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1、上页下页铃结束返回首页1.4 矩阵分块法矩阵分块法 用若干条横、竖线将矩阵划分成块用若干条横、竖线将矩阵划分成块,各小块称为各小块称为子矩阵子矩阵.以子矩阵为元素的以子矩阵为元素的形式上的形式上的矩阵矩阵,称为称为分块矩阵分块矩阵.例例1 将将 3 4 矩阵分块矩阵分块,分块法有多种分块法有多种.例如例如:试问试问:共有多少种分块法共有多少种分块法?2 2 分块分块:2 3 分块分块:上页下页铃结束返回首页烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例例2 设设 a,a1,a2,a3,b 均为均为 4 维列向量维
2、列向量,且且解解若若|A|=a,|C|=c,则则|A+2B|=_.上页下页铃结束返回首页 设设 m l 矩阵矩阵 A 按行分块为按行分块为 按矩阵的乘法运算按矩阵的乘法运算l n 矩阵矩阵 B 按列分块为按列分块为(1)式可写成下列两种形式式可写成下列两种形式:(1)注意注意 注注:将将 ai 改为矩阵改为矩阵 Ai(列数列数l),bj 改为矩阵改为矩阵 Bj(行数行数l),以上两以上两式也成立式也成立.于是于是(1)式可推广为式可推广为上页下页铃结束返回首页(1)式可写成下列两种形式式可写成下列两种形式:(1)注意注意 注注:将将 ai 改为矩阵改为矩阵 Ai(列数列数l),bj 改为矩阵改
3、为矩阵 Bj(行数行数l),以上两以上两式也成立式也成立.于是于是(1)式可推广为式可推广为 设设 ej 为为 n 阶单位阵阶单位阵 E 的第的第 j 列列,于是于是 A 的第的第 j 列可表示为列可表示为 对于对于 m n 矩阵矩阵 A,(2)上页下页铃结束返回首页例例3 设设 记记 则则 于是于是 即即注注:一般地一般地,我们有我们有(Ai 的的列数列数等于等于Bi 的的行数行数)上页下页铃结束返回首页推导推导 记记则则例例4 设设 Ai1,Ai2 的的列数列数分别等于分别等于 B1j,B2j 的的行数行数,试推导试推导注注:一般地一般地,我们有我们有(Ai 的的列数列数等于等于Bi 的的
4、行数行数)上页下页铃结束返回首页解解 由已知由已知|A|0,|B|0,于是于是|D|=|A|B|0,设设 其中方阵其中方阵 X,Y 分别与分别与 A,B 同阶同阶,解得解得 因此因此 则则例例5 设设 A 为为 n 阶可逆方阵阶可逆方阵,B 为为 r 阶可逆方阵阶可逆方阵,C 为为 r n 矩阵矩阵,证明证明可逆可逆,并求并求 D-1-1.D 可逆可逆.因此因此 于是有于是有上页下页铃结束返回首页烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人v 矩阵的分块运算矩阵的分块运算 只要只要保证子矩阵之间的运算可行保证子矩
5、阵之间的运算可行,分块矩阵的运算规则分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相仿与普通矩阵的运算规则相仿.(1)设矩阵设矩阵 A 与与 B 为同型矩阵为同型矩阵,采用相同的分块形式采用相同的分块形式其中其中 Aij 与与 Bij 为同型矩阵为同型矩阵,则则 上页下页铃结束返回首页烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人v 矩阵的分块运算矩阵的分块运算 只要只要保证子矩阵之间的运算可行保证子矩阵之间的运算可行,分块矩阵的运算规则分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相仿与普通矩阵的运算规则相仿.(2)设设 A 为
6、为 m l 矩阵矩阵,B 为为 l n 矩阵矩阵,分块成分块成注意注意:一定要保证一定要保证 Aik 的的列数列数等于等于 Bkj 的的行数行数.则则其中其中注注:例例3和例和例4为特殊情形为特殊情形,而一般情形可仿例而一般情形可仿例4推知推知.上页下页铃结束返回首页v 分块对角阵分块对角阵(3)A 可逆的充要条件是可逆的充要条件是 Ai(i=1,s)都可逆都可逆,且有且有其中其中 Ai(i=1,s)都是方阵都是方阵,空白处元素全为零空白处元素全为零.性质性质上页下页铃结束返回首页解解例例6 设设 求求 A-1-1.令令 则则上页下页铃结束返回首页解解令令 则则例例7 设设 求求 An.上页下页铃结束返回首页烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人作作 业业 习题习题1.4:1.2.3.