2014松原高二检测)直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的()A.一条直线不相交 B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交 D.无数条直线不相交第20页/共55页(2)(2014佛山高一检测)如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且 求证：MN平面SBC.第21页/共55页
9、【解题探究】1.题(1)中判定直线与平面平行的依据是什么？2.题(2)中由=可以得到MN与SB平行吗？【探究提示】1.判定直线与平面平行的依据是线面平行的定义及线面平行的判定定理.2.由于SA与BD是异面直线，故 不能推出MN与SB平行.第22页/共55页【自主解答】(1)选C.因为直线与平面平行，所以这条直线与平面内的任意一条直线都不相交，选项A中一条直线不相交，可能有其他直线与其相交，故A错误，选项B中两条直线不相交，可能有其他直线与其相交，故B错误，D中有无数条直线不相交，可能有其他直线与其相交，因为无数不是全部，故D错误.第23页/共55页(2)连接AN并延长交BC于P，连接SP，因为
10、ADBC，所以又因为所以 所以MNSP.又MN 平面SBC，SP 平面SBC，所以MN平面SBC.第24页/共55页【方法技巧】1.判定直线与平面平行的两类方法(1)定义法用反证法说明直线与平面没有公共点；若两个平面平行，则一个平面的任意一条直线都与另一个平面无公共点，由此可得线面平行.(2)定理法设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，注意说明已知直线不在平面内.第25页/共55页2.证明直线与直线平行的常用方法(1)平行四边形的对边平行.(2)三角形(梯形)中位线定理.(3)同时和第三条直线平行的两条直线平行.(4)在同一平面内，和同一条直线垂直的两条直线平行.(5)如果一条直线截三角形
11、的两边(或延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三条边.(6)在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，同位角相等(内错角相等、同旁内角互补)，两直线平行.第26页/共55页【变式训练】正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并证明.【解析】BD1与平面AEC平行.如图，连接BD交AC于O，连接EO.因为E是DD1中点，所以EOBD1.又EO 平面AEC，BD1平面AEC，所以BD1平面AEC.第27页/共55页【补偿训练】已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且
12、AP=DQ(如图).求证：PQ平面CBE.第28页/共55页【证明】作PMAB交BE于点M，作QNAB交BC于点N，连接MN，如图，则PMQN，因为EA=BD，AP=DQ，所以EP=BQ.又AB=CD，所以PM QN，所以四边形PMNQ是平行四边形，所以PQMN.又PQ平面CBE，MN 平面CBE，所以PQ平面CBE.第29页/共55页类型二 平面与平面平行的判定【典例2】(1)(2014阜阳高一检测)如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，AC的中点，G，H在AD上且AG=GH=HD，则平面EFG与平面BCH的位置关系是_.第30页/共55页(2)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1
13、中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点.求证：E，F，B，D四点共面.平面MAN平面EFDB.第31页/共55页【解题探究】1.题(1)中AG=GH=HD的作用是什么？GF与HC的关系是什么？2.题(2)中E，F，B，D四点共面的条件是什么？中证明平面MAN与平面EFDB平行的关键点是什么？【探究提示】1.AG=GH=HD说明G，H是AD的三等分点，GF是AHC的中位线，GFHC.2.证明一组对边平行即可.关键是在一个平面内找到(或作出)两条相交直线与另一个平面平行.第32页/共55页【自主解答】(1)由AG=GH=HD，知G，H为AD的三等分点，故GEHB，GF
14、HC，又GE平面BHC，HB 平面BHC，故GE平面BHC，同理可证GF平面BHC，又GEGF=G，故平面EFG平面BCH.答案：平行(2)连接B1D1，因为E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，所以EFB1D1.第33页/共55页而BDB1D1，所以BDEF.所以E，F，B，D四点共面.易知MNB1D1，B1D1BD，所以MNBD.又MN平面EFDB，BD 平面EFDB.所以MN平面EFDB.连接MF.因为M，F分别是A1B1，C1D1的中点，所以MFA1D1，MF=A1D1.第34页/共55页所以MFAD，MF=AD.所以四边形ADFM是平行四边形，所以AMDF.又AM平面BDFE，DF
15、 平面BDFE，所以AM平面BDFE.又因为AMMN=M，所以平面MAN平面EFDB.第35页/共55页【方法技巧】判定平面与平面平行的四种常用方法(1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法.(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.(3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则.(4)利用平行平面的传递性：若，则.第36页/共55页【变式训练】(2014深圳高一检测)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1
16、，CC1的中点，O是AC，BD的交点.(1)证明：B1D1OF.(2)证明：平面EB1D1平面BDF.第37页/共55页【证明】(1)因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以DF=BF，O是BD的中点，所以OFBD.又因为BB1DD1，BB1=DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以B1D1BD，所以B1D1OF.第38页/共55页(2)由(1)知B1D1BD，而B1D1 平面EB1D1，BD平面EB1D1，所以BD平面EB1D1.取DD1中点G，连接FG，AG，所以FGAB且GF=AB，所以ABFG是平行四边形，所以AGBF.又因为AEGD1且AE=GD1，所以EAGD1是平行四
17、边形，第39页/共55页所以AGED1，所以ED1BF，而ED1 平面EB1D1，BF平面EB1D1，所以BF平面EB1D1.又BFBD=B，BD，BF 平面BDF，所以平面EB1D1平面BDF.第40页/共55页【补偿训练】如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE=FC1=B1G=1，H是B1C1的中点.(1)求证：E，B，F，D1四点共面.(2)求证：平面A1GH平面BED1F.第41页/共55页【证明】(1)因为AE=B1G=1，所以BG=A1E=2，所以BG A1E，所以四边形A1GBE是平行四边形，所以A1G BE.
18、又同理，C1F B1G，所以四边形C1FGB1是平行四边形，所以FG C1B1 D1A1，所以四边形A1GFD1是平行四边形，所以A1G D1F，所以D1F BE，故E，B，F，D1四点共面.第42页/共55页(2)因为H是B1C1的中点，所以B1H=又B1G=1，所以又 且FCB=GB1H=90，所以B1HGCBF，所以B1GH=CFB=FBG，所以HGFB.因为HG平面BED1F，FB 平面BED1F，所以HG平面BED1F.第43页/共55页又由(1)知A1GBE.因为A1G平面BED1F，BE 平面BED1F，所以A1G平面BED1F，又因为HGA1G=G，所以平面A1GH平面BED1
19、F.第44页/共55页【易错误区】判断平行关系时思维受阻而致误【典例】(2014南昌高一检测)如图，在四面体ABCD中，P，Q，M，N分别为AB，BC，DC，DA的中点，截面PQMN是正方形，则在下列说法中，(1)ACBD.(2)AC截面PQMN.(3)AC=BD.(4)异面直线MN与BD所成的角为45.(5)QM平面ABD.则其中正确的说法是_.(把你认为正确说法的序号都填上).第45页/共55页【解析】对于(1)：因为截面PQMN是正方形，所以PQQM，由题意可得PQAC，QMBD.所以由PQQM，可得ACBD，故(1)正确.对于(2)ABC中，P，Q是中点，所以PQAC可得AC截面PQM
20、N，故(2)正确.对于(3)因为截面PQMN为正方形，所以QM=MN，P，Q，M，N为中点，所以QM BD，MN AC，所以AC=BD，故(3)正确.对于(4)异面直线MN与BD所成的角等于AC与BD所成的角为90，故(4)不正确.对于(5)QMPN，PN 平面ABD，QM平面ABD，故QM平面ABD，故(5)正确.答案：(1)(2)(3)(5)第46页/共55页【常见误区】错解错解错因剖析错因剖析(1)(3)(1)(3)(5)(5)忽略阴影处平行关系而得不到忽略阴影处平行关系而得不到PQACPQAC而漏选而漏选(2)(2)第47页/共55页【防范措施】1.线面平行关系的应用在解决立体几何的判
21、断时，一定要准确掌握相关定理，这是解题的关键，如本例中(2)(5)用到线面平行的判定定理.2.相关概念的理解和认识在解决与空间几何体有关的问题时，要注重相关的概念及性质，如本例中(4)用到异面直线所成的角.第48页/共55页3.强化已知条件的分析和理解解决立体几何的问题一定要准确分析已知条件，而且要明确已知条件所涉及的知识点，并且对已知条件要理解透彻、分析到位.第49页/共55页【类题试解】在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEB=AFFD=14，又H，G分别为BC，CD的中点，则下列说法正确的是_.(1)BD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形.(2)EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形.(3)HG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形.(4)EH平面ADC，且四边形EFGH是梯形.第50页/共55页【解析】易证EF平面BCD.由AEEB=AFFD=14，可知EF BD.又因为H，G分别为BC，CD的中点，所以HG BD.综上可知，EFHG，EFHG，所以四边形EFGH是梯形.答案：(2)第51页/共55页第52页/共55页第53页/共55页第54页/共55页感谢您的观看！第55页/共55页