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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解解:(1)(1)直角坐标系直角坐标系1.1 质量为质量为m的质点，约束在半径为的质点，约束在半径为r的光滑半球形碗的内壁运的光滑半球形碗的内壁运动。试应用牛顿第二定律分别用直角坐标，柱坐标和球坐标写动。试应用牛顿第二定律分别用直角坐标，柱坐标和球坐标写出质点运动的微分方程。出质点运动的微分方程。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系
2、统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2)(2)柱坐标柱坐标 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(3)(3)球坐标球坐标篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得
3、分类型的系统解解:设：设：1.4 一光滑的杆在水平面上绕其上的一点一光滑的杆在水平面上绕其上的一点O以等角速度以等角速度转动，转动，一质点被约束在杆上自由运动。已知一质点被约束在杆上自由运动。已知t=0时，质点离时，质点离O点的距离点的距离为为b并相对于杆静止。试求质点的运动规律和杆对质点的作用并相对于杆静止。试求质点的运动规律和杆对质点的作用力。力。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统双曲正弦双曲正弦双曲余弦双曲余
4、弦篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.7 一质点以恒定速率沿一曲线运动一质点以恒定速率沿一曲线运动.证明该质点的速度证明该质点的速度V始终始终与加速度与加速度a垂直垂直.证明证明:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.9 一质点用一轻
5、的弹性绳系于固定点一质点用一轻的弹性绳系于固定点A,绳子的固有长度为绳子的固有长度为1,平衡时的长度为平衡时的长度为1+2.设质点由设质点由A点从静止开始自由下落点从静止开始自由下落,不计空不计空气阻力气阻力,写出质点的运动方程写出质点的运动方程,并求质点自并求质点自A点落至最低点点落至最低点D所需所需要时间和要时间和A、D间的距离间的距离.解：解：（1）从）从A点到原长位置，此时间内为自由落体运动。点到原长位置，此时间内为自由落体运动。根据能量守恒：根据能量守恒：所以到原长位置时：所以到原长位置时：因为加速度为因为加速度为g，所以，到达原长的时间为，所以，到达原长的时间为:篮球比赛是根据运动
6、队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（2）从原长位置到最低点）从原长位置到最低点D处，以原长位置为坐标原点，向下为正处，以原长位置为坐标原点，向下为正方向，建立坐标轴方向，建立坐标轴Z。化简得：化简得：解微分方程得：解微分方程得：因为因为t2=0时，时，z=0,所以所以,篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的
7、，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统当当 时时，（3）所以总时间为）所以总时间为 A,D间总距离为间总距离为:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解解:1.10 质量为质量为m m的小球的小球,系于长为系于长为L L的无弹性的轻绳端点上的无弹性的轻绳端点上,绳的另绳的另一端挂于一端挂于A A点点.求小球的速率求小球的速率V,V,绳子的张力绳子的张力F FT T和小球运动一周和小球运动一周所需的时间所需的
8、时间.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.13 质质点点A约约束束在在光光滑滑水水平平平平台台上上运运动动,在在此此质质点点上上系系着着一一根根长长为为的的轻轻绳绳,绳绳子子穿穿过过平平台台上上的的小小孔孔,另另一一端端垂垂直直地地挂挂着着另另一一个个质质点点B.(1)问问此此力力学学体体系系的的动动量量、角角动动量量、能能量量是是否否守守恒恒,并并解解释释之之;(2)用用质质点点系系动动量量定定理理写写出出体体
9、系系的的运运动动微微分分方方程程;(3)若若t=0时时,质质点点A离离O的的距距离离为为a,速速度度为为 其其方方向向垂垂直直于于OA,且且mA=mB=m,证证明明以以后后质质点点A离离O点点的的距距离离始始终终在在a和和3a之之间间.解：解：（1）以）以竖竖直向下直向下为为正方向，系正方向，系统统所受合力所受合力故系故系统动统动量不守恒量不守恒.而而对对系系统统来来说说，唯一做功的是重力（保守力），因此，系，唯一做功的是重力（保守力），因此，系统统能量守恒。能量守恒。对对O点，合力矩点，合力矩为为零，所以系零，所以系统统角角动动量守恒；量守恒；篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来
10、决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（2）建立柱面坐标系，由动量定理得：）建立柱面坐标系，由动量定理得：(3)对于小球对于小球A，设其在水平平台最远距离，设其在水平平台最远距离o为为r 时由动能时由动能定理得：定理得：由角由角动动量守恒得：量守恒得：故故:小球在小球在a到到3a间运动。间运动。得得:而由初始时刻而由初始时刻篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间
11、里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解：解：把把A、B看作系看作系统统，由，由动动量定理知其量定理知其质质心速度心速度 满满足足:所以得所以得:1.17 1.17 在光滑的水平面上有两个在光滑的水平面上有两个质质量各量各为为 和和 的的质质点，点，它它们们用一根用一根长为长为 的的轻轻棒棒联联系着，在系着，在t=0t=0时时，质质点点A A静止，静止，质质点点B B的速度的速度为为 ,方向垂直于方向垂直于ABAB，用同一，用同一组组坐坐标标写出此力学体系的写出此力学体系的动动量、角量、角动动量和量和动动能的表示式，并能的表示式，并讨论讨论其以后的运其以后的运
12、动动情况。情况。易知易知A、B各各绕质绕质心做半径心做半径为为的的圆圆周运周运动动.和和由初始条件得由初始条件得篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统以质心以质心C点的坐标点的坐标 和和 及杆和及杆和x轴的夹角轴的夹角 为坐标为坐标:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时
13、计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解解:1.19 在铅直平面内有一光滑的半圆形管道在铅直平面内有一光滑的半圆形管道(见图见图),半径为半径为r,管道内有一长为管道内有一长为r,质量为质量为r的链条的链条.假定链条由于轻微扰动而从管口向外滑出假定链条由于轻微扰动而从管口向外滑出,试用试用角动量定理求出链条位于任一角度角动量定理求出链条位于任一角度时的速度时的速度v.篮球比赛是根据运动队在规
14、定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统两边积分两边积分：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.23 总长度为总长度为L的软链放在水平光滑的桌面上的软链放在水平光滑的桌面上,此时长为此时长为l l 的一的一部分链条从桌上下垂部分链条从桌上下垂,起始时链条是静止的，求
15、当链条末端滑起始时链条是静止的，求当链条末端滑到桌子边缘时链的速度到桌子边缘时链的速度v和所需的时间和所需的时间.x y O 解解:设链条的线密度为设链条的线密度为则：则：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解解:1.24 1.24 质量为质量为m m的小球串在半径为的小球串在半径为R R的光滑圆环上的光滑圆环上,并可沿圆环自并可沿圆环自由滑动由滑动.如环在水平面内以等角速度如环在水平面内以等角速度绕环上一点绕环上一点O O转动转动,写出小写出小球的运动方程球的运动方程.