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1、第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 GPSGPS的观测量，是用户利用的观测量，是用户利用GPSGPS进行导航和进行导航和定位的重要依据之一。这一章将在前几章预定位的重要依据之一。这一章将在前几章预备知识的基础上，介绍利用备知识的基础上，介绍利用GPSGPS进行定位的基进行定位的基本方法和观测量的类型，并着重阐述与测码本方法和观测量的类型，并着重阐述与测码伪距和载波相位观测量相应的观测方程及其伪距和载波相位观测量相应的观测方程及其线性化形式，最后介绍载波相位观测值的线线性化形式，最后介绍载波相位观测值的线性组合及几种定位方法的定位原理，为下一性组合及几种定位方法的定位原理，为
2、下一章分析章分析GPSGPS测量的误差来源打基础。测量的误差来源打基础。第1页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理4.1 GPS4.1 GPS定位的方法与观测量定位的方法与观测量定位方法的分类定位方法的分类 利用利用GPSGPS进行定位的方法有多种，若按参考点的进行定位的方法有多种，若按参考点的不同位置则可分为不同位置则可分为 绝对定位绝对定位(或单点定位或单点定位)。即在即在地球协议坐标系统中，确定观测站地球协议坐标系统中，确定观测站相对地球质心的位置。这时，可认相对地球质心的位置。这时，可认为参考点与地球质心相重合。为参考点与地球质心相重合。1)1)单点定位的
3、结果也属该坐标系统。单点定位的结果也属该坐标系统。2)2)优点优点:一台接收机即可独立定位，但定位精度较一台接收机即可独立定位，但定位精度较差。差。3)3)在船舶、飞机的导航，地质矿产勘探，暗礁定位，建立浮标，海洋捕鱼及低精度在船舶、飞机的导航，地质矿产勘探，暗礁定位，建立浮标，海洋捕鱼及低精度测量领域应用广泛。测量领域应用广泛。第2页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 相对定位相对定位。确定同步跟踪相同的确定同步跟踪相同的GPSGPS信号的若干台信号的若干台接收机之间的相对位置的方法。可以消除许多相同或接收机之间的相对位置的方法。可以消除许多相同或相近的误差，
4、定位精度较高。但其缺点是外业组织实相近的误差，定位精度较高。但其缺点是外业组织实施较为困难，数据处理更为烦琐。在大地测量、工程施较为困难，数据处理更为烦琐。在大地测量、工程测量、地壳形变监测等精密定位领域内得到广泛的应测量、地壳形变监测等精密定位领域内得到广泛的应用。用。在绝对定位和相对定位中，又都包含静在绝对定位和相对定位中，又都包含静态定位和动态定位两种方式。为缩短观测时态定位和动态定位两种方式。为缩短观测时间，提供作业效率，近年来发展了一些快速间，提供作业效率，近年来发展了一些快速定位方法，如准动态相对定位法和快速静态定位方法，如准动态相对定位法和快速静态相对定位法等。相对定位法等。第3
5、页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理静态定位静态定位 在定位过程中，接收机天在定位过程中，接收机天线的位置是固定的，处于静线的位置是固定的，处于静止状态。不过，严格说来，止状态。不过，严格说来，静止状态只是相对的。在卫静止状态只是相对的。在卫星大地测量学中，所谓静止星大地测量学中，所谓静止状态，通常是指待定点的位状态，通常是指待定点的位置相对其周围的点位没有发置相对其周围的点位没有发生变化，或变化极其缓慢以生变化，或变化极其缓慢以致在观测期内致在观测期内(例如数天或数例如数天或数星期星期)可以忽略。可以忽略。第4页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本
6、原理定位的基本原理动态定位动态定位 即在定位过程中，接收机天线处于运动状态。即在定位过程中，接收机天线处于运动状态。第5页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理GPSGPS定定位位实实质：质：空空间间距距离离后后方方交交会会 第6页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理观测量的基本概念观测量的基本概念 利用利用GPSGPS定位，无论取何种方法都是通过观定位，无论取何种方法都是通过观测测GPSGPS卫星而获得的某种观测量来实现的。卫星而获得的某种观测量来实现的。RINEXRINEX GPSGPS卫星信号中含有多卫星信号中含有多种定位信息，根
7、据不同的种定位信息，根据不同的要求可以从中获得不同的要求可以从中获得不同的观测量，目前广泛采用的观测量，目前广泛采用的基本观测量主要有两种，基本观测量主要有两种，即即码相位观测量码相位观测量和和载波相载波相位观测量位观测量。第7页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理根据码相位观测得出的伪距根据码相位观测得出的伪距 所谓码相位观测，即测量所谓码相位观测，即测量GPSGPS卫星发射的测距卫星发射的测距码信号码信号(C/A(C/A码或码或P P码码)到达用户接收机天线到达用户接收机天线(观测观测站站)的传播时间，因此这种观测方法也称为的传播时间，因此这种观测方法也称为时
8、间时间延迟测量延迟测量。第8页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 伪距测量和码相位测量是以测距码为量测信号伪距测量和码相位测量是以测距码为量测信号的。量测精度是一个码元长度的百分之一。对的。量测精度是一个码元长度的百分之一。对C/AC/A码来说，由于其码元宽度约为码来说，由于其码元宽度约为293m293m，所以其观测精，所以其观测精度约为度约为2.9m2.9m；而；而P码的码元宽度为码的码元宽度为29.3m29.3m，所以其，所以其观测精度约为观测精度约为0.3m0.3m，比，比C/AC/A码的观测精度约高码的观测精度约高1010倍倍 在卫星钟与接收机钟完全同步
9、并且忽略大气折在卫星钟与接收机钟完全同步并且忽略大气折射影响的情况下，所得到的时间延迟乘以光速便为射影响的情况下，所得到的时间延迟乘以光速便为所测卫星的信号发射天线至用户接收机天线之间的所测卫星的信号发射天线至用户接收机天线之间的几何距离，通常简称为所测卫星至观测站之间的几何距离，通常简称为所测卫星至观测站之间的几几何距离何距离。第9页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 载波相位观测值载波相位观测值：测量接收机接收到的、具有多普：测量接收机接收到的、具有多普勒频移的载波信号，与接收机产生的参考载波信号之勒频移的载波信号，与接收机产生的参考载波信号之间的相位差。间
10、的相位差。根据载波相位观测观测得出的伪距根据载波相位观测观测得出的伪距 载波的波长远小于码的波载波的波长远小于码的波长，在分辨率相同长，在分辨率相同(1%)(1%)的情况的情况下，载波相位的观测精度远较下，载波相位的观测精度远较码相位的观测精度为高。对于码相位的观测精度为高。对于L1L1和和L2L2载波，其波长分别为载波，其波长分别为0.19m0.19m和和0.24m0.24m，则相应的观测，则相应的观测精度为精度为1.9mm1.9mm和和2.4mm2.4mm。第10页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 以以GPSGPS标准时为准，卫星标准时为准，卫星i在历元在
11、历元T i发射的载波信号相发射的载波信号相位为位为i(T i)，而而测站测站p1的的接收机在历元接收机在历元Tp1的参考载波信的参考载波信号相位为号相位为p1(T p1)，则相位差为则相位差为第11页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 另外，在接收机跟踪另外，在接收机跟踪GPSGPS卫星进行观测的过程中，常常卫星进行观测的过程中，常常由于多种原因，例如接收机天线被阻挡、外界噪声信号的由于多种原因，例如接收机天线被阻挡、外界噪声信号的干扰等，还可能产生干扰等，还可能产生整周变跳整周变跳现象。虽然这些有关载波相现象。虽然这些有关载波相位整周的不确定性问题通常可以通过
12、数据的事后处理来解位整周的不确定性问题通常可以通过数据的事后处理来解决，但是，这样一来将使数据处理变得复杂。决，但是，这样一来将使数据处理变得复杂。载波相位观测的主要载波相位观测的主要问题问题是，它无法直接测是，它无法直接测定卫星载波信号在传播定卫星载波信号在传播路线上相位变化的整周路线上相位变化的整周数，因而存在整周不定数，因而存在整周不定性问题。性问题。第12页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 同样，在卫星钟与接收机钟严格同步并忽略大气折射影响的情况下，如果载波的整周同样，在卫星钟与接收机钟严格同步并忽略大气折射影响的情况下，如果载波的整周数已确定，则上述
13、载波相位差乘以相应的载波波长，也可确定观测站至所测卫星之间的几数已确定，则上述载波相位差乘以相应的载波波长，也可确定观测站至所测卫星之间的几何距离。何距离。由于全球定位系统采用了由于全球定位系统采用了单程测距原理单程测距原理，所以要准确地测定卫星至观测站的距离，就，所以要准确地测定卫星至观测站的距离，就必须使卫星钟与用户接收机钟保持严格同步。但在实践中这是难以实现的。因此，实际上必须使卫星钟与用户接收机钟保持严格同步。但在实践中这是难以实现的。因此，实际上通过上述码相位观测和载波相位观测所确定的卫星至观测站的距离，都不可避免地含有卫通过上述码相位观测和载波相位观测所确定的卫星至观测站的距离，都
14、不可避免地含有卫星钟和接收机钟非同步误差的影响。为了与上述的几何距离相区别，这种星钟和接收机钟非同步误差的影响。为了与上述的几何距离相区别，这种含有钟差影响的含有钟差影响的距离通常均称为距离通常均称为“伪距伪距”，并把它视为，并把它视为GPSGPS测量的基本观测量。测量的基本观测量。为了叙述的方便，我们将由码相位观测所确定的伪距简称为测码伪距，而由载波相位为了叙述的方便，我们将由码相位观测所确定的伪距简称为测码伪距，而由载波相位观测确定的伪距简称为测相伪距。观测确定的伪距简称为测相伪距。第13页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理4.2 GPS4.2 GPS定位的
15、基本观测方程定位的基本观测方程伪距测量的基本观测方程伪距测量的基本观测方程 码相位伪距观测值是由卫星发射的测距码到接收机天码相位伪距观测值是由卫星发射的测距码到接收机天线的传播时间（时间延迟）乘以光速所得出的距离。线的传播时间（时间延迟）乘以光速所得出的距离。由于由于卫星钟和接收机钟的误差及无线电信号经过电离层和对流卫星钟和接收机钟的误差及无线电信号经过电离层和对流层的延迟，实际测得的距离与卫星到接收机天线的真正距层的延迟，实际测得的距离与卫星到接收机天线的真正距离有误差，因此一般称测得的距离为伪距。在建立伪距观离有误差，因此一般称测得的距离为伪距。在建立伪距观测方程时，需考虑卫星钟差、接收机
16、钟差及大气折射的影测方程时，需考虑卫星钟差、接收机钟差及大气折射的影响。响。第14页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 时间延迟实际为信号的接收时刻与发射时刻之差时间延迟实际为信号的接收时刻与发射时刻之差，即使不考虑大气折射延迟，为得出卫星至测站间的正即使不考虑大气折射延迟，为得出卫星至测站间的正确距离，要求接收机钟与卫星钟严格同步，且保持频确距离，要求接收机钟与卫星钟严格同步，且保持频标稳定。实际上，这是难以做到的，在任一时刻，无标稳定。实际上，这是难以做到的，在任一时刻，无论是接收机钟还是卫星钟，相对于论是接收机钟还是卫星钟，相对于GPSGPS时间系统下的标
17、时间系统下的标准时（以下简称准时（以下简称GPSGPS标准时）都存在着标准时）都存在着GPSGPS钟差，即钟差，即钟钟面时面时与与GPSGPS标准时之差。标准时之差。设接收机设接收机p1在某一历元接收到卫星信号的钟面时为在某一历元接收到卫星信号的钟面时为tp1，与此相应的标准时为与此相应的标准时为Tp1，则接收机钟钟差为则接收机钟钟差为第15页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理若该历元第若该历元第i颗卫星信号发射的钟面时为颗卫星信号发射的钟面时为t i，相应的相应的GPSGPS标标准时为准时为T i，则卫星钟钟差为则卫星钟钟差为若忽略大气折射的影响，并将卫星信号
18、的发射时刻和接收若忽略大气折射的影响，并将卫星信号的发射时刻和接收时刻均化算到时刻均化算到GPSGPS标准时，则在该历元卫星标准时，则在该历元卫星i到测站到测站p1的几的几何传播距离可表示为何传播距离可表示为第16页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理式（）中的式（）中的为相应的时间延迟。顾及到对流层和电为相应的时间延迟。顾及到对流层和电离层引起的附加信号延迟离层引起的附加信号延迟trop和和ion，则正确的，则正确的卫地距为卫地距为由式（）、（）和式（）可得由式（）、（）和式（）可得 式（）中左端的卫地距中含有测站式（）中左端的卫地距中含有测站p1 1的位置信息
19、，右的位置信息，右端的第一项实际上为伪距观测值，因此可将伪距观测端的第一项实际上为伪距观测值，因此可将伪距观测值表示为值表示为 第17页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理式（）中式（）中,trop和和ion分别为对流层和电离层的折分别为对流层和电离层的折射改正。设测站射改正。设测站p1的近似坐标为的近似坐标为（X 0p1 Y 0p1 Z 0p1）,其改正数为其改正数为 (Xp1 Yp1 Zp1)，利用近似坐标将式利用近似坐标将式（4.24.2.6.6）线性化可得伪距观测方程线性化可得伪距观测方程 式（）中式（）中,（X i,Y i,Z i）为卫星为卫星i的瞬时坐
20、标，而的瞬时坐标，而 为由测站近似坐标和卫星坐标计算得的伪距；为由测站近似坐标和卫星坐标计算得的伪距；h为天线高，为天线高，为测站为测站p1到卫星到卫星i的高度的高度角角，hsin为将卫星到天线相位中心的距离改正到至测站标石中心距离的改正项。为将卫星到天线相位中心的距离改正到至测站标石中心距离的改正项。第18页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理载波相位测量的基本观测方程载波相位测量的基本观测方程 以以GPSGPS标准时为准，卫星标准时为准，卫星i在历元在历元T i发射的载波信号相位发射的载波信号相位为为i(T i)，而而测站测站p1的的接收机在历元接收机在历元T
21、p1的参考载波信号相的参考载波信号相位为位为p1(T p1)，则相位差为则相位差为对于一个稳定性良好的振荡器来说，相位与频率之间有关对于一个稳定性良好的振荡器来说，相位与频率之间有关系系式中，式中，f为信号频率，为信号频率，t为一微小时间间隔。则有为一微小时间间隔。则有 于是由式（）可得于是由式（）可得 第19页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理式（）中的式（）中的是在卫星钟和接收机钟同步的情况下，是在卫星钟和接收机钟同步的情况下，卫星信号的传播时间。由于卫星信号的发射历元是卫星信号的传播时间。由于卫星信号的发射历元是未知的，因此需要根据已知的观测历元未知的，因
22、此需要根据已知的观测历元tp1（顾及（顾及对流层和电离层延迟改正）按下式计算信号的传播对流层和电离层延迟改正）按下式计算信号的传播时间：时间：其其中中为为卫卫星星与与测测站站间间的的几几何何距距离离，(dot)为为卫卫地距变率。地距变率。第20页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 由由于于卫卫星星钟钟和和接接收收机机钟钟都都不不可可避避免免地地含含有有钟钟差差的的影影响响，在在处处理理多多测测站站多多历历元元对对不不同同卫卫星星的的同同步步观观测测结结果果时时，必必须须统统一一时时间间标标准准。由由式式（）、（）、（）及及相相位位差差的的定定义义，可可得得卫卫星
23、星i在在历历元元t i发发射射的的载载波波信信号号相相位位 i(t i)，与与测测站站p1的的在在接接收收历历元元tp1的的参参考考载载波波信信号号相相位位p1(t p1)之之间间的的相相位位差为差为 考虑到式（）有考虑到式（）有 第21页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理将式代入式得以观测历元为基础的载波相位差将式代入式得以观测历元为基础的载波相位差 因因为为通通过过测测量量接接收收机机振振荡荡器器所所产产生生的的参参考考载载波波信信号号与与接接收收到到的的卫卫星星载载波波信信号号之之间间的的相相位位差差，只只能能测测定定其其不不足足一一整整周周的的小小数数部
24、部分分。若若假假设设ip1(t 0)、N ip1(t 0)为为起起始始历历元元t0时时相相位位差差的的小小数数部部分分及及整整周周数数，则则起起始始历历元元t0时时的的总总相相位差为位差为第22页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 当卫星于历元当卫星于历元t0被锁定以后，载波相位变化的整周数被锁定以后，载波相位变化的整周数便被自动计数，所以对其后任一历元便被自动计数，所以对其后任一历元tp1的总相位差为的总相位差为 式右端的第二项由接收机自动连续计数确定，为已知式右端的第二项由接收机自动连续计数确定，为已知量。量。第23页/共115页第四章第四章 GPSGPS定
25、位的基本原理定位的基本原理记记 则式（）可改写成则式（）可改写成 ip1(t p1)实实际际上上是是在在观观测测历历元元tp1接接收收机机p1对卫卫星星i的的载载波波相相位位观观测测值值。将将式式（）代代入入式式（）即即得得载载波波相相位位的的观观测测方方程程为为第24页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理式中，式中，N ip1(t 0)称为整周未知数或整周模糊度。对于称为整周未知数或整周模糊度。对于GPSGPS载波频率而言，一个整周的误差将引起载波频率而言，一个整周的误差将引起19cm19cm（L1L1载波）载波）24cm24cm（L2L2载波）的误差。载波）的
26、误差。周跳周跳:在观测过程中，如果卫星信号被阻挡或受到干在观测过程中，如果卫星信号被阻挡或受到干扰，则接收机对卫星的跟踪便可能中断（失锁），而当扰，则接收机对卫星的跟踪便可能中断（失锁），而当卫星被重新锁定后，载波相位的小数部分是连续正确的，卫星被重新锁定后，载波相位的小数部分是连续正确的，而这时整周数却不正确，这种现象称为周跳。因此如何而这时整周数却不正确，这种现象称为周跳。因此如何准确地确定整周模糊度及对周跳进行探测和修复，便成准确地确定整周模糊度及对周跳进行探测和修复，便成为利用载波相位观测值进行精密定位的关键问题。为利用载波相位观测值进行精密定位的关键问题。第25页/共115页第四章第
27、四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 在式中，考虑在式中，考虑=c/f，则可得测相伪距的观测方程为则可得测相伪距的观测方程为 4.3 4.3 载波相位差分观测方程载波相位差分观测方程 若将式与相比较可见，式除增加了一项与载波相位整周待定值有关的项之外，其形式若将式与相比较可见，式除增加了一项与载波相位整周待定值有关的项之外，其形式完全与测码伪距的基本观测方程相似。完全与测码伪距的基本观测方程相似。载波相位测量的基本方程中包含了两种不同类型的未知参数：一种是载波相位测量的基本方程中包含了两种不同类型的未知参数：一种是必要参数必要参数 如测如测站坐标站坐标(X，Y，Z)等等；另一种是；另
28、一种是多余参数多余参数 例如观测瞬间接收机钟的钟差，观测瞬间信号例如观测瞬间接收机钟的钟差，观测瞬间信号的电离层延迟的电离层延迟(单频资料单频资料)等等。必要参数和多余参数是相对的。必要参数和多余参数是相对的。第26页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 引入多余参数的目的是为了精化模型，以便求得精确的必要参数。然而多余参数的数引入多余参数的目的是为了精化模型，以便求得精确的必要参数。然而多余参数的数目往往是十分惊人的。以接收机钟的信号为例，设采样间隔为目往往是十分惊人的。以接收机钟的信号为例，设采样间隔为1515秒，共观测秒，共观测2 2小时。如果小时。如果对这
29、些钟差不加任何限制，而认为观测瞬间的钟差是相互独立的，那么将出现对这些钟差不加任何限制，而认为观测瞬间的钟差是相互独立的，那么将出现480480个独立个独立的钟差未知数。的钟差未知数。方法之一：方法之一：给这些多余参数的一定的约束，即在这些多余参数之间建立起一种函数关给这些多余参数的一定的约束，即在这些多余参数之间建立起一种函数关系。例如认为任一观测瞬间的接收机钟的钟差均满足下列关系式：系。例如认为任一观测瞬间的接收机钟的钟差均满足下列关系式：这样钟差未知数使可以从这样钟差未知数使可以从480480个减少为个减少为3 3个。然而如果接收机钟的质量不够好，观测瞬间的个。然而如果接收机钟的质量不够
30、好，观测瞬间的钟差并不完全遵循上述规律的话，进行这种取代后就会降低必要参数的精度。钟差并不完全遵循上述规律的话，进行这种取代后就会降低必要参数的精度。第27页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 方法之二：方法之二：通过求差来消除多余参数。仍以接收机钟的钟差为例，如果每个观测瞬通过求差来消除多余参数。仍以接收机钟的钟差为例，如果每个观测瞬间都进行求差，就可以消除这间都进行求差，就可以消除这480480个钟差未知数，而同时使观测方程也减少个钟差未知数，而同时使观测方程也减少480480个，实际上个，实际上这就是解算联立方程组时经常采用的这就是解算联立方程组时经常采用
31、的“消去法消去法”。显然消去法和对多余参数不加任何约束显然消去法和对多余参数不加任何约束而直接解算的方法从数学上讲是等价的而直接解算的方法从数学上讲是等价的(平差计算时考虑到观测值的相关性后也是等价的）平差计算时考虑到观测值的相关性后也是等价的），求得的必要参数是相同的。但消去法可以大大减少未知数的个数，减少计算工作量。，求得的必要参数是相同的。但消去法可以大大减少未知数的个数，减少计算工作量。求差法和求差法和“对多余参数进行约束对多余参数进行约束”的方法相比，计算工作量相差不多。但由于我们对的方法相比，计算工作量相差不多。但由于我们对一些多余参数的误差特性了解得还不够充分，建立的约束条件不能
32、精确反映客观情况，从一些多余参数的误差特性了解得还不够充分，建立的约束条件不能精确反映客观情况，从而将降低必要参数的精度，而且有些多余参数而将降低必要参数的精度，而且有些多余参数(如单频资料的电离层延迟如单频资料的电离层延迟)和随机误差还难和随机误差还难以建立起约束条件。由于上述原因，以建立起约束条件。由于上述原因，求差法在实际工作中得到了广泛的应用。目前各种随求差法在实际工作中得到了广泛的应用。目前各种随机软件基本上都采取了求差法的模型。机软件基本上都采取了求差法的模型。第28页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 当然事物都是一分为二的，求差法和非差法相比也有
33、当然事物都是一分为二的，求差法和非差法相比也有许多缺点，在许多场合下使用非差法更为适宜。许多缺点，在许多场合下使用非差法更为适宜。载波相位差分观测值载波相位差分观测值可以按测站、卫星和历元可以按测站、卫星和历元等三要素来产生，根据求等三要素来产生，根据求差次数的多寡可分为单差差次数的多寡可分为单差观测值、双差观测值和三观测值、双差观测值和三差观测值差观测值，这里仅讨论常，这里仅讨论常用的测站和卫星间的单差用的测站和卫星间的单差和双差观测值。和双差观测值。第29页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理载波相位单差观测方程载波相位单差观测方程 由式（），在观测历元由式（
34、），在观测历元t，测站，测站p1和和p3对对卫星卫星i的载波相位观测值方程为的载波相位观测值方程为 则测站则测站p1、p3对卫星对卫星i的单差观测值的单差观测值方程为方程为 第30页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理式中式中 在式（在式（4.3.34.3.3）中，由于）中，由于 ，则最后一项可写成，则最后一项可写成 当测站距离较近，如小于当测站距离较近，如小于20km20km时，则时，则(ip3-ip1)2102104 4m m，对于对于L1L1载波而言，于是有载波而言，于是有 第31页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 对于对于
35、L2L2载波而言载波而言,其值约为其值约为0.0120.012周。因此周。因此,对于短距离对于短距离的相对定位而言，在单差观测值中该项的影响可以忽略。的相对定位而言，在单差观测值中该项的影响可以忽略。式中两接收机的相对钟差一般不会超过式中两接收机的相对钟差一般不会超过110110-3-3s s，否，否则接收机钟会通过跳秒方法来保持两接收机钟的同步观测。则接收机钟会通过跳秒方法来保持两接收机钟的同步观测。对于对于L1L1载波而言，该项影响为载波而言，该项影响为 对于对于L2L2载波而言，其值约为载波而言，其值约为0.170.17周。因此，在单差观周。因此，在单差观测值中，该项的影响不可忽略。因此
36、，测站测值中，该项的影响不可忽略。因此，测站p1、p3对卫星对卫星i的单差观测值方程最终可表示为的单差观测值方程最终可表示为 第32页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 在单差观测值中，已消除了卫星钟钟差的影响，当测在单差观测值中，已消除了卫星钟钟差的影响，当测站距离较近时（站距离较近时（20km20km），电离层、对流层的影响及卫星），电离层、对流层的影响及卫星星历误差在很大程度上得到了削弱。星历误差在很大程度上得到了削弱。载波相位双差观测方程载波相位双差观测方程 设测站设测站p1和和p3在观测历元在观测历元t同时观测到卫星同时观测到卫星i和卫星和卫星j，由，
37、由式（）类似可得测站式（）类似可得测站p1、p3对卫星对卫星j的单差观测值方程为的单差观测值方程为 第33页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理则测站则测站p1、p3对卫星对卫星i和卫星和卫星j的的双差观测值双差观测值方程为方程为 式中式中 第34页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理由由式式（）和和式式（）知知，式式（）中中的的最最后后一一项项可可以以忽忽略略不不计计，此时测站此时测站p1、p3对卫星对卫星i和卫星和卫星j的双差观测方程为的双差观测方程为 可见，对于短距离（可见，对于短距离（20km20km）的相对定位而言，在测站）
38、的相对定位而言，在测站和卫星的双差观测值中，接收机钟差、卫星钟差、卫地距和卫星的双差观测值中，接收机钟差、卫星钟差、卫地距变率的影响已基本消除，对流层和电离层的影响得到了进变率的影响已基本消除，对流层和电离层的影响得到了进一步的削弱，其剩余残差对双差观测值将不会产生显著性一步的削弱，其剩余残差对双差观测值将不会产生显著性的影响。的影响。第35页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 在非差法中接收机的钟差是一个较难处理的问题。因在非差法中接收机的钟差是一个较难处理的问题。因为接收机上通常采用石英钟，其稳定度较差，建立钟的误为接收机上通常采用石英钟，其稳定度较差，建立
39、钟的误差模型较为困难。而如果不给任何约束，把每个观测历元差模型较为困难。而如果不给任何约束，把每个观测历元的接收机钟差均当作一个未知数的话，又将使未知数的个的接收机钟差均当作一个未知数的话，又将使未知数的个数大量增加。采用二次差时可消除接收机的钟差，既不涉数大量增加。采用二次差时可消除接收机的钟差，既不涉及钟的误差模型，又可使未知数的个数大为减少，因而在及钟的误差模型，又可使未知数的个数大为减少，因而在生产实线中被广泛采用。生产实线中被广泛采用。目前接收机厂家提供的基线处理软件大多采用二次差目前接收机厂家提供的基线处理软件大多采用二次差模型。在二次差模型中未知数的个数约为模型。在二次差模型中未
40、知数的个数约为1010个左右个左右(三个三个基线向量未知数和基线向量未知数和(n-1)-1)个整周末知数，个整周末知数，n为该时段中观为该时段中观测的卫星数测的卫星数)，用微机即可很方便地解算。，用微机即可很方便地解算。第36页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理求差法和非差法的比较求差法和非差法的比较 前面我们已经比较详细地介绍了求差法的优点。但前面我们已经比较详细地介绍了求差法的优点。但求差法也存在一些缺点，主要是：求差法也存在一些缺点，主要是：数据利用率较低数据利用率较低，许多好的观测值会因为与之配对，许多好的观测值会因为与之配对的数据出了问题而无法被利用。
41、求差的次数越多，丢失的的数据出了问题而无法被利用。求差的次数越多，丢失的观测值也越多，数据利用率就越低。观测值也越多，数据利用率就越低。在接收机间求差后，会在接收机间求差后，会引进基线矢量引进基线矢量而不是原来的而不是原来的位位置矢量置矢量作为基本未知数，这是一个新的更为复杂的概念，作为基本未知数，这是一个新的更为复杂的概念，特别是使用多台接收机进行网定位时较难处理。特别是使用多台接收机进行网定位时较难处理。第37页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 求差后会出现求差后会出现观测值间的相关性观测值间的相关性问题，增加了计算的问题，增加了计算的工作量。工作量。在某
42、些情况下难以求差在某些情况下难以求差，例如两站的数据输出率不相，例如两站的数据输出率不相同时。同时。在求差过程中有效数字将迅速减少，计算中在求差过程中有效数字将迅速减少，计算中凑整误差凑整误差等影响将增大，从而影响最后结果的精度。等影响将增大，从而影响最后结果的精度。求差法实质上是未对多余参数作任何约束，即认为求差法实质上是未对多余参数作任何约束，即认为各各多余参数是相互独立的多余参数是相互独立的。在某些情况下使用非差法的误。在某些情况下使用非差法的误差模型是有效的，如使用高精度的原子钟作外接频标时，差模型是有效的，如使用高精度的原子钟作外接频标时，在小范围内进行相对定位时，精度要求不太高时在
43、小范围内进行相对定位时，精度要求不太高时 第38页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 采用求差法时采用求差法时多余参数已被消去多余参数已被消去，因此难以对这些，因此难以对这些参数作进一步研究参数作进一步研究(当然也可以来用回代法求出，但需另当然也可以来用回代法求出，但需另增加工作量增加工作量)。如果采用非差法并建立多余参数间的误差。如果采用非差法并建立多余参数间的误差模型，这些多余参数模型，这些多余参数(例如钟的改正模型例如钟的改正模型)就可以作为副产就可以作为副产品同时求出。品同时求出。例如比较不同时期的钟的改正模型就能进一步了解这例如比较不同时期的钟的改正模
44、型就能进一步了解这台钟的参数台钟的参数(钟速钟速a1，老化率老化率a2等等)是多少，这些参数是是多少，这些参数是否稳定等。从残差中也可以看出，建立的误差模型的有效否稳定等。从残差中也可以看出，建立的误差模型的有效程度有助于进一步改善这些误差模型。程度有助于进一步改善这些误差模型。(非差法非差法,精密单点定位）精密单点定位）第39页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 设在观测历元设在观测历元t，测站测站p1、p3同步观测卫星同步观测卫星i和卫星和卫星j，为便于以后的应用，需对双差观测方程在为便于以后的应用，需对双差观测方程在WGS-84WGS-84空间直角空间直角
45、坐标系中进行线性化。卫星坐标系中进行线性化。卫星i、j的瞬时坐标可由星历和观的瞬时坐标可由星历和观测历元按公式求得，以测历元按公式求得，以p1点坐标点坐标(X Y Z)p1为已知值，以为已知值，以卫星卫星i为参考卫星。设为参考卫星。设p3点近似坐标为点近似坐标为(X 0 Y 0 Z 0)p3，其改正数为其改正数为(X Y Z)p3，则双差观测方程式（）的线则双差观测方程式（）的线性化形式为：性化形式为：载波相位双差观测方程的线性化载波相位双差观测方程的线性化第40页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理式（）中式（）中 而而l、m、n为由测站为由测站p3的近似坐标和
46、卫星坐标计算的测站的近似坐标和卫星坐标计算的测站到卫星的方向余弦。若以卫星到卫星的方向余弦。若以卫星i为例，则有为例，则有 第41页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理为测站为测站p3到卫星到卫星i的计算距离。按式和式的方法可得式中相应量的结果。记的计算距离。按式和式的方法可得式中相应量的结果。记并同时略去式（）中大气延迟改正项，则可得简化的线性化双差观测方程并同时略去式（）中大气延迟改正项，则可得简化的线性化双差观测方程式（）是采用载波相位观测值进行相对定位的线性化双差观测方程的基本模型。式（）是采用载波相位观测值进行相对定位的线性化双差观测方程的基本模型。第4
47、2页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 绝对定位，即利用绝对定位，即利用GPSGPS确定用户接收机天线在确定用户接收机天线在WGS84WGS84中中为绝对位置，为绝对位置，它广泛地应用于导航和大地测量中的单点定它广泛地应用于导航和大地测量中的单点定位工作。位工作。1 1）绝对定位方法和相应的定位模型；）绝对定位方法和相应的定位模型；2 2）定位精）定位精度的评价方法，卫星的几何分布对定位精度的影响。度的评价方法，卫星的几何分布对定位精度的影响。4.4 GPS4.4 GPS伪距绝对定位伪距绝对定位 绝对定位也叫单点定位绝对定位也叫单点定位，通常是指在协议地球坐标系
48、，通常是指在协议地球坐标系中，直接确定观测站相对于坐标系原点中，直接确定观测站相对于坐标系原点(地球质心地球质心)绝对坐绝对坐标的一种定位方法。标的一种定位方法。“绝对绝对”一词主要是为了区别以后将一词主要是为了区别以后将要介绍的相对定位方法。绝对定位与相对定位在观测方式、要介绍的相对定位方法。绝对定位与相对定位在观测方式、数据处理、定位精度以及应用范围等方面均有原则区别。数据处理、定位精度以及应用范围等方面均有原则区别。第43页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 GPSGPS绝对定位方法的绝对定位方法的实质，即是空间距离后实质，即是空间距离后方交会。方交会。为
49、此，在为此，在1 1个观个观测站上，原则上有测站上，原则上有3 3个独个独立的距离观测量便够了，立的距离观测量便够了，这时观测站应位于以这时观测站应位于以3 3颗颗卫星为球心，相应距离卫星为球心，相应距离为半径的球与地面交线为半径的球与地面交线的交点。的交点。利用利用GPSGPS进行定位的基本原理进行定位的基本原理，是以，是以GPSGPS卫星和用户接卫星和用户接收机天线之间距离收机天线之间距离(或距离差或距离差)的观测量为基础，并根据已的观测量为基础，并根据已知的卫星瞬时坐标，来确定用户接收机天线所对应的点位，知的卫星瞬时坐标，来确定用户接收机天线所对应的点位，即观测站的位置。即观测站的位置。
50、第44页/共115页第四章第四章 GPSGPS定位的基本原理定位的基本原理 关于卫星钟差我们可以应用导航电文中所给出的有关关于卫星钟差我们可以应用导航电文中所给出的有关钟差参数加以修正，而接收机的钟差一般准以预先准确的钟差参数加以修正，而接收机的钟差一般准以预先准确的确定，所以通常均把它作为一个未知参数，与观测站的坐确定，所以通常均把它作为一个未知参数，与观测站的坐标在数据处理中一并求解。因此，在标在数据处理中一并求解。因此，在1 1个观测站上为了实个观测站上为了实时求解时求解4 4个未知参数个未知参数(3(3个点位坐标分量和个点位坐标分量和1 1个钟差系数个钟差系数)，至少需要至少需要4 4