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1、开始输出结束YN2014年江苏省数学高考试卷数学（）一、 填空题1.已知集合，则 。2.已知复数（为虚数单位），则复数的实部是 。3.右图是一个算法流程图，则输出的的值是 。4.从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 。5.已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是 。6.某种树木的底部周长的取值范围是，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100 cm.80 90 100 110 120 130 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 底部周长 cm 频率/组距 第6题图 7.在各项
2、均为正数的等比数列中，若，则的值是 。8.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 。9.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 。10.已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 。ADCBP11. 在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则 。12.如图在平行四边形中，已知，则的值是 。13.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 。14.若的内角满足，则的最小值是 。二、简答题15.已知。（1）求的值；（2）求的值。16.如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，
3、求证（1）直线平面；（2）平面平面。AFCDPE17.如图在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标是，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接。（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；yxF1F2ACB（2）若，求椭圆离心率的值。18.如图：为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，经测量，点位于点正北方向60处，点位于点正东方向170处，（为河岸），。（1）求新桥的长；（2）当多长时，圆形保护区的面积最大？东AF2OC北BM19.（满分16分
4、）已知函数，其中是自然对数的底数。（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论。20. （满分16分）设数列的前项和为。若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”。（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”。（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列” 和，使得成立。数学（）附加题21.（每题10分）A如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明ABDCOB已知矩阵，向量，是实数，若，求的值。C在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程（为参数），直线与抛物线相交于两点，求线段的长。D已知，证明22. （10分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同。（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为，随机变量表示的最大数，求的概率分布和数学期望。23. （10分）已知函数，设为的导数，（1）求的值；（2）证明：对任意，等式都成立。