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1、求解结果发现规律模型验证讨论分析计算在数学建模中的作用第1页/共131页数学建模中的计算问题的分析修正模型粗假设修正算法结果分析讨论推广修正假设粗模型粗算法发现问题发现规律模型验证第2页/共131页主要内容Matlab软件简介数学建模Matlab算法第3页/共131页MATLAB简介MATLABMATLAB是是MATrix LABoratory MATrix LABoratory 的缩写，是由美的缩写，是由美国国MathWorksMathWorks公司开发的工程计算软件，迄今公司开发的工程计算软件，迄今MATLABMATLAB已推出了已推出了6.56.5版版.1984.1984年年MathWo
2、rksMathWorks公司正公司正式将式将MATLABMATLAB推向市场，从这时起，推向市场，从这时起，MATLABMATLAB的内核的内核采用采用C C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能还新增了数据图视功能.在国际学术界，在国际学术界，MATLABMATLAB已已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件.在设在设计研究单位和工业部门，计研究单位和工业部门，MATLABMATLAB被认作进行高效研被认作进行高效研究、开发的首选软件工具究、开发的首选软件工具.第4页/共131页MATLAB的发展
3、 1984年，MATLAB第1版(DOS版)1992年，MATLAB4.0版 1994年，MATLAB 4.2版 1997年，MATLAB 5.0版 1999年，MATLAB 5.3版 2000年，MATLAB 6.0版 2001年，MATLAB 6.1版 2002年，MATLAB 6.5版 2004年，MATLAB 7.0版第5页/共131页MATLAB的功能MATLABMATLAB产品组是从支持概念设计、算法开发、建模仿真，产品组是从支持概念设计、算法开发、建模仿真，到实时实现的集成环境，可用来进行：到实时实现的集成环境，可用来进行：数据分析数据分析数值与符号计算数值与符号计算工程与科学绘
4、图工程与科学绘图控制系统设计控制系统设计数字图像信号处理数字图像信号处理建模、仿真、原型开发建模、仿真、原型开发财务工程、应用开发、图形用户界面设计财务工程、应用开发、图形用户界面设计第6页/共131页MATLAB语言特点编程效率高，允许用数学的语言来编写程序编程效率高，允许用数学的语言来编写程序用户使用方便，把程序的编辑、编译、连接和执行融为一体用户使用方便，把程序的编辑、编译、连接和执行融为一体高效方便的矩阵和数组运算高效方便的矩阵和数组运算语句简单，内涵丰富语句简单，内涵丰富扩充能力强，交互性，开放性扩充能力强，交互性，开放性方便的绘图功能方便的绘图功能该软件由该软件由c c语言编写，移
5、植性好语言编写，移植性好第7页/共131页学习该软件的必要性：目前，MATLAB软件不仅走入企业、公司和科研机构，而且在高等院校也是从大学生到博士生都必须掌握的一项基本技能，是必不可少的计算工具，。MATLAB功能：数值计算、符号运算和图形处理。第8页/共131页学习它的意义：随着计算机科学和计算软件的发展，数学系学生必须掌握一门好的计算软件。这是我们就业、继续身造或做科研工作所要用到的。是当代大学生必备的一项技能。第9页/共131页其它计算软件：MATHEMATIC（数学分析问题的计算）；LINGO（规划问题的计算）。可以说一个人掌握了一门计算软件，再学习其它计算软件就很容易。第10页/共1
6、31页MATLAB的环境菜单项；菜单项；工具栏；工具栏；【Command WindowCommand Window】命令窗口；命令窗口；【Launch PadLaunch Pad】分类帮助窗口；分类帮助窗口；【WorkspaceWorkspace】工作区窗口；工作区窗口；【Command HistoryCommand History】指令历史记录窗口；指令历史记录窗口；【Current DirectoryCurrent Directory】当前目录选择窗口；当前目录选择窗口；第11页/共131页l MATLAB操作窗口操作窗口双击桌面快捷键，启动软件。双击桌面快捷键，启动软件。接受命令的窗口接
7、受命令的窗口第12页/共131页MATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 1、求函数值、求函数值 例例1 在命令窗口中键入表达式在命令窗口中键入表达式并求并求 时的函数值。时的函数值。x=2,y=4z=x2+exp(x+y)-y*log(x)-3x=2y=4z=401.6562命令窗口显示结果：命令窗口显示结果：第13页/共131页例例2 用循环语句编写用循环语句编写M文件计算文件计算ex的值，其中的值，其中x,n为输入为输入变量，变量，ex的近似表达式为的近似表达式为function y=e(x,n)y=1;s=1;for i=1:n s=s*i;y=y+xi/s;endy y=e(1,
8、100)ans=y y=2.7183调用函数调用函数M文件文件第14页/共131页MATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 2、求极限、求极限 例例3 求极限求极限 syms n;limit(sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n),n,inf)ans=1/2LIMIT Limit of an expression.LIMIT(F,x,a)takes the limit of the symbolic expression F as x-a.LIMIT(F,x,a,right)or LIMIT(F,x,a,left)specify the direction of a one-side
9、d limit.定义符号变量定义符号变量第15页/共131页MATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 3、求导数、求导数 例例4 设设，求，求 syms x y=10 x+x10+log(x)y=x10+10 x+log(x)diff(y)ans=10*x9+10 x*log(10)+1/x定义定义X为符号变量为符号变量 求求 Difference：差分 Differential：微分的 第16页/共131页例例5 设设 求求 syms x;y=log(1+x);a=diff(y,x,2)a=-1/(1+x)2 x=1;eval(a)ans=-0.2500求求 求求 将符号表达式将符号表达
10、式转换成数值表达式转换成数值表达式第17页/共131页例例6 设设 ，求，求 syms x y;z=exp(2*x)*(x+y2+2*y);a=diff(z,x)b=diff(z,y)c=diff(z,x,2)d=diff(z,y,2)e=diff(a,y)第18页/共131页a=2*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+exp(2*x)b=exp(2*x)*(2*y+2)c=4*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+4*exp(2*x)d=2*exp(2*x)e=2*exp(2*x)*(2*y+2)第19页/共131页MATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 4、求极值和零点、求极值
11、和零点 例例7 已知已知，求，求 （1）函数的零点；（）函数的零点；（2）函数在）函数在-1，2上的最小值上的最小值 fzero(3*x5-x4+2*x3+x2+3,0)ans=-0.8952 起始点起始点 函数函数 命令函数命令函数 fminbnd(3*x5-x4+2*x3+x2+3,-1,2)ans=-1.1791e-005第20页/共131页MATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 4、求极值和零点、求极值和零点 ，求，求 例例8 已知已知 函数在点（函数在点（1，-1，0）附近的最小值）附近的最小值 X,FVAL=FMINSEARCH(x(1)2+2.5*sin(x(2)-x(3)
12、*x(1)*x(2)2,1-1 0)X=0.0010 -1.5708 0.0008FVAL=-2.5000第21页/共131页MATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 5、求积分、求积分 例例9 求不定积分求不定积分 int(cos(2*x)*cos(3*x)ans=1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x)例例10 求定积分求定积分 Integrate：积分 eval(int(x2*log(x),1,exp(1)ans=4.5746 x=1:0.01:exp(1);y=x.2.*log(x);trapz(x,y)ans=4.5137第22页/共131页例例10 求定积分求定积分 i
13、nt(exp(-x2/2),0,1)ans=1/2*erf(1/2*2(1/2)*2(1/2)*pi(1/2)x=0:0.01:1;y=exp(-x.2/2);trapz(x,y)ans=0.8556 y=exp(-x.2/2);quadl(y,0,1)ans=0.8556变步长变步长数值积分数值积分 梯形法数值积分梯形法数值积分 第23页/共131页MATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 5、求积分、求积分 例例11 求二重积分求二重积分 syms x y;f=y2/x2;int(int(f,x,1/2,2),y,1,2)ans=7/2符号积分符号积分 f=(y.2)./(x.2);d
14、blquad(f,1/2,2,1,2)ans=3.5000数值计算数值计算 第24页/共131页MATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 6、解微分方程、解微分方程 例12计算初值问题：dsolve(Dy=x+y,y(0)=1,x)ans=-x-1+2*exp(x)一定要大写一定要大写 第25页/共131页MATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 7、级数问题、级数问题 例例13 求函数求函数 的泰勒展开式，并计算该的泰勒展开式，并计算该函数在函数在x=3.42时的近似值。时的近似值。syms x;taylor(sin(x)/x,x,10)ans=1-1/6*x2+1/120*x4-1
15、/5040*x6+1/362880*x8 x=3.42;eval(ans)ans=-0.0753第26页/共131页MATLAB在在线性代数线性代数中的应用中的应用 1、矩阵的基本运算、矩阵的基本运算 例例1 已知已知 a=4-2 2;-3 0 5;1 5 3;b=1 3 4;-2 0-3;2-1 1;a*b12 10 24 7 -14 -7-3 0 -8ans=AB 第27页/共131页MATLAB在在线性代数线性代数中的应用中的应用 1、矩阵的基本运算、矩阵的基本运算 例例1 已知已知 inv(a)ans=0.1582 -0.1013 0.0633 -0.0886 -0.0633 0.16
16、46 0.0949 0.1392 0.0380第28页/共131页MATLAB在在线性代数线性代数中的应用中的应用 1、矩阵的基本运算、矩阵的基本运算 例例1 已知已知 rank(a)ans=3第29页/共131页MATLAB在在线性代数线性代数中的应用中的应用 1、矩阵的基本运算、矩阵的基本运算 例例1 已知已知 a/bans=0 0 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857第30页/共131页MATLAB在在线性代数线性代数中的应用中的应用 1、矩阵的基本运算、矩阵的基本运算 例例1 已知已知 abans=0.4873 0.41
17、14 1.0000 0.3671 -0.4304 0 -0.1076 0.2468 0第31页/共131页2、解线性方程组、解线性方程组 a=1-1 4-2;1-1-1 2;3 1 7-2;1-3-12 6;rref(a)ans=1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1将矩阵将矩阵A化为最简阶梯形化为最简阶梯形R（A）=4=n；所以方程组只有零解。所以方程组只有零解。RREF Reduced row echelon form第32页/共131页2、解线性方程组、解线性方程组 第33页/共131页求齐次方程组求齐次方程组的基础解系的基础解系 a=2 3 1;1-2 4;3 8-2
18、;4-1 9;b=4;-5;13;-6;c=null(a,r)c=-2 1 1 求非齐次方程组求非齐次方程组的一个特解的一个特解 l u=lu(a);x0=u(lb)x0=-3124/135 3529/270 2989/270 所以方程组的一般解为所以方程组的一般解为 第34页/共131页3、将矩阵对角化、将矩阵对角化 a=-1 2 0;-2 3 0;3 0 2;v,d=eig(a)v=0 379/1257 379/1257 0 379/1257 379/1257 1 -379/419 -379/419 d=2 0 0 0 1 0 0 0 1 A的特征值为的特征值为2，1，1 第35页/共13
19、1页4、用正交变换化二次型为标准形、用正交变换化二次型为标准形 a=1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1;format u t=schur(a)u=0.0846 0.4928 0.7071 0.5000 0.0846 0.4928 -0.7071 0.5000 -0.7815 -0.3732 0 0.5000 0.6124 -0.6124 0 0.5000t=-0.0000 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.0000第36页/共131页 a=1 1 1 1；1 1 1 1；1 1 1 1；1 1 1 1;format ratu t=sc
20、hur(a)u=596/7049 1095/2222 985/1393 1/2 596/7049 1095/2222 -985/1393 1/2 -1198/1533 -789/2114 0 1/2 1079/1762 -1079/1762 0 1/2 t=*0 0 0 0 *0 0 “*”表示 0 0 0 0 近似于零 0 0 0 4 FORMAT RAT Approximation by ratio of small integers.第37页/共131页4、用正交变换化二次型为标准形、用正交变换化二次型为标准形 结论：作正交变换结论：作正交变换 则有则有 第38页/共131页上机实验题一
21、、基础型实验1、计算下列极限第39页/共131页2、计算下列导数(1)(2)(3)(4)第40页/共131页 实验练习一.输入A=1,1,1;1,2,3;1,3,6,B=8,1,6;3,5,7;4,9,2,u=3;1;4,1.A+B;2.A-B;3.A*B;4.A*u;5.2A-3B;6.A2+B2;7.AB-BA。二.求下列矩阵的逆阵并求其行列式的值1.A=1,3,3;1,4,3;1,3,4;2.A=1,2,3;2,2,1;3,4,3;3.A=1,1,1,1;1,1,-1,-1;1,-1,1,-1;1,-1,-1,1;4.A=1,1,0,0;1,2,0,0;3,7,2,3;2,5,1,2。三
22、.解矩阵方程1.A=2,5;1,3,B=4,-6;2,1,AX=B;2.A=2,1,-1;2,1,0;1,-1,1,B=1,-1,3;4,3,2;1,-2,5,XA=B;3.A=1,4;-1,2,B=2,0;-1,1,C=3,1;0,-1,AXB=C;4.A=0,1,0;1,0,0;0,0,1,B=1,0,0;0,0,1;0,1,0,C=1,-4,3;2,0,-1;1,-2,0,AXB=C.第41页/共131页四.将下列矩阵化为阶梯矩阵1.A=1,-2,0;-1,1,1;1,3,2;2.A=0,1;1,0;0,-1;3.A=1,2,3,4;0,1,2,3;0,0,1,2;0,0,0,1;4.A
23、=2,1,0,0;3,2,0,0;1,1,3,4;2,-1,2,3.五.求下列矩阵的秩1.A=-5,6,-3;3,1,11;4,-2,8;2.A=1,-2,3,-1;3,-1,5,-3;2,1,2,-2;3.A=3,1,0,2;1,-1,2,-1;1,3,-4,4;4.A=1,4,-1,2,2;2,-2,1,1,0;-2,-1,3,2,0.第42页/共131页MATLAB典型函数含义MATLAB典型函数含义abs(x)求绝对值tan(x)正切值sqrt(x)求平方根值cot(x)余切值exp(x)指数运算atan(x)反正切值sin(x)正弦值acot(x)反余切值cos(x)余弦值log(x
24、)自然对数asin(x)反正弦值Log10(x)常用对数acos(x)反余弦值附录：MATLAB软件中部分常用函数表第43页/共131页作作为为一一个个功功能能强强大大的的工工具具软软件件，Matlab具具有有很很强强的的图图形形处处理理功功能能，提提供供了了大大量量的的二二维维、三三维维图图形形函函数数。由由于于系系统统采采用用面面向向对对象象的的技技术术和和丰丰富富的的矩矩阵阵运运算算，所所以以在图形处理方面即方便又高效。在图形处理方面即方便又高效。一、绘图功能第44页/共131页一、一、plot数据点绘图命令数据点绘图命令命令格式命令格式：plot(x,y)其中其中x和和y为坐标向量为坐
25、标向量命令功能命令功能：以向量：以向量x、y为轴，绘制曲线。为轴，绘制曲线。【例例1】在区间在区间0X2 内，绘制正弦曲线内，绘制正弦曲线Y=sin(x)，其程序为：，其程序为：x=0:pi/100:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)1.二维图形第45页/共131页【例例 2】同同 时时 绘绘 制制 正正、余余 弦弦 两两 条条 曲曲 线线y1=sin(x)和和y2=cos(x)，其程序为：，其程序为：x=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2)plot函数还可以为函数还可以为plot(x,y1,x,y2，x,y3，)形式，
26、其功能是以公共向量形式，其功能是以公共向量x为为X轴，分轴，分别以别以y1，y2，y3，为为Y轴，在同一幅图内轴，在同一幅图内绘制出多条曲线。绘制出多条曲线。第46页/共131页（一）线型与颜色（一）线型与颜色格式：格式：plot(x,y1,cs,.)其中其中c表示颜色，表示颜色，s表示线型。表示线型。【例3】用不同线型和颜色重新绘制例2图形，其程序为：x=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,go,x,y2,b-.)其中参数go和b-.表示图形的颜色和线型。g表示绿色，o表示图形线型为圆圈；b表示蓝色，-.表示图形线型为点划线。第47页/共1
27、31页绘图基本线型和颜色第48页/共131页（二）图形标记（二）图形标记在绘制图形的同时，可以对图形加上一些说在绘制图形的同时，可以对图形加上一些说明，如图形名称、图形某一部分的含义、坐标明，如图形名称、图形某一部分的含义、坐标说明等，将这些操作称为添加图形标记。说明等，将这些操作称为添加图形标记。title(加图形标题加图形标题);xlabel(加加X轴标记轴标记);ylabel(加加Y轴标记轴标记);text(X,Y,添加文本添加文本);第49页/共131页（三）设定坐标轴（三）设定坐标轴用户若对坐标系统不满意，可利用用户若对坐标系统不满意，可利用axis命令对命令对其重新设定。其重新设定
28、。axis(xmin xmax ymin ymax)设定最大和最小值设定最大和最小值axis（auto）将坐标系统返回到自动缺省状态将坐标系统返回到自动缺省状态axis（square）将当前图形设置为方形将当前图形设置为方形axis（equal）两个坐标因子设成相等两个坐标因子设成相等axis（off）关闭坐标系统关闭坐标系统axis（on）显示坐标系统显示坐标系统第50页/共131页【例例4】在坐标范围在坐标范围0 x2,-2y2内重新绘制正弦曲线，其程序为：内重新绘制正弦曲线，其程序为：x=linspace(0,2*pi,60);%生成含有生成含有60个数据元素的向量个数据元素的向量xy=
29、sin(x);plot(x,y);axis(0 2*pi-2 2);%设定坐标轴范围设定坐标轴范围第51页/共131页（四）加图例（四）加图例给图形加图例命令为给图形加图例命令为legend。该命令把图例放置在图形空白处，用户还可以通。该命令把图例放置在图形空白处，用户还可以通过鼠标移动图例，将其放到希望的位置。过鼠标移动图例，将其放到希望的位置。格式格式:legend(图例说明图例说明,图例说明图例说明);【例5】为正弦、余弦曲线增加图例，其程序为：x=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2,-);legend(sin(x),cos(
30、x);第52页/共131页（五）加网格线命令若在图形中加网格线，用grid on。阅读以下程序：阅读以下程序：x=-2:0.1:2;%产生横坐标产生横坐标x数组数组y=x.3-3*x;%计算由计算由y=x3-3x确定的纵坐标确定的纵坐标y数组数组plot(x,y)%绘图绘图grid on%给图形加上网格线给图形加上网格线axis equal%使使x,y轴单位刻度相等轴单位刻度相等第53页/共131页（一）（一）subplot（m,n,p）该命令将当前图形窗口分成该命令将当前图形窗口分成mn个绘图区，即每行个绘图区，即每行n个，共个，共m行，区号按行行，区号按行优先编号，且选定第优先编号，且选定
31、第p个区为当前活动区。个区为当前活动区。二、二、subplot 并列绘图命令并列绘图命令第54页/共131页【例例6】在一个图形窗口中同时绘制正弦、余弦、在一个图形窗口中同时绘制正弦、余弦、正切、余切曲线，程序为：正切、余切曲线，程序为：x=linspace(0,2*pi,60);y=sin(x);z=cos(x);t=sin(x)./(cos(x)+eps);%eps为为系系统统内内部部常数常数ct=cos(x)./(sin(x)+eps);subplot(2,2,1);%分分成成22区区域域且且指指定定1号号为为活动区活动区plot(x,y);title(sin(x);axis(0 2*p
32、i-1 1);subplot(2,2,2);plot(x,z);title(cos(x);axis(0 2*pi-1 1);subplot(2,2,3);plot(x,t);title(tangent(x);axis(0 2*pi-40 40);subplot(2,2,4);plot(x,ct);title(cotangent(x);axis(0 2*pi-40 40);第55页/共131页（二）（二）figure 多图形窗口绘图命令多图形窗口绘图命令需要建立多个图形窗口，绘制并保持每一个需要建立多个图形窗口，绘制并保持每一个窗口的图形，可以使用窗口的图形，可以使用figure命令。命令。每执
33、行一次每执行一次figure命令，就创建一个新的图命令，就创建一个新的图形窗口，该窗口自动为活动窗口，若需要还可形窗口，该窗口自动为活动窗口，若需要还可以返回该窗口的识别号码，称该号码为句柄。以返回该窗口的识别号码，称该号码为句柄。句柄显示在图形窗口的标题栏中，即图形窗口句柄显示在图形窗口的标题栏中，即图形窗口标题。用户可通过句柄激活或关闭某图形窗口，标题。用户可通过句柄激活或关闭某图形窗口，而而axis、xlabel、title等许多命令也只对活等许多命令也只对活动窗口有效。动窗口有效。第56页/共131页重新绘制上例重新绘制上例4个图形，程序变动后如下：个图形，程序变动后如下：x=lins
34、pace(0,2*pi,60);y=sin(x);z=cos(x);t=sin(x)./(cos(x)+eps);ct=cos(x)./(sin(x)+eps);H1=figure;%创建新窗口并返回句柄到变量创建新窗口并返回句柄到变量H1plot(x,y);%绘制图形并设置有关属性绘制图形并设置有关属性title(sin(x);axis(0 2*pi-1 1);H2=figure;%创建第二个窗口并返回句柄到变量创建第二个窗口并返回句柄到变量H2plot(x,z);%绘制图形并设置有关属性绘制图形并设置有关属性title(cos(x);axis(0 2*pi-1 1);H3=figure;%
35、同上同上plot(x,t);title(tangent(x);axis(0 2*pi-40 40);H4=figure;%同上同上plot(x,ct);title(cotangent(x);axis(0 2*pi-40 40);第57页/共131页（三）（三）hold图形保持命令图形保持命令若在已存在图形窗口中用若在已存在图形窗口中用plot命令继续添加新的图形内容，可使用图形保持命令命令继续添加新的图形内容，可使用图形保持命令hold。发出命令。发出命令hold on后，再执行后，再执行plot命令，在保持原有图形或曲线的基础命令，在保持原有图形或曲线的基础上，添加新绘制的图形。上，添加新绘
36、制的图形。第58页/共131页阅读如下程序：阅读如下程序：x=linspace(0,2*pi,60);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,b);%绘制正弦曲线绘制正弦曲线hold on;%设置图形保持状态设置图形保持状态plot(x,z,g);%保持正弦曲线同时绘制余弦曲线保持正弦曲线同时绘制余弦曲线axis(0 2*pi-1 1);legend(cos,sin);hold off%关闭图形保持关闭图形保持第59页/共131页三、三、fplot-函数函数f(x)绘图命令绘图命令fplot函数则可自适应地对函数进行采样，能更好地反应函数的变化规律。函数则可自适应地对函数进行采样
37、，能更好地反应函数的变化规律。fplot函数格式函数格式：fplot(fname，lims)其中其中fname为函数名，以字符串形式出现，为函数名，以字符串形式出现，lims=a,b或或a,b,c,d，为变量取值，为变量取值范围。范围。a,b为为x的区间，的区间，c,d为为y的区间。的区间。例：例：fplot(sin(x),0 2*pi,-+)fplot(sin(x),cos(x),0 2*pi,.)%同同时时绘绘制制正正弦弦、余余弦曲线弦曲线第60页/共131页为绘制为绘制f(x)=cos(tan(x)曲线，可先建立函数文件曲线，可先建立函数文件fct.m，其内容为：，其内容为：functi
38、on y=fct(x)y=cos(tan(pi*x);用用fplot函数调用函数调用fct.m函数，其命令为：函数，其命令为：fplot(fct,0 1)第61页/共131页四、四、explot符号函数的绘图命令符号函数的绘图命令ezplot函数格式函数格式：ezplot(fname，lims)其中其中fname为函数名，以字符串形式出现，为函数名，以字符串形式出现，lims=a,b或或a,b,c,d，为变量取值，为变量取值范围。范围。例：例：%绘制正弦函数从绘制正弦函数从0到到2pi区间上的图形区间上的图形ezplot(sin(x),0 2*pi)%绘制隐函数绘制隐函数f(x,y)=0在在a
39、,b与与c,d区间上区间上的图形的图形ezplot(4*x2+16*y2-3,-1 1-1 1)%绘制参数方程绘制参数方程x=sinx,y=cosx的图形的图形ezplot(sin(x),cos(x),0 2*pi)第62页/共131页一、一、对数坐标图形对数坐标图形（一）（一）loglog(x,y)双对数坐标双对数坐标【例例7】绘制绘制y=|1000sin(4x)|+1的双对数坐标图。程序为：的双对数坐标图。程序为：x=0:0.1:2*pi;y=abs(1000*sin(4*x)+1;loglog(x,y);%双对数坐标绘图命令双对数坐标绘图命令2 特殊坐标图形特殊坐标图形第63页/共131
40、页（二）单对数坐标（二）单对数坐标以以X轴为对数重新绘制上述曲线，程序为：轴为对数重新绘制上述曲线，程序为：x=0:0.01:2*piy=abs(1000*sin(4*x)+1semilogx(x,y);%单对数单对数X轴绘图命令轴绘图命令同样，可以以同样，可以以Y轴为对数重新绘制上述曲线，程序为：轴为对数重新绘制上述曲线，程序为：x=0:0.01:2*piy=abs(1000*sin(4*x)+1semilogy(x,y);%单对数单对数Y轴绘图命令轴绘图命令第64页/共131页二、二、极坐标图极坐标图函数函数polar(theta,rho)用来绘制极坐标图，用来绘制极坐标图，theta为极
41、坐标角度，为极坐标角度，rho为极坐标半径为极坐标半径【例例8】绘制绘制sin(2*)*cos(2*)的极坐标图，程序为：的极坐标图，程序为：theta=0:0.01:2*pi;rho=sin(2*theta).*cos(2*theta);polar(theta,rho);%绘制极坐标图命令绘制极坐标图命令title(polar plot);第65页/共131页一、阶梯图形一、阶梯图形函数函数stairs(x,y)可以绘制阶梯图形，如下列程序段：可以绘制阶梯图形，如下列程序段：x=-2.5:0.25:2.5;y=exp(-x.*x);stairs(x,y);%绘制阶梯图形命令绘制阶梯图形命令t
42、itle(stairs plot);3 其它图形函数第66页/共131页二、条形图形二、条形图形函数函数bar(x,y)可以绘制条形图形，如下列程序段将绘制条形图形可以绘制条形图形，如下列程序段将绘制条形图形x=-2.5:0.25:2.5;y=exp(-x.*x);bar(x,y);%绘制条形图命令绘制条形图命令第67页/共131页三、填充图形三、填充图形fill(x,y,c)函数用来绘制并填充二维多边图形，函数用来绘制并填充二维多边图形，x和和y为二维为二维多边形顶点坐标向量。字符多边形顶点坐标向量。字符 c 规定填充颜色，其取值前已叙述。规定填充颜色，其取值前已叙述。下述程序段绘制一正方形
43、并以黄色填充：下述程序段绘制一正方形并以黄色填充：x=0 1 1 0 0;%正方形顶点坐标向量正方形顶点坐标向量y=0 0 1 1 0;fill(x,y,y);%绘制并以黄色填充正方形图绘制并以黄色填充正方形图第68页/共131页再如：再如：x=0:0.025:2*pi;y=sin(3*x);fill(x,y,0.5 0.3 0.4);%颜色向量颜色向量Matlab系统可用向量表示颜色，通常称其为颜色系统可用向量表示颜色，通常称其为颜色向量。基本颜色向量用向量。基本颜色向量用r g b表示，即表示，即RGB颜色颜色组合；以组合；以RGB为基本色，通过为基本色，通过 r,g,b在在01范围范围内
44、的不同取值可以组合出各种颜色。内的不同取值可以组合出各种颜色。第69页/共131页常用绘图命令：常用绘图命令：plot:用于数据点绘图。用于数据点绘图。fplot:用于函数绘图。用于函数绘图。ezplot:用于符号函数绘图。可绘制隐函数和参用于符号函数绘图。可绘制隐函数和参数方程的图形。数方程的图形。区别与差异：区别与差异：plot,fplot可对图形的线形，颜色作出控制，可对图形的线形，颜色作出控制，而而ezplot则不能。则不能。fplot可绘出比较精确的图形，而可绘出比较精确的图形，而ezplot一般较一般较适宜画不太精确的图形。适宜画不太精确的图形。小结第70页/共131页plot 二
45、维图形基本函数二维图形基本函数fplot f(x)函数曲线绘制函数曲线绘制ezplot 符号函数绘图符号函数绘图fill 填充二维多边图形填充二维多边图形polar 极坐标图极坐标图bar 条形图条形图loglog 双对数坐标图双对数坐标图semilogx X轴为对数的坐标图轴为对数的坐标图semilogy Y轴为对数的坐标图轴为对数的坐标图stairs 阶梯形图阶梯形图二维绘图函数小结二维绘图函数小结axis 设置坐标轴设置坐标轴figure 创建图形窗口创建图形窗口grid 放置坐标网格线放置坐标网格线hold 保持当前图形窗口内容保持当前图形窗口内容subplot 创建子图创建子图tit
46、le 放置图形标题放置图形标题xlabel 放置放置X轴坐标标记轴坐标标记ylabel 放置放置Y轴坐标标记轴坐标标记第71页/共131页阅读下面程序阅读下面程序:%绘制摆线绘制摆线:hold ont=0:0.01:4*pi;for a=1:1:3 x=a*(t-sin(t);y=a*(1-cos(t);plot(x,y)end第72页/共131页h=3 2 1 0.5;%在曲线上取不同的点在曲线上取不同的点a=(exp(h)-1)./h;%计算连接点计算连接点M与与点与与点P的各条割线的斜率的各条割线的斜率x=-1:0.1:3;%选定图形的自变量范围选定图形的自变量范围plot(x,exp(
47、x),r);%作函数图形作函数图形hold on;%在图形上继续作图在图形上继续作图for i=1:4 plot(h(i),exp(h(i),w)%在图上作出不同的点在图上作出不同的点 plot(x,a(i)*x+1)%作割线的图作割线的图endaxis square%把所有图形放在一个正方形框内把所有图形放在一个正方形框内plot(x,x+1,g)%画出切线的图形画出切线的图形画出画出 在点在点P(0,1)处的切线及若干条割线处的切线及若干条割线,观察割线的观察割线的变化趋势变化趋势,理解导数的定义及几何意义理解导数的定义及几何意义.第73页/共131页一、一、plot3函数函数最基本的三维
48、图形函数为最基本的三维图形函数为plot3，它是将二维函，它是将二维函数数plot的有关功能扩展到三维空间，用来绘制三的有关功能扩展到三维空间，用来绘制三维图形。维图形。函数格式：函数格式：plot3(x1,y1,z1,c1,x2,y2,z2,c2,)其中其中x1,y1,z1表示三维坐标向量，表示三维坐标向量，c1，c2表示线形或颜色。表示线形或颜色。函函数数功功能能：以以向向量量x，y，z为为坐坐标标，绘绘制制三三维维曲曲线。线。三维图形三维图形第74页/共131页【例例9】绘制三维螺旋曲线，其程序为：绘制三维螺旋曲线，其程序为：t=0:pi/50:10*pi;y1=sin(t);y2=co
49、s(t);plot3(y1,y2,t);title(helix),text(0,0,0,origin);xlabel(sin(t),ylabel(cos(t),zlabel(t);grid;第75页/共131页二、二、mesh函数函数mesh函数用于绘制三维网格图。在不需要绘制特别精细的三维曲面函数用于绘制三维网格图。在不需要绘制特别精细的三维曲面结构图时，可以通过绘制三维网格图来表示三维曲面。三维曲面的结构图时，可以通过绘制三维网格图来表示三维曲面。三维曲面的网格图最突出的优点是：它较好地解决了实验数据在三维空间的可网格图最突出的优点是：它较好地解决了实验数据在三维空间的可视化问题。视化问题
50、。函数格式：函数格式：mesh(x,y,z,c)其其中中x，y控控制制X和和Y轴轴坐坐标标，矩矩阵阵z是是由由(x，y)求求得得Z轴轴坐坐标标，(x,y,z)组组成成了了三三维维空空间的网格点；间的网格点；c用于控制网格点颜色。用于控制网格点颜色。【例10】下列程序绘制三维网格曲面图x=0:0.15:2*pi;y=0:0.15:2*pi;z=sin(y)*cos(x);%矩阵相乘mesh(x,y,z);第76页/共131页三、三、surf函数函数surf用用于于绘绘制制三三维维曲曲面面图图，各各线线条条之之间间的的补补面面用用颜颜色色填填充充。surf函函数数和和mesh函数的调用格式一致。函