无约束优化方法鲍威尔.pptx

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1、会计学1无约束优化方法鲍威尔无约束优化方法鲍威尔4.5 4.5 4.5 4.5 坐标轮换坐标轮换法法一一.坐标轮换法：坐标轮换法：1.1.基本思想：基本思想：每每次次搜搜索索只只允允许许一一个个变变量量变变化化，其其余余变变量量保保持持不不变变，即即沿沿坐坐标标方方向向轮轮流流进进行行搜搜索索的的寻寻优优方方法法。它它把把多多变变量量的的优优化化问问题题轮轮流流地地转转化化成成单单变变量量（其其余余变变量量视视为为常常量量）的的优优化化问问题题，因因此此又又称称这这种种方方法法为为变变量量轮轮换换法法。此此种种方方法法只只需需目目标标函函数数的的数数值值信信息息而而不不需需要要目目标函数的导数

2、。标函数的导数。第1页/共47页计算步骤计算步骤计算步骤计算步骤:任选初始点任选初始点,确定搜索方向确定搜索方向第一轮的起点第一轮的起点 ，置，置n个坐标轴方向矢量为单位坐标矢量个坐标轴方向矢量为单位坐标矢量4.5 4.5 坐标轮换法坐标轮换法第2页/共47页迭代计算迭代计算k为迭代轮数的序号，取为迭代轮数的序号，取k=1，2，；i为该轮中一维搜索的序号，取为该轮中一维搜索的序号，取i=1，2，n步长步长一般通过一维优化方法求出其最优步长。一般通过一维优化方法求出其最优步长。判断是否中止迭代判断是否中止迭代如满足，迭代中止，如满足，迭代中止，并输出最优解并输出最优解最优解最优解否则，令否则，令

3、kk+1返回步骤（返回步骤（2）4.5 4.5 坐标轮换法坐标轮换法 应该是一轮迭代的始点和终点，不是某搜索方向的前后迭代点。应该是一轮迭代的始点和终点，不是某搜索方向的前后迭代点。第3页/共47页坐坐标标轮轮换换法法的的流流程程图图第4页/共47页例例:用坐标轮换法求下列目标函数的无约束最优解。用坐标轮换法求下列目标函数的无约束最优解。给定初始点给定初始点 ，精度要求，精度要求=0.1解：解：做第一轮迭代计算做第一轮迭代计算沿沿e1方向进行一维搜索方向进行一维搜索式中，式中，为第一轮的起始点，取为第一轮的起始点，取第5页/共47页按最优步长原则确定最优步长按最优步长原则确定最优步长1，即极小

4、化，即极小化此问题可由某种一维优化方法求出此问题可由某种一维优化方法求出1:以以 为新起点，沿为新起点，沿e2方向一维搜索方向一维搜索以最优步长原则确定以最优步长原则确定2，即为极小化，即为极小化第6页/共47页对于第一轮按终止条件检验对于第一轮按终止条件检验计算计算5轮后，有轮后，有故近似优化解为故近似优化解为第7页/共47页4.54.54.54.5 坐标轮坐标轮换法换法 3.方法评价：方法评价：方法简单，容易实现。方法简单，容易实现。当维数增加时，效率明显下降。当维数增加时，效率明显下降。收敛慢，以振荡方式逼近最优点收敛慢，以振荡方式逼近最优点。受目标函数的性态影响很大。受目标函数的性态影

5、响很大。如图如图 a)所示，二次就收敛到极值点；所示，二次就收敛到极值点；如图如图 b)所示，多次迭代后逼近极值点；所示，多次迭代后逼近极值点；如图如图 c)所示，目标函数等值线出现山脊（或称陡所示，目标函数等值线出现山脊（或称陡谷），若搜索到谷），若搜索到 A 点，再沿两个坐标轴以点，再沿两个坐标轴以t0步长测步长测试，目标函数值均上升，计算机判断试，目标函数值均上升，计算机判断 A 点为最优点。点为最优点。事实上发生错误。事实上发生错误。第8页/共47页 鲍威尔方法是直接搜索法鲍威尔方法是直接搜索法中一个十分有效的算法。该算中一个十分有效的算法。该算法是沿着逐步产生的共轭方向法是沿着逐步产

6、生的共轭方向进行搜索的，因此本质上是一进行搜索的，因此本质上是一种共轭方向法。种共轭方向法。4.64.6 鲍威尔方法鲍威尔方法 第9页/共47页一、共轭方向的一、共轭方向的生成生成4.64.6 鲍威尔方法鲍威尔方法 为两个极小点为两个极小点 根据梯度与等值面之间关系可知根据梯度与等值面之间关系可知第10页/共47页一、共轭方向的一、共轭方向的生成生成4.64.6 鲍威尔方法鲍威尔方法 对对于于二二次次函函数数，两两点点处处的梯度可表示为的梯度可表示为代入到公式：代入到公式：第11页/共47页一、共轭方向的一、共轭方向的生成生成4.64.6 鲍威尔方法鲍威尔方法 结结论论：从从不不同同的的点点出

7、出发发沿沿某某一一方方向向分分别别对对函函数数作作两两次次一一维维搜搜索索，得得到到两两个个极极小小点点，那那么么这这两两个个极极小小点点的的连连线线方方向向与与该该方方向向对对G共共轭轭第12页/共47页二、鲍威尔基本算法二、鲍威尔基本算法鲍鲍威威尔尔基基本本算算法法的的搜搜索索过过程程（二二维维）第13页/共47页二、鲍威尔基本算法二、鲍威尔基本算法鲍鲍威威尔尔基基本本算算法法的的搜搜索索过过程程（三三维维）第14页/共47页 鲍威尔基本算法的步骤：鲍威尔基本算法的步骤：1 1）第一轮基本方向组取单位坐标矢量系第一轮基本方向组取单位坐标矢量系第一轮基本方向组取单位坐标矢量系第一轮基本方向组

8、取单位坐标矢量系e e1 1、e e2 2、e e3 3 、e en n，沿这些方向依次作一维搜索，然后将始末两点，沿这些方向依次作一维搜索，然后将始末两点，沿这些方向依次作一维搜索，然后将始末两点，沿这些方向依次作一维搜索，然后将始末两点相连作为新生方向。相连作为新生方向。相连作为新生方向。相连作为新生方向。2）再再沿沿新新生生方方向向作作一一维维搜搜索索，完完成成第第一一轮轮的的迭迭代代。以以后后每每轮轮的的基基本本方方向向组组是是将将上上轮轮的的第第一一个个方方向向淘淘汰汰，上上轮轮的的新新生生方方向向补入本轮的最后而构成：补入本轮的最后而构成：d2k,d3k,dnk ,dk第15页/共

9、47页 鲍威尔基本算法的缺陷：鲍威尔基本算法的缺陷：可可可可能能能能在在在在某某某某一一一一轮轮轮轮迭迭迭迭代代代代中中中中出出出出现现现现基基基基本本本本方方方方向向向向组组组组为为为为线线线线性性性性相相相相关关关关的的的的矢量系的情况。如第矢量系的情况。如第矢量系的情况。如第矢量系的情况。如第k k轮中，产生新的方向：轮中，产生新的方向：轮中，产生新的方向：轮中，产生新的方向：d dk k=x xn nk k-x x0 0k k=1 1k kd d1 1k k+2 2k kd d2 2k k+n nk kd dn nk k 式式式式中中中中，d d1 1k k、d d2 2k k、d d

10、n nk k为为为为第第第第k k轮轮轮轮基基基基本本本本方方方方向向向向组组组组矢矢矢矢量，量，量，量，1 1k k 、2 2k k、n nk k为各方向的最优步长。为各方向的最优步长。为各方向的最优步长。为各方向的最优步长。若若若若在在在在第第第第k k轮轮轮轮的的的的优优优优化化化化搜搜搜搜索索索索过过过过程程程程中中中中出出出出现现现现 1 1k k=0=0，则则则则方方方方向向向向d dk k表表表表示示示示为为为为d d2 2k k、d d3 3k k 、d dn nk k的的的的线线线线性性性性组组组组合合合合，以以以以后后后后的的的的各各各各次次次次搜搜搜搜索索索索将将将将在在

11、在在降降降降维维维维的的的的空空空空间间间间进进进进行行行行，无无无无法法法法得得得得到到到到n n维维维维空空空空间间间间的的的的函函函函数数数数极极极极小小小小值，计算将失败。值，计算将失败。值，计算将失败。值，计算将失败。第16页/共47页鲍威尔基本算法的退化鲍威尔基本算法的退化x1x2x3 1=0 2e2 3e3S1如图所示为一如图所示为一个三维优化问个三维优化问题的示例，设题的示例，设第一轮中第一轮中 1=0，则新生方向，则新生方向与与e2、e3共面，共面，随后的各环方随后的各环方向组中，各矢向组中，各矢量必在该平面量必在该平面内，使搜索局内，使搜索局限于二维空间，限于二维空间，不能

12、得到最优不能得到最优解。解。e2e3S1第17页/共47页三、鲍威尔修正算法三、鲍威尔修正算法 在在在在某某某某轮轮轮轮已已已已经经经经取取取取得得得得的的的的n+1n+1个个个个方方方方向向向向中中中中，选选选选取取取取n n个个个个线线线线性性性性无无无无关关关关的的的的并且共轭程度尽可能高的方向作为下一轮的基本方向组并且共轭程度尽可能高的方向作为下一轮的基本方向组并且共轭程度尽可能高的方向作为下一轮的基本方向组并且共轭程度尽可能高的方向作为下一轮的基本方向组 鲍鲍鲍鲍威威威威尔尔尔尔修修修修正正正正算算算算法法法法的的的的搜搜搜搜索索索索方方方方向向向向的的的的构构构构造造造造：在在在在

13、第第第第k k轮轮轮轮的的的的搜搜搜搜索索索索中中中中，x x0 0k k 为为为为初初初初始始始始点点点点，搜搜搜搜索索索索方方方方向向向向为为为为d d1 1k k、d d2 2k k 、d dn nk k，产产产产生生生生的的的的新新新新方方方方向向向向为为为为d dk k ，此此此此方方方方向向向向的的的的极极极极小小小小点点点点为为为为x xk k。沿沿沿沿d dk k方方方方向向向向移移移移动动动动得得得得到到到到点点点点 x xn+1n+1k k=2x=2xn nk k-x-x0 0k k ，称之为称之为称之为称之为x x0 0k k对对对对x xn nk k的映射点。的映射点。

14、的映射点。的映射点。计计计计算算算算x x0 0k k 、x x1 1k k、x xn nk k、x xk k、x xn+1n+1k k 各各各各点点点点的的的的函函函函数数数数值值值值，记作：记作：记作：记作：F F1 1=F=F(x x0 0k k)F F2 2=F=F(x xn nk k)F F3 3=F=F(x xn+1n+1k k)=F=F(x xm-1m-1k k)-F F(x xmmk k)是第是第是第是第k k轮轮轮轮方向组中，依次沿各方向搜索函数下降值方向组中，依次沿各方向搜索函数下降值方向组中，依次沿各方向搜索函数下降值方向组中，依次沿各方向搜索函数下降值第18页/共47页

15、鲍鲍威威尔尔算算法法的的方方向向淘淘汰汰(F3)(F2)(F1)反射点反射点函数最大下降量函数最大下降量m始点始点终点终点第19页/共47页为了构造第为了构造第k+1轮基本方向组，轮基本方向组，采用如下判别式采用如下判别式：按照以下两种情况处理按照以下两种情况处理按照以下两种情况处理按照以下两种情况处理：1)1)上式中至少一个不等式成立，则第上式中至少一个不等式成立，则第上式中至少一个不等式成立，则第上式中至少一个不等式成立，则第k+k+1 1轮的轮的轮的轮的基本方向仍用老方向组基本方向仍用老方向组基本方向仍用老方向组基本方向仍用老方向组d d1 1k k、d d2 2k k、d dn nk

16、k。k+1k+1轮的初始点取轮的初始点取轮的初始点取轮的初始点取 x x0 0k k+1+1=x xn nk k F F2 2FF3 3 x x0 0k k+1+1=x xn+1n+1k k F F2 2 F F3 3第20页/共47页2）两式均不成立，则淘汰函数值下降最大的方向，两式均不成立，则淘汰函数值下降最大的方向，并用第并用第k轮的新生方向补入轮的新生方向补入k+1轮基本方向组的最轮基本方向组的最后，即后，即k+1轮的方向组为轮的方向组为d1k、d2k、dm-1k、dm+1k、dnk、dk。(F3)(F2)(F1)反射点反射点始点始点终点终点函数最大下降量函数最大下降量m第21页/共4

17、7页k+1轮的初始点取轮的初始点取:x0k+1=xk xk是第是第k轮沿轮沿dk方向搜索的极小点。方向搜索的极小点。(F3)(F2)(F1)反射点反射点函数下降量函数下降量始点始点终点终点dk方向极小点方向极小点第22页/共47页四、四、修正算法的迭代步骤及流程图修正算法的迭代步骤及流程图Powell算法的步骤如下：算法的步骤如下：任选初始迭代点任选初始迭代点 ，选定迭代精度，选定迭代精度，取初始基本，取初始基本 方向组为单位坐标矢量系方向组为单位坐标矢量系其中，其中，i=1，2n 然后令然后令k=1（轮数）开始迭代（轮数）开始迭代 沿沿 诸方向依次进行诸方向依次进行n次一维搜索，确定各步长次

18、一维搜索，确定各步长 第23页/共47页得到点阵得到点阵 i=1，2n构成新生方向构成新生方向沿沿 方向进行一维搜索求得优化步长方向进行一维搜索求得优化步长(3)计算各迭代点的函数值计算各迭代点的函数值 ，找出相邻点函数值差最大者，找出相邻点函数值差最大者（1mn）及与之相对应的两个点及与之相对应的两个点 和和 ，并以，并以 表示两点表示两点的连线方向。的连线方向。第24页/共47页（4）关键点函数值关键点函数值（5）判断是否满足迭代终止条件。判断是否满足迭代终止条件。则可结束迭代，最优解为则可结束迭代，最优解为停止计算。否则，继续进行下步。停止计算。否则，继续进行下步。第25页/共47页检验

19、鲍威尔判别条件是否成立检验鲍威尔判别条件是否成立若至少其中之一成立转下步，否则转步骤若至少其中之一成立转下步，否则转步骤 确定确定k+1轮的基本方向组和起始点轮的基本方向组和起始点（即取老方向组即取老方向组）当当F2F3当当F2F3令令kk+1，返回步骤，返回步骤第26页/共47页 确定确定k+1轮的方向组和起始点轮的方向组和起始点令令kk+1，返回步骤，返回步骤第27页/共47页例例 试用鲍威尔修正算法求目标函数的最优解。已知试用鲍威尔修正算法求目标函数的最优解。已知 初始点初始点 ，迭代精度，迭代精度=0.001解解：第一轮迭代计算第一轮迭代计算沿第一坐标方向沿第一坐标方向e1进行一维搜索

20、进行一维搜索1=2第28页/共47页以以 为起点，改沿第二坐标轴方向为起点，改沿第二坐标轴方向e2进行一维搜索进行一维搜索2=0.5构成新方向构成新方向第29页/共47页沿沿d1方向进行一维搜索得极小点与极小值方向进行一维搜索得极小点与极小值计算点距计算点距需进行第二轮迭代计算需进行第二轮迭代计算第30页/共47页第二轮迭代计算第二轮迭代计算首先确定上轮中的最大函数下降量及其相应方向首先确定上轮中的最大函数下降量及其相应方向映射点及其函数值映射点及其函数值第31页/共47页检查鲍威尔条件检查鲍威尔条件于是可知于是可知鲍威尔条件两式均不成立。第二轮取基本方向组和起始鲍威尔条件两式均不成立。第二轮

21、取基本方向组和起始点为点为第32页/共47页沿沿e2方向作一维搜索得方向作一维搜索得以以 为起点沿为起点沿d1方向一维搜索得方向一维搜索得第33页/共47页构成新生方向构成新生方向沿沿d2方向一维搜索得方向一维搜索得检查迭代终止条件检查迭代终止条件需再作第三轮迭代计算。需再作第三轮迭代计算。第34页/共47页根据具体情况来分析，根据具体情况来分析，d1，d2实际上为共轭方向，见下图。实际上为共轭方向，见下图。本题又是二次函数，有共轭方向的二次收敛性，上面结果本题又是二次函数，有共轭方向的二次收敛性，上面结果就是问题的最优解。可以预料，如果做第三轮迭代，则一就是问题的最优解。可以预料，如果做第三

22、轮迭代，则一定各一维搜索的步长为零，必有定各一维搜索的步长为零，必有故得最优解故得最优解第35页/共47页在在在在不不不不计计计计算算算算导导导导数数数数的的的的情情情情况况况况下下下下，先先先先算算算算出出出出若若若若干干干干点点点点处处处处的的的的函函函函数数数数值值值值，从从从从它它它它们们们们之之之之间间间间的的的的大大大大小小小小关关关关系系系系中中中中也也也也可可可可以以以以看看看看出出出出函函函函数数数数变变变变化化化化的的的的大大大大概概概概趋势，为寻求函数的下降方向提供依据。趋势，为寻求函数的下降方向提供依据。趋势，为寻求函数的下降方向提供依据。趋势，为寻求函数的下降方向提供

23、依据。原原原原理理理理：利利利利用用用用单单单单纯纯纯纯形形形形的的的的顶顶顶顶点点点点，计计计计算算算算其其其其函函函函数数数数值值值值并并并并加加加加以以以以比比比比较较较较，从从从从中中中中确确确确定定定定有有有有利利利利的的的的搜搜搜搜索索索索方方方方向向向向和和和和步步步步长长长长，找找找找到到到到一一一一个个个个较较较较好好好好的的的的点点点点取取取取代代代代单单单单纯纯纯纯形形形形中中中中较较较较差差差差的的的的点点点点，组组组组成成成成新新新新的的的的单单单单纯纯纯纯形形形形来来来来代代代代替替替替原原原原来来来来的的的的单单单单纯纯纯纯形形形形。使使使使新新新新单单单单纯纯纯

24、纯形形形形不不不不断断断断的的的的向向向向目目目目标标标标函函函函数数数数的的的的极极极极小小小小点点点点靠靠靠靠近，直到搜索到极小点位置近，直到搜索到极小点位置近，直到搜索到极小点位置近，直到搜索到极小点位置4.74.7 单形替换法单形替换法方法方法 第36页/共47页4.74.7 单形替换法单形替换法方法方法 设设设设x5称为称为x1点相对于点相对于x4点的反射点的反射点点x4为为x2点、点、x3点连线的中点点连线的中点取取第37页/共47页4.74.7 单形替换法单形替换法方法方法 五种情况：五种情况：1）如果如果构成新的单纯构成新的单纯形形x2x3x6如果如果构成新的单纯构成新的单纯形

25、形x2x3x5第38页/共47页4.74.7 单形替换法单形替换法方法方法 五种情况：五种情况：2）构成新的单构成新的单纯形纯形x2x3x5第39页/共47页4.74.7 单形替换法单形替换法方法方法 五种情况：五种情况：3）如果如果构成新的单纯构成新的单纯形形x2x3x7如果如果构成新的单纯构成新的单纯形形x2x3x5第40页/共47页4.74.7 单形替换法单形替换法方法方法 五种情况：五种情况：4）如果如果构成新的单构成新的单纯形纯形x2x3x8第41页/共47页4.74.7 单形替换法单形替换法方法方法 五种情况：五种情况：5），构成新的单纯形，构成新的单纯形x3x9x11 第42页/

26、共47页无约束优化问题的评价准则无约束优化问题的评价准则无约束优化问题的评价准则无约束优化问题的评价准则 为了比较各种优化方法的特性，必须建立合理的评为了比较各种优化方法的特性，必须建立合理的评为了比较各种优化方法的特性，必须建立合理的评为了比较各种优化方法的特性，必须建立合理的评价准则。价准则。价准则。价准则。无约束优化方法评价准则主要包括以下几个方面：无约束优化方法评价准则主要包括以下几个方面：无约束优化方法评价准则主要包括以下几个方面：无约束优化方法评价准则主要包括以下几个方面：1 1、可靠性、可靠性、可靠性、可靠性。即在合理的精度要求下，在一定允许。即在合理的精度要求下，在一定允许。即

27、在合理的精度要求下，在一定允许。即在合理的精度要求下，在一定允许时间内能解出各种不同类型问题的成功率。能够解出的时间内能解出各种不同类型问题的成功率。能够解出的时间内能解出各种不同类型问题的成功率。能够解出的时间内能解出各种不同类型问题的成功率。能够解出的问题越多，则算法的可靠性越好。问题越多，则算法的可靠性越好。问题越多，则算法的可靠性越好。问题越多，则算法的可靠性越好。2 2、有效性、有效性、有效性、有效性。即算法的解题效率。它有两个衡量标。即算法的解题效率。它有两个衡量标。即算法的解题效率。它有两个衡量标。即算法的解题效率。它有两个衡量标准。其一是对同一题目，在相同精度和初始条件下，比准

28、。其一是对同一题目，在相同精度和初始条件下，比准。其一是对同一题目，在相同精度和初始条件下，比准。其一是对同一题目，在相同精度和初始条件下，比较机时多少。其二是在相同精度下，计算同一题目所需较机时多少。其二是在相同精度下，计算同一题目所需较机时多少。其二是在相同精度下，计算同一题目所需较机时多少。其二是在相同精度下，计算同一题目所需要的函数的计算次数。要的函数的计算次数。要的函数的计算次数。要的函数的计算次数。3 3、简便性、简便性、简便性、简便性。一方面指实现该算法的准备工作量的。一方面指实现该算法的准备工作量的。一方面指实现该算法的准备工作量的。一方面指实现该算法的准备工作量的大小。另一方

29、面指算法占用存储单元的数量。大小。另一方面指算法占用存储单元的数量。大小。另一方面指算法占用存储单元的数量。大小。另一方面指算法占用存储单元的数量。第43页/共47页 无约束优化方法搜索方向之间的相互联系无约束优化方法搜索方向之间的相互联系搜搜 索索 方方 向向函数梯度修正因子函数梯度修正因子所用目标函数信息所用目标函数信息梯梯 度度 法法I（单位阵）（单位阵）一阶导数一阶导数牛牛 顿顿 法法二阶导数二阶导数共轭梯度法共轭梯度法一阶导数一阶导数 变尺度法变尺度法一阶导数一阶导数方方 法法鲍威尔法鲍威尔法函数值函数值 零阶方法零阶方法单形替换法单形替换法 零阶方法零阶方法函数值函数值 最差点和最

30、好点与次好点中点的连线最差点和最好点与次好点中点的连线第44页/共47页 可靠性可靠性可靠性可靠性：牛顿法较差，因为它对目标函数要求太高，：牛顿法较差，因为它对目标函数要求太高，：牛顿法较差，因为它对目标函数要求太高，：牛顿法较差，因为它对目标函数要求太高，解题成功率较低。解题成功率较低。解题成功率较低。解题成功率较低。有效性有效性有效性有效性：坐标变换法和梯度法的计算效率较低，因：坐标变换法和梯度法的计算效率较低，因：坐标变换法和梯度法的计算效率较低，因：坐标变换法和梯度法的计算效率较低，因为它们从理论上不具有二次收敛性。为它们从理论上不具有二次收敛性。为它们从理论上不具有二次收敛性。为它们

31、从理论上不具有二次收敛性。简便性简便性简便性简便性：牛顿法和变尺度法的程序编制较复杂，牛：牛顿法和变尺度法的程序编制较复杂，牛：牛顿法和变尺度法的程序编制较复杂，牛：牛顿法和变尺度法的程序编制较复杂，牛顿法还占用较多的存储单元。顿法还占用较多的存储单元。顿法还占用较多的存储单元。顿法还占用较多的存储单元。在选用无约束优化方法时，一方面要考虑优化方法的在选用无约束优化方法时，一方面要考虑优化方法的在选用无约束优化方法时，一方面要考虑优化方法的在选用无约束优化方法时，一方面要考虑优化方法的特点，另一方面要考虑目标函数的情况。特点，另一方面要考虑目标函数的情况。特点，另一方面要考虑目标函数的情况。特

32、点，另一方面要考虑目标函数的情况。1 1、一般而言，对于维数较低或者很难求得导数的目标、一般而言，对于维数较低或者很难求得导数的目标、一般而言，对于维数较低或者很难求得导数的目标、一般而言，对于维数较低或者很难求得导数的目标函数，使用坐标轮换法或鲍威尔法较合适。函数，使用坐标轮换法或鲍威尔法较合适。函数，使用坐标轮换法或鲍威尔法较合适。函数，使用坐标轮换法或鲍威尔法较合适。2 2、对于二次性较强的目标函数，使用牛顿法效果好。、对于二次性较强的目标函数，使用牛顿法效果好。、对于二次性较强的目标函数，使用牛顿法效果好。、对于二次性较强的目标函数，使用牛顿法效果好。3 3、对于一阶偏导数易求的目标函数，使用梯度法可使、对于一阶偏导数易求的目标函数，使用梯度法可使、对于一阶偏导数易求的目标函数，使用梯度法可使、对于一阶偏导数易求的目标函数，使用梯度法可使程序编制简单，但精度不宜过高。程序编制简单，但精度不宜过高。程序编制简单，但精度不宜过高。程序编制简单，但精度不宜过高。4 4、综合而言，鲍威尔法和变尺度法（、综合而言，鲍威尔法和变尺度法（、综合而言，鲍威尔法和变尺度法（、综合而言，鲍威尔法和变尺度法（DFPDFP）具有较好）具有较好）具有较好）具有较好的性能。的性能。的性能。的性能。第45页/共47页本章结束本章结束Thank You！第46页/共47页