新《试卷》【全国百强校word】河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研考理数试题18.doc

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1、 学子之家圆梦高考 客服QQ:2496342225 数学试卷(理科)第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合中至少有3个元素,则( )A B C D2.复数的共轭复数的虚部是( )A B C-1 D13.下列结论正确的是( )A若直线平面,直线平面,则B若直线平面,直线平面,则C若两直线与平面所成的角相等,则D若直线上两个不同的点到平面的距离相等,则4.等比数列的前项和为,已知,且与的等差中项为,则( )A29 B31 C33 D365.已知实数满足,则的取值范围为( )A B C D6

2、.若,则的最小值为( )A8 B6 C4 D27.阅读如图所示的程序框图,则该算法的功能是( )A计算数列前5项的和 B计算数列前5项的和 C计算数列前6项的和 D计算数列前6项的和8. 中,“角成等差数列”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9.已知,二次三项式对于一切实数恒成立,又,使成立,则的最小值为( )A1 B C2 D10.已知等差数列的前项和分别为,若对于任意的自然数,都有,则( )A B C D11.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是( )A B C D12.如图,在中,分别是的中点,若,且点落在四边形内(含

3、边界),则的取值范围是( )A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若实数,且满足,则的大小关系是_14.若,则的值为_15.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是_16.已知函数,若关于的方程有8个不同根,则实数的取值范围是_三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)已知,集合,把中的元素从小到大依次排成一列,得到数列(1)求数列的通项公式;(2)记,设数列的前项和为,求证:18.(本小题满分12分)已知向量,记(1)若,求的值;(2)在锐角中,角的对边分别

4、是,且满足,求的取值范围19.(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱中,平面侧面,且(1)求证:;(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求锐二面角的大小20.(本小题满分12分)已知函数(1)若曲线 上点处的切线过点,求函数的单调减区间;(2)若函数在上无零点,求的最小值21.(本小题满分12分)已知,二次函数,关于的不等式的解集为,其中为非零常数,设(1)求的值;(2)若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切,且切点的横坐标满足,求实数的取值范围;(3)当实数取何值时,函数存在极值?并求出相应的极值点请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满

5、分10分)选修4-1:几何证明选讲已知四边形为圆的内接四边形,且,其对角线与相交于点,过点作圆的切线交的延长线于点(1)求证:;(2)若,求证:23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线的左焦点在直线上(1)若直线与曲线交于两点,求的值;(2)求曲线的内接矩形的周长的最大值24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知使不等式成立(1)求满足条件的实数的集合;(2)若,对,不等式恒成立,求的最小值参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCABDCDA

6、DABC二、填空题13. 140 1580 16三、解答题17解:(1),3分又,6分12分18(1),由,得,所以6分(2)因为,由正弦定理得,所以,所以,因为,所以,且,所以,又,所以,则,又,则,得,所以,又因为,故函数的取值范围是12分19(1)证明:如图,取的中点,连接1分因,则,2分由平面侧面,且平面,3分得平面,又平面,所以4分因为三棱柱是直三棱柱,则底面,所以又,从而侧面,又侧面,故6分(2)解法一:连接,由(1)可知平面,则是在平面内的射影,即为直线与平面所成的角,因为直线与平面所成的角的正弦值为,则,8分在等腰直角中,且点是中点,且,9分过点作于点,连接,由(1)知平面,则

7、,且,即为二面角的一个平面角10分且直角中,又,且二面角为锐二面角,即二面角的大小为12分解法二(向量法):由(1)知且底面,所以以点为原点,以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,如图所示,且设,则,9分设平面的一个法向量,由得:,令,得,则10分设直线与平面所成的角为,则,得,解得,即,又设平面的一个法向量为,同理可得,设锐二面角的大小为,则,且,得,锐二面角的大小为12分20解:(1),2分又,得4分由,得,函数单调减区间为5分(2)因为在区间上恒成立不可能,故要使函数在上无零点,只要对任意的恒成立,即对恒成立8分令,则10分再令,则,故在上为减函数,于是,从而,于是在上为增函数,所以,故

8、要使恒成立,只要,综上,若函数在上无零点,则的最小值为12分21解:(1),二次函数,1分关于的不等式的解集为,也就是不等式的解集为,和 是方程的两个根,由韦达定理得:,2分(2)由(1)得,存在一条与轴垂直的直线和的图象相切,且切点的横坐标为,4分,5分令,则,当时,在上为增函数,从而,7分(3)的定义域为,方程 (*)的判别式若时,方程(*)的两个实根为,或,则时,;时,函数在上单调递减,在上单调递增,此时函数存在极小值,极小值点为可取任意实数,9分若时,当,即时,恒成立,在上为增函数,此时在上没有极值10分下面只需考虑的情况,由,得或,当,则,故时,函数在上单调递增,函数没有极值11分当

9、时,则时,时,时,函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,此时函数存在极大值和极小值,极小值点,有极大值点综上所述,若时,可取任意实数,此时函数有极小值且极小值点为;若时,当时,函数有极大值和极小值,此时极小值点为,极大值点为(其中)12分22解:(1)由可知,在中,则,因此;5分(2)由,可知,又由(1)可知,则,由题意,可得,则,又,即,又为圆的切线,则,因此,即10分23解:(1)已知曲线 的标准方程为,则其左焦点为则,将直线的参数方程与曲线联立,得,则5分(2)由曲线的方程为,可设曲线上的定点,则以为顶点的内接矩形周长为,因此该内接矩形周长的最大值为1610分24解:(1)令,则,由于使不等式成立,有5分(2)由(1)知,根据基本不等式,从而,当且仅当时取等号,再根据基本不等式当且仅当时取等号,所以的最小值为610分客服QQ:2496342225 防走丢! 持续更新!请勿倒卖!盗卖!

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