第二章动力学PPT讲稿.ppt

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1、第二章动力学1第1页，共152页，编辑于2022年，星期三牛顿力学的理论框架牛顿力学的理论框架基础：牛顿三定律基础：牛顿三定律演绎：演绎：力的时间积累力的时间积累力的空间积累力的空间积累动量和动量和角动量定理角动量定理动能定理动能定理三个守恒定律三个守恒定律对象：质点对象：质点质点系质点系刚体刚体第2页，共152页，编辑于2022年，星期三2)2)分析分析“马拉车，车又拉马马拉车，车又拉马”的问题，试问车的问题，试问车 为什么能前进？为什么能前进？思考思考1)1)有人说拔河比赛不是比谁的力气大小，从某有人说拔河比赛不是比谁的力气大小，从某种意义上说是比体重的大小，这种说法对吗种意义上说是比体重

2、的大小，这种说法对吗？3)3)如果一辆大型吊车和一辆小汽车相撞，哪辆车如果一辆大型吊车和一辆小汽车相撞，哪辆车受到的冲击力大？受到的冲击力大？第3页，共152页，编辑于2022年，星期三21牛顿运动定律牛顿运动定律一、牛顿第一定律（惯性定律）一、牛顿第一定律（惯性定律）惯性参照系惯性参照系定律内容定律内容：一切物体都将维持其静止或运动状态不变，：一切物体都将维持其静止或运动状态不变，直到力的作用迫使它改变。直到力的作用迫使它改变。两个概念：两个概念：“惯性惯性”和和“力力”。惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的属性。惯性是物质

3、固有的属性。力：物体间的相互作用。力：物体间的相互作用。惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。开来。第4页，共152页，编辑于2022年，星期三？问题：惯性定律是否在任何参照系中都成立问题：惯性定律是否在任何参照系中都成立？左图中，地面左图中，地面观察者和车中观观察者和车中观察者对于惯性定察者对于惯性定律运用的认知相律运用的认知相同吗？同吗？a1a1 什么是惯性系：什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速直线运动时，该

4、参照系为惯性系。匀速直线运动时，该参照系为惯性系。区分出两类区分出两类参考系：参考系：如何确定惯性系如何确定惯性系只有通过力学实验。只有通过力学实验。第5页，共152页，编辑于2022年，星期三*1 *1 地球是一个近似程度很好的惯性系地球是一个近似程度很好的惯性系但但相对于已知惯性系作相对于已知惯性系作匀速直线运动匀速直线运动的参照系也是惯的参照系也是惯性系。性系。一切相对于已知惯性系作一切相对于已知惯性系作加速运动加速运动的参照系为非惯的参照系为非惯性系。性系。*2 *2 太阳是一个精度很高的惯性系太阳是一个精度很高的惯性系太阳对银河系核心的加速度为太阳对银河系核心的加速度为 马赫认为：马

5、赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系宙的平均加速度为零的参照系因此，惯性系只能因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。无限逼近，而无最终的惯性系。第6页，共152页，编辑于2022年，星期三 定律内容定律内容（运动定律）（运动定律）物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力加速度的方向与合外力 F F 的方向相同。的方向相同。二、牛顿第二定律惯性质量二、牛顿第二定律惯性质量其数学形式为

6、其数学形式为1 1、关于力的概念、关于力的概念（定量）（定量）1 1）力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生）力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得加速度。形变，也可使物体获得加速度。第7页，共152页，编辑于2022年，星期三2 2）物体之间的四种基本相互作用；）物体之间的四种基本相互作用；力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。种表述。3)3)力的叠加原理力的叠加原理若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量速度

7、，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。和。第8页，共152页，编辑于2022年，星期三2 2、关于质量的概念关于质量的概念（定量）定量）3 3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间 瞬时瞬时的定量关系的定量关系.）质量是物体惯性大小的量度：）质量是物体惯性大小的量度：惯性质量惯性质量与与引力质量引力质量等价是广义相对论的出发等价是广义相对论的出发点之一。点之一。）引力质量与惯性质量的问题）引力质量与惯性质量的问题:调节引力常数，调节引力常数，使使m引，引，m惯惯的比值为一的比值为一第9页，共152页，编辑于2022年，星期三三、牛顿第三定律

8、三、牛顿第三定律 1 1）作用力与反作用力是分别作用在两个不同物体上）作用力与反作用力是分别作用在两个不同物体上的力，的力，不是一对平衡力。不是一对平衡力。2 2）作用力与反作用力是）作用力与反作用力是同一性质同一性质的力。的力。3 3）作用力与反作用力）作用力与反作用力没有主从、先后之分没有主从、先后之分。它们是同时。它们是同时产生，同时消失。产生，同时消失。定律内容定律内容（作用力与反作用力定律）（作用力与反作用力定律）当物体当物体A A以力以力F F1 1作用在物体作用在物体B B上时，物体上时，物体B B必定同时以必定同时以力力F F2 2作用在物体作用在物体A A上，上，F F1 1

9、与与F F2 2大小相等，方向相反，且大小相等，方向相反，且力的作用线在同一直线上。力的作用线在同一直线上。第10页，共152页，编辑于2022年，星期三四、牛顿三定律的关系、意义和适用范围四、牛顿三定律的关系、意义和适用范围 牛顿第一定律牛顿第一定律是经典力学的前提和基础，表述了力和运是经典力学的前提和基础，表述了力和运动之间的定性关系，着重阐述不受力的情形。动之间的定性关系，着重阐述不受力的情形。牛顿第二定律牛顿第二定律是对第一定律的发展和深入，表述了力及质是对第一定律的发展和深入，表述了力及质量和运动之间的定量关系，着重阐述受力的情形。量和运动之间的定量关系，着重阐述受力的情形。牛顿第三

10、定律牛顿第三定律是对机械运动状态变化描述的补充，揭示了是对机械运动状态变化描述的补充，揭示了物体间的作用力的本质和定量关系侧重于几个物体间相物体间的作用力的本质和定量关系侧重于几个物体间相互联系和制约关系。互联系和制约关系。牛顿第一，二定律适用牛顿第一，二定律适用惯性系惯性系牛顿第三定律适用牛顿第三定律适用任何惯性系任何惯性系第11页，共152页，编辑于2022年，星期三1 1、万有引力、万有引力:万有引力恒量万有引力恒量 五、力学中几种常见的力五、力学中几种常见的力：引力（重力），弹力，摩擦力引力（重力），弹力，摩擦力万有引力定律只对质点万有引力定律只对质点模型成立。模型成立。(6.510.

11、12)10-11Nm2 kg-2M1M2rMmr第12页，共152页，编辑于2022年，星期三均匀球体（或有规则形状的物体），此时可把物体的质量看成集中于球心的质点。2 2、物体在地表附近所受引力，通常称为、物体在地表附近所受引力，通常称为重力重力。在忽略地球自转时，质量为m的物体所受重力为 式中e是地球的质量，是地球的半径。第13页，共152页，编辑于2022年，星期三 3 3、弹性力、弹性力:两两相互接触相互接触的物体，彼此的物体，彼此产生形变产生形变的作的作 用力为弹性力。用力为弹性力。方向：垂直于接触点的切面（也叫正压力）。方向：垂直于接触点的切面（也叫正压力）。绳的张力也是弹性力绳的

12、张力也是弹性力 如果如果m=0m=0，或，或a=0,a=0,则有则有T T1 1T T2 2第14页，共152页，编辑于2022年，星期三4 4、摩擦力、摩擦力:1 1）、两物体有一粗糙接触面，沿着这接触面的方）、两物体有一粗糙接触面，沿着这接触面的方向有相对滑动时，每个物体在接触面上都受到对方向有相对滑动时，每个物体在接触面上都受到对方的作用的一个阻止相对滑动的力，这种力称的作用的一个阻止相对滑动的力，这种力称滑动摩滑动摩擦力擦力。方向：与相对运动方向相反方向：与相对运动方向相反滑动摩擦系数滑动摩擦系数第15页，共152页，编辑于2022年，星期三2 2）、物体在外力作用下，产生了相对滑动趋

13、势时，）、物体在外力作用下，产生了相对滑动趋势时，它们它们之间有之间有静摩擦力静摩擦力。f=-FFf；FfF=0，f=0。F；ffmax问：一梯子搁在墙上，梯子受几个力？问：一梯子搁在墙上，梯子受几个力？f f可以从可以从0f0fmaxmax 究竟究竟f=f=？要根据平衡条件决定要根据平衡条件决定。静摩擦力的方向：静摩擦力的方向：总是总是与物体运动趋势方向相反。与物体运动趋势方向相反。0 称静摩擦系数称静摩擦系数第16页，共152页，编辑于2022年，星期三湿摩擦的几个特点湿摩擦的几个特点：（1）湿摩擦是速度的显函数，即）湿摩擦是速度的显函数，即（2）湿摩擦没有静摩擦力）湿摩擦没有静摩擦力（3

14、）在流体中运动的物体，若受到一个恒力作用，其）在流体中运动的物体，若受到一个恒力作用，其速度将趋于一个极限值。速度将趋于一个极限值。湿摩擦的概念：湿摩擦的概念：干摩擦固、固间的摩擦干摩擦固、固间的摩擦湿摩擦固、流间的摩擦湿摩擦固、流间的摩擦（）沿某一方向滑动的物体，其侧向摩擦力具有湿（）沿某一方向滑动的物体，其侧向摩擦力具有湿摩擦的性质。摩擦的性质。第17页，共152页，编辑于2022年，星期三六、牛顿定律的应用六、牛顿定律的应用1 1、牛顿定律只适用于、牛顿定律只适用于惯性系惯性系；2 2、牛顿定律只适用于、牛顿定律只适用于质点模型质点模型；3 3、具体应用时，要写成坐标分量式。、具体应用时

15、，要写成坐标分量式。基本方程基本方程第18页，共152页，编辑于2022年，星期三 5 5、解题步骤、解题步骤（1616字）字）1 1）确定对象）确定对象2 2）分析受力（）分析受力（“受，合，外受，合，外”）3 3）选取坐标）选取坐标4 4）列解方程。）列解方程。牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律只适用于惯性系、要根据力函数的形式选用不同的方程形式、要根据力函数的形式选用不同的方程形式若若F=F=常量常量 ，则则若若F=F(v)F=F(v)，则则 若若F=F(r)F=F(r)，则则 第19页，共152页，编辑于2022年，星期三例例1已知：已知：M,m,桌面水平，各接触面光滑。桌面水平，各接触面

16、光滑。求：求：m对对 M的压力的压力；m相对相对 M的加速度。的加速度。mMMYXNMNMgaMNaaMmgxy解解：分别以：分别以m,m,为对象，选地为惯性系为对象，选地为惯性系对对M：对对m：M,mM,m受力及坐标如图。受力及坐标如图。a a/是是mm对对MM的加速度，的加速度，a aMM是是MM对地的加速度对地的加速度第20页，共152页，编辑于2022年，星期三结果分析：结果分析：2 2）特例：）特例：mm平放在光滑平板上平放在光滑平板上;mm靠在光滑竖直面上，自由下落。靠在光滑竖直面上，自由下落。结果合理！结果合理！1 1）量纲无误；）量纲无误；第21页，共152页，编辑于2022年

17、，星期三例例2-12-1一根细绳跨过一光滑的定滑轮，绳的两端挂质量为一根细绳跨过一光滑的定滑轮，绳的两端挂质量为M M 和和mm的物的物体体(M m)(M m)，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的张力，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的张力.(.(滑轮和绳的质滑轮和绳的质量可忽略不计量可忽略不计,绳不可伸长绳不可伸长)解：分别以两物为研究对象解：分别以两物为研究对象mgT2MgT1aMamxo由牛顿第二定律，有由牛顿第二定律，有用用x1和和x2分别表示分别表示m和和M的坐标，的坐标，L和和R分别表示绳子的长度和滑轮的半径，分别表示绳子的长度和滑轮的半径，由绳不可伸长由绳不可伸长T1T2T第22页，共1

18、52页，编辑于2022年，星期三投影到坐标轴投影到坐标轴解得解得mgT2MgT1aMamT1T2xoT第23页，共152页，编辑于2022年，星期三例例2-22-2一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为MM的物体，另的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量为一端被人用双手拉着，人的质量为mmM/2M/2，若人相对于绳以加速度，若人相对于绳以加速度a a0 0向上爬，则人相对于地面的加速度是多少？向上爬，则人相对于地面的加速度是多少？解：分别以人、物为对象解：分别以人、物为对象mgTa0MgTaa则人对地的加速度为则人对地的加速度为设物体向下的加速度为

19、设物体向下的加速度为a a，顺时针方向为正，顺时针方向为正，由牛顿第二定律，有由牛顿第二定律，有联立，得联立，得于是人对地的加速度为于是人对地的加速度为第24页，共152页，编辑于2022年，星期三如图体重相同如图体重相同的猴和香蕉在的猴和香蕉在定滑轮的两边，定滑轮的两边，当猴往上爬时，当猴往上爬时，香蕉上移？下香蕉上移？下移？不动？移？不动？思考思考？第25页，共152页，编辑于2022年，星期三例例3 3 图中图中A A为定滑轮，为定滑轮，B B为动滑轮，三个物体为动滑轮，三个物体mm1 1mm2 2 mm3 3(m(m1 1mm2 2+m+m3 3)绳轻且不可伸长，滑轮质量绳轻且不可伸长

20、，滑轮质量 不计，求每个物体对地不计，求每个物体对地的加速度及绳中张力的加速度及绳中张力 。解：设解：设mm2 2,m,m3 3对滑轮的相对加速度为对滑轮的相对加速度为a a/，向下为轴正方向，向下为轴正方向,a,a1 1为为mm1 1对地加速对地加速度，则可得度，则可得对对m m1 1对对m m3 3对对m m2 2AB 对动滑轮对动滑轮因为因为 T2T2/第26页，共152页，编辑于2022年，星期三第27页，共152页，编辑于2022年，星期三1、已知运动情况求力、已知运动情况求力例例4 4 长长 l l 的轻绳，一端固定，另一端系一质量为的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m m 的小球

21、。使小球从的小球。使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度悬挂着的铅直位置以水平初速度v v0 0开始运动。用牛顿定律求小球沿逆时开始运动。用牛顿定律求小球沿逆时针方向转过针方向转过 角时的角速度和绳中的张力。角时的角速度和绳中的张力。解解 ：取小球为研究对象；小球受重力：取小球为研究对象；小球受重力mgmg，及绳子的张力，及绳子的张力T T。取自然坐标系，将重力取自然坐标系，将重力mgmg、张力、张力T T 沿沿、n n方向分解方向分解.列方程列方程两类问题两类问题第28页，共152页，编辑于2022年，星期三将将式两边同乘式两边同乘d d，并约去等式两边并约去等式两边mm可得可得 对上式两边求

22、积分有对上式两边求积分有解得解得将将 v v=l l 代入代入式式第29页，共152页，编辑于2022年，星期三解：设向下为轴正向，且解：设向下为轴正向，且由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得例例5 5 在地球表面附近自由下落的物体，所受空气阻力与速率平方在地球表面附近自由下落的物体，所受空气阻力与速率平方成正比，求其速度表示式。成正比，求其速度表示式。2、已知力求运动、已知力求运动若令若令则有则有第30页，共152页，编辑于2022年，星期三故故即即讨论：讨论：第31页，共152页，编辑于2022年，星期三1 1、单位制：基本量、导出量单位制：基本量、导出量单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量

23、及所使单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的数量级用的基本量的数量级。七个基本量为七个基本量为 长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度2 2、SI SI制中三个基本量的操作型定义制中三个基本量的操作型定义长度长度时间时间1 1秒秒=铯铯-133-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁时对原子基态的两个超精细能级之间跃迁时对应辐射的应辐射的9 9，192192，631 631，770770个周期。个周期。从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。五、国际单位制

24、和量纲五、国际单位制和量纲（自学提纲）（自学提纲）质量质量 千克质量千克质量第32页，共152页，编辑于2022年，星期三3 3、量纲：、量纲：因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某种组合用基本量的某种组合(乘、除、幂等乘、除、幂等)表示。这种由表示。这种由基本量的组合来表示物理量的式子称为该物理量的基本量的组合来表示物理量的式子称为该物理量的量纲式量纲式.通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位某种单位 制中基本物理量的方次。制中基本物理量的方次。例如：在例如：在SISI制中制中第3

25、3页，共152页，编辑于2022年，星期三牛顿定律只在惯性系中成立。牛顿定律只在惯性系中成立。任务任务：寻求一普遍物理方法，：寻求一普遍物理方法，可使用统一的动力学规律，可使用统一的动力学规律，研究惯性系和非惯性系中研究惯性系和非惯性系中的力学问题。的力学问题。引入引入惯性力惯性力如何求得？如何求得？非惯性系中的如何研究运动的动力学规律？非惯性系中的如何研究运动的动力学规律？如图：光滑平板车上的小球，水平无外力。如图：光滑平板车上的小球，水平无外力。地：地：球球a=0;加速车：球加速车：球a=a0，但未受力。但未受力。2-2 2-2 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力第34页，共152页，编辑于2

26、022年，星期三一一.平动加速参考系平动加速参考系S(相对惯性系有加速度相对惯性系有加速度a0)惯性系惯性系S：代入代入并移项并移项形式仍为牛顿第二定律形式仍为牛顿第二定律两类非惯性系：两类非惯性系：加速平动加速平动转动转动相对运动关系：相对运动关系：惯性力（平动）惯性力（平动）！惯性系中的加速度；惯性系中的加速度；非惯性系中的加速度。非惯性系中的加速度。与参考系无关；与参考系无关；而加速度因参考系而异。而加速度因参考系而异。第35页，共152页，编辑于2022年，星期三惯性力：惯性力：非惯性系中的附加力非惯性系中的附加力作用：作用：使非惯性系中可用牛顿第二定律。使非惯性系中可用牛顿第二定律。

27、性质：性质：既虚拟又真实。既虚拟又真实。“虚拟虚拟”（牛顿力学观点）（牛顿力学观点）:无相互性。无相互性。“真实真实”:同真实力一样产生加速度。同真实力一样产生加速度。其大小其大小惯性质量惯性质量（因而所产生的加速度与质量无关）（因而所产生的加速度与质量无关）对惯性力的认识：对惯性力的认识：第36页，共152页，编辑于2022年，星期三例例 以斜面为参考系重解以斜面为参考系重解前斜面例前斜面例。mMMYXNMNMgMaMNamaMmgxy解解：在斜面参考系中在斜面参考系中M,mM,m 均将受惯性力。均将受惯性力。对对M：对对m：只有只有四力平衡！四力平衡！与前解法相比，方程形式与前解法相比，方

28、程形式仅是移项，结果相同仅是移项，结果相同第37页，共152页，编辑于2022年，星期三例例6 6 加速度计加速度计小车上系有一物，当小车以恒加速度小车上系有一物，当小车以恒加速度运动时，重物与竖直方向成运动时，重物与竖直方向成 角，求小角，求小车之加速度。车之加速度。解：以小车为参照系（非惯性系），解：以小车为参照系（非惯性系），而处平衡态，故有而处平衡态，故有联立，得联立，得 因为因为a a/=0,=0,这时动力学可简化为静力学这时动力学可简化为静力学重物受重物受3 3个力个力:重力重力mgmg，惯性力惯性力f f，Tmgf xy张力张力T T，第38页，共152页，编辑于2022年，星期

29、三匀角速转动的非惯性系中的匀角速转动的非惯性系中的惯性离心力惯性离心力*惯惯性离心力的引入：性离心力的引入：如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓一小球，圆如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓一小球，圆盘以角速盘以角速 匀速转动，这时弹簧被拉伸后而静止。匀速转动，这时弹簧被拉伸后而静止。地面观察者：地面观察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；圆盘上观察者：圆盘上观察者：小球受到弹簧拉力，小球受到弹簧拉力，指向圆心，但小球仍处于静止状态，为指向圆心，但小球仍处于静止状态，为解释这一现象引入解释这一现象引入此时此时 即称为惯性离心力。即称为惯性

30、离心力。第39页，共152页，编辑于2022年，星期三二二.均匀转动参考系均匀转动参考系S角速度矢量角速度矢量SS中中代入代入两种惯性力：两种惯性力：惯性离心力惯性离心力科里奥利力科里奥利力加速度之差有两项加速度之差有两项第40页，共152页，编辑于2022年，星期三*地球自转对重力的影响地球自转对重力的影响引力引力F F引引、支持力、支持力N N、惯性离性力、惯性离性力*c c作用下处于平衡态，作用下处于平衡态，而地面上的观察者通常总是把地面上而地面上的观察者通常总是把地面上 的物体作的物体作二力平衡来处理，即认为物二力平衡来处理，即认为物 体在重力体在重力WW和支持和支持力力N N作用下达

31、到平作用下达到平 衡态，衡态，因此重力因此重力WW实际上应是实际上应是F F引引和和*c c的合力，的合力，即：即：由是得由是得 N F引*cW以地球为参照系，考虑地球的自转以地球为参照系，考虑地球的自转,于是地面上任何于是地面上任何 一个物体都是在三个力：一个物体都是在三个力：第41页，共152页，编辑于2022年，星期三我们知道，在地球的两极，地球自转半我们知道，在地球的两极，地球自转半径为零，故物体重力不受自转影响，该径为零，故物体重力不受自转影响，该处重力处重力=引力，设该处重力加速度为引力，设该处重力加速度为g g0 0,则则F=mgF=mgo o,于是，于是，式中式中 是物体所在处

32、的纬度，是物体所在处的纬度，F引*cWrRN 第42页，共152页，编辑于2022年，星期三即即是一个无穷小量，是一个无穷小量，略去高阶无穷小量略去高阶无穷小量 得得利用二项式定理利用二项式定理再次略去高阶无穷小，得再次略去高阶无穷小，得第43页，共152页，编辑于2022年，星期三可见地面上物体的重力大小随纬度而变化，其方向也不严格可见地面上物体的重力大小随纬度而变化，其方向也不严格指向地心，指向地心，故常说重力方向为铅垂方向，但由结果看出，故常说重力方向为铅垂方向，但由结果看出，重力随纬度变化并不明显，通常可以忽略。重力随纬度变化并不明显，通常可以忽略。第44页，共152页，编辑于2022

33、年，星期三一、质点的动量定理一、质点的动量定理、动量的引入、动量的引入在牛顿力学中，物体的质量可视为常数在牛顿力学中，物体的质量可视为常数故故 即即2-3 2-3 冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理力的瞬时效应力的瞬时效应力的积累效应力的积累效应加速度：牛顿定律加速度：牛顿定律）式中）式中叫做动量，是物体运动量的量度。叫做动量，是物体运动量的量度。指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。的物理量。第45页，共152页，编辑于2022年，星期三）动量）动量 是矢量，方向与是矢量，方向与同；同；动量是相对量，与参照

34、系的选择有关。动量是相对量，与参照系的选择有关。、冲量的概念、冲量的概念 ）恒力的冲量）恒力的冲量）变力的冲量变力的冲量 此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。力在某一段时间间隔内的冲量力在某一段时间间隔内的冲量 冲量的方向与力的方向相同。冲量的方向与力的方向相同。作用力作用力F F恒量，作用时间恒量，作用时间t t1 1t t2 2，力对质点的冲量，力对质点的冲量，第46页，共152页，编辑于2022年，星期三即即物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。3 3、质点的动量定理、质点的动量定理在直角坐标系中的分量

35、式在直角坐标系中的分量式第47页，共152页，编辑于2022年，星期三平均冲力概念平均冲力概念）峰值冲力的估算）峰值冲力的估算ff0tt+tt）当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主动外力（如重力等）可忽略不计。有限主动外力（如重力等）可忽略不计。、动量定理的应用、动量定理的应用）当动量的变化是常量时，有）当动量的变化是常量时，有第48页，共152页，编辑于2022年，星期三例例7 7 作用在质量为作用在质量为1kg 1kg 的物体上的力的物体上的力 F=6t+3,F=6t+3,如果物体在这一力如果物体在这一力的作用下，沿直线运动，则在的

36、作用下，沿直线运动，则在0 02.0s2.0s时间内，这个力作用在物时间内，这个力作用在物体上的冲量体上的冲量I=I=；2 2秒末物体的速度值秒末物体的速度值v=_v=_。第49页，共152页，编辑于2022年，星期三例例8 8一根细绳跨过一光滑的定滑轮，绳的两端挂质量为一根细绳跨过一光滑的定滑轮，绳的两端挂质量为M M 和和mm的物体的物体(M(M m)m)，试求，试求MM下落下落h h高度时的速度高度时的速度.(.(滑轮和绳的质量可忽略不计滑轮和绳的质量可忽略不计,绳不可伸长绳不可伸长)解：分别以两物为研究对象由动量定理解：分别以两物为研究对象由动量定理mgT2MgT1aMamxoT1T2

37、T第50页，共152页，编辑于2022年，星期三二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理1 1、内力与外力、内力与外力i i质点所受的内力质点所受的内力i i质点所受合力质点所受合力 2 2、i质点动量定理质点动量定理第51页，共152页，编辑于2022年，星期三3 3、质点系的动量定理（对、质点系的动量定理（对i i求和）求和）内力成对出现内力成对出现说明内力对系统的说明内力对系统的总动量总动量无贡献，无贡献，但对每个质点动量的增减是有影响的。但对每个质点动量的增减是有影响的。第52页，共152页，编辑于2022年，星期三质点系合外力的冲量质点系合外力的冲量=质点系动量的增量。质点系动量的增

38、量。于是有于是有或或第53页，共152页，编辑于2022年，星期三三、动量守恒定律三、动量守恒定律 若系统所受的合外力若系统所受的合外力系统总动量守恒系统总动量守恒一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。保持不变。这就是动量守恒定律。这就是动量守恒定律。注意：注意：动量守恒式是矢量式动量守恒式是矢量式(1)(1)守恒条件是守恒条件是而不是而不是第54页，共152页，编辑于2022年，星期三 若若 ，但但若某一方向的合外力零若某

39、一方向的合外力零(或某一方或某一方 向的合外力向的合外力 内力，则该方向上动量守恒；内力，则该方向上动量守恒；(3)(3)必须把系统内各量统一到同一惯性系中；必须把系统内各量统一到同一惯性系中；(4)(4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，运用动量守恒。运用动量守恒。(2)(2)若若 系统与外界无动量交换，系统与外界无动量交换，系统与外界的动量交换为零。系统与外界的动量交换为零。系统无论沿哪个方向的动量都守恒系统无论沿哪个方向的动量都守恒；第55页，共152页，编辑于2022年，星期三MMLM例例9 9 质量为的木块在光滑的

40、固定斜面上，由点从静止开始下滑，质量为的木块在光滑的固定斜面上，由点从静止开始下滑，当经过路程运动到点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，立当经过路程运动到点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，立即陷入木块内，设子弹的质量为即陷入木块内，设子弹的质量为mm，速度为，速度为v v，求子弹射中木块后，子，求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度。弹与木块的共同速度。解：木块由至的过程，木块、地球系统解：木块由至的过程，木块、地球系统机械能守恒，木块在机械能守恒，木块在B B点的末速度点的末速度 以子弹，木块为一系统，沿斜面方以子弹，木块为一系统，沿斜面方向为轴，则该方向上动量守恒。向为轴，则该方向上动量

41、守恒。（图中（图中f f，f f/为内力，支持力为内力，支持力 在方向在方向中没有分力，重力在方向中的分力可略去）中没有分力，重力在方向中的分力可略去）第56页，共152页，编辑于2022年，星期三为什么为什么在水平方向动量不守恒？因为此时约束反力在在水平方向动量不守恒？因为此时约束反力在水平方向的分力不为零。水平方向的分力不为零。子弹击中瞬间，方向有子弹击中瞬间，方向有第57页，共152页，编辑于2022年，星期三uuMMMABC例例10 10 三只小船的质量（包托载重）均为三只小船的质量（包托载重）均为MM，以相同速率以相同速率v v0 0在一条直在一条直线上航行。如中船的人以水平相对速率

42、线上航行。如中船的人以水平相对速率u u将质量为将质量为mm的两个小包同时分的两个小包同时分别投向前后两只船，不计水对船的阻力，求投后各船的速率。别投向前后两只船，不计水对船的阻力，求投后各船的速率。解：解此题的关键是将质点系内解：解此题的关键是将质点系内各量统一到同一惯性系中。各量统一到同一惯性系中。以小船前进方向为正方向，设以小船前进方向为正方向，设B B船投出小包时的速度为船投出小包时的速度为v v2 2，则分别则分别投向投向A A、C C两船的小包对地速度为两船的小包对地速度为 第58页，共152页，编辑于2022年，星期三分别以分别以A A、C C、B B船及小包为对象，由于水平方向

43、动量守船及小包为对象，由于水平方向动量守恒，可得恒，可得 解得解得 第59页，共152页，编辑于2022年，星期三解：设人对船的速度为解：设人对船的速度为v v1 1,船对静止水的速度为船对静止水的速度为v v2 2。0m1(v1+v2)+m2v2负号负号表示船移动的方向与人前进的方向相反表示船移动的方向与人前进的方向相反。例例11 11 一质量一质量mm1 1=5050kgkg的人，站在质量的人，站在质量m=m=200200kgkg、长为长为L L4 4mm的船的的船的船头上，开始时船静止。试求当人走到船尾时，船移动的距离。船头上，开始时船静止。试求当人走到船尾时，船移动的距离。水水的阻力不

44、计。的阻力不计。水平方向动量守恒水平方向动量守恒 v1v2第60页，共152页，编辑于2022年，星期三思思考？考？人对船的不同运人对船的不同运动形式如匀速、匀动形式如匀速、匀加速、任意速度，加速、任意速度，其结果一样吗？其结果一样吗？一样一样 体现动量定理和体现动量定理和守恒定律解决问题守恒定律解决问题的优势，即不需要的优势，即不需要考虑其中间的具体考虑其中间的具体运动过程。运动过程。第61页，共152页，编辑于2022年，星期三一、功的概念一、功的概念 功率功率 1 1、恒力的功、恒力的功 即某力的功等于力与质点在该力作用下位移的标积。即某力的功等于力与质点在该力作用下位移的标积。(中学）

45、中学）力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。由矢量标积定义式，有由矢量标积定义式，有2-2-功功 动能动能 势能势能 （一）功：力对空间的累积效应第62页，共152页，编辑于2022年，星期三功值的图示法功值的图示法2、变力的功、变力的功）力的元功）力的元功XYZObaL设质点沿设质点沿X X轴运动，轴运动，则力则力 在区间在区间x x1 1,x,x2 2内内做的功，即为图中有做的功，即为图中有阴影部分的面积。阴影部分的面积。物体在变力的作用下从物体在变力的作用下从 a a 运动到运动到 b bb第63页，共152页，编辑于2022年，星期三2

46、)2)dA dA 在在F-SF-S图上的几何意义图上的几何意义0absF(s)dA3 3）变力在一段有限位移上的功）变力在一段有限位移上的功功的直角坐标系表示式功的直角坐标系表示式 因为功是因为功是标量标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。，所以总功等于各方向上的分量之代数和。dA=FdA=F（s s）dsds ，其在，其在F Fs s图上图上即为有阴影的小方块的面积。即为有阴影的小方块的面积。第64页，共152页，编辑于2022年，星期三一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关0所以一般情况下所以一般情况下式中式中drij为相对位移为相对位移第65

47、页，共152页，编辑于2022年，星期三二、功率二、功率力在单位时间内所作的功力在单位时间内所作的功瞬时功率等与力与物体速度的标积瞬时功率等与力与物体速度的标积单位：瓦特单位：瓦特W第66页，共152页，编辑于2022年，星期三（二）、（二）、保守力的功保守力的功mm在重力作用下由在重力作用下由a a运动到运动到b b，取地面为坐标原点取地面为坐标原点.初态量初态量末态量末态量1 1、重力的功、重力的功第67页，共152页，编辑于2022年，星期三2 2、弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功力函数力函数 元位移元位移 oXo初态量初态量末态量末态量第68页，共152页，编辑于2022年，星期三3 3、

48、万有引力的功、万有引力的功由图知由图知元位移元位移 力函数力函数 Mmr0末态量末态量 初态量初态量第69页，共152页，编辑于2022年，星期三4 4、保守力保守力1)1)可见重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等可见重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保守力。均为保守力。即保守力沿任一闭合路径的功恒为零。即保守力沿任一闭合路径的功恒为零。abcc/如果某力的功只与如果某力的功只与始末位置有关始末位置有关而与具体而与具体路路径无关径无关，则该力谓之保守力。，则该力谓之保守力。第70页，共152页，编辑于2022年，星期三LmS+保守力的共同特征：保守力的共同特征：a

49、、力函数或为常数，或者仅为位置的函数；力函数或为常数，或者仅为位置的函数；b b、保守力的功总是保守力的功总是“原函数原函数”增量的负值。增量的负值。2)非保守力非保守力若力的功值与具体路径有关若力的功值与具体路径有关,则为非保守力，则为非保守力，如摩擦力、爆炸力等。如摩擦力、爆炸力等。如在一水平面上如在一水平面上第71页，共152页，编辑于2022年，星期三例例12 12 一物体按一物体按 x=ctx=ct3 3 规律在媒质中作直线运动，式中规律在媒质中作直线运动，式中c c为常量，为常量，t t为为时间，设媒质对物体的阻力正比于速率的平方，阻力系数为时间，设媒质对物体的阻力正比于速率的平方

50、，阻力系数为k k，试求物体，试求物体由由 x=0 x=0 运动到运动到 x=l x=l 时，阻力所作的功。时，阻力所作的功。解：解：速度速度 阻力为阻力为阻力对物体所作的功为：阻力对物体所作的功为：第72页，共152页，编辑于2022年，星期三例例1313在一块木板上钉钉，钉子在木板中所受阻力跟深度成正比在一块木板上钉钉，钉子在木板中所受阻力跟深度成正比,即即f f=kyky。第一锤钉子进入木板第一锤钉子进入木板1 1cmcm，求第二锤钉子能进入木板多深求第二锤钉子能进入木板多深的地方？的地方？(设每一锤外力所作的功相同设每一锤外力所作的功相同)解：第一锤外力作功解：第一锤外力作功A A1