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1、习题2.1问：系统的载波频率对以下两种衰落有影响吗？（i）小尺度衰落（ii）阴影衰落。对于采用低载频和高载频的情形，当移动距离均为x时，哪种情形下，接收信号功率的变化更为显著？为什么？衰落：当移动台移动时，信道环境也发生了变化，使得信号电平也随机波动，这种现象就是信号衰落。第1页/共102页习题2.1答：载波频率对衰落有很强的影响。当移动台以/2（或更小）为步长进行移动时，小尺度衰落程度会发生很大变化。因此，移动距离一定时，载波频率高的系统小尺度衰落程度变化大。载波频率对阴影衰落有类似的影响。载波频率越高，阻挡物投射的阴影越“尖锐”，从“光明”（即LOS不被遮蔽）区域到“黑暗”（即LOS被遮蔽
2、）转变所需移动距离越短。当然移动台与遮蔽物的距离也会对从“光明”到“黑暗”所需移动距离造成影响。第2页/共102页习题2.2考虑如下情形：从BS到MS有一条直接传输路径，而其他的多径分量则由附近山脉的反射形成。BS与MS之间的距离是10km,BS与山脉之间的距离和MS与山脉之间的距离相同，均为14km。直接路径分量和各个反射分量到达接收机的时间应该分布在0.1倍的符号间隔内，以避免严重的符号间干扰。满足要求的符号速率是多少？path1(LOS)path2第3页/共102页习题2.2附近山脉的反射路径长度：2*14=28km反射路径比直接路径长28-18km，因而相应的延时比直接路径多：要保证直
3、接路径分量和各个反射分量到达接收机的时间分布在0.1倍的符号间隔内，则符合间隔应至少为T=60/0.1=600s满足要求的符号速率为：R=1/T=1.67ksymbols/s第4页/共102页习题4.1天线增益常被定义相对于全向天线的关系（在各个方向上的辐射/接收相同）。可以证明这样天线的有效面积为 Aiso=2/4。计算半径为r的圆形抛物线天线的增益Gpar，其有效面积 Ae=0.55A，A为其展开的物理面积。解：第5页/共102页习题4.2当从地球与地球同步卫星进行通信时，发送端与接收端间的距离大约为35000km。假设自由空间损耗的Friis定律是适用的（忽略开自大气的各种效应），并且站
4、点有增益分别为60dB（地球）和20dB（卫星）的抛物面天线，采用11GHz的载波频率。（a）推出发送功率PTX和接收功率PRX间的链路预算。（b）如果卫星接收机要求最小的接收功率为-120dBm，那么在地球站天线要求的发送功率为多大？第6页/共102页习题4.2（a）（b）第7页/共102页习题4.3要求设计一工作于1GHz，两个相距90m的、有直径为15m的圆形抛物天线的系统。（a）Friis定律能够用来计算接收功率吗？（b）假设Friis定律有效，计算从发射天线输入到接收天线输出的链路预算。对比PTX和PRX并对结果进行评价。（c）对与第1题相同的圆形抛物天线，确定瑞利距离和天线增益Gp
5、ar函数关系。第8页/共102页习题4.3（a）Friis定律适用于天线远场，发送天线和接收天线至少要间隔一个瑞利距离。（圆形抛物天线的最大尺寸La=2r）因而d(1+)/2T外无功率，因而1MHz带宽，数据速率可以达到741kbps。MSK在f-fc=0.5MHz，Rb=741kbps即TB=1.35s时，根据带外发射的衰减仅为72.5dB。因此BPSK更优。这里f为相对于fc的大小功率谱：第54页/共102页习题12.1在一个静态环境中，考虑两个高度定向的天线之间的点对点无线链路。天线增益为30dB，路径损耗为150dB，接收机的噪声系数为7dB。符号速率为20Msymbols/s，且用奈
6、奎斯特采样。假定无线链路可视为无衰落的加性高斯白噪声信道。当最大BER为10-5时，所需的发射功率是多少（忽略发送端和接收端的功率损耗）：（a）采用相干检测BPSK，FSK，差分检测BPSK，或者非相干FSK。（c）如果采用格雷编码QPSK，所需的发射功率是多少？第55页/共102页习题12.1题目给定的各参数为：由于噪声系数与噪声温度的关系为：T=（NF-1）T0，其中：T0-绝对温度（290K），所以考虑接收机噪声系数后，噪声功率谱密度可以写成（N0=KT）第56页/共102页习题12.1各种调制方式对应的BER与Eb/N0的关系为各种调制方式对应的最小Eb/N0第57页/共102页习题1
7、2.1相应的最小比特能量为相应的最小接收功率为接收信号功率：最小发射功率为：计算得：第58页/共102页习题12.1因此相干检测BPSK，FSK，差分检测BPSK，非相干检测FSK所需的发射功率分别为：-25.3dBW，-22.3dBW，-24.6dBW，-21.6dBW。（c）由于QPSK与BPSK有相同的BER，因此所需发射功率与非相干BPSK相同，为-25.3dBW。第59页/共102页习题12.8考虑问题1中提到的点对点无线链路。如果信道为平坦瑞利衰落，为保证最大BER为10-5，发射功率应增大多少？（a）采用相干检测BPSK，FSK，DBPSK及非相干FSK。（b）若为莱斯信道，Kr
8、=10，采用DPSK，发射功率需增加多少？当Kr 时，结果如何？解：(a)各种调制方式，BER与 的关系为 0第60页/共102页习题12.8各种调制方式对应的最小Eb/N0与习题12.1相比，相干检测的发射功率要增加34.4dB，相干检测的发射功率要增加36.6dB。分别与9.09,18.19,10.82,21.64相比第61页/共102页习题12.8（b）莱斯信道BER与 的关系当Pb=10-5，Kr=10时，rb=76.623，发射功率必须增加当当Kr 0 时，直接路径分量减小为0，因而与（a）瑞利信道同，需增加34.4dB。dB与10.82相比第62页/共102页习题12.10考虑一个
9、采用MSK调制的移动无线系统，比特率为100kbit/s。该系统用来传输高达1000字节的IP包。包错误率不超过10-3（不使用ARQ方式）。（a）移动无线信道所允许的最大平均时延扩展是多少？（b）对于移动通信系统，在室内、城市和农村环境，平均时延扩展的典型值分别是多少？第63页/共102页习题12.10令误比特率为Pb，IP包共1000字节也就是8000bits。IP包的错误概率Pp=Pp的最大值为10-3，因此Pb的最大值为：在采用MSK调制，信道为瑞利衰落的情况下因此，这里TB=1/Rb=10s.第64页/共102页习题12.10室内5-50ns城市100-800ns农村环境18s（b）
10、第65页/共102页习题14.1考虑一（7,3）线性循环分组码，其生成多项式G(x)=x4+x3+x2+1.（a）用G(x)对信号U(x)=x2+1进行系统编码。（b）当我们接收到（可能被损坏）R(x)=x6+x5+x4+x+1时，计算伴随式S(x)。（c）进一步研究发现G(x)可以分解成G(x)=(x+1)T(x)，其中T(x)=x3+x+1是一个本源多项式，我们可以声明，这意味该码可以纠正所有单一错误和所有成对错误，这些错误彼此相邻。描述一下你是如何验证以上声明的。第66页/共102页习题14.1（a）（b）（c）我们可以计算出所有单个错误及所有相邻成对错误，如果这些码的伴随多项式各不相同
11、，那么我们就可以区分它们，这就证明了该定理。/第67页/共102页习题14.2我们有一个二进制（7,4）系统线性循环码。其码字X(x)=x4+x2+x对应消息U(x)=x。我们能否利用此信息，计算出所有消息的码字？如果可以，请详细描述如何实现并说明你们所用的编码的性质。利用码字的循环性质，将码字逐步左移三次X1,X2,X3,X4线性独立且能生成整个码空间可由X1,X2,X3,X4的线性组合得到依次为：第68页/共102页习题14.2其他码字就可由U(x)=1,x,x2,x3相应码字的线性组合很容易得到。第69页/共102页习题14.4多项式x15+1可以分解成不可约多项式：x15+1=(x4+
12、x3+1)(x4+x3+x2+x+1)(x4+x+1)(x2+x+1)(x+1)利用该信息，列举好出能生成（15,8）二进制循环码的生成多项式。我们需要所有最高次幂为15-8=7的生成多项式，共有三个第70页/共102页习题14.5假设有一个（7,4）线性码，对应于消息u=1000,0100,0010,0001的码字如下：（a）确定该码中的所有码字（b）确定最小码距dmin，该种码能纠正多少错误t？（c）以上码字不是系统形式的，请计算出对应系统码的生成矩阵G。（d）确定奇偶校验矩阵H，以使HGT=0（e）这种码是否循环？如果是，确定其生成多项式消息码字100011010000100011010
13、00010001101000010001101第71页/共102页习题14.5（a）利用已知码字的线性组合(异或)，可得所有码字第72页/共102页习题14.5（b）根据码字的线性性质，最小码距dmin就是所有非零码字的最小汉明重量，可以得出dmin=3,相应的纠错能力为因而可以纠正所有的单个错误。（c）分别是1000,0100,0010,0001对应的码字线性行变换第73页/共102页习题14.5（d）（e）通过观察可以知道，所有码字循环移位后仍是该码的码字，因此这种码是循环的。对应的码字为该码字满足生成多项式的条件，就是我们要找的生成多项式。系统码对应的码字生成多项式必要条件：(1)最高次
14、幂为码长n的多项式xn+1所分解出的1个因式;(2)其最高幂次为n-k=r;(3)最低项为常数1生成多项式充分条件：在满足3个必要条件前提下，一个符合要求的生成多项式还必须满足的要素是;该多项式非0系数的数目，或其重量必须等于相应(n,k)线性分组码的最小汉明距离d0.第74页/共102页习题14.6已知一个（8,4）线性系统分组码，给定生成矩阵（见课本），（a）确定对应于消息u=1011的码字及校验矩阵H，当接收到字y=010111111时，计算其伴随式。（b）去掉G中的第5列，我们可以得到一新生成矩阵G*，它能生成（7,4）码，这种新码除了有线性性质还具有循环性。通过G*的检查，确定其生成
15、多项式。可以通过观察循环码的性质得到吗？哪个性质？（a）x=uG=10111000第75页/共102页习题14.6去掉G中的第5列，得到生成矩阵G*对应的码字为该码字满足生成多项式的条件，就是我们要找的生成多项式。生成多项式必要条件：(1)最高次幂为码长n的多项式xn+1所分解出的1个因式;(2)其最高幂次为n-k=r;(3)最低项为常数1生成多项式充分条件：在满足3个必要条件前提下，一个符合要求的生成多项式还必须满足的要素是;该多项式非0系数的数目，或其重量必须等于相应(n,k)线性分组码的最小汉明距离d0.第76页/共102页习题14.10考虑图14.3的卷积编码器（a）如果运用双极码，我
16、们可以在网格里表示编码和调制，其中1和0由+1和-1代替。用这种新的表示方式，画出对14.5（a）中网格图的新的描述。（b）一信号通过加性高斯白噪声（AWGN）信道并接收到如下（软）值：-1.1;0.9;-0.1-0.2;-0.7;-0.6 1.1;-0.1;-1.4-0.9;-1.6;0.2-1.2;1.0;0.3 1.4;0.6;-0.1-1.3;-0.3;0.7如果这些值在译码前以二进制数字形式检测到，就能够得到二进制序列如图14.5（b）所示。这时，然而，我们将要用平方欧式量度进行软Viterbi译码。执行与图14.5（d）-14.5（f）的硬译码对应的软译码。在最后一步之后，剩下的幸
17、存者是否与硬译码的情况相同？第77页/共102页习题14.10用+1和-1代替1和0的，得新的格图运用Viterbi算法进行译码第78页/共102页习题14.10仅保留幸存路径得：欧式距离第79页/共102页习题14.10或者：任何一个幸存路径与硬判决译码的结果都不相同。第80页/共102页习题13.1为说明分集的作用，我们来考虑BPSK和MRC（最大合并比）的平均BER，由式（13.35）近似给出。假设平均信噪比为20dB。（a）计算接收天线Nr=1的平均BER。（b）计算接收天线Nr=3的平均BER。（c）计算在单天线系统中，为了达到与三天线系统在20dB信噪比是同样的BER所需SNR。第
18、81页/共102页习题13.1由式（13.35），（a）（b）（c）单天线系统中，为了达到与三天线系统在20dB信噪比是同样的BER，则只需使：解得 ，即62dB。第82页/共102页习题13.3设接收机连有两幅天线，其信噪比相互独立，且以相同的平均SNR服从指数分布。使用RSSI控制选择式分集，且中断概率为Pout，求衰落余量。（a）推导使用单天线时的衰落余量关于Pout的表达式。（b）推导使用两副天线时的衰落余量关于Pout的表达式。（c）用前面两个结果计算中断概率为1%时的分集增益。解:（a）用表示平均SNR，rt表示会出现中断的SNR门限值，则单天线系统中断概率为：因而衰落余量为:第8
19、3页/共102页习题13.3(b)天线系统中断概率为：因而衰落余量为:(c)中断概率为1%时的分集增益中断概率对应衰落余量的比值第84页/共102页习题13.5为了降低复杂度，可以用混合选择最大比值合并方案代替全新号最大比值合并，但只采用3个最强的信号，那么相对于全信号最大比值合并，平均SNR的损耗是多少？解：混合选择最大比值合并方案的平均SNR为是每个支路的平均SNR（假设对所有分集支路是相同的）。全信号最大比值合并平均SNR：L为合并的信号数第85页/共102页习题13.5采用3个最强的信号混合选择最大比值合并平均SNR：平均SNR的损耗：第86页/共102页习题13.11考虑有Nr个支路
20、的分集系统。令第k个支路的信号为Sk=Skexp(-jk),每个之路的噪声功率为N0，并且各支路间的噪声是相互独立的。每个支路经相位调整至零相位，用k进行加权，然后进行合并。给出各支路SNR以及合并后SNR的表达式，然后推导能使合并后的SNR取最大值的权值k。在最佳权值下，合并后的SNR与各支路SNR的关系是什么？解：第k个支路的SNR为合并后AWGN的功率为合并后总的有用信号功率为合并后信噪比为噪声功率而非功率谱密度第87页/共102页习题13.11由不等式当 时等号成立，其中c为任意实数.因而最佳权值为k=Sk，即 ，最佳权值也就是最大比值合并对应的SNR为各支路SNR的和。第88页/共1
21、02页习题16.4考虑具有下述参数的特征信道：写出此信道关于实的均衡器系数的MSE方程。且2s=0.7ei是均衡器的第i个系数第89页/共102页习题16.5只要信道的传递函数在变换域是有限的，那么一个无限长的ZF均衡器就可以完全消除ISI。下面我们研究用有限长均衡器减小ISI的效果。（a）按照下表描述的信道传递函数设计一个5抽头的ZF均衡器使均衡器在i=-2，-1,1,2处的冲击响应为0，在i=0处为1.（b）确定上述均衡器的输出，并对结果进行分析。n-4-3-2-101234fn00.1-0.020.21-0.10.050.010第90页/共102页习题16.5解：列方程解得：（b）n=0
22、依次对应-2,-1,0,1,2ek是均衡器的第k个系数第91页/共102页习题16.6在AWGN信道中传输2ASK信号（-1和+1分别代表0和1）时，ISI等价于经过一个时间离散的信道F(z)=1+0.5z-1。通过这个信道传输时，假设信道初始状态为-1，下面的噪声序列是在5个连续的比特时接收到的。这以后继续传送数据，但是在这个阶段只能得到以下信息：0.66 1.59 -0.59 0.86 -0.79（a）如果采用ZF线性均衡器，均衡滤波器将是什么形式?（b）该信道记忆特性如何？（c）画出一阶格形结构，并标出状态、输入信号和输出信号。（d）画出此时的全格型结构，并用Viterbi算法得到发送5
23、比特序列时的最大似然序列估计。第92页/共102页习题16.6（a）信道方程为所以均衡器方程为（b）信道记忆性为1（c）序列为：（d）第93页/共102页习题16.8正文中已经提到，参数的选择对LMS算法的性能影响很大。假设知道R和p的准确信息，就可以单独研究收敛特性。（a）根据习题7中的数据，画出初始值e=1 1T时，=0.1/max,0.5/max,2/max的LMS算法的收敛图，并对所得结果进行比较：和2s=0.3解：MSE方程的梯度为更新方程为：运用MATLAB绘出收敛图如下（迭代次数不超过20）：第94页/共102页习题16.8第95页/共102页习题16.8由于R和p都准确知道并且
24、固定，因此收敛图平滑且单调。观察可知，前两种情况=0.1/max,0.5/max,迭代次数不超过20时就收敛，而第三种情况=2/max迭代次数不超过20时不收敛。事实上，收敛的必要条件是02/max.对比=0.1/max与=0.5/max可知：越大，收敛速度越快。第96页/共102页习题19.8有一个FDMA系统，每个载波采用升余弦脉冲(=0.35)，并采用BPSK调制。(a)如果各载波信号完全正交，那么频谱利用率是多少？(b)如果载波数非常多（即不需要保护段），那么采用BPSK调制的OFDM系统的频谱利用率是多少？解：(a)带宽为 ，为滚降系数，且不存在带外发射。频谱利用率为1/(1+).(
25、b)OFDM载波间隔为1/TB，频率利用率为1。第97页/共102页习题20.1说出智能天线系统与传统的单天线系统相比所具有的三个优点。（1）增大覆盖范围；（2）增大用户容量；（3）提高链路质量；（4）减小时延扩展；（5）提高用户定位能力。第98页/共102页习题20.3MIMO系统可以用于三种不同的目的，其中一种是创始性的，对MIMO的普及贡献最大。列出所有三种用途，并详细解释最普及的一种用途。（空分复用）第99页/共102页习题20.3无线电发送的信号被反射时，会产生多份信号。每份信号都是一个空间流。使用单输入单输出（SISO）的系统一次只能发送或接收一个空间流。MIMO 允许多个天线同时发送和接收多个空间流，并能够区分发往或来自不同空间方位的信号。多天线系统的应用，使得多达 min(Nt,Nr)的并行数据流可以同时传送。同时，在发送端或接收端采用多天线，可以显著克服信道的衰落，降低误码率。一般的，分集增益可以高达Nt*Nr。第100页/共102页 谢谢指导！汇报完毕第101页/共102页感谢您的观看。第102页/共102页