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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)文科数学第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,则集合( )A B C D2.设复数z满足,则( )A B C D3.已知,则( )A B C D4.已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( )A若则 B若,则C若,则 D若,则5.设是非零向量,已知命题P:学科 网若,则;命题q:若,则,则下列命题中真命题是( )A B C D6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的
2、概率是( )学科网A B C D7. 某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D8. 已知点在抛物线C:的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为( )A B-1 C D学科网9. 设等差数列的公差为d,若数列为递减数列,则( )A B C D10.已知为偶函数,当时,则不等式的解集为( )A B C D11. 将函数的图象向右平移个单位长度,学科网所得图象对应的函数( )A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增12. 当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填
3、在答题纸上)13. 执行右侧的程序框图,若输入,则输出 .14.已知x,y满足条件,则目标函数的最大值为 .15. 已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则 .16. 对于,当非零实数a,b满足,且使最大时,的最小值为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)在中,学 科网内角A,B,C的对边a,b,c,且,已知,求:(1)a和c的值;(2)的值.18. (本小题满分12分)某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示
4、:(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率. 学科网19. (本小题满分12分)如图,和所在平面互相垂直,且,E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.(1)求证:平面BCG;(2)求三棱锥D-BCG的体积.附:椎体的体积公式,其中S为底面面积,h为高.20. (本小题满分12分)圆的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图).(1)求点P的坐标;(2)焦点在x轴上的椭圆C过
5、点P,且与直线交于A,B两点,若的面积为2,求C的标准方程.21. (本小题满分12分)已知函数,.证明:(1)存在唯一,使;(2)存在唯一,使,且对(1)中的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 学科网22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.(1)求证:AB为圆的直径;(2)若AC=BD,求证:AB=ED.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1)写出C的参数方程;(2)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数,记的解集为M,的解集为N.(1)求M;(2)当时,证明:.更多精彩内容: (在文字上按住ctrl即可点击查看)2014年高考全国各省市高考作文题目2014年全国各省市高考试题及答案解析2014年高考成绩查询时间及入口2014年高考分数线及历年分数线汇总2014年全国各地录取结果查询高考网特别策划致我们终将逝去的高考